Transcript Aplicaciones de la programación lineal Curso Métodos Cuantitativos Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA www.auladeeconomia.com.

Aplicaciones de la
programación lineal
Curso Métodos Cuantitativos
Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA
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Aplicaciones de la programación
lineal
 La programación lineal es un método
eficiente para determinar una decisión
óptima entre un gran número de
decisiones posibles
 Es impresionante el número y la
diversidad de problemas en los que se
puede aplicar
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Características de la problemas de
programación lineal
 Proporcionalidad: las variables y la
función objetivo deben ser lineales
 Aditividad: Es necesario que cada
variable sea aditiva respecto a la
variable objetivo
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Características de la problemas de
programación lineal
 Divisibilidad: las soluciones no deben
ser necesariamente números enteros
 Optimalidad: La solución óptima
(máximo o mínimo) debe ocurrir en
uno de los vértices del conjunto de
soluciones factibles
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Modelos de transporte
 La meta de un modelo de transporte es
minimizar el costo total de envío de un
producto (o productos) desde los
puntos de existencia hasta los puntos
de demanda
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Modelos de transporte
 Poseen dos tipos de restricciones:
1. Cada punto de demanda recibe su
requerimiento
2. Los envíos desde u punto de
suministro no exceden a su capacidad
disponible
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Modelos de transporte: ejemplo
 Considere la red de distribución de un
producto con dos puntos de suministro y dos
puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
Punto de
Demanda 1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 2
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Punto de
Demanda 3
Modelos de transporte: ejemplo
 El número de unidades disponibles de
producto para envío desde los puntos de
suministro es:
# Punto de
suministro
1
2
Total
Cantidad
disponible
10
15
25
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Modelos de transporte: ejemplo
 El número de unidades requeridas de
producto en cada uno de los puntos de
demanda es:
# Punto de demanda
1
2
3
Total
Cantidad requerida
10
5
10
25
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Modelos de transporte: ejemplo
 Dado que las cantidades disponibles y
las demandadas son iguales, se dice
que el problema está balanceado
 Cuando esto no ocurre se crean puntos
ficticios de demanda o suministro
(según se necesiten)
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Modelos de transporte: ejemplo
 Los costos de enviar una unidad de
producto desde un punto de demanda a un
punto de suministro son ($/unidad):
Punto de
suministro
1
2
3
1
2
4
6
3
6
9
2
Punto de demanda
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Modelos de transporte: ejemplo
 ¿Cómo se plantearía la situación
anterior como un modelo de
programación lineal?
 Nota: Se emplea comúnmente la
notación xij para denotar la cantidad
enviada del punto de suministro i hasta
el punto de demanda j
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Modelos de transporte: ejemplo
 Considere la red de distribución de un
producto con dos puntos de suministro y dos
puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
$2
Punto de
Demanda 1
$6
$4
Punto de
Suministro
2
$3
$9
$6
Punto de
Demanda 2
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Punto de
Demanda 3
Modelos de transporte: ejercicio
 Formule la situación siguiente como un
modelo de programación lineal
Punto de
suministro
Cantidad
disponible
Punto de
demanda
Cantidad
requerida
1
15
1
10
2
15
2
5
3
10
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Modelos de transporte: ejercicio
 Los costos de envío son:
Punto de
suministro
Punto de demanda
1
2
3
1
2
4
6
2
3
6
9
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Selección de Inversiones: ejemplo
 Suponga que usted administra un
fondo y debe invertir un total de
$250.000 en distintos tipos de títulos,
tratando de lograr el mayor
rendimiento posible
 Las alternativas de inversión se dan en
la tabla siguiente
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Selección de Inversiones: ejemplo
Tasa rendimiento
esperado % anual
Inversión
Bonos Gobierno Central
18
Bonos Banco Central
17
Acciones Florida I&F
20
Acciones La Nación
25
C.D.P. BNCR
15
C.I. Banex
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19
Selección de Inversiones: ejemplo
 Se han establecido algunas
restricciones para no incurrir en
riesgos excesivos:
1. Los valores del gobierno no deben ser
menos del 30% del total
2. Las acciones no pueden superar el
20% del total
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Selección de Inversiones: ejemplo
3. Los certificados de los bancos deben
representar al menos el 40% de la
inversión
4. Ninguna de las posibilidades de
inversión debe exceder la mitad de la
inversión
¿Cómo formularía esta situación como
un problema de programación lineal?
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Asignación de crédito: ejercicio
 Una empresa financiera puede otorgar
5 tipos de créditos: Personal, Vivienda,
Autos, Microempresas, Corporativo
 Dispone de $1.500.000 para otorgar
créditos para este periodo
 Cada tipo de crédito tiene un
rendimiento distinto
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Asignación de crédito: ejercicio
Tipo de préstamo
Personal
Rendimiento anual %
15
Vivienda
Autos
PYMES
11
12
10
Corporativo
9
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Asignación de crédito: ejercicio
 Existen algunas restricciones:
1. Los créditos personales no pueden
superar el 10% de la cartera total
2. El monto total destinado a créditos
personales y para autos debe ser de a
lo sumo el 20% de la cartera total
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Asignación de crédito: ejercicio
3. Los créditos para PYMES no pueden
sobrepasar el 25% del total prestado
4. Los créditos para vivienda deben
representar al menos el 40% del
crédito total
Formule el modelo de programación
lineal
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Horarios de personal: ejemplo
 Una aerolínea requiere asignar
personal en distintos horarios para
satisfacer las demandas de sus clientes
 La empresa maneja 5 turnos:
 Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm
 Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm
 Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm
 Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am
 Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am
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Horarios de personal: ejemplo
 Los salarios por turno difieren de la
forma siguiente (costo diario por
empleado):
 Turno 1: $170
 Turno 2: $160
 Turno 3: $175
 Turno 4: $180
 Turno 5: $195
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#
personas
Horarios de
Periodo
requeridas
personal:
6.00 a 8.00 am
48
ejemplo
8.00 a 10.00 am
79
10.00 a 12.00 md
65
 Se han determinado
12.00 a 2.00 pm
87
las necesidades de
2.00 a 4.00 pm
64
personal a distintas
4.00 a 6.00 pm
73
horas del día:
6.00 a 8.00 pm
82
8.00 a 10.00 pm
43
10.00 a 12.00 mn
52
12.00 a 6.00 am
15
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Horarios de personal: ejercicio
 Un restaurante opera 24 horas diarias y
según la hora requiere distintas
cantidades de personal
 Los empleados laboran en turno de 8
horas y entran a las 12.00 mn, a las
4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md,
a las 4.00 pm o a las 8.00 pm
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Horarios de personal: ejemplo
 Los
requerimientos
de personal
según la hora
son:
Horario
0.00 – 4.00
4.00 – 8.00
8.00 – 12.00
12.00 – 16.00
16.00 – 20.00
20.00 – 24.00
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# emp.
3
5
13
8
19
10
Horarios de personal: ejemplo
 Según la hora Hora de entrada
12 am
de entrada los
salarios son:
4 am
 Formule el
8 am
modelo de
12 md
programación
4 pm
lineal
8 pm
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Salario
160000
140000
120000
130000
150000
180000
Limitaciones de la programación
lineal
 No hay garantía de que dé soluciones
enteras
 No necesariamente al redondear se
llega a la solución óptima
 Para esto es necesario emplear la
programación entera
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Limitaciones de la programación
lineal
 En algunos casos las soluciones
podrían ser deficientes
 Tal es el caso de las decisiones donde
las variables deben tomar un valor
como 0 o 1, como las decisiones de
“si” o “no”
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Limitaciones de la programación
lineal
 No permite la incertidumbre
 Es un modelo determinístico y no
probabilista
 Asume que se conocen todos los
coeficientes de las ecuaciones
 Existe también la programación lineal
bajo incertidumbre
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Limitaciones de la programación
lineal
 Tanto la función objetivo como las
restricciones están limitadas a ser
lineales
 Existen técnicas más avanzadas de
programación no lineal
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Programación lineal
 A pesar de sus limitaciones es una
herramienta muy útil y poderosa
 Muchas empresas a través de su
aplicación han logrado grandes ahorros
de recursos
 Por ejemplo United Airlines, Citgo
Petroleum, GE, National Car Rental, etc.
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