Transcript Estequiometría y Cinética de Crecimiento Se requiere de una información cuantitativa sobre el crecimiento microbiano en la mayoría de las fermentaciones y.

Estequiometría y Cinética de Crecimiento
Se requiere de una información cuantitativa sobre el crecimiento microbiano en
la mayoría de las fermentaciones y procesos de tratamiento de desechos
biológicos.
Se cuantifica con parámetros como rendimiento de biomasa máximo de sustrato
S (donador de electrones, Ysxmáx ó YDXmáx), requerimientos para mantenimiento
para el sustrato ó donador de electrones D (ms ó mD), μmáx, Ks y una
concentración dada del donador de electrones.
Los valores de estos parámetros varíanen uno ó dos órdenes de magnitud,
dependiendo del sistema de crecimiento que se van a caracterizar por el donador
y el aceptor de electrones, su fuente de C y de N. (Figura anterior).
Además en cada sistema de crecimiento están involucrados HCO3- , H2O, y H+.
Como la mayoría de los microorganismos tienen composiciones similares, se
puede usar una composición de biomasa standard, en el caso de que la
información no esté disponible. Pero siempre es preferible determinarla usando
un análisis elemental.
Para propósitos prácticos es importante conocer la estequiometría completa del
crecimiento. En procesos de fermentación además de Ysx ó YDX también es
importante conocer el requerimiento de oxígeno, la producción de CO2, y la
producción de calor para diseñar un proceso óptimo.
Por tanto, métodos de cálculo estequiométrico son de un valor fundamental.
Cálculos Estequiométricos
Definición del Sistema de Crecimiento
Un sistema de crecimiento microbiano se representa como una ecuación de
reacción total, donde se forma 1 C – mol de biomasa, y además se tiene en
cuenta el papel de la fuente de nitrógeno, H2O, HCO3- , H+, acoplamiento de
donadores de electrones y aceptores de electrones.
Además se indican el calor y la energía de Gibbs.
Un C – mol de biomasa es la cantidad que contienen 12 gr de carbono.
Para el crecimiento microbiano la energía generada debe permitir la construcción
de moléculas complejas de biomasa, a partir de compuestos simples de
carbono.
La energía se genera en una reacción redox entre el donador y el aceptor de
electrones.
La energía en un proceso de crecimiento no es la que libera calor como la
energía de Gibbs ∆G, que combina (el calor entálpico liberado, ∆H, y las
contribuciones de entropía, ∆S, tal que: ∆G = ∆H - T ∆S.
Los coeficientes estequiométricos en la ecuación de la reacción anterior son: YDX
, YAX, YHX, e y GX que son los rendimientos de biomasa (en C – mol X) para el
donador de electrones (por C – mol para compuestos orgánicos y por mol para
compuestos inorgánicos). Para el aceptor de electrones (por mol de aceptor).
Para el calor, (por kJ) respectivamente la energía de Gibbs (por kJ).
Para biomasa, se usa la composición de 1 C – mol. El signo menos indica
consumo.
Los YiXsimbolizan el rendimiento de 1 C - mol de X, sobre 1 C – mol del
compuesto i.
Medidas de Rendimiento
Los coeficientes estequiométricos son relaciones de velocidades de conversión (
rx está dado como C – mol X / m3 hr de reactor
ri en mol de i / m3 hr
YiX = rx / ri
Estas velocidades se calculan a partir de medidas en experimentos batch por ej,
continuo, ó cultivos fed – batch, usando los balances de masa apropiados.
El coeficiente estequiométrico más usado frecuentemente es el rendimiento de
biomasa sobre sustrato, YSX, ó donador de electrones, YDx .
En un cultivo batch de volumen constante, para tiempo 0, YSX será:
En un quimiostato, donde las velocidades de flujo de entrada y salida son
iguales, se mantienen ecuaciones similares, donde CX0 es 0, y CS0 es
reemplazada por la concentración CSi del sustrato que está ingresando.
Si hay variaciones en el volumen, las relaciones obtenidas de los balances de
masa se hacen mucho más complejas.
Para un reactor batch con volumen variable, se obtiene:
Efecto de mantenimiento
Inicialmente Monod introdujo YSX como una constante. Sin embargo con el
quimiostato, el cultivo de microorganismos a velocidades de crecimiento
diferentes mostró que YSX depende de la velocidad de crecimiento μ. La
explicación se basa en el concepto de mantenimiento (Herbert – Pirt).
Este concepto supone que el mantenimiento de las funciones celulares requiere
de la energía de Gibbs (para restaurar gradientes rotos, degradación de
proteínas, etc.
Esta energía de Gibbs se produce en el catabolismo de una cierta cantidad de
donadores de electrones (sustrato).
Si la velocidad de mantenimiento es mS ó mD C – mol de sustrato / C – mol de X
hr , se mantiene la ecuación siguiente:
Experimentalmente YSX se mide en un quimiostato a velocidades específicas de
crecimiento diferentes. Con estos valores conocidos puedo calcular YSXmáx.
Para valores altos de μ, YSX se aproxima al valor de YSXmáx. Para valores bajos de
μ , YSX disminuye significativamente, volviéndose ½ YSXmáx para μ = ms YSXmáx .
Para la mayoría de los procesos convencionales, a la temperatura normal de
crecimiento el efecto del mantenimiento sobre el rendimiento se puede
despreciar para μ > 0.5 hr -1.
Esto significa que en un cultivo batch durante el crecimiento exponencial (μ =
μmáx) YSX se aproxima a YSXmáx.
Sin embargo en procesos fed batch, donde μ < 0.05 hr
domina el rendimiento de la biomasa.
-1,
el mantenimiento
Principios de conservación para calcular la estequiometría completa del
crecimiento
La mayoría de los coeficientes estequiométricos son YSX e YDX, no es necesario
determinarlos experimentalmente. La aplicación de los principios de
conservación a menudo permiten que todos los coeficientes puedan ser
calculados, midiendo un coeficiente simple YSX.
Ejemplo:
Para un microorganismo aeróbico que crece sobre oxalato usando NH4+ como
fuente de nitrógeno, se tiene la ecuación general de la reacción, basándonos en
que se produce 1 C – mol de biomasa con un rendimiento de biomasa sobre
oxalato de YDX = 1 / 5.815 C – mol de biomasa por mol de oxalato.
Hay 5 coeficientes estequiométricos desconocidos, para los cuales se plantean
las ecuaciones de conservación correspondientes:
La solución da la estequiometría completa:
Así vemos que:
YAX = 1 / 1.857 C – mol X / mol O2
YCX = 1 / 10.63 C – mol X / mol HCO3Además de tablas termodinámicas se pueden obtener los valores de ∆H0 y ∆G0
(298 º K, pH 7, 1 bar, 1 mol), y calcular el ∆HR y ∆GR que nos permitirán
conocer 1 / YHX y 1 / YGX .
Bibliografía
Ratledge Colin, Kristiansen Bjorn. “Basic Biotechnology”. 2º ed. Cambridge. 2001