พอยน์ติงเวกเตอร์ และคลื่นเคลื่อนที่ในตัวนำไฟฟ้ ำชั้นดี กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั กำรออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภำควิชำวิศวกรรมไฟฟ้ ำ คณะวิศวกรรมศำสตร์ มหำวิทยำลัยเชียงใหม่
Download
Report
Transcript พอยน์ติงเวกเตอร์ และคลื่นเคลื่อนที่ในตัวนำไฟฟ้ ำชั้นดี กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั กำรออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภำควิชำวิศวกรรมไฟฟ้ ำ คณะวิศวกรรมศำสตร์ มหำวิทยำลัยเชียงใหม่
่
่
่
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์ และคลืนเคลื
อนที
ใน
้
ตัวนำไฟฟ้ ำชันดี
กสิณ ประกอบไวทยกิจ
ห ้องวิจยั กำรออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิ กส ์ด ้วยระบบคอมพิวเตอร
ควิชำวิศวกรรมไฟฟ้ ำ คณะวิศวกรรมศำสตร ์ มหำวิทยำลัยเชียงใ
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
่ สมกำรของกำลังคลืนที
่ เรี
่ ยกว่ำ ทฤษฎีพอยน์ตงิ
กำลังของคลืน
dD
H J
dt
dD
E H E J E
dt
่
จำกทีเรำทรำบว่ำ
(E H) - E H H E
dD
H E (E H) E J E
dt
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
แต่
dB
E
dt
dB
dD
H
(E H) E J E
dt
dt
หรือ
dE
dH
(E H) E J E
H
dt
dt
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
เพรำะว่ำ
และ
d E d E2 d E2
E
dt
2 dt
dt 2
ดังนั้นจะได ้ว่ำ
2
dH
d H
H
dt
dt 2
d E2 H 2
(E H) E J
dt 2
2
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
2
2
d
E H
dv
(E H) dv E J dv
dt vol 2
2
vol
vol
จำกหลักของไดเวอร ์เจนซ ์ จะได ้ว่ำ
(E H) dv
s
v
dv
vol
D dv
vol
(E H) dv - (E H) d s
vol
s
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
2
2
d
E H
dv
(E H) dv E J dv
dt vol 2
2
s
vol
2
2
d
E H
dv
dt vol 2
2
[watts]
่
้
สะสมใน
พลังงำนทังหมดที
สนำมไฟฟ้ ำและสนำมแม่เหล็ก
่ ำอนุ พน
้
้ ประมำณเพิมขึ
่ นตำม
- เมือท
ั ธ ์ย่อยทำให ้เทอมนี มี
เวลำในปริมำตรนั้น
่
- ทุกเทอมทำงด ้ำนขวำมือเมือรวมกั
นจะกลำยเป็
นก
2
2 ำลัง
E
d
H
้
่
วั(E
ตต์ทัH)
งหมดที
ไหลเข
้ำJ dv
dv [watts]
dv
E
s
vol
dt vol 2
2
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
้
เรำเรียกสมกำรทังสองว่
ำทฤษฎีพอยน์ตงิ และพอยน์ตงิ เวกเตอร ์คือ
(E H)
[watts/m 2 ]
เรำกำหนดไว ้ว่ำ
E x Ex0 cos( t z )
Hy
Ex0
cos( t z )
เพรำะฉะนั้นเรำจะได ้ว่ำ
z az E xax H ya y
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
เพรำะฉะนั้น
z
E x0
cos( t z )
่
่
เรำสำมำรถหำค่ำเฉลียของควำมหนำแน่
นกำลังคลืนในช่
วง 1 ไซเคิลไ
z ,avg
จำกT
T
E x0
0
cos( t z ) dt
T
1
f
z ,avg f
1
0
f
E x0
cos( t z ) dt
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
f E x0
2
1 cos( 2t 2z ) dt
1
f
0
1
f E
1
f
t
sin( 2t 2z )
2 2
0
2
x0
z ,avg
2
x0
1E
2
[watts/m 2 ]
้ นค่ำสูงสุด เพรำะฉะนั้นเรำสำมำรถหำค่ำ RMS ได ้จำกก
- ค่ำนี เป็
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
่
่
้ ใด
่ ๆ สำมำรถหำได ้จ
เพรำะฉะนั้นค่ำเฉลียของก
ำลังทีไหลผ่
ำนพืนที
z ,avg
1 E x20
S
2
[watts]
่ S คือพืนที
้ ที
่ ตั
่ งฉำกกั
้
- เมือ
บแกน z
่
่
่ ำนตัวกลำงชนิ ดตัวสื
่ จะเป็
อน
กรณี ทคลื
ี่ นเคลื
อนที
ผ่
ำไฟฟ้
นเลขเชิ
ำ ค่งำซ ้อน นั่น
j
j
1
1 j
m
พอยน์ตงิ เวกเตอร ์
(Poynting Vector)
จำก
E x Ex0 e z cos( t z )
Hy
Ex0
m
cos( t z )
เพรำะฉะนั้นจำก
z Ex H y
Ex0
m
e 2 αz cos( t z ) cos( t z )
z ,avg
1 Ex20 2αz
e cos (θη )
2 m
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
่
่ ำไฟฟ้ ำชันดี
้ จะสูงและยอมให ้กระแสไหลผ่ำนได ้มำก แต่เมือคล
สือน
่ ำนสือน
่ ำไฟฟ้ ำชันดี
้ ก็จะทำให ้เกิดกำรลดทอนสูงตำมไฟด ้วย แล
ทีผ่
แทนเจนต ์สูงตำมไฟด ้วยเพรำะว่ำ
tan
ω
เพรำะว่ำ
1
ω
, ,
เรำสำมำรถหำค่ำของ
j 1 j
จำก
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
j j
j j
แต่เรำทรำบว่ำ
j 1 90
และ
1 90 1 45
1
1
j
2
2
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
1
1
j j
2
2
หรือ
( j1 1 ) f
เพรำะฉะนั้น
f
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
จำก
E x Ex0 e z cos( t z )
่
ซึงเรำจะได
้ว่ำ
E x Ex0 e
z f
cos( t z f )
ถ ้ำกำหนดให ้
z 0
่ ำไฟฟ้ ำทีดี
่
สือน
z0
้
ฉนวนไฟฟ้ ำชันดี
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
z 0
่ ำไฟฟ้ ำ ซึงจะมี
่
ผิวของสือน
สนำมไฟฟ้ ำในทิศทำง
Ex
่ วของตัวสือน
่ ำไฟฟ้ ำ ซึงจะท
่
สนำมไฟฟ้ ำทีผิ
ำ
่
ำตัวนั้น
ให ้เกิดสนำมไฟฟ้ ำภำยในสือไฟฟ้
j E
ค่ำควำมหนำแน่ นของกระแสกระจั
ดคือ0
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
J วนำคื
Eอ
ค่ำควำมหนำแน่ นของกระแสตั
นั่นคือ
J x E x Exo e
z
่
e
ซึงเรำจะเห็นว่ำ
z f
cos( t z f )
f
z 0
e 1
z0
่ ๆ
ลดลงเรือย
0
1
z
f
e 1 0.368
สกินเดพท ์ (Skin Depth
่
่
่
้
คลืนเคลื
อนที
ในตั
วนำไฟฟ้ ำชันดี
(Good Conductor)
1
1 1
[m]
f