Transcript MATEMÁTICAS NM1 CONJUNTOS NUMÉRICOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjuntos Numéricos Números Naturales Números Enteros Regularidades numéricas Números Racionales Representación de Q en la recta numérica Números Irracionales Números Reales Matemáticas NM 1 Números.

MATEMÁTICAS
NM1
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
1
Conjuntos Numéricos
Números Naturales
Números Enteros
Regularidades numéricas
Números Racionales
Representación de Q en la recta
numérica
Números Irracionales
Números Reales
Matemáticas NM 1
Números
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos se van
ampliando a medida que se
necesitas resolver ciertas
problemáticas de la vida diaria.
Estos conjuntos numéricos
reciben un nombre de acuerdo a
los números que contienen.
Matemáticas NM 1
Números
1
Números Naturales (IN)
Los números naturales son un
conjunto de números de la
forma:
IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}
Si al conjunto IN se le une el
número cero, este nuevo
conjunto se denota IN0, y sus
elementos son llamados
números cardinales.
IN0 = {0, 1, 2, 3...}
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Números
2
Números Naturales (IN)
Es posible establecer una
correspondencia entre los números
cardinales y los puntos de una recta
numérica de la siguiente manera.
Se selecciona un punto
arbitrario de la recta para
representar el cero (0).
0
1
2
3
Ubicamos otro punto a la
derecha del cero para
representar el uno (1).
4
5 …
Al segmento formado
le llamamos
segmento unidad.
Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan
la misma longitud que el segmento unidad.
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Números
3
Números Naturales (IN)
De IN y IN0 se pueden formar
variados subconjuntos, entre
ellos se encuentran:
El Conjunto de los números pares es un
subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}
El Conjunto de los números impares es un
subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...}
Observa que: estos dos conjuntos no
tienen elementos en común y que si se
unen ambos, forman el conjunto IN0.
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Números
4
Números Naturales (IN)
Otros subconjuntos de IN son:
El conjunto de los Múltiplos de un número n:
{1n, 2n, 3n,4n, … }.
El conjunto de los Divisores de un número:
Llamamos divisores de un número, a todo el
conjunto de números que lo divide exactamente.
El conjunto de los Números Primos:
El número natural p >1 es un número primo si sus
únicos divisores son 1 y p.
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Números
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Números Enteros (Z)
Puntos simétricos
… -3
-2
-1
0
1
2
3 …
El conjunto de los números
enteros es la unión del conjunto
de los números naturales, el cero
y los números negativos. Este
conjunto se denota por Z ,
donde:
Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
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Números
6
Números Enteros (Z)
Inverso
aditivo
Cada número negativo es
considerado el opuesto o
inverso aditivo de su simétrico
positivo y, cada número positivo,
es el opuesto de su simétrico
negativo.
Valor
Absoluto
El valor absoluto de un número
a es la distancia que existe entre
el cero y el número y se
expresará como |a|.
El valor absoluto es siempre
positivo.
Matemáticas NM 1
Números
7
Regularidades
Numéricas.
Son sucesiones de números
que siguen cierta regla de
formación.
La sucesión la denotaremos
por {an}, con n Є IN donde
an es el término general de
la sucesión.
Matemáticas NM 1
Números
8
Regularidades
Numéricas.
El término general de una
sucesión es una fórmula
que permite conocer el
valor de un determinado
término si se conoce
previamente el lugar que
ocupa en la misma.
S
u
c
e
s
i
ó
n
Matemáticas NM 1
Números
9
Regularidades
Numéricas.
Números Pentagonales
p
u
n
t
o
s
1
2
3
4
5
1
5
12
22
35
La fórmula general es:
n 3n  1
2
Matemáticas NM 1
Números
10
Regularidades
Numéricas.
Palitos de Fósforos
1
2
3
En general, para la sucesión {an}
de número de palitos de fósforos
se tienen:
an = 3n + 1, para n Є IN .
Matemáticas NM 1
Números
11
Números Racionales (Q)
El conjunto de los números
racionales lo denotaremos Q, y
se define de la siguiente forma:
Decimos que a es un número
racional,
si
es
posible
p
expresarlo de la forma a 
donde p, q Є Z y q ≠ 0 .
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Números
q
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Representación gráfica de Q
en la recta numérica.
Un número racional se puede
considerar como el cociente que se
obtiene al dividir dos números
enteros a y b, con b ≠ 0.
En la recta numérica, b indicará el
número de partes en que se divide la
unidad y a indicará el número de
partes que se toman de esta división.
…
7 -3

2
-2
3-1

2
0 1 1
2 5 3
2
2
…
Números Racionales
Matemáticas NM 1
Números
13
Números
Irracionales ( Q*)
Un número irracional es un
decimal infinito, cuya parte
decimal no posee periodo, es
decir, no puede ser representado
como racional.
Todas las raíces inexactas son
números irracionales.
Algunos irracionales son:

… -3
-2
 2
-1
Matemáticas NM 1
0
1
2
2
3
Números
4…
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Números Reales (IR)
El conjunto de los números reales
se denota por la letra IR y está
conformado por la unión del
conjunto de los números
racionales con el conjunto de los
números irracionales:
IR
Q
0,125
0,125555555
Z
-8
21
4
0
-7
-5
IN
1,2,3,...,
20,...
Matemáticas NM 1
Q
*
2  1,414213..
.
  3,14159...
Números
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