Transcript Regresión Lineal Simple Capitulo 17 Los temas • • • • • • Regresión Lineal Comparando ecuaciones lineales Bondad de ajuste (Chi square) Tabla de contingencia The sign test (la prueba de.

Regresión Lineal Simple
Capitulo 17
Los temas
•
•
•
•
•
•
Regresión Lineal
Comparando ecuaciones lineales
Bondad de ajuste (Chi square)
Tabla de contingencia
The sign test (la prueba de signos)
The run test (la prueba de corrida)
Regresión vs. correlación
• la relación entre dos variables
– la magnitud de una variable (dependiente) se
asume que es determinada por una segunda
variable (independiente)
– el termino “dependiente” no implica “causa y
efecto”
La inteligencia
La edad de los chupacabras
La inteligencia
Yi    X i
La edad de los chupacabras
La inteligencia
Yi    X i   i
La edad de los chupacabras
La inteligencia
La edad de los humanos
La inteligencia
Yi    X i   i
La edad de los chupacabras
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
Y
La inteligencia
(X4,Y4)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X1,Y1)
La edad de los humanos
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
La inteligencia
Y
Y2  Y
(X3,Y3)
(X2,Y2)
(X1,Y1)
La edad de los humanos
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
La inteligencia
Y
Y2  Y
(X3,Y3)
ˆ
Y2  Y
(X2,Y2)
(X1,Y1)
La edad de los humanos
Minimizar la diferencia entre
n
2
ˆ
 (Y2  Y)
i 1
Y
Y
Negativa
Positiva
X
X
Y
Zero
X
El largo de las alas de los gorrión pardal
de diferente edad
•
•
•
•
•
•
•
•
X (Edad)
3.0
4.0
5.0
6.0
8.0
9.0
10.0
Y Largo del ala (cm)
1.4
1.5
2.2
2.4
3.1
3.2
3.2
El largo de las alas de los gorrón pardal
de diferente edad
•
•
•
•
•
•
•
•
X (Edad)
11.0
12.0
14.0
15.0
16.0
17.0
Y Largo del ala (cm)
3.9
4.1
4.7
4.5
5.2
5.0
Calcular la linea
 x   (X
2
 X)   X 
2
i
 xy   X Y 
xy

b

x
i i
2
2
i
( Xi )( Yi )
n
( X i )
n
2
n
X
X
X
x
2
2


b
a  Y  bX
Y 
Y
X Y 
 xy 
i i
n  13
 X 130.0
X  10.0
2
X
  1562.0
2
(130.0)
2
 x 1562.00 13  262.0
b
a  Y  bX 
 Y  44.4
Y  3.415
 XY 514.80
(130.0)(44.4)
 70.80
 xy  514.80 
13
xy 70.80

b

 0.270
 x 262.00
2
a  Y  bX  3.415  (0.270cm / day)(10.0days)
 0.715cm
Yˆ  0.715  0.270X
Assumptions
• 1. Para cada “x” hay una poblacion con
distribución normal de “y”
• 2. homogeneidad de varianza
• 3. la relación es lineal
• 4. datos al azar e independientes
• 5. los x’s se obtiene sin error.
La prueba
• Source
• Total
• Linear reg.
• Residual
• F=
regMS
resMS
SS
2
y

( xy)
 x2
2
(total SS -reg SS)
DF
n-1
1
n-2
MS
regSS
regDF
resSS
resDF
La prueba
•
•
•
•
•
•
•
Source
Total
Linear reg.
Residual
SS
DF
MS
19.656923 12
19.132214 1 19.132214
0.524709 11
0.047701
F = 401.1
F0.05(1),1,11= 4.84
19.132214
r 
 0.97
19.656923
2
Ejercicio
• Determinar si el area fotosintetica de una orquidea
esta relacionado con la cantidad de flores
producidas.
• Lepanthes rupestris, una orquídea endemic de
Puerto Rico
• Trabajo de investigación de Eveneida Rodríguez
Area fotosintética (cm2)
# de flores producidas
2.644
2.709
2.759
22
0
28
2.598
2.718
2.262
24
10
4
2.520
2.826
2.559
2.395
16
38
16
4
2.160
2.830
3.097
0
29
46
Regression Summary
#fl vs. Leaf area
Count
13
Num. Missing
0
R
.806
R Squared
.650
Adjusted R Sq uared
.618
RMS Residual
9.046
ANOVA Table
#fl vs. Leaf area
DF
Sum of Sq uares
1
1668.190
1668.190
Residual
11
900.118
81.829
Total
12
2568.308
Reg ression
Mean Squar e
F-Val ue
P-Val ue
20.386
.0009
P-Val ue
Regression Coeff icients
#fl vs. Leaf area
Coeffi ci ent
Intercept
Leaf area
-104.899
46.973
Std. Err or
Std. Coeff.
t- Value
27.386
-104.899
-3.830
.0028
4.515
.0009
10.403
.806
#fl
Regression Plot
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
Leaf area
Y = -104.899 + 46.973 * X; R^2 = .65
3
3.1 3.2