Transcript USAHA & ENERGI Jurusan Teknik Mesin UR r2 W   F .

USAHA & ENERGI
Jurusan Teknik Mesin UR
2009
r2
W   F . dr
r1
Ungkapan umum untuk gaya
dan lintasan sembarang
USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F
F
q
F cos q
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
W  ( F cosq ) s
W  F s
Dari persamaan di atas:
• Meskipun pada sebuah benda bekerja gaya,
namun jika benda tidak berpindah maka
usaha yang dilakukan nol
• Jika gaya dan perpindahan tegak lurus maka
usaha yang dilakukan juga nol
• Usaha terbesar yang dilakuka sebuah gaya
ketika gaya dan perpindahan searah
N
F
q
f
mg
Usaha oleh gaya F : W  Fs cosq
Usaha oleh gaya gesek f : W f   fs
Usaha oleh gaya normal N : WN  0
Usaha oleh gaya berat mg :
Usaha total :
Wmg  0
W  Fs cosq  fs
cos(1800 )  1
Mengapa ?
(5.3)
Sebuah balok bermassa 10 kg berada di atas bidang datar
dengan koefisien gesek kinetik 0,2. Benda tersebut ditarik
dengan gaya 60 N yang membentuk sudut 60° terhadap
arah horizontal. Jika benda berpindah sejauh 20 m dalam
arah horizontal berapakah usaha yang dilakukan gaya
tersebut dan berapa usaha yang dilakukan gaya gesekan?
Sebuah benda meluncur pada bidang miring yang memiliki
kemiringan 30°. Ketinggian salah satu ujung bidang miring
terhadap ujung yang lain adalah 2 m. Massa benda adalah
2,5 kg dan koefisien gesek kinetik antara benda dan bidang
adalah 0,25. Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi ketika benda bergerak dari ujung atas ke ujung
bawah bidang miring?
Penurunan Untuk Percepatan Konstan
W  F s cosq
F cosq
a
m
F cosq
2
2
v2  v1  2
s
m
1
1
2
2
m v2  m v1  F cosq
2
2
EK2  EK1  W
Sebuah benda yang memiliki massa 8 kg mula-mula
bergerak dengan laju 12 m/s di atas bidang datar. Antara
benda dan bidang terdapat koefisien gesekan kinetik 0,3.
Dengan menggunakan prinsip usaha energi, tentukan
jarak yang ditempuh benda hingga berhenti.
DAYA
Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu
Pratarata 
P  lim
t 0
W
t
W dW

t
dt
dW  F  ds
Satuan :
P
dW
ds
 F v
 F
dt
dt
watt (W)
1 W = 1 J/s  1 kg  m2 / s3
1 kWh  (103 W)(3600 s)  3.6  106 J
Sebuah gaya sebesar 45 N menarik benda
hingga berpindah sejauh 35 meter selama
8s. Arah gaya sama persis dengan arah
perpindahan benda. Berapa daya yang
dilakukan gaya tersebut?
Sebuah benda yang massa nya 12 kg yang
mula-mula diam dikenai satu gaya. Setelah
berlangsung 10 s laju benda menjadi 5 m/s.
Berapa daya yang dilakukan gaya tersebut.
Usaha oleh Gaya yang Berubah
Fx
Luas = A =Fxx
W = Fxx
xf
Fx
xi
W   Fx x
x
xf
xi
x
xf
Fx
W  lim  Fx x
x 0 xi
xf
W   Fx dx
xi
Usaha
xi
xf
x
(5.4)
Usaha dan Energi Kinetik
W  Fx s
 v f  vi  1
 2 (vi  v f )t
 m
t


Untuk massa tetap :
Fx = max
Untuk percepatan tetap :
s  12 (vi  v f )t
v f  vi
ax 
t
W  12 mv2f  12 mvi2
K
1 mv2
2
Energi kinetik adalah energi yang
terkait dengan gerak benda.
Teorema Usaha-Energi
W  K f  Ki  K
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ?
Wnet   ( Fx )dx   ma dx
xf
xf
xi
xf
xi
xf
a
dv
dx  x mv dv
xi
i
dx
 12 mv2f  12 mvi2
  mv
(5.8)
dv dv dx
dv

v
dx
dt dx dt
xf
W   Fx dx
xi
(5.4)
f
W   F  ds
i
F  Fxi  Fy j  Fzk
ds  dxi  dyj  dzk
W 
x f , y f ,z f
xi , yi , zi
( Fx dx  Fy dy  Fz dz )
Satuan :
SI newton  meter (N  m)
cgs
dyne  centimeter (dyne  cm)
Dimensi :
ML T 
2
2
joule (J)
erg
1 J = 107 erg
(5.9)
ENERGI POTENSIAL
DAN
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Gaya Konservatip
Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah
partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain
tidak bergantung pada lintasannya.
Q
1
WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2)
WPQ(lintasan 1) = - WQP(lintasan 2)
P
2
Q
1
P
2
Contoh :
WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0
Usaha total yang dilakukan oleh gaya
konservatip adalah nol apabila partikel
bergerak sepanjang lintasan tertutup
dan kembali lagi ke posisinya semula
Wg= - mg(yf - yi)
Usaha oleh gaya gravitasi
Ws  12 kxi2  12 kx 2f
Usaha oleh gaya pegas
Gaya Tak-Konservatip
Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah
partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain
bergantung pada lintasannya.
s
A
B
d
WAB(sepanjang d)  WAB(sepanjang s)
Usaha oleh gaya gesek :
 fd   fs
Energi Potensial
Untuk F konservatip :
xf
Wc   Fx dx  U  U i  U f
xi
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan
minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut.
xf
U  U f  U i    Fx dx
xi
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
F Gaya konservatip
Wc  U
Usaha oleh gaya konservatip :
Wc  K
K  U
K  U  ( K  U )  0
Ki  U i  K f  U f
Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya
yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip
Ei = E f
E  K U
Hukum kekekalan energi mekanik
Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatip
adalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya
K i  U i  K f  U f
Untuk sistem dengan lebih dari satu gaya konservatip
Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi
y
A
yf
P
WPBQ  WPB  WBQ  mgh
h
mg
yi
WPAQ  WPA  WAQ  mgh
Q
Wg  mg  yn  mgh
h  y f  yi
B
x
n
Wg  mgyi  mgy f
Usaha oleh medan gaya
gravitasi adalah konservatip
Energi Potensial Gravitasi : U g  mgy
Ug = 0 pada y = 0
Wg  U i  U f  U g
Hukum Kekekalan Energi Mekanik :
1
2
mvi2  mgyi  12 mv2f  mgy f