Transcript TEORIA CINÉTICA DE LOS GASES


La teoría cinética de los gases
explica las características y
propiedades de la materia en
general, y establece que el calor y
el movimiento están relacionados,
que las partículas de toda materia
están en movimiento hasta cierto
punto y que el calor es una señal
de este movimiento.
POSTULADOS:
MOVIMIENTO GAS IDEAL
PROPIEDADES MICROSCOPICAS DE
UN GAS
 Son las propiedades de partículas no observadas
previamente y es por medio de La termodinámica
que trata los procesos de transferencia de calor, que
es una de las formas de energía y como puede
producir un trabajo con ella. En esta área se describe
como la materia en cualquiera de sus estados
(sólido, líquido, gaseoso) va transformándose

. Desde un punto de vista macroscópico de la materia se estudia como
ésta reacciona a cambios en su volumen, presión, temperatura entre
otros. La termodinámica se basa en cuatro leyes principales: el equilibrio
termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía
(primera ley), el aumento temporal de la entropía (segunda ley) y la
imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).

 Una consecuencia de la termodinámica es lo que hoy se
conoce como mecánica estadística. Ésta rama estudia, al
igual que la termodinámica, los procesos de transferencia
de calor, pero contrario a la anterior desde un punto de
vista molecular. La materia como se conoce está
compuesta por moléculas y el conocer el comportamiento
de una sola de sus moléculas nos lleva a medidas erróneas.
Es por eso que se debe tratar como un conjunto de
elementos caóticos o aleatorios, y se utiliza el lenguaje
estadístico y consideraciones mecánicas para describir
comportamientos macroscópicos de este conjunto
molecular microscópico.
La ecuación de estado
 La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el
volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
 Donde:
P.V = n.R.T





P = Presión absoluta(medida en atmósferas)
V = Volumen (en esta ecuación el volumen se expresa en litros)
n = Moles de Gas
R = Constante universal de los gases ideales
T = Temperatura absoluta
 Partiendo de la ecuación de estado:
P.V = n.R.T
Tenemos que:
 Donde R es la constante universal de los gases ideales,
luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:
 Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de
moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una
constante directamente proporcional a
la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional
a su temperatura.
Ley de Boyle-Mariotte
 También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a
temperatura y cantidad de gas constante, la presión
de un gas es inversamente proporcional a su
volumen:
Leyes de Charles y Gay-Lussac
 Se considera así al proceso isobárico para la Ley de
Charles y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay
Lussac
 Proceso isobaro (Charles)
Proceso isocoro ( Gay Lussac)
Ley de Avogadro
 . Asegura que en un proceso a presión y temperatura
constante (isobaro e isotermo), el volumen de
cualquier gas es proporcional al número de moles
presente, de tal modo que:
 Esta ecuación es válida incluso para gases ideales
distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley
es:
Ejercicios
Ejemplo 1:
Si tenemos 1,0 mol de gas a 1,0 atm de presión a 0°C
(273,15 K), ¿cuál será el volumen?
 PV = nR T
 V=nR T/p
 V = (1,0 mol)(0,0821 Atm.L/mol K)(273 K)/(1,0 atm)
 V= 22,41 L
CALCULO CINETICO DE LA
PRESIÓN
Basándonos y usando las consideraciones anteriores para
un gas ideal, se puede demostrar que un gas confinado a
cierto volumen la presión sobre cualquier pared del
recipiente es
donde es la velocidad molecular y es la densidad dada por
Siendo m la masa molecular y M la masa molar. Del
resultado anterior se desprende que la raíz de la velocidad
cuadrática media es
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DEMOSTRACION
Se considera un cilindro de sección transversal “A” que se
encuentra provisto de un pistón despreciable y que se ajusta
adecuadamente al cilindro que contiene gas. Al calentar el gas
por algún medio este se dilata teniendo como efecto un gran
número de colisiones ejerciendo una fuerza de presión pA sobre
la superficie del pistón.
 Si el pistón se desplaza a una distancia muy pequeña
“dx”, el gas realiza un trabajo 𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑥 ,
reemplazando 𝐹 por 𝑝𝐴 quedaría: 𝑑𝑊 = 𝑝. 𝐴 𝑑𝑥
donde 𝐴. 𝑑𝑥 = 𝑑𝑣 , por lo tanto la ecuación seria :
𝑑𝑊 = 𝑝𝑑𝑣.
 Integrando esta ecuación se puede obtener el trabajo
que se realiza en el gas ideal:
𝑊=
𝑓
𝑝. 𝑑𝑣
𝑖
 El trabajo realizado por un sistema (se le considera sistema
a la porción de universo a ser estudiada) no solo depende
del estado inicial y final, sino además depende de los
estados intermedios, esto significa que depende de la
trayectoria. El trabajo efectuado a presión constante
(proceso isobárico) se puede evaluar como: W= p.∆v
 En un diagrama p.V, el trabajo realizado entre el estado
inicial y el estado final está dado por el área bajo la curva.
 En una expansión o compresión isotérmica (a temperatura
constante) de un gas ideal se puede calcular el trabajo
realizado aplicando “la ecuación del estado” ( 𝑝𝑉 = 𝑅. 𝑇. 𝑛 ),
el cual se tendría 𝑝 = 𝑅. 𝑇. 𝑛 𝑉 donde ”R” es la constante de
los gases (R=0.082 atm·l/(K mol)=8.3143 J/(K mol).) , ”n” el
número de moles y “T” la temperatura.
 Reemplazando el valor de 𝑝 en la ecuación anterior
tendríamos:
𝑓
𝑓
𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑊=
(𝑅. 𝑇. 𝑛 𝑉)𝑑𝑉 = 𝑅𝑇𝑛 ( ) = 𝑅𝑇𝑛. ln
𝑉
𝑉𝑖
𝑖
𝑖
 Además por la ley de BOYLE-MARIOTTE tendríamos que a
𝑉𝑓
𝑃𝑓
temperatura constante
=
entonces la ecuación del
𝑉𝑖
𝑃𝑖
trabajo para una comprensión isométrica quedaría como:
W=
𝑃𝑓
𝑅𝑇𝑛. 𝑙𝑛
𝑃𝑖
 EJEMPLOS:
EJEMPLO NRO 1:
Si 1 gramo de agua se evaporiza isobáricamente a presión
atmosférica (1.013x105 𝑝𝑎). Su volumen en estado lÍquido es:
1𝑐𝑚3 y su volumen en estado gaseoso es: 1671 𝑐𝑚3 . Encuentre el
trabajo realizado.
- Como es un proceso isobárico: W= p.∆v = p x (vf - vi)
- Entonces reemplazando valores:
W= 1.o13x 105 x(1671x 10−6 - 1x 10−6 ) = - 169 J
EJEMPLO NRO 2 :
Una muestra de 1 mol de un gas ideal se mantiene a 0.0 °c
durante una expansión de 3 a 10 litros. ¿Cuánto es el
trabajo del gas durante la expansión?
- Datos: n=1 mol ; T= 0.0 °c = 273 k ; vi =3 litros ; vf = 10
litros
- Entonces aplicando y remplazando: W= 𝑅𝑇𝑛. ln
- Tendríamos: W= 8.31×273×1×ln
10
3
= 2.73 x 103 J
𝑉𝑓
𝑉𝑖
LEYES DE LOS GASES
LEY DE AVOGADRO
Podemos expresar la ley de Avogadro así:
Donde: V : volumen del gas
n : n° de moles
k : constante de proporción.
Supongamos que tenemos una cierta cantidad de gas n1 que ocupa un volumen
V1 al comienzo del experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta un nuevo
valor n2, entonces el volumen cambiará a V2, y se cumplirá:
Ejemplo:
 Sabemos que 3.50 L de un gas contienen 0.875 mol. Si
aumentamos la cantidad de gas hasta 1.40 mol, ¿cuál será el
nuevo volumen del gas? (a temperatura y presión
constantes)
 Solución: Usamos la ecuación de la ley de Avogadro : V1n2 =
V2n1
 (3.50 L) (1.40 mol) = (V2) (0.875 mol)
 Despejando V2 obtenemos un valor de 5.60 L.
LEY DE BOYLE
La expresión matemática de esta ley es:
(el producto de la presión por el volumen es
constante)
Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a
una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas
hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:
Ejemplo:
 4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será
su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0
mmHg?
 Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2.
 (600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2)
 Despejando V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de
3L.
LEY DE CHARLES
Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de
gas y la presión permanecen constantes, el cociente
entre el volumen y la temperatura siempre tiene el
mismo valor.
Podemos expresarlo así:
Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una
temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas
hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:
Ejemplo
Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la
temperatura a 10 °C?
Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.
Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
T2 = (10 + 273 ) K= 283 K
Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
2.5L
Despejando V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.
LEY DE GAY-LUSSAC
Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento
de este proceso, el cociente entre la presión y la
temperatura siempre tenía el mismo valor:
Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una
temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura
hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:
Ejemplo
Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando
su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su
presión sea 760 mmHg?
Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo
que es lo mismo -39.5 °C.
ESCALA DE TEMPERATURA
Escala Kelvin y de los gases perfectos
Escala Celsius
ESCALA DE TEMPERATURA
Escala Fahrenheit
Escala Rankine
ESCALA DE TEMPERATURA
Escala Reamur