درس يادگيری ماشين خرداد 90 مقدمه آتوماتاي سلولي در واقع يك مدل گسسته رياض ي است كه در زمينه هاي مختلفي همچون تئوري.
Download ReportTranscript درس يادگيری ماشين خرداد 90 مقدمه آتوماتاي سلولي در واقع يك مدل گسسته رياض ي است كه در زمينه هاي مختلفي همچون تئوري.
درس يادگيری ماشين خرداد 90 مقدمه آتوماتاي سلولي در واقع يك مدل گسسته رياض ي است كه در زمينه هاي مختلفي همچون تئوري محاسبات ،رياضيات ،فيزيك و ...كاربرد دارد. آتوماتاي سلولي در اواخر دهه 1940توسط John von Neumann مطرح و پس از او توسط رياضيداني بنام Ulamبه عنوان مدلي براي بررس ي رفتار سيستمهاي پيچيده پيشنهاد شد. نامهاي ديگر آتوماتاي سلولي عبارتند از: - cellular structures homogeneous structures tessellation structure iterative arrays چرا CA؟ شبيه سازي سيستم هاي پيچيده نيازمند معادالت پيچيده مي باشد. ارائه معادالت پيچيده نيازمند شناخت قوانين و وجود دانش کامل در مورد سيستم مورد بررس ي است. از معادالت پيچيده براي توصيف يک سيستم پيچيده استفاده نکنيد و بجاي آن اجازه دهيد اين پيچيدگي در قالب تعامل بين قوانين ساده بررس ي گردد. ايده :استفاده از تعامالت ساده بين سلولها در آتوماتاي سلولي براي شبيه سازي سيستمهاي پيچيده مفاهيم اساس ي در يك آتوماتاي سلولي سلول حالت شبكه تغيير و تحول (گسسته از لحاظ زماني) همسايگي قوانين تغيير حالت وضعيت اوليه سلول اصلي ترين مولفه آتوماتاي سلولي سلولها را مي توان بعنوان حافظه هايي كه وضعيت را ذخيره مي كنند در نظر گرفت. معموال حالت سلولها بطور همزمان بر اساس قوانين انتقال بروز رساني مي گردد. حالت حاالت مي توانند وضعيت ،عدد ،رنگ و ...باشند. تعداد حاالتي كه يك سلول مي تواند داشته باشد متناهي است. off on 123 شبكه آتوماتاي سلولي شامل شبكه اي از سلولها است. ابعاد شبكه يك مقدار متناهي است (يك بعدي ،دو بعدي ،سه بعدي و )... يك بعدي دو بعدي سه بعدي نماي واقعي يك شبكه دو بعدي همسايگي همسايه هاي يك سلول در آتوماتاي سلولي بسته به كاربرد سلولهاي مختلفي از سلولهاي مجاور مي باشند. کول قوانين تغيير حالت در آتوماتاي سلولي زمان گسسته است و در هر مرحله هر سلول ،وضعيت جديد خود را با در نظر گرفتن حالت همسايههاي مجاور خود بر اساس يكسري از قوانين بدست ميآورد. قانونها به سه دسته قابل تقسيم مي باشند: -1قانون عمومي :در اين قانون مقدار يک سلول در مرحله بعدي ،به مقدار تک تک سلولهاي همسايه در حالت فعلي وابسته است. -2قانون :totalisticدر اين قانون مقدار يک سلول در مرحله بعدي ،به تعداد سلولهاي همسايه که در حالتهاي مختلف مي باشند ،وابسته است .در اين نوع قانون برخالف قانون عمومي ،توجه اي به تک تک سلولها نمي شود. -3قانون :outer totalisticتنها تفاوتي که اين قانون با totalisticدارد در اين است که در تعيين حالت بعدي سلول ،حالت فعلي نيز موثر است. قوانين انتقال N L D R U C … مثال :آتوماتاي سلولي ابتدائي (يك بعدي) در اين آتوماتا هر سلول داراي دو حالت صفر يا يك مي باشد. همسايه هاي هر سلول دو سلول كناري آن مي باشند. هر سلول بهمراه دو همسايه كناري آن مي توانند هشت مقدار مختلف داشته باشند. هر سلول با توجه به وضعيت فعلي خود و دو همسايه اش يكي از حاالت زير را خواهد داشت: مثال :آتوماتاي سلولي ابتدائي (يك بعدي) هر سلول در مرحله بعد مي تواند داراي يكي از دو حالت صفر يا يك باشد. به ازاي هشت نوع همسايگي مختلف ما 256نوع آتوماتاي سلولي يك بعدي مي توانيم داشته باشيم. هر كدام از اين آتوماتاها داراي قانون خاص خود مي باشند. شماره گذاري قانونها بسته به وضعيتي كه در حاالت مختلف سلول خواهد داشت انجام مي شود .براي مثال قانون زير به قانون 30معروف است. قانون 30 ارائه يک طراحي هر سلول داراي يکي از چهار حالت زير مي باشد: حالت Blank حالت Copper حالت Head حالت Tail Tail Head Copper Blank قوانين بصورت زير هستند: قوانين يک سلول در حالت Blankهمواره در همان حالت باقي مي ماند. حالت بعدي يک سلول که داراي حالت headاست tail ،مي باشد. حالت بعدي يک سلول که داراي حالت tailاست Copper ،مي باشد. سلول داراي حالت Copperدر همان حال باقي مي ماند مگر اينکه يک يا دو همسايه آن در حالت headباشند .در اينصورت حالت آن به headتغيير خواهد کرد. هر الگو يا قالب معيني را مي توان در شبکه سلولي در نظر گرفت و تکامل آنرا با استفاده از قانون هاي ذکر شده مشاهده نمود. ارائه الگوهاي مناسب در يک شبکه دو بعدي الگويي را در نظر بگيريد که در آن سلولهاي تمام رديف ها باستثناء يک رديف در حالت Blankمي باشند. در رديف مذکور نيز تنها دو سلول مجاور يکي داراي حالت tailو ديگري headميباشد. بقيه سلولهاي رديف ذکر شده داراي حالت Copperهستند. گذرگاه سيگنال يک جفت head-tailرا يک الکترون مي ناميم. الکترون در طول مداري که از طريق سلولهاي Copperايجاد گرديده حرکت مي کند. براي انتقال داده از اين طريق بروش زير عمل مي کنيم: مدار را به قسمتهاي مساوي به اندازه nتقسيم مي کنيم. اندازه nبايد بزرگتر از 2باشد تا يک الکترون در آن بتواند قرار گيرد. وجود يک الکترون در يک قسمت بمعناي مقدار يک و عدم وجود آن بمعناي مقدار صفر است. وجود يک سلول در حالت copperدر هر قسمت الزم است لذا nبايستي حداقل سه باشد. انشعاب گذرگاهها شبيه سازي ديود گيت OR The ROM با تکرار نوع دوم AND-NOT مي توان الگويي ايجاد کرد که يک ROMشکل بگيرد. هر گيت صفر يا يک را در خود ذخيره ميکند. ذخيره عدد يک :گيت مربوطه ear در قسمت باال سمت راست ندارد. ذخيره عدد صفر :گيت مربوطه earدر قسمت باال سمت راست دارد. The ROM flip-flop فيلپ فالپ داراي دو حالت setو unsetمي باشد. وقتي فيلپ فالپ در حالت setباشد ،در خروجي جرياني از يک ها را توليد خواهد کرد. ورودي باال فيلپ فالپ را resetمي کند و خروجي پايين آنرا setمي کند. جمع کننده باينري در جمع کننده مذکور اعداد در قالب باينري نشان داده مي شوند. بيت ها بصورت سريالي از ورودي ها وارد شده و حاصل جمع آنها در خروجي نيز بصورت سريالي (در قالب باينري) خواهد بود. نمايش اعداد بصورت ابتدا بيت داراي ارزش کمتر مي باشد. مدار جمع کننده ترکيبي از گيتهاي ، AND-NOT ، XORفيلپ فالپ و ...مي باشد. جمع 011و ( 110اعداد 3و )6 خروجي حاصل از جمع اين دو عدد 48نسل بعد در خروجي خواهد بود. مجموعه رجيسترها قابليتها و نقصهاي اتوماتاي سلولي CA مدلي است که از يکسري اجزاء مشابه و ساده تشکيل شده است که قوانين بسيار ساده محلي نيز بر آنها حاکم است .اما در نهايت مي تواند سيستمهاي پيچيده اي را مدل کند. يک اشکال عمده CAتعيين فرم قطعي قوانين مورد نياز براي يک کاربرد خاص است و اينکه CAبراي مدل کردن سيستمهاي قطعي مناسب مي باشد. پس بايد به دنبال روش ي باشيم که بدون نياز به تعيين فرم قطعي قوانين ،با گذشت زمان قوانين مناسب استخراج شوند. هوشمند کردن سلولهاي CAو افزودن قابليت يادگيري به آنها يکي از اين روشهاست! ايدهي اوليه مشكالت اتوماتاي سلولي تعيين فرم قطعي قوانين مورد نياز براي يك كاربرد خاص كارا نبودن در مدلسازي سيستمهاي نويزي و داراي عدم قطعيت مشكل اتوماتاي يادگير سادگي بيش از حد به تنهائي قادر به حل بسياري از مسائل پيچيده نميباشد LA يادگيري عمل بهينه بر مبناي پاداش و جريمه CLA CA محيط سلولي همسايگي قوانين محلي ايدهي اصلي اتوماتاي يادگير سلولي استفاده از عمل انتخاب شده توسط اتوماتاي يادگير به عنوان حالت سلول در اتوماتاي سلولي ميباشد 2 معرفي غيرفرمال عملكرد نحوه سلولي اتوماتايي يادگير سلولي اتوماتاي يادگير هر سلول هر گام، در اتوماتاي يكي از عملهاي خود را به صورت بردارسلول يادگير در هر يك يا احتمال اتوماتاياساس چند و بر تصادفي انتخاب مي عملها سلول كندبر اساس حالت بعدي هر حالت سلول قانون تعيينبر حاكمهايدر هر محلي سلول همسايه سلول و فعلي اساس عمل انتخابي اتوماتا و عمل ميشود انتخابي اتوماتونهاي سلولهاي كند عمل مي تقويتيكهتوليد همسايه، قانون اب انتخ سيگنالميكند محلي تعيين پاداشسلوليا اتوماتاي باعث توسط تقويتي سيگنال يادگير در هر شده جريمههرشودسلول انتخابي عمل بايدجريمه شود و يا پاداشي داده ميشود گامهاي فوق تا زمان رسيدن به وضعيت نهائي تكرار ميشوند Local Rule p j1 p j 2 LAj α β α α α LAl pl 1 p l2 α LAm LAi p i 1 p i2 α pm1 α p m2 α LAk p k1 p k2 3 معرفي فرمال , Ax 1, ,Nx 2,F اتوماتاي يادگير سلولي به صورت 5تائيx mm شودA F,...,: تعريفNd ,مي Z 5 چند مثال پردازش تصاوير تصوير :يک توري دو بعدي از نقاط نگاشت اتوماتاي يادگير سلولي به تصوير هر نقطه :يک سلول همسايگي سلولها :وابسته به کاربرد هر سلول :يک اتوماتاي يادگير عملهاي هر اتوماتاي يادگير :وابسته به کاربرد قطعهبندي تصاوير تعيين کالس هر نقطه از تصوير قانون محلي :وابسته به کاربرد مشابهت کالس تعيين شده با کالس سلولهاي همسايه و نيز سطوح خاکستري 6 حذف نويز چند مثال تخصيص کانال در شبکههاي موبايل سلولي هر سلول شبکه :يک سلول از اتوماتاي يادگير سلولي همسايگي :هر دو سلول همسايه در شبکه هر سلول :يک يا تعدادي اتوماتاي يادگير عملهاي هر اتوماتاي يادگير تعيين کانال آزاد سلول مورد استفاده بودن يا نبودن کانال مربوطه قانون محلي :همسان نبودن کانالهاي انتخاب شده در سلولهاي همسايه 7 مساله غذا خوردن فيلسوفان بررس ي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي اتوماتاي يادگير سلولي تك بعدي با سه سلول هر سلول داراي دو عمل ( 0يا )1 نحوهي نمايش قانونها همانند اتوماتاي سلولي به فرم ولفرام نمايش داده ميشوند قانون 54 رفتار اتوماتاي يادگير سلولي بر حسب نوع قوانين به 3كالس تقسيمبندي ميشود همگرا شونده پريوديك نامنظم 9 بررس ي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي كالس همگرا شونده (كالس )1 اين كالس به 4زيرگروه تقسيم ميشود مسيرلبهي تقسيم قاب تقريبا مسير تمامير يادگير در مسير گرهو در گرو سمت ايلبه مستقيم پيمودن اتوماتايبا اتوماتايو پيكربنديسادگي سلولي،به يادگير اتوماتاي كالس پيمودهگرو درردو ز فتار مسير سلولي يادگير اتوماتاي و3 فضاي2 هاي ،1 خالف گروهه4321ازبربر ود خوداز رخ پيچيده فتار سلولياو مسير در زير سلولي يادگير شدهه،2 اينخالف طورل مسير واول دگير اتوماتاي يا مستقيميآن است مياني پيكربندي يك مسيردر تا شروع پيكربندي خود از ير است. نشان ز شود كهمي متوقف پيكربندي بهاين بعديز در نهايت يركند نهايي پيكربندي پيكربندي در س پيچيده مسير سادگييك پيمودن پس ا دهد وو مي نشان خود اي از پيچيده كربندي در پي انجامرا تا نسبتا مسير سپس دهد مي حركتدر ز شودتقريبا مستقيمي را طي ميكند و در قسمت دوم رفتار پيچيدهاي در فضاي ساده و مسير مي متوقفكند مي سلولي طي نهايي پيكربندي نشان ميدهد 10 بررس ي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي كالس پريوديك (كالس )2 در اين كالس تكامل اتوماتاي يادگير سلولي به نحوي صورت ميپذيرد كه پس از گذر از يك مرحلهي گذرا وارد مرحلهاي ميشود كه در يك زير فضاي محدود به صورت متناوب نوسان كند 11 بررس ي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي كالس نامنظم (كالس )3 در اين كالس هيچ رفتار منظمي در تكامل اتوماتاي يادگير سلولي مشاهده نمي شود .به عبارت ديگر اتوماتاي يادگير سلولي همگرا نمي شود و در عين حال رفتار پريوديك نيز از خود نشان نمي دهد 12 معيارهاي ارزيابي رفتار آنتروپي معرفي شده توسط Shannonدر سال 1948 معيار عدم قطعيت يك متغير تصادفي ويژگيهائي كه يك معيار عدم قطعيت بايد داشته باشد پيوستگي اگر احتمال تمامي حالتهاي متغير تصادفي يكسان باشد ،ميزان عدم قطعيت بايد تابعي صعودي از تعداد حالتها باشد اگر برخي از حالتها ،زير مجموعه يک حالت کليتر شوند ،ميزان عدم قطعيت اوليه بايد برابر با مجموع وزندار ميزان عدم قطعيتهاي جديد باشد Shannon نشان داد كه تنها تابعي كه ميتواند سه ويژگي فوق را همزمان داشته باشد ،تابع آنتروپي است و عبارت است از: n H K pi ln pi i 1 13 معيارهاي ارزيابي رفتار عمل انتخاب شده توسط يك اتوماتاي يادگير ،يك متغير تصادفي است مفهوم آنتروپي براي تعيين ميزان عدم قطعيت يك اتوماتاي يادگير ميتواند به كار رود بردار احتمال عملهاي يك اتوماتاي يادگير ،وابسته به زمان است آنتروپي يك اتوماتاي يادگير تابعي از زمان ميباشد يك اتوماتاي يادگير سلولي داراي مجموعهاي از اتوماتونهاي يادگير است آنتروپي اتوماتاي يادگير سلولي ،مجموع آنتروپي اتوماتونهاي يادگير آن است mi H i n pij n ln pij n j 1 N H n H i n i 1 14 معيارهاي ارزيابي رفتار درجه مصلحتگرائي ()Degree of Expediency p11 p 21 پيكربندي اتوماتاي يادگير سلولي p p 22 12 LA فضاي پيكربنديها LA رفتار اتوماتاي يادگير سلولي نگاشت TG : K→Kاست كه با ِاعمال قانون محليTايجاد ميشود p...31 p...41 K p p p 1 , p 2 , , p n , p i p i 1 , , p im , 0 p iy 1 y , i , p iy 1 i اتوماتاي pLA مشخص از pLAp متوسط (پاداشy/جريمه) دريافتي توسط عمل rام اتوماتاي يادگير iام در يك پيكربندي يادگير p m1 242m 2 سلولي 132 اتوماتاي يادگير iiام در يك متوسط i (pپاداش/جريمه) iدريافتي توسط i سلولي ... يادگير پيكربنديFمشخص از اتوماتاي ... r , r n , r n , , r n d p 2 m n r n T1 ir r n r n r n n ... p13 متوسط(pپاداش p / مجموع 12 11جريمه)هاي دريافتي اتوماتاي يادگير سلولي در يك پيكربندي خاص Dp 3mp3 p 4dm 4 p p i rN ir pir p ... p 21 22 23 D p Di p p i 1 p 31 p 32 ... p 33 p 41 p 42 ... p 43 2 1 i i j i j i j i 4 i mi i 2 3 i 1 15 معيارهاي ارزيابي رفتار اتوماتاي سلولي كامال شانس ي اتوماتاي سلولي كه در هر سلول آن يك اتوماتاي كامال شانس ي وجود داشته باشد پيكربندي يك اتوماتاي سلولي كامال شانس ي: 0 p مجموع متوسط (جريمه/پاداش)هاي دريافتي اتوماتاي سلولي كامال شانس ي: يك اتوماتاي يادگير سلولي مصلحتگراست اگر 0 D p 0 D p lim D p n n 16 معيارهاي ارزيابي رفتار درجه مصلحتگرائي 1lim lim D Dp pkk k k متوسط جريمه باشد) (با فرض اينكه D p M d 1 0 0 1D Dp p ا : M d 0 اتوماتاي يادگير سلولي از اتوماتاي سلولي كامال شانس ي بدتر عمل ميكند ا : M d 0 اتوماتاي يادگير سلولي همانند اتوماتاي سلولي كامال شانس ي عمل ميكند ا : M d 0 اتوماتاي يادگير سلولي از اتوماتاي سلولي كامال شانس ي بهتر عمل ميكند Md 1 :کران باالي درجه مصلحت گرائي مقدار 1ميباشد. 17 انواع اتوماتاي يادگير سلولي همگام تمامي سلولها با يك ساعت مركزي همگام هستند اتوماتونهاي يادگير تمامي سلولها با هم فعال ميشوند ،با هم عمل انتخاب ميكنند و با هم وضعيت خود را بروز مينمايند مناسب براي كاربردهاي متمركز يا كاربردهاي توزيعشدهاي كه در آنها اجزاء توزيع شده همگام هستند نمونه كاربردها انتشار شايعه پردازش تصاوير بازيابي تصاوير قطعهبندي تصاوير جايابي مدارهاي مجتمع متراكم 18 انواع اتوماتاي يادگير سلولي ناهمگام در اغلب كاربردهاي توزيع شده به دليل عدم امكان همگامسازي تمامي سلولها با يكديگر ،كاربرد بيشتري نسبت به حالت همگام دارد آخرين حالت هر همسايه به عنوان ورودي قانون محلي مورد استفاده قرار ميگيرد Step Driven ترتيب فعالسازي به يكي از حاالت زير و يا هر حالت قابل تصور ديگري انجام ميشود ترتيب ثابت ترتيب تصادفي ترتيب جديد تصادفي ترتيب يكنواخت Time Driven هر سلول يك ساعت داخلي دارد كه آن سلول را در زمانهاي خاص ي فعال ميكند فعال شدن هر سلول كامال مستقل از فعال شدن ساير سلولها صورت ميپذيرد در بسياري از كاربردهاي توزيعشدهي واقعي ،به دليل عدم وجود يك مركز تعيين ترتيب ،گزينهي مناسبتري ميباشد نمونهها تشخيص لبه در تصاوير پيمايش موضوعي وب اختصاص كانال پويا 19 انواع اتوماتاي يادگير سلولي بسته در اتوماتاي يادگير سلولي بسته ،سيگنال تقويتي تنها تابعي از عمل انتخابي هر سلول و عملهاي انتخابي سلولهاي همسايه (محيط محلي) ميباشد باز در اتوماتاي يادگير سلولي باز ،سيگنال تقويتي تابعي از محيط محلي و محيط سراسري ميباشد نمونهها لبهيابي تصاوير بهينهسازي (مبتني بر تركيب اتوماتاي يادگير سلولي باز و بهينهسازي گروه ذرات )PSO 20 انواع اتوماتاي يادگير سلولي شعاع همسايگي متغير در اتوماتاي يادگير سلولي استاندارد شعاع همسايگي عددي از پيش تعيين شده و در طول اجرا ثابت است در برخي کاربردها الزم است تا شعاع همسايگي در طول زمان تغيير يابد .به طور مثال در ابتدا همهي سلولها در همسايگي هم در نظر گرفته شوند و در طول محاسبه شعاع همسايگي کاهش يابد و تأثيرات محليتر در نظر گرفته شود نمونه جايابي مدارهاي مجتمع متراكم 21 انواع اتوماتاي يادگير سلولي چند اتوماتون يادگير در هر سلول در برخي كاربردها الزم است كه در هر سلول بيش از يك اتوماتون يادگير قرار داشته باشد يادگيري پارامترهاي مختلف در يك سلول اختصاص كانال پويا در شبكههاي سلولي سيار تعيين هر زيربخش از حالت سلول توسط يك اتوماتون مدل تركيبي CLA-EC 22 كاربردها شبيه سازي مدل انتشار شايعه تنظيم بار در گريدهاي محاسباتي تخصيص كانال در شبكههاي سلولي جايابي مدارات مجتمع متراكم شبيهسازي تكامل ماقبل حيات مدلسازي شبكههاي تجاري پردازش تصاوير قطعهبندي تشخيص لبه رفع نويز واضحسازي تصوير خوشهبندي شبكههاي حسگر بيسيم 28 مراجع ,153-163 ص, در مجموعه مقاالت ششمين کنفرانس انجمن کامپيوتر ايران,» « اتوماتاي يادگير سلولي, حميد بيگي و مسعود طاهرخاني,] محمدرضا ميبدي1[ .1379 [2] Beigy, H., and Meybodi, M. R“ ,.A Mathematical Framework for Cellular Learning Automata”, Advanced in Complex Systems, to appear . [3] Beigy, H., and Meybodi, M. R., “A Mathematical Framework for Cellular Learning Automata”, Advanced in Complex Systems, to appear. 1384 , در مجموعه مقاالت دومين کنفرانس فناوري اطالعات و دانش,» «يک طبقه بندي براي اتوماتاهاي يادگير سلولي,] رضا رستگار و محمد رضا ميبدي4[ [5] M. R. Kharazmi, and M. R. Meybodi, “Application of Cellular Learning Automata to Image Segmentation”, Proceedings of Tenth Conference on Electrical Engineering (10th ICEE), University of Tabriz, Vol 1, pp. 298-306, May 2002. [6] M. R. Kharazmi, and M. R. Meybodi, “An Algorithm Based on Cellular Learning Automata for Image Restoration”, Proceedings of The First Iranian Conference on Machine Vision & Image Processing, University of Birjand, pp. 244 –254, March 2001. [7] F. Marchini and M. R. Meybodi, “Application of Cellular Learning Automata to Image Processing: Finding Skeleton” ,Proceedings of The Third Conference on Machine Vision, Image Processing and Applications (MVIP 2005) University of Tehran, Tehran, Iran, pp. 271-280, Feb. 2005. [8] H. Beigy and M. R. Meybodi, “A Self-Organizing Channel Assignment Algorithm: A Cellular Leaning Automata Approach”, Vol. 2690 of Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science, PP. 119-126, Springer-Verlag, 2003. [9] H. Beigy and M. R. Meybodi, “A Dynamic Channel Assignment Algorithm: A Cellular Learning Automata Approach", Proceedings of The 2nd Workshop on Information Technology & It's Disciplines, pp. 218-231, Kish Island, Iran, February 24-26, 2004. 45 مراجع [10] M. R. Meybodi and M. R. Khojaste, “Application of Cellular Learning Automata in Modeling of Commerce Networks”, in Proceedings of 6th Annual International Computer Society of Iran Computer Conference CSICC2001, Isfahan, Iran, PP. 284-295, 2001. [11] M. R. Meybodi and F. Mehdipour, “VLSI Placement Using Cellular Learning Automata”, Journal of Modares, University of Tarbeit Modares, Vol. 16, pp. 81-95, summer 2004. [12] M. R. Meybodi and M. Taherkhani, ”Application of Cellular Learning Automata to Modeling of Rumor Diffusion”, in Proceedings of 9th Conference on Electrical Engineering, Power and Water institute of Technology, Tehran, Iran, PP. 102-110, May 2001 [13] R. Ghanbari and M. R. Meybodi, "Load Balancing in Grid Computing Using Cellular Learning automata”, Technical Report, Computer Engineering Department, Amirkabir University, Tehran, Iran, 2004. [14] Beigy, H. and Meybodi, M. R.., “Asynchronous Cellular Learning Automata” ,Proceedings of 10th Annual CSI Computer Conference o Iran, Telecommunication Research Center, Tehran, Iran, pp. 271-280, Feb. 2005. [15] Beigy, H. and Meybodi, M. R., “Open Synchronous Cellular Learning Automata”, Proceedings of the 8th world Multi-conference on Systemics, Cybernetics and Informatics(SCI2004), pp. 9-15, Orlando, Florida, USA. July 18-21, 2004. [16]R. Rastegar and M. R. Meybodi, “A New Evolutionary Computing Model based on Cellular Learning Automata”, to appear in proceedings of IEEE conference on Cybernetics and Intelligent Systems 2004 (CIS2004), Singapore, December 2004. 46 با تشکر ?