Transcript Kontroler PID Pengendalian Sistem Pendahuluan  Urutan cerita : 1. 2. 3.  Pemodelan sistem Analisa sistem Pengendalian sistem Contoh : motor DC 1. 2. 3. Pemodelan  mendapatkan transfer function dan blok sistem motor DC Analisa.

Kontroler PID
Pengendalian Sistem
Pendahuluan

Urutan cerita :
1.
2.
3.

Pemodelan sistem
Analisa sistem
Pengendalian sistem
Contoh : motor DC
1.
2.
3.
Pemodelan  mendapatkan transfer function dan
blok sistem motor DC
Analisa  memberikan inputan sinyal uji pada
motor, menganalisa respon yang dihasilkan
Pengendalian  mengendalikan motor agar
memberikan hasil yang sesuai
Pendahuluan

Dari analisa respon sistem yang telah kita
lakukan, bagaimana respon sistem (c(t)) yang
kita inginkan?
 Sesuai

Jika tidak sesuai?
 Salah

dengan input/r(t) (misal : unit step)
satu caranya dengan menambahkan kontroler
Fungsi kontroler :
 Mengendalikan
sistem dengan memanipulasi sinyal
error, sehingga respon sistem (output) sama dengan
yang kita inginkan (input)
Kontroler dalam Diagram Blok
Error detector
(comparator)
Error
Signal
Set Point
r(t)
+
-
Controller
e(t)
Controller
Output
Signal
Energy or
fuel
Actuator
u(t)
Manipulated
variable
Feedback
Signal
Manufacturing
Process
Measurement
Devices
c(t)
Measured
variable
Controlled
variable
Disturbances
Definisi kontroler

Controller
 “Otak”
dari sistem.
 Ia menerima error / e(t) sebagai input
 Lalu menghasilkan sinyal kontrol / u(t)
 U(t) menyebabkan controlled variable / c(t)
menjadi sama dengan set point / r(t)
Respon Sistem

Analisa respon sistem :
 Kestabilan
 Respon transient (karakteristik
 Error steady state

sistem)
Respon yang diinginkan (set point), misal unit
step. Spesifikasi :
Unit step
 Stabil
 Karakteristik respon transient :
 Mp : 0 % (sekecil mungkin)
 Tr, tp, ts : 0 (sekecil mungkin)
 Error steady state : 0 (tidak ada
1
t
error steady state
Kontroler Proporsional (P)

Persamaan matematis :
u(t) = KP . e(t)
dimana KP : konstanta proporsional
dalam Laplace
U(s)/E(s) = KP
Diagram Blok
E(s)
+
U(s)
KP
-

Dikenal juga sebagai : gain/penguatan
Kontroler Proporsional (P)

Pengaruh pada sistem :
 Menambah atau mengurangi kestabilan
 Dapat memperbaiki respon transien khususnya
+
: rise
time, settling time
 Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady
state


Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar,
yang akan membuat sistem lebih tidak stabil
Kontroler Proporsional memberi pengaruh
langsung (sebanding) pada error
 Semakin
besar error, semakin besar sinyal kendali
yang dihasilkan kontroler
 Grafik (di Ogata)
+
+
Aplikasi kontroler Proporsional 1

Dari K. Ogata halaman 311,
K = 1.2 ,
stabil
plant stabil jika : 14/9 > K > 0
K = 1.6 , tidak stabil
Aplikasi kontroler Proporsional 2
• Contoh 2
Tanpa Kontroler, respon lambat
Dengan kontroler P, respon cepat
Kontroler Integral (I)

Persamaan matematis :
t
u (t )  K i  e(t )dt
0
dimana Ki : konstanta integral
dalam Laplace
U (s) K i

E ( s)
s
Diagram Blok
E(s)
+
U(s)
Ki / s
-
Kontroler Integral (I)

Pengaruh pada sistem :
 Menghilangkan
Error Steady State
 Respon lebih lambat (dibanding P)
 Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena
menambah orde sistem)

Perubahan sinyal kontrol sebanding
dengan perubahan error
 Semakin
besar error, semakin cepat sinyal
kontrol bertambah/berubah
 Grafik (lihat Ogata)
+
-
-
Aplikasi kontroler Integral
Respon sistem tanpa kontroler
Aplikasi kontroler Integral
Dengan kontroler P, KP = 2
Dengan kontroler PI
Kp = 2 , Ki = 1
Dengan kontroler I, Ki = 1
Aplikasi kontroler Integral
• Perhitungan dari contoh tersebut :
• Jika transfer function kontroler I =
• Jika transfer function plant =
GC ( s ) 
1
GP ( s ) 
2s  1
• Maka transfer function open loop =
• Transfer function error =
G( s) 
1
s
1
2s 2  s
E (s)
1

R( s) 1  G ( s ) H ( s )
• TF Error steady state = E  lim sE ( s )
ss
s 0
E ( s)
2s 2  s
 2
R( s) 2s  s  1
2s 2  s 1
E (s)  2
2s  s  1 s
2s 2  s 1
E ss  lim s 2
0
s 0
2s  s  1 s
• Terbukti bahwa penggunaan kontroler I menghilangkan error steady state!
Kontroler Derivatif (D)

Pengaruh pada sistem :
 Memberikan
efek redaman pada sistem yang
berosilasi

sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp
 Memperbaiki
respon transien, karena memberikan
aksi saat ada perubahan error
 D hanya berubah saat ada perubahan error,
sehingga saat ada error statis D tidak beraksi


+
Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri
Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan
perubahan error (e)
 Semakin
cepat error berubah, semakin besar aksi
kontrol yang ditimbulkan
 Grafik (lihat Ogata)
+
-
Aplikasi kontroler Derivatif
Dengan kontroler P saja,
respon berosilasi
Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3
Aplikasi kontroler Derivatif
• Perhitungan dari contoh tersebut :
Dengan kontroler P
Kp = 1
TF open loop
TF close loop
Persamaan
karakteristik
Dengan kontroler PD
Kp = 1, Kd=1
1
G (s)  2
s
C (s)
1
 2
R( s) s  1
s 1
G (s)  2
s
C (s)
s 1
 2
R( s) s  s  1
s2 1  0
s2  s 1  0
Akar persamaannya imajiner,
responnya berosilasi terus menerus
Akar persamaannya real negatif,
respon saat tak hingga = 0
Kontroler PID

Kombinasi beberapa jenis
kontroler diperbolehkan


PI, PD, PID
Keuntungan kontroler PID:

Menggabungkan kelebihan
kontroler P, I, dan D



P : memperbaiki respon
transien
I : menghilangkan error
steady state
D : memberikan efek
redaman
• Kontroler PID Seri
t

1
de(t ) 


u (t )  K p  e(t )   e(t )dt  Td
Ti 0
dt 



1
U ( s )  K p  E ( s) 
E ( s )  Td sE ( s) 
Ti s


K
U ( s )  K p E ( s)  i E ( s )  K d sE ( s )
s
• Kontroler PID Paralel
t
1
de(t )
u (t )  K p e(t )   e(t )dt  Td
Ti 0
dt
U ( s)  K p E ( s) 
1
E ( s)  Td sE ( s)
Ti s
U ( s)  K p E ( s) 
Ki
E ( s)  K d sE ( s)
s
Kontroler PID praktis (rangkaian)
Tuning kontroler PID

Permasalahan terbesar dalam desain kontroler
PID
 Tuning

: menentukan nilai Ki, Kp, dan Kd
Metode – metode tuning dilakukan berdasar
 Model matematika plant/sistem
 Jika model tidak diketahui, dilakukan
eksperimen
terhadap sistem

Cara tuning kontroler PID yang paling populer :
 Ziegler-Nichols
metode 1 dan 2
 Metode tuning Ziegler-Nichols dilakukan dengan
eksperimen (asumsi model belum diketahui)
 Metode ini bertujuan untuk pencapaian maximum
overshoot (MO) : 25 % terhadap masukan step
Metode tuning Ziegler-Nichols 1


Dilakukan berdasar eksperimen, dengan
memberikan input step pada sistem, dan
mengamati hasilnya
Sistem harus mempunyai step response
(respons terhadap step) berbentuk kurva S

Sistem tidak mempunyai integrator (1/s)
 Sistem tidak mempunyai pasangan pole
kompleks dominan (misal : j dan –j, 2j dan -2j)


Muncul dari persamaan karakteristik  s2+1, s2+4
Respon sistem berosilasi
Metode tuning Ziegler-Nichols 1
Metode tuning Ziegler-Nichols 1

Prosedur praktis
Berikan input step pada sistem
2. Dapatkan kurva respons berbentuk S
3. Tentukan nilai L dan T
4. Masukkan ke tabel berikut untuk mendapatkan
nilai Kp, Ti, dan Td
1.
Tipe alat
kontrol
KP
Ti
Td
P
T/L
~
0
PI
0.9 T/L
L/0.3
0
PID
1.2 T/L
2L
0.5L
Metode tuning Ziegler-Nichols 2

Metode ini berguna untuk sistem yang mungkin
mempunyai step response berosilasi terus
menerus dengan teratur
 Sistem

dengan integrator (1/s)
Metode dilakukan dengan eksperimen
 Dengan
meberikan kontroler P pada suatu sistem
close loop dengan plant terpasang
 Gambar …

Lalu nilai Kp ditambahkan sampai sistem
berosilasi terus menerus dengan teratur
 Nilai Kp
 Periode
saat itu disebut penguatan kritis (Kcr)
saat itu disebut periode kritis (Pcr)
Metode tuning Ziegler-Nichols 2
Metode tuning Ziegler-Nichols 2
Prosedur praktis

1.
2.
3.
4.
Buat suatu sistem loop tertutup dengan kontroler P dan
plant di dalamnya
Tambahkan nilai Kp sampai sistem berosilasi
berkesinambungan
Dapatkan responnya, tentukan nilai Kcr dan Pcr
Tentukan nilai Kp, Ti, dan Td berdasar tabel berikut
Tipe alat
kontrol
KP
Ti
Td
P
0.5 Kcr
~
0
PI
0.45 Kcr
1/1.2 Pcr
0
PID
0.6 Kcr
0.5 Pcr
0.125 Pcr