Transcript Universidad de Oviedo Lección 8 Modelado dinámico de convertidores CC/CC Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso.

Universidad de Oviedo
Lección 8
Modelado dinámico de
convertidores CC/CC
Sistemas Electrónicos de Alimentación
5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC
(excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo
de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo
discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 001
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC
(excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo
de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo
discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 002
Sistema monovariable realimentado
X
Entrada
-
Planta
Salida
Red de
realimentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 003
Método de estudio:
linealización +Transformada de Laplace
xe(s)
xi(s)
X
Entrada
xfb(s)
G(s)
(Planta)
xo(s)
Salida
H(s)
Red de
realimentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 004
Cálculo de funciones de transferencia
xi(s)
xe(s)
X
Entrada
-
xo(s)
G(s)
Salida
xfb(s)
H(s)
Lazo abierto
G(s) =
Lazo cerrado
xo(s)
xo(s)
xe(s)
xi(s)
=
G(s)
1 + G(s)·H(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 005
Casos particulares
xo(s)
xi(s)
Entrada
X
-
G(s)
H(s)
Salida
xo(s)
xi(s)
=
G(s)
1 + G(s)·H(s)
Realimentación negativa 
 1 + G(s)·H(s) > 1
Alta ganancia de lazo 
xo(s)/xi(s) = 1/H(s)
Realimentación positiva 
 1 + G(s)·H(s) < 1
Oscilación 
 1 + G(s)·H(s) = 0
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 006
Caso frecuente: red de realimentación
independiente de la frecuencia
xi(s)
X
Entrada
-
G1(s)
G2(s)
G3(s)
xo(s)
Salida
H
xo(s)
xi(s)
=
G1(s)·G2(s)·G3(s)
1 + G1(s)·G2(s)·G3(s)·H
Cuando G1(s)·G2(s)·G3(s)·H >>1 xo(s)/xi(s)
= 1/H
Luego la salida “sigue” a la entrada
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 007
¿Puede aumentarse el producto
G1(s)·G2(s)·G3(s) indefinidamente?
xi(s)
X
-
G1(s)
xo(s)
G2(s) G3(s)
H
La respuesta es “no, debido a posibles problemas de estabilidad”
 En oscilación 
 1 + G(s)·H(s) = 0 


 G(s)·H(s) = 1 y G(s)·H(s) = 180º
 Para que comience la oscilación 
 G(s)·H(s) > 1 cuando G(s)·H(s) = 180º
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 008
Análisis de la estabilidad con H independiente de la frecuencia
 G(jw) [dB]
 G(jw) [dB]
80
80
40
Dibujamos 1/H
0
Dibujamos 1/H
40
0
-40
-40
G(jw) [º]
0
No llega a -180º:
sistema estable
-60
G(jw) [º]
0
-60
-120
Sobrepasa -180º:
sistema inestable
-120
-180
-180
-240
-240
1
102
104
106
1
102
104
106
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 009
Conceptos útiles en sistemas estables
 G·H [dB]
80
40
MG: margen de ganancia
0
MG
-40
MF: margen de fase
G·H[º]
Ambos parámetros miden la
distancia a las condiciones de
inestabilidad, valorada como
aumento posible de ganancia
y fase.
0
-60
-120
MF
-180
-240
1
102
104
106
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 010
Dos ejemplos con distinto MF y MG
80
80
 G·H [dB]
60
40
X
-
K=100
20
G(s)
H
0
40
K=1000
20
0
G(s) = K/P(s)
H = 10-1
-20
-40
-20
-40
-60
-60
0
0
G·H[º]
-30
-60
-90
-90
MF =
90º
-120
-150
1
102
G·H[º]
-30
-60
-180
 G·H [dB]
60
-120
MF = 52º
-150
104
106
-180
1
102
104
106
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 011
Respuesta temporal ante
un escalón
xi(s)
xo(s)
MF = 90º
(K=100)
t
xo(s)
X
xi(s)
-
K/P(s)
10-1
xi(s)
xo(s)
MF = 52º
(K=1000)
t
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 012
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC
(excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo
de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo
discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 013
Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico
Tensión de
entrada
Carga
Etapa
de potencia
Tensión de
salida
Red de realim.
PWM
Ref.
Regulador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 014
Diagrama de bloques
Tensión de
entrada
Tensión
de ref.
Regulador
PWM
Carga
Etapa de
potencia
Tensión de
salida
-
Red de
realimentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 015
Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico
Tensión de
entrada
Tensión de
Carga salida
Etapa de
potencia
Red de realim.
PWM
Ref.
Reg.2 + opto + Reg.1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 016
Diagrama de bloques
Tensión de
entrada
Tensión
de ref.
Reg.1 + opto+
+ Reg.2
PWM
Carga
Etapa de
potencia
Tensión de
salida
-
Red de
realimentación
No lo vamos a estudiar aquí
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 017
Proceso de modelado de cada bloque
1º- Obtención de las ecuaciones del proceso.
2º- Elección del “punto de trabajo”.
3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”.
4º- Cálculo de transformadas de Laplace.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 018
Etapas 1 a 3 del proceso de modelado
y(x)
y(x)
1º
y = y(x)
a
yA
xA x
tga= [dy(x)/dx]A
x
^
^
y(x)
2º
^
^
^ = [dy(x)/dx] ·x
y(x)
A
^
x
3º
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 019
Bloques de un convertidor CC/CC
“muy fáciles de modelar” (I)
vr0
R1 +
+
R2
-
Ecuación (en vacío):
vO
vr0 =
Red de realimentación
+
vr
-
R1 + R2
vO
Linealización:
(R1·R2)/ (R1 + R2)
+
R2
vr0 =
-
R2
R1 + R2
^
vr0 =
vO
R2
R1 + R2
^
vO
Circuito equivalente
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 020
Bloques de un convertidor CC/CC
“muy fáciles de modelar” (II)
VP
PWM
d
vgs
vd
+
+
-
-
vd
VV
vgs
Ecuación:
d=
VPV
vd - VV
VPV
tC
tC = d·T
T
Linealización:
dd/dvd = 1/VPV
1 ^
^
vd
d=
VPV
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 021
Bloques de un convertidor CC/CC
“muy fáciles de modelar” (III)
Ecuación:
Z2
Z1
vd
+
+
vREF
vd =
vr
-
-
Z1 + Z2
Z1
vREF -
^
vd = ^
vd = -
·
1
Z1 1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)
Z1
vr
Linealización:
Regulador
Z2
Z2
^
vr
Z2
Z1
^
vr
(si el ampl. oper. no es ideal)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 022
Interacción “red de realim.” / “regulador” (I)
Z2
Z1
vREF
+
vd
-
(R1·R2)/ (R1 + R2)
R2
R1 + R2
vO = vr0
Red de realimentación
Regulador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 023
Interacción “red de realim.” / “regulador” (II)
Z’1
Z2
Z1
+
vd
-
R1·R2
(R1 + R2)
vREF
Regulador
^
vd = -
R2
R1 + R2
vO = vr0
Red de
realimentación
Z2
R2 ^
vO
·
Z’1 R1 + R2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 024
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (I)
Z2
PWM
d
vgs
+
-
Z1
R1 +
vREF
R2
Regulador
^
vREF=0
Z2
^
vr0
Z’1
^
vd
1
VPV
^
d
-
vO
Red de
realimentación
Etapa de
potencia
^
vO
¿?
R2
R1 + R 2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 025
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (II)
^
vREF=0
Z2
^
vd
Z’1
-
1
VPV
Etapa de
potencia
^
d
^i
o
^
vg
¿?
R2
^
vr0
R1 + R2
^i
o
^
vO
R2
R1 + R2
^
vO
^
vr0 -Z2 ^
vd
Z’1
1
VPV
^
d
Etapa de
potencia
^
vg
^
vO
¿?
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 026
Conclusión del caso “sin aislamiento galvánico”
^
vO
^
vr0 -Z2 ^
vd
R2
Z’1
R1 + R2
1
VPV
^
d
Etapa de
potencia
^
^i vg
o
^
v
O
¿?
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
^
d=
- Z2 ·R2
Vpv·Z’1· (R1+R2)
^
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 027
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC
(excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo
de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo
discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 028
Modelado de la etapa de potencia
Modelado no lineal y no promediado:
• simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal)
• pobre sentido físico, difícil diseño del regulador
Modelado no lineal y promediado
• simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal)
• pobre sentido físico, difícil diseño del regulador
Modelado lineal y promediado
• simulación menos precisa y más rápida
• sólo pequeña señal
• gran sentido físico, fácil diseño del regulador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 029
En todos los métodos de modelado:
El primer paso siempre es identificar los
subcircuitos lineales que continuamente están
variando en el tiempo. Hay dos casos:
• Modo de conducción continuo (mcc):
dos subcircuitos
• Modo de conducción discontinuo (mcd):
tres subcircuitos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 030
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc
iS
iL
IO
Mando
vg
t
vO
iD
iL
IO
t
iS
iL
vg
+
- vO
Durante d·T
iL
+
- vO
Durante (1-d)·T
t
iD
t
d·T
T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 031
Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc
iL
iD
Mando
IO
t
vg
vO
iS
iL
t
iS
iL
iL
vg
Durante d·T
t
vg
+
- vO
Durante (1-d)·T
iD
iD
t
d·T
T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 032
Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador
en mcc
Mando
iS
iD
iL
vg
t
IO
iL
vO
t
iS
t
iL
iL
+
vg
Durante
d·T
Durante
(1-d)·T
vO
iD
iD
t
d·T
T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 033
Ejemplo IV: Convertidor reductor-elevador en mcd
Mando
Existen 3 estados distintos:
t
iL
• Conduce el transistor
d·T
• Conduce el diodo
d’·T
• No conduce ninguno
(1-d-d’)·T
t
iD
iD
d·T
vO
vg
t
d’·T
T
vg
vO
(d·T)
vg
(d’·T)
vO
vg
(1-d-d’)·T
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 034
Modelado no lineal y no promediado
Posibilidades:
• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real.
• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los
subcircuitos lineales.
Ejemplo:
iL
vg
+ vO
-
Durante t1
iL
+ vO
-
Durante t2
iL
vg
+ vO
-
Durante t3
iL
+ vO
-
Durante t4
Convertidor reductor en mcc
Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del
circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será
muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 035
Modelado no lineal y promediado
Idea fundamental: “sacrificar” la
información de lo que ocurre a
nivel
de
cada
ciclo
de
conmutación para conseguir un
tiempo de simulación mucho
menor.
En particular, las variables eléctricas que
varían poco en cada ciclo de conmutación
(variables de estado) son sustituidas por
sus valores medios. Las variables
eléctricas
en
los
semiconductores
también
son
(de
alguna
forma)
promediadas.
d
t
iL
promediado
t
vO
valor promediado
t
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 036
Métodos de modelado no lineal y promediado
Método del promediado de circuitos:
Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se
reducen a una estructura única basada en transformadores.
Método del promediado de variables de estado:
Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos
lineales.
Método del interruptor PWM (PWM switch):
El transistor es sustituido por una fuente dependiente de
corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 037
Método del promediado de circuitos (I)
Estructura general de subcircuitos lineales
L+
vg
- vO
L +
- vO
vg
L
L
vO
vg
1:xn
yn:1
Circuito general
xn = 0, 1
yn = 0, 1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 038
Método del promediado de circuitos (II)
Durante d·T
L
vg
1:x1
Durante (1-d)·T
vO
L
vg
y1:1
1:x2
vO
y2:1
Promediando :
L
vO
vg
1:X
X = d·x1 + (1-d)·x2
Y:1
Y = d·y1 + (1-d)·y2
xn = 0, 1
yn = 0, 1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 039
Método del promediado de circuitos (III)
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (I)
L
vg
vO
L +
L +
vg
vg
- vO
- vO
L
1:1
1:1
Durante d·T
vO
L
vO
vg
1:0
1:1
Durante (1-d)·T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 040
Método del promediado de circuitos (IV)
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (II)
L
vg
1:1
vO
L
vg
1:1
1:0
Durante d·T
vO
1:1
Durante (1-d)·T
Promediando :
L
vg
1:d
vO
1:1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 041
Método del promediado de circuitos (V)
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (III)
L
vg
1:d
vO
1:1
L
vg
vO
1:d
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 042
Método del promediado de circuitos (VI)
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (IV)
L
vg
vO
1:d
iL
vg
d·iL +
d·vg
L
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 043
Método del promediado de circuitos (VII)
Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (I)
iL
vg
L
L +
L
vg
L
Vg
vg
vO
VO
- vO
L
VO
Vg
1:1
0:1
1:1
Durante d·T
(promediamos)
vg
L
1:1
Durante (1-d)·T
vO
(1-d):1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 044
Método del promediado de circuitos (VIII)
Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (II)
iL
L
vO
vg
(1-d):1
iL
vg
L
(1-d)·vO
(1-d)·iL
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 045
Método del promediado de circuitos (IX)
Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (I)
iL
vg
L
vg
L
Vg
L
VO
Vg
0:1
1:1
+ vO
vO
VO
1:0
Durante d·T
(promediamos)
L
Durante (1-d)·T
vO
vg
1:d
1:1
(1-d):1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 046
Método del promediado de circuitos (X)
Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (II)
iL
L
vO
vg
1:d
(1-d):1
iL
d·iL
vg
d·vg
(1-d)·iL
L
(1-d)·vO
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 047
Uso de los modelos no lineales y promediados
Metodología: simular los circuitos obtenidos (que son
lineales), usando un programa de simulación tipo PSPICE.
iL
L
(1-d)·iL
vg
vO
(1-d)·vO
Elevador
d
• El método es rápido al
haber desaparecido la
necesidad de trabajar
con intervalos de tiempo
tan pequeños como los
de conmutación.
• El modelo describe lo
que pasa en pequeña y
en gran señal.
(control)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 048
¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la
tensión de salida con la variable de control no es lineal
iL
Razón:
los productos
de variables en las
fuentes dependientes
L
vg
(1-d)·iL
vO
(1-d)·vO
Elevador
d (control)
¿Podemos obtener una función de transferencia del
modelo anterior?
Sólo si linealizamos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 049
Proceso de linealización (I)
^
^ y)
^ = [dz(x, y)/dx] ·x
^ + [dz(x, y)/dy] ·y
^
z(x,
A
A
iL
vg
L
u(d, vO)
Elevador
Ecuaciones:
vO
i(d, iL)
Promediado de circuitos
u(d, vO) = (1-d)·vO
i(d, iL) = (1-d)·iL
Punto de trabajo:
Vg, VO, IL, D
^O, ^iL, d^
^g, v
Variables linealizadas: v
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 050
Proceso de linealización (II)
Ecuaciones de partida:
u(d, vO) = (1-d)·vO
i(d, iL) = (1-d)·iL
Ecuaciones linealizadas:
^
^ - V ·d
^^ ^
u(d,
vO) = (1-D)·v
O
O
^
iL
^
v
g
^^ ^
^ - I ·d
^
i(d, vO) = (1-D)·i
L
L
L
^
VO·d
^
(1-D)·v
O
(1-D)·i^L
+
^
IL·d
C
R
^
v
O
-
Convertidor elevador, método de promediado de circuitos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 051
Proceso de linealización (III)
L
^
iL
^
VO·d
v^g
^
(1-D)·v
O
+
^
(1-D)·iL
^
IL·d
TRAFO
^
C
R
vO
-
L
^
iL
^
vg
+
^
VO·d
Convertidor elevador, método
de promediado de circuitos
^
IL·d
C
R
^
v
O
-
(1-D):1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 052
Proceso de linealización (IV)
L
^
v
g
+
^
VO·d
Convertidor elevador, método
de promediado de circuitos
^
IL·d
C
R
^
v
O
-
(1-D):1
Este circuito está ya linealizado y permite obtener las
funciones de transferencia entre las tensiones de entrada
y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida.
Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 053
Manipulación del circuito linealizado (I)
^
v
g
L
+
^
VO·d
^
IL·d
C
R
^
v
O
-
(1-D):1
L/(1-D)2
^
v
g
^
VO·d
Convertidor elevador
^
IL·d
(1-D):1
+
C
R
^
v
O
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 054
Manipulación del circuito linealizado (II)
L/(1-D)2
^
v
g
^
VO·d
+
C
^
IL·d
R
^
v
O
-
(1-D):1
L/(1-D)2
^
^
VO·d
+
C
^
I
·d
^
IL·d L
vg
(1-D):1
R
^
v
O
-
Convertidor elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 055
Manipulación del circuito linealizado (III)
L/(1-D)2
^
^
VO·d
+
C
^
I
·d
^ L
IL·d
vg
R
^
v
O
-
(1-D):1
^
VO·d
^
vg
L/(1-D)2
IL·L·s ^
d
(1-D)2
IL ^
d
1-D
(1-D):1
+
C
R
^
v
O
-
Convertidor elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 056
Manipulación del circuito linealizado (IV)
^
VO·d
^
v
g
L/(1-D)2
IL·L·s ^
d
2
(1-D)
IL ^
d
1-D
+
C
R
^
v
O
-
(1-D):1
^
VO·d
^
vg
L/(1-D)2
IL ^
d
1-D
IL·L·s ^
d
1-D
+
C
R
(1-D):1
^
v
O
-
Convertidor elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 057
Manipulación del circuito linealizado (V)
IL·L·s ^
d
1-D
^
VO·d
^
v
g
L/(1-D)2
R
IL ^
d
1-D
+
^
vO
C
-
(1-D):1
IL·L·s ^
d
1-D
^
VO·d
L/(1-D)2
R
^
v
g
IL ^
d
1-D
IL ^
d
1-D
Convertidor elevador
C
(1-D):1
+
^
vO
-
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 058
Manipulación del circuito linealizado (VI)
IL·L·s ^
d
1-D
^
VO·d
L/(1-D)2
R
IL ^
d
1-D
^
v
g
IL ^
d
1-D
C
+
^
vO
-
(1-D):1
(VO -
IL·L·s ^
)d
1-D
L/(1-D)2
+
^
v
g
IL ^
d
1-D
Convertidor elevador
C
(1-D):1
^
R
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 059
Manipulación del circuito linealizado (VII)
IL·L·s ^
(VO )d
1-D
Dado que:
IL = VO / ((1-D)·R)
Leq = L / (1-D)2
queda:
VO(1-
R
IL ^
d
1-D
^
v
g
L/(1-D)2
C
R
s) d^
-
Leq = L/(1-D)2
+
C
^
v
g
VO
R(1-D)2
^
vO
(1-D):1
Leq
+
^
^
d
R
(1-D):1
vO
-
Convertidor elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 060
Circuito canónico promediado de pequeña señal (I)
^
e(s)·d
Leq
+
C
^
j·d
^
v
g
R
^
vO
-
1:N
Para el convertidor elevador
e(s) = VO(1-
Leq
R
s)
j=
VO
R(1-D)2
Leq =
L
(1-D)2
1
N=
1-D
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 061
Circuito canónico promediado de pequeña señal (II)
^
e(s)·d
Leq
1:N
^
vg
Reductor:
^
j·d
e(s) =
VO
D2
+
C
R
j=
VO
R
Elevador:
VO
Leq
e(s) = VO(1s)
j=
R(1-D)2
R
Reductor-elevador (VO<0) :
-VO
D·Leq
-VO
s) j =
e(s) = 2 (1R(1-D)2
R
D
-
Leq = L
Leq =
Leq =
L
(1-D)2
L
(1-D)2
^
vO
N=D
1
N=
1-D
-D
N=
1-D
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 062
Circuito canónico promediado de pequeña señal (III)
Circuito canónico promediado de pequeña señal en el caso de
existir transformador de aislamiento galvánico en el convertidor:
• Se añade n, tal como se ve en el circuito (conv. directo, conv. de
retroceso, puente completo, push-pull)
• Se añade n/2 en vez de n en el convertidor en medio puente
^
e(s)·d
Leq
1:N
^ ·n
v
g
^
v
g
^
j·d
+
C
R
-
^
vO
1:n
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 063
Función de transferencia Gvd(s)
^
e(s)·d
Leq
1:N
+
^
j·d
C
^
^
Gvd(s) = vO / d
Gvd(s) = N
(I)
1
Leq
Leq·C·s2 +
R
R
-
^
vO
^
vg = 0
e(s)
s+1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 064
Función de transferencia Gvd(s)
^
e(s)·d
(II)
Leq
1:N
+
^
j·d
C
R
-
^
vO
Filtro de entrada
Ojo:
la fuente de corriente ^j·d no desaparece
si existe un filtro de entrada. Esta fuente influye
mucho en la función de transferencia.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 065
Función de transferencia Gvd(s)
1:N
^
e(s)·d
+
Leq
C
R
-
^
vO
1
Gvd(s) = e(s)·N
Leq·C·s2 +
Reductor:
VO
e(s) =
D2
(III)
Leq
R
Elevador:
e(s) = VO(1-
Leq
R
Malo
s)
s+1
Reductor-elevador:
D·Leq
-VO
s)
e(s) = 2 (1R
D
Malo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 066
¿Por qué es malo tener un cero en el
semiplano positivo?
Polo, semiplano
negativo
40
0
Cero, semiplano
negativo
80
Módulo
Módulo
90
Fase
-90
Fase
fP 10·fP
Al crecer la
frecuencia aumenta
el desfase, pero
disminuye la
ganancia
Módulo
0
Fase
-90
0
fP/10
80
40
40
0
Cero, semiplano
positivo
fZN/10 fZN 10·fZN
Al crecer la
frecuencia aumenta
la ganancia, pero
disminuye el desfase
fZP/10 fZP 10·fZP
Al crecer la
frecuencia aumenta
la ganancia y
aumenta el desfase.
Ésto es malo.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 067
Función de transferencia Gvd(s)
^
e(s)·d
1:N
+
Leq
R
C
Gvd(s) = e(s)·N
Leq = L
Elevador:
L
Leq =
(1-D)2
-
^
vO
1
Leq·C·s2 +
Reductor:
(IV)
Leq
R
s+1
Reductor-elevador:
L
Leq =
(1-D)2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 068
¿Por qué es malo tener una inductancia en el
modelo dinámico mayor que la que está colocada
de verdad?
^
e(s)·d
1:N
Leq
+
C
R
-
^
vO
La inductancia Leq empeora el
modelo dinámico y en cambio
no sirve para filtrar la tensión
de salida, por lo que el
condensador ha de ser grande
Ésto es malo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 069
Comparando reductor y reductor-elevador
fS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5%
0,5mH
50V
100V
600nF
D = 0,5
Reductor
100V
0,3mH
Reductor-elevador
7F
D = 0,33
50V
Leq = 0,5mH
C = 600nF
fr = 10kHz
fzspp = no hay
Leq = 0,3mH
C = 7F
fr = 2,5kHz
fzspp = 18kHz
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 070
Modelo dinámico de los ejemplos anteriores
Gvd
60
[dB]
40
El comportamiento
dinámico del convertidor
reductor-elevador es
mucho peor que el del
reductor
fr (red-elev)
20
0
10
100
1k
10k
fr (red)
Gvd
[º]
100k
fzspp (red-elev)
90
0
-90
-180
-270
10
100
1k
10k
100k
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 071
Función de transferencia Gvg(s) (I)
Leq
1:N
+
^
vg
Gvg(s) = ^
vO / ^
vg
Gvg(s) = N
R
C
-
^
vO
^
d=0
1
Leq
Leq·C·s2 +
s+1
R
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 072
Función de transferencia Gvg(s) (II)
(si existe aislamiento galvánico)
Leq
1:N
+
^
vg·n
Gvg(s) = N
C
R
-
^
vO
n
Leq
Leq·C·s2 +
s+1
R
En el convertidor en medio puente n se sustituye por n/2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 073
Función de transferencia Zor(s)
Leq
1:N
^
vg=0
C
R
+
^
vO
-
^i
O
Válido, aunque no evidente.
ZoR(s) =- ^
vO / ^io
^
d=0
^ =0
v
g
ZoR(s) =
Leqs
Leq·C·s2 +
Leq
R
s+1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 074
Diagrama de bloques completo para
convertidores sin aislamiento galvánico
^
vO
R2
-Z2
R1 + R 2
Z’1
^i
o
ZoR
^
vg
Gvg
1
VPV
^
d
+ Gvd
+
^
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 075
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC
(excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo
de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo
discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 076
¿Qué es el modo discontinuo?
iL
iL
R
Modo continuo
iL
t
Rcrit
Frontera entre modos
(modo crítico)
iL
t
iL R > Rcrit
iL
t
iL
Sigue el modo
continuo
R > Rcrit
iL
t
Modo discontinuo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 077
Resumen del estudio estático
k =2·L / (R·T)
M=VO/ Vg
Reductor
• Modo continuo:
k > kcrit
• Modo discontinuo:
k < kcrit
Elevador
2
M=
1+
4·k
1+ 2
d
1+
M=
4·d2
1+
k
2
Reductorelevador
M=
d
k
kcrit = (1-d)
kcrit = d(1-d)2
kcrit = (1-d)2
kcrit max = 1
kcrit max = 4/27
kcrit max = 1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 078
Subcircuitos lineales
Existen 3 estados distintos:
Mando
t
iL
iL
t
• Conduce el transistor
(d·T)
• Conduce el diodo
(d’·T)
• No conduce ninguno
(1-d-d’)·T
iD
iD
vL
+
d·T
Ejemplo
t
Vg
VO
Vg
-
d’·T
T
VO
t
VO
Vg
(d·T)
VO
Vg
(d’·T)
Vg
VO
(1-d-d’)·T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 079
Método de la corriente inyectada iRC (I)
(método promediado)
iRC
Resto del
convertidor
iRC
iRC
+
C
R
-
vO
iRC
t
iRC
t
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 080
Método de la corriente inyectada (II)
• Primero promediamos iRC(d, vg, vO):
+
iRC= iRCm
C
R
-
vO
Circuito ya promediado
• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO):
iRCm( d, vg, vO)

^
^
^ )
iRCm( d, v^g, v
O
^i
^^
^ + [di /dv ] ·v
^
^
^
(d,
v
,
v
)
=
[di
/dd]
·d
RCm
g
O
RCm
A
RCm
g A g + [diRCm/dvO]A·vO
Punto “A”: D, Vg, VO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 081
Método de la corriente inyectada (III)
^ ^ ^
^
^
^
^
iRCm(d, vg, vO) = [diRCm/dd]A·d + [diRCm/dvg]A·vg + [diRCm/dvO]A·v
O
Fuente de
corriente
Fuente de
corriente
-Admitancia
+
C
R
-
^
vO
Circuito ya linealizado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 082
Método de la corriente inyectada (IV)
ig
+
Resto del
vg
convertidor
-
ig
ig
ig
t
ig
t
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 083
Método de la corriente inyectada (V)
• Primero promediamos ig(d, vg, vO):
+
vg
ig= igm
Circuito ya promediado
• Ahora linealizamos igm(d, vg, vO):
^ + [di /dv ] ·v
^i (d,
^ v^ , ^
^
^
v
)
=
[di
/dd]
·d
gm
g
O
gm
A
gm
g A g + [digm/dvO]A·vO
Punto “A”: D, Vg, VO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 084
Método de la corriente inyectada (VI)
^^
^i (d,
^ + [di /dv ] ·v
^g + [di /dv ] ·v
^
^
[di
/dd]
·d
v
,
v
)
=
gm
g
A
gm
A
gm
g
O
gm
O A O
Fuente de
corriente
^
v
Admitancia
Fuente de
corriente
+
g
Circuito ya linealizado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 085
Circuito canónico en modo discontinuo
[digm/dd]A= j1
[digm/dvg]A= 1/r1
[digm/dvO]A= -g1
[diRCm/dvg]A= g2
-[diRCm/dvO]A= 1/r2
[diRCm/dd]A= j2
^
g1·v
O
^v
g
^
j1·d
^
g2·v
g
C
r1
^
r2
j2·d
R
+
-
^
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 086
Ejemplo de cálculo de los parámetros del
modelo (en el reductor-elevador) (I)
iL
iLmax
iL
iRC
vL
+
d·T
t
iLmax
vO
vg
(d·T)
iRCm
t
vg
vg
vO
(d’·T)
-
d’·T
T
vg = L·iLmax/(d·T)
vO
vO = L·iLmax/(d’·T)
iRCm = iLmax·d’/2
t
iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 087
Ejemplo de cálculo de los parámetros del
modelo (en el reductor-elevador) (II)
iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO)
^ ^ ^
^
^
^
^
iRCm(d, vg, vO) = [diRCm/dd]A·d + [diRCm/dvg]A·vg + [diRCm/dvO]A·v
O
[diRCm/dd]A= j2 = Vg2·D·T / (L·VO)
[diRCm/dvg]A= g2 = Vg·D2·T / (L·VO)
-[diRCm/dvO]A= 1/r2 = Vg2·D2 ·T / (2L·VO2) = 1/R
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 088
Parámetros del modelo
M=VO/Vg
Reductor
K=2·L/(R·T)
Elevador
Red.-Elev.
j1
2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2)
2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)
-2·VO/(R·K1/2)
r1
R·(1-M)/M2
R·(M-1)/M3
R/M2
g1
M2/((1-M)·R)
M/((M-1)·R)
0
j2
2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2)
r2
g2
R·(1-M)
(2-M)·M/((1-M)·R)
2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2) -2·VO/(R·M·K1/2)
R·(M-1)/M
(2·M-1)·M/((M-1)·R)
R
2·M/R
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 089
Función de transferencia Gvd(s)
^
g1·v
O
^v
^
j1·d
g
r1
^
^
Gvd(s) = vO / d
Gvd(s) =
^
g2·v
g
C
r2
^
j2·d
R
+
-
^
vO
^
vg = 0
RP·j2
RP·C·s + 1
siendo RP = R·r2/(R+r2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 090
Función de transferencia Gvg(s)
^
g1·v
O
C
^
^v
g
j1·d
r1
^
g2·v
g
^
^
Gvg(s) = vO / vg
r2
^
j2·d
R
+
-
^
vO
^
d= 0
RP·g2
M
Gvg(s) =
=
RP·C·s + 1
RP·C·s + 1
siendo RP = R·r2/(R+r2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 091
Gvd(s) en el reductor-elevador
60
Gvd [dB]
MCC
40
0,3mH
MCD
20
7F
R
Reductor-elevador
0
10
90
50V
100V
100
1k
10k
100k
Gvd [º]
0
MCD
-90
MCC
-180
R=25(MCC)
R=250(MCD)
Mucho más difícil de
controlar en MCC
-270
10
100
1k
10k
100k
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 092
¿Por qué el modelo en modo discontinuo
es de primer orden?
Convertidor reductor en modo discontinuo
Corriente por la bobina
Valor medio
Valor medio
Mando
DT D’T
T
^
(D+d)T
El valor medio en un periodo no depende
del valor medio del periodo anterior
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 093
¿Por qué el modelo en modo continuo es
de segundo orden?
Convertidor reductor en modo continuo
Corriente por la bobina
Valor medio
Valor medio
Mando
DT
^
(D+d)T
T
El valor medio en un periodo depende
del valor medio del periodo anterior
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 094
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC
(excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo
de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo
discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 095
Diagrama de bloques completo para
convertidores sin aislamiento galvánico
en “Modo Tensión”
^i
o
^
v
g
HR · (-R(s)) ·1/VPV
R2
-Z2
R1 + R2
Z’1
1
VPV
^
d
ZoR(s)
Gvg(s)
+ Gvd(s)
+
^
vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 096
Diagrama de bloques completo general
^i
o
^
vg
ZoR(s)
Gvg(s)
^
vO
+
HR·R(s)·1/VPV
Gvd(s)
1
^
^
^
vO =
(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)
1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 097
Objetivos del diseño
1
^
^
^
vO =
(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)
1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV
• HR·R(s)·Gvd(s)/VPV debe ser lo mayor posible
para que las variaciones de carga y de
tensión de entrada afecten lo menos posible.
• 1/(1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV) debe ser estable.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 098
¿Cómo debe ser R(s)?
Depende del tipo de función Gvd(s)
Funciones “esencialmente de 1er orden”
• Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción
 sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+”
• Control “Modo Corriente” en modo discontinuo de conducción
 sistema “muy” de 1er orden, con polo en el semiplano “+” en el reductor
(trasladable al semiplano “-” con rampa de compensación)
• Control “Modo Corriente” en modo continuo de conducción
 sistema con dos polos separados, con cero en el semiplano “+” en el
reductor-elevado y en el elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 099
No lo hemos estudiado aquí
Control “Modo Tensión” en modo discontinuo
de conducción (I)
Sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+”
fPR1
-20dB/dc
fPR1
fZR1
Gvd(s)
R(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR2
-20dB/dc
-20dB/dc
0dB
-20dB/dc
fPR2
fp1
Cpr2
-40dB/dc
R2v
R1v
Regulador para
convertidor sin
aislamiento galvánico
Cpr2 para generar fPR2
Cv
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 100
Control “Modo Tensión” en modo discontinuo
de conducción (II)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR1
fPR1
R(s)
-20dB/dc
Gvd(s)
fZR1
fPR2
-20dB/dc
-20dB/dc
fp1
-20dB/dc
fp1
-40dB/dc
fZR1
0dB
-20dB/dc
fPR2
-40dB/dc
Colocando fZR1 a frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia en baja
frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada) . Sin embargo,
hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el margen de fase.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 101
¿Cómo debe ser R(s) cuando Gvd(s) es de 2º orden?
Control “Modo Tensión” en modo continuo (función Gvd(s))
Convertidores de la “familia reductora”
fPR1
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
R(s)
fZR2
-20dB/dc
fZR1
Gvd(s)
fPR2
fPR3
fPR1
-20dB/dc
0dB
-20dB/dc
-20dB/dc
+20dB/dc
fPR2
2xfp
-40dB/dc
fPR3
-40dB/dc
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 102
Realización física de R(s) (I)
fPR1
R(s)
fZR2
-20dB/dc
fZR1
fPR1
R(s)
C2p
R1p
fPR2
fPR3
C2s R2s
-20dB/dc
+20dB/dc
R1s
C1s
f < fZR1
C2p<< C2s
R1s<< R1p
C2s
R1p
-20dB/dc
fZR1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 103
Realización física de R(s) (II)
f fZR1
fPR1
R(s)
R1p
fZR2
-20dB/dc
fZR1
fPR1
R(s)
fZR1  1/(2··C2s·R2s)
fZR1 < f < fZR2
fZR2
-20dB/dc
fZR1
C2s R2s
R1p
R2s
R(s)  R2s/R1p
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 104
Realización física de R(s) (III)
fPR1
R(s)
fPR2
f fZR2
R1p
fZR2
-20dB/dc
fZR1
+20dB/dc
R(s)
fZR1
fZR2 1/(2··C1s·R1p)
R2s
fPR2
fZR2
-20dB/dc
C1s
fZR2 < f < fPR2
fPR1
+20dB/dc
R2s
C1s
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 105
Realización física de R(s) (IV)
f fPR2
fPR1
R(s)
R2s
fPR2
fZR2
-20dB/dc
fZR1
+20dB/dc
fPR2 1/(2··C1s·R1s)
fZR1
R2s
fPR2
fZR2
-20dB/dc
C1s
fPR2 < f < fPR3
fPR1
R(s)
R1s
fPR3
R1s
R(s)  R2s/R1s
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 106
Realización física de R(s) (V)
f fPR3
fPR1
R(s)
fZR1
R2s
fPR2 fPR3
fZR2
-20dB/dc
C2p
-20dB/dc
R1s
+20dB/dc
fPR3 1/(2··C2p·R2s)
fPR3 < f
fPR1
R(s)
fPR2
fZR2
-20dB/dc
fZR1
C2p
fPR3
+20dB/dc
-20dB/dc
R1s
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 107
Criterio de diseño del regulador R(s)
• Elegimos una frecuencia de cruce fC
“razonable”
fPR1
R(s)
fZR1 fZR2
• Elegimos un margen de fase 45-60º
fPR2 fPR3
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fC
0dB
Gvd(s)
2xfp
• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2
• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2
• fZR1=fC/10
• La ganancia de R(s)se ajusta para
que fC sea la frecuencia de cruce
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 108
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
Ejemplo de diseño
0,5mH
Gvd(s)
R(s)
1
10
100 1k
Gvd(s)
0
R(s)
-90
25
D = 0,5
10k 100k
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
90
30F
100V
50V
fZR1=500Hz
fZR2=1,7kHz
fPR2=14,5kHz
fPR3=100kHz
Margen de fase = 45º
-180
Frec. de cruce = 5kHz
-270
1
10
100 1k
10k 100k
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 109
R(s) para convertidores de la “familia reductoraelevadora” y de la “familia elevadora” con control
“Modo Tensión” en modo continuo
fPR1
R(s)
fZR2
-20dB/dc
fZR1
Gvd(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR2
fPR3
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
0dB
+20dB/dc
-20dB/dc
2xfp
fPR3
-40dB/dc
-40dB/dc
fZP
¡Ojo con el cero en el
semiplano positivo!
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 110