Transcript “Сайэнсийн тэори” Проф. С. Молор-Эрдэнэ Лэкц 8 11/7/2015 Логик гэж юу?  Бодох урлаг, ухамсартай гаргалгаа, Аргумэнтийн хүчинтэй эсэхийг судална 11/7/2015

“Сайэнсийн тэори”
Проф. С. Молор-Эрдэнэ
Лэкц 8
11/7/2015
1
Логик гэж юу?
 Бодох урлаг, ухамсартай гаргалгаа, Аргумэнтийн
хүчинтэй эсэхийг судална
11/7/2015
2
Логикийн хэрэглэгээ
 Философи
 Матэматик
 Информатик
11/7/2015
3
Логикийн түүх \Антик\
 Анхны логикч Аристотэл: ухагдахуун, хэллэг,
дэфиницион, баталгаа, алдаатай гаргалгаа
 Силлогизм: хоёр хэллэгээс гуравдагч хэллэг гарах
гаргалгаа. Жишээ: Ямар ч дөрвөлжин тойрог биш.
Квадрат бүр дөрвөлжин. Ямар ч квадрат тойрог
биш.
 Логикийн опэраторууд: “зайлшгүй” “боломжтой”
“боломжгүй” “контингэнт”
11/7/2015
4
Логикийн түүх \Дундад зуун\
 13 –р зуунд унивэрситэтүүд үүсэж шинэ
факултэтүүд гарсан ба логикийн чиглэл “art” гэсэн
факултэтэд хамаарсан.
 Салбарууд:
 Матэриал тэрминий чанарууд
 Гаргалгаа
 Парадокс
11/7/2015
5
Логикийн түүх \Шинэ үе\
 Логик зогсолтод орсон
 Шинээр нээх зүйлгүй гэсэн
 Лэйбниц \17-р зуун\ эрчимтэй логикоор
ажилласан. Түүний судалгаанууд:
 Дуал систэм
 Дэцимал
 Интэграл диффэрэнциал
 Матриц болон дэтэрминант
 Анхны мэханик тооны машин
11/7/2015
6
Логикийн түүх \Шинэ үе\
 Фрэгэ \19-р зуун\: “Ухагдахууны тухай” ном шинэ
эрин Логикт авчирсан. Тэр “юуг ч таамаглаж
болохгүй” гэсэн.
 Фрэгэгийн нөлөө: Компиутэр, Информатик
 Руссэл: Principia Mathematica
11/7/2015
7
Логикийн түүх \Орчин үе\
 Хэллэгийн логик
 Прэдикэйт логикийн сэмантик \Loewenheim,
Skolem\
 Прэдикэйт логикийн “бүрэн” \Gdel\
 Прэдикэйт логикийн “бүрэн бус” \Goedel\
 Прэдикэйт логикийн “үнэний” тэори \Tarski\
11/7/2015
8
Логикийн салбарууд
Классик логик
 Хэллэг бүр яг хоёрхон үнэний үнэлгээтэй \үнэн
эсвэл худлаа\
 Нийлмэл хэллэгийн үнэний үнэлгээ хэсэгчилсэн
хэллэгүүдийн үнэний үнэлгээнүүд
 Junktor: “ба” “эсвэл”
 Quantor: “бүх” “ядаж нэг” Жишээ: Бүх гахайнууд
ягаан.
11/7/2015
9
Логикийн аргууд
 Орчин үед “гаргалгаа” ба “хэллэг” хоёрын эксакт
хүчинтэйгийн логик
 Сэмантикийн хүчинтэй логик: таутолог
 Синтактикийн хүчинтэй логик: тэорэм
 Үнэний хүснэгт
11/7/2015
а б
Кониункц
ба
Дисиункц
эсвэл
Матэриал Импликац
Кондиционал
ү ү
ү
ү
ү
ү х
х
ү
х
х ү
х
ү
ү
х х
х
х
ү
10
Философийн логик
 Модаллогик: “энэ боломжтой...” “энэ зайлшгүй...”
 Эпистэмийн логик: үнэмшилийн, мэдлэгийн
хэллэгүүдийг формалчилна
 Дэонтын логик: зөвшөөрөл, хориг, буруугаа хүлээх.
“Үүнийг зөвшөөрсөн...”
 Тэмпорал логик: хэллэг ба аргумэнтийг
хугацаачлан формалчилах.
 Рэлэванц логик: түрүүчийн өгүүлбэр дараагийн
өгүүлбэртээ рэлэвант гэвэл
11/7/2015
11
Интуицион, рэлэванц логик
 ¬¬ р»р \р гээс р гарахыг хоёр дахин үгүйсгэсэн\
 ¬рVр \р хэллэг бүрт хүчинтэй: р эсвэл р биш\
 ¬р»(p» q) \үгүйсгэлээс дурын хэллэг гарна.\
11/7/2015
12
Fuzzy логик
 Автомат удирдлагын тэхникт хэрэглэнэ: одоогийн
мэдлэгт хоосон зай гарвал хэрэглэнэ. Жишээ:
угаалгын машин. Энд хиртэй гэдгийг яг
тодорхойлох боломжгүй. Хөнгөхөн хиртэй 23
грамм нунтаг, дэндүү хиртсэн \65 грамм нунтаг\.
 Хэрэглэгээний жишээ: аж ахуйд, эмнэлэгт,
элэктроник, автомашин, хиймэл интэлигэнц
 Энэ логикийн ашиг: шууд матэматикчилах
боломжгүй процэссууд, Гар утасны антэнуудыг
барих, машин АБС, галын дохиололэрчим хүчний
хэрэглэгээ, фотоаппарат \толидох рэфлэкс\
11/7/2015
13
Fuzzy логик
 Социологт :
өөртөө билэгдсэн логик: ухангүй таамагласан ба
биелэгдсэн. Өөринхөө үүргийг анзаарахгүй харин
болсон явдлыг таамагласны баталгаа гэх. Жишээ:
цуу тараагаад тэр өссөөр үнэн болох, энэ
шалгалтын би давахгүй гэж бичээд шалгалтанд
унангуут би яг унахаа мэдсэн
 Гороскоп: энэ долоо хоногт шинэ эмэгтэйтэй
танилцана эсвэл машины осолд орно гэхээр хүний
төрх өөрчлөгдөх. Эмэгтэйд зориг гаргах,
болгоомжтой явах.
11/7/2015
14