Transcript 1 - Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti

Toshkent davlat
pedagogika universiteti
Fizika-matematika fakulteti
Matematika va uni o’qitish metodikasi
9-mavzu. Uchburchaklarda metrik munosabatlar mavzusini o`qitish
metodikasi.
1
• Uchburchaklarda mediana, balandlik,
bissektrisa
2
• Mediana, balandlik, bissektrisa formulalari
3
• Har xil formulalar, teoremalar
1.Uchburchak turlari.
Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan va shu nuqtalarni
ikkitalab tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat figura uchburchak
deyiladi.Nuqtalar uchburchakning uchlari, kesmalar esa uning
tomonlari deyiladi.ABC uchburchakning A uchidagi burchagi deb
AB va AC yarim to’g’ri chiziqlar hosil qilgan burchakka
aytiladi.Uchburchaklar 3 turga bo’linadi:
Teng yonli uchburchak, teng tomonli uchburchak hamda to’g’ri
burchakli uchburchak.
Agar uchburchakning ikki tomoni teng bo’lsa, u teng yonli
uchburchak deyiladi.Bu teng tomonlar uchburchakning yon
tomonlari, uchinchi tomoni esa uchburchakning asosi deyiladi.
Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng.
Hamma tomonlari teng uchburchak teng tomonli yoki muntazam
uchburchak deyiladi.
To’g’ri burchakli uchburchaklar uchun uchburchaklar tengligining bizga ma’lum
uchta alomatidan boshqa alomatlari bor. Ular quyidagilardir:
1. To’g’ri burchakli bir uchburchakning gipotenuzasi va o’tkir burchagi ikkinchi
to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va o’tkir burchagiga mos ravishda
teng bo’lsa, bunday uchburchaklar teng bo’ladi.(Gipotenuzasi va o’tkir burchagiga
ko’ra tenglik alomati.)
2. To’g’ri burchakli bir uchburchakning kateti va shu kateti qarshisidagi
.
burchagi ikkinchi to’g’ri burchakli uchburchakning kateti va shu katet
qarshisidagi burchagiga mos ravishda teng bo’lsa, bunday uchburchaklar teng
bo’ladi.(Kateti va shu kateti qarshisidagi burchagiga ko’ra tenglik alomati.)
3. To’g’ri burchakli bir uchburchakning gipotenuzasi va bir kateti ikkinchi
to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va bir katetiga mos ravishda teng
bo’lsa, bunday uchburchaklar teng bo’ladi.(Gipotenuzasi va bir katetiga ko’ra
tenglik alomati.)
3. Uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligi.
Uchburchakning
berilgan uchidan tushirilgan balandligi deb uchburchakning shu uchidan uning
qarshisidagi tomoni yotgan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarga aytiladi.
Uchburchakning berilgan uchidan o’tkazilgan bissektrisasi deb uchburchak
burchagi bissektrisasining shu uchini qarshi tomondagi nuqta bilan tutashtiruvci
kesmasiga aytiladi.
Uchburchakning
berilgan
uchidan
tushirilgan
medianasi
deb
uchburchakning shu uchini qarshisidagi tomon o’rtasi bilan tutashtiruvchi
kesmaga aytiladi.
Uchburchaklarga tegishli metrik
munosabatlarni bildiruvchi barcha
formulalar talabalar tomonidan
tayyorlab kelinadi va doskada
muhokama qilinadi
Topshiriq
Uchburchakning quyidagi turlari uchun yuzani hisoblash formulalarini
yozing.
Uchburchak
Tomoniga ko’ra turlari
Burchagiga ko’ra turlari
Masala: a,b,c-uchburchakning tomonlari , S-yuzasi:
a
b
c
S
Eng katta
balandligi
Eng
kichik
balandligi
13
14
15
6
8
10
17 25/6
65 29/6
80 6
Uchburchak
Tomoniga ko’ra turlari
Teng
yonli
a 4b  a
2
S 
4
Teng
tomonli
2
S 
a
2
3
4
Turli
tomonli
S  P ( P  a )( P  b )( P  c )
Burchagiga ko’ra turlari
To’g’ri
burchak
li
S 
a b
2
O’tkir
burchakli
S 
O’tmas
burchakli
a b
2
 sin 