Transcript Legenda copacului taiat a carui umbra ajungea pana la lac • • • LUCRARILE LA NOUA SCOALA AVANSAU INCET DAR BINE. CLADIREA TREBUIA SA FIE FRUMOASA SI INALTA.

Legenda copacului taiat a carui umbra ajungea pana la lac
•
•
•
LUCRARILE LA NOUA
SCOALA AVANSAU INCET DAR
BINE.
CLADIREA TREBUIA SA FIE
FRUMOASA SI INALTA CAT
COPACUL DIN CURTEA
PALATULUI, A CARUI UMBRA
AJUNGEA PANA LA LAC, LA
VREMEA AMIEZII.
CEI CARE “URASC SCOALA”
AU TAIAT COPACUL SI L-AU
FACUT DISPARUT CREZAND
CA VOR INCURCA SI MAI
MULT LUCRARILE
Legenda copacului taiat a carui umbra ajungea pana la lac
•
•
•
•
•
NUMAI CA OAMENII RAI NU CUNOSTEAU
CEEA CE DISCIPOLII LUI EUCLID
STAPANEAU FOARTE BINE : TEOREMA
LUI THALES, CEL CARE REUSISE SA
CALCULEZE PANA SI INALTIMEA
PIRAMIDEI LUI KEOPS
CA SA CALCULEZE INALTIMEA
COPACULUI TAIAT SI DISPARUT, ELEVII
ISTETI AU FACUT, LA VREME DE AMIAZA,
CATEVA MASURATORI:
INALTIMEA CIOTULUI RAMAS-1m
LUNGIMEA UMBREI CIOTULUI-2m
LUNGIMEA PE CARE AR TREBUI SA O
AIBA UMBRA – 20m
Legenda copacului taiat a carui umbra ajungea pana la lac
•
•
•
•
UN CALCUL SIMPLU DUCE LA
REZULTATUL CAUTAT:
INALTIMEA COPACULUI
DISPARUT – 10 m
HM! SIMPLU ?!
PAI SA VEDEM CU TOTII ! …
THALES – elemente biografice
TEOREMA LUI
THALES
O paralelă la latura unui triunghi
determină pe celelalte două laturi
segmente proporţionale
A
M
N
C
B
Segmente pe o latură
AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC
AM AN
AM MB
=
=
BM CN
AN NC
MB NC
=
AB AC
AM AN
AM AB
=
=
AB AC
AN AC
MB AB
=
NC AC
A
B
C
M
Segmente pe o latură
N
AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC
AM AN
AM MB
=
=
BM CN
AN NC
MB NC
=
AB AC
AM AN
AM AB
=
=
AB AC
AN AC
MB AB
=
NC AC
M
N
A
B
Segmente pe o latură
C
AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC
AM AN
AM MB
=
=
BM CN
AN NC
MB NC
=
AB AC
AM AN
AM AB
=
=
AB AC
AN AC
MB AB
=
NC AC
PROBLEMĂ
Pe latura AB sunt segmentele AM, MB şi AB
Pe latura AC sunt segmentele AN, NC şi AC
În total: 6 segmente
Problema este: Se dau trei din cele 6 segmente
Se dau:
Se cer:
Se cer restul de trei segmente
Pe o latură două segmente din cele trei
Pe cealaltă latură un segment din cele trei
Restul de trei segmente
REZOLVARE
1. Pe latura cu două segmente date, se află cel de al treilea, prin
adunare sau scădere
2. Se aplică teorema lui Thales
3. Ultimul segment se află prin adunare sau scădere
A
8
6
AM = 6 cm
12
9
M
N
2
3
B
AB = 8 cm
AC = 12 cm
BM = 2 cm
AN = 9 cm
NC = 3 cm
C
1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (AB şi AM) aflăm cel de al treilea prin: scădere
MB = AB - AM = 8 - 6 = 2 cm
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales
- pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC
- Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
AM AN
=
AB AC
6
AN
=
8
12
AN = 9 cm
trecem pe desen
3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = AC - AN = 12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
Determinarea inaltimii piramidei lui Keops
Determinarea inaltimii catargului din curtea scolii
In loc de concluzii