Optimale Strategien beim Schwenken Prof. Dr. Alfred K. Louis Peter Jonas Dipl.-Math. Roman Müller Dipl.-Math.
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Optimale Strategien beim Schwenken Prof. Dr. Alfred K. Louis Peter Jonas Dipl.-Math. Roman Müller Dipl.-Math. Uwe Schmitt http://www.num.uni-sb.de Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Schwenker http://www.stephan-net.de : M.G. Stephan Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Saarland : Das Land der Denker und Schwenker • Gott lenkt • der Mensch denkt • der Saarländer schwenkt Schorsch Seitz : Das saarländische Schwenkerbuch, Lehnert-Verlag, 2000 Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Alfred Hein, Merzig : Schwenkbraten ist das Nationalgericht der Saarländerinnen • Andere können es auch. Aber das Schwenken als Brauchtum ist typisch für das Saarland. Das passt ganz einfach zu uns. Die Gründe: Schwenker und Schwenkbraten sind rustikal. Sie fördern die Nachbarschaft und das Wir-Gefühl. Sie zeigen auch, dass der Saarländer durchaus innovationsfreudig ist. Jemand, der neu ins Saarland kommt, muss vermuten, dass das Schwenken ein jahrhundertealter Brauch bei uns sei - wie die Passionsspiele in Oberammergau und das Fingerhakeln beim Münchner Oktoberfest. Dabei haben wir erst in den siebziger Jahren den Schwenkbraten importiert. Als Hunsrücker "Schaukelbraten" fristete er bis dahin ein klägliches Dasein. Die Saarländerinnen und Saarländer dachten wohl, dass das "mal etwas anderes" sei. Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Schwenker Mehrdeutige Definitionen • Schwenkbraten • Schwenkbratenständer ( Dreibein ) • Fachmann/Fachfrau am Gerät Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Optimal Kriterien : • Spaß beim Schwenken – kann Funktion des Bierkonsums sein – Varianten : Pastis, Rotwein beim Schwenken von Lamm etc. • Schwenker schmeckt gut : – Halbfertigware muß gut sein – Fleisch muß durch sein ( Schweinefleisch ) – Fleisch muß nach Abschluß des Prozesses Kruste haben Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Maillard - Reaktion Unter Hitzeeinwirkung ( > 100° ) reagieren bestimmte Kohlenhydrate und Aminosäuren miteinander, wobei u.a. geschmacksverbessernde Substanzen entstehen ( nicht in Mikrowelle, Wasser ) Hervé This-Benckhard, Rätsel der Kochkunst ( Naturwissenschaftlich erklärt ), Piper 1998 Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Wärmezufuhr • Wärmeleitung ( feste Körper ) • Wärmekonvektion ( Flüssigkeiten ) • Wärmestrahlung ( Grillen ) Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Mathematische Modellierung • Geometrische Vereinfachung • Garheit = Temperatur Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Optische Simulation http://www.webhans.de : Hans Spaniol, Spiesen Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Mathematische Modellierung Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Wärmeleitungsgleichung dabei ist 2u 2u 2u u u 2 2 2 t x1 x2 x3 u(t , x) u(t , x1 , x2 , x3 ) Temperatur zur Zeit t am Ort x mit Temperaturleitzahl • K Wärmeleitfähigkeit • spezifische Wärme • Dichte Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 K cm 2 s 1 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Anfangs - Randbedingungen • Temperatur vor dem Grillen • Temperatur an geheiztem Rand • Temperaturgradient am ungeheiztem Rand Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Steuerungsproblem I • Bestimme minimalen Zeitpunkt so, daß minimale Temperatur im Fleisch vorgegebene Gartemperatur erreicht. • This-Benckhard : Die Garzeit eines Truthahnes ist proportional dem Quadrat seines Durchmessers Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Lösung des Wärmeleitproblems für Kugel • Anfangs-Randwertproblem für Kugel mit Radius R : u u t u (0, x) u0 u (t , Rand ) u H • Lösung : 2 n n n 1 u t , x u H 2u0 u H 1 sinc x exp t R R nIN Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Wärmeleitung in der Kugel Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Garzeit Minimale Temperatur in der Mitte der Kugel 1. Gar : u(tGar ,0) uGar 2. In erster Näherung 3. also 2 u t ,0 u H 2(u0 u H ) exp 2 t uGar R tGar Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 2u H u0 2 ln u H uGar R 2 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Verbessertes Modell • Betrachte Querschnitt durch Schwenker : • Garmodell : t g t , x u , x d 0 Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Randbedingungen • Periodische Randbedinungen Simulation des Schwenkens • Abstrahlungsbedingung nach oben Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Numerische Lösung des Anfangs-Randwertproblem • Trianguliere das Gebiet durch Finite Elemente Gebiet • Bestimme Näherungslösung Nh uh (t , x) t x 1 • durch numerische Lösung des Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen Ah Bh Ah k k x x dx Bh k k x x dx Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Der Computer schwenkt Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Völlig unrealistisches Beispiel: Temperatur zu hoch ! Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Qualitätskontrolle Forderungen : • Nichtinvasiv • Temperatur ist nur Näherung für Garheit Prüfen durch Druck : – Beschreibe Zusammenhang zwischen Garheit und Elasitizitätsmodul des Fleisches und automatisiere das Prüfverfahren ( IzfP ) Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Resumee • Einfache Modelle erklären Prinzipien • Simulation mit komplexen Modellen liefert Einblicke ins Innere und Möglichkeiten der Optimierung • Noch zu klären : • Wie wirkt sich das Begießen des Schwenkers mit Bier aus ? • Was ist die optimale Frequenz beim Bewegen des Schwenkers ? • Wie wirkt sich die zunehmende Erschöpfung des Schwenkers aus ? Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Mathematik und Realität Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001 Projekte • Inverse Probleme : Theorie und Algorithmen • Computer - Tomographie 3D – DKFZ - FHG IzfP : DFG – Industrieprojekt • Inverse Quellrekonstruktion bei EEG und MEG – Neurologie RWTH, Philips, BMBF – Anfrage Automobilindustrie • Signalverarbeitung – Lackschichtdickenbestimmung : Phototherm GmbH, Patent, BMBF – Dopplersonographie: Medizin, Gerätebau – Metrologie : Hochpräzismeßdatenverarbeitung • Hochwasserprävention – Modellierung des Wasserabflusses, Kooperation mit Geographen, Kubiniok Schwenken - Tag der offenen Tür 2001 http://www.num.uni-sb.de und http://www.isca-louis.com SB 09.06.2001