Transcript Aula 12 * TENSÕES NO SOLO
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ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NO SOLO
O solo ao sofrer solicitações se deforma, modificando o seu volume e sua forma
iniciais. A magnitude das deformações apresentadas pelo solo irá depender de suas
propriedades elásticas e plásticas e do carregamento a ele imposto.
Nos solos ocorrem tensões devido:
• ao seu peso próprio e
• a carregamentos externos em superfície (aumento ou diminuição)
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra é de vital importância
no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras de Engenharia
Geotécnica.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
O solo é constituído de um sistema de partículas e as forças aplicadas a eles são
transmitidas de partícula a partícula, como também são suportadas pela água dos
vazios.
As forças nos contatos partícula-partícula apresentam-se de forma complexa e
depende do tipo de mineral.
No caso de partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são
aproximadamente iguais, como são os grãos de silte e de areia, a transmissão de
forças se faz através do contato direto mineral a mineral.
No caso de partículas de mineral argila, sendo elas em número muito grande, as
forças em cada contato são pequenas e a transmissão pode ocorrer através da
água quimicamente adsorvida.
Em qualquer caso, a transmissão das forças se faz nos contatos e, portanto,
em áreas muito reduzidas em relação a área total envolvida.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e só,
eventualmente, alguns contatos. Considere-se, porém, que tenha sido possível
colocar uma placa plana no interior do solo.
Q
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser
decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa.
Q
F N
T
F
N
T
N
F
F
N
T T
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser
decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa.
Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nestas inúmeras
forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensão em um ponto (desenvolvido
pela mecânica do contínuo).
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F
N
T
N
F
F
N
T T
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser
decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa.
Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nestas inúmeras
forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensão em um ponto (desenvolvido
pela mecânica do contínuo).
A tensão normal é o somatório das forças normais ao plano, dividida pela área total
da seção.
N
área
A tensão cisalhante é o somatório das forças tangenciais, dividida pela área total da
seção.
T
área
O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também
assumido como válido para qualquer outro plano, como o caso do plano P.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também
assumido como válido para qualquer outro plano, como o caso do plano P.
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P
F
N
T
N
F
F
N
T T
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
De acordo com a mecânica do contínuo: “O estado de tensão em qualquer plano
passando por um ponto em um meio contínuo é totalmente especificado pelas
tensões atuantes em três planos mutuamente ortogonais, passando no mesmo
ponto. O estado de tensões é completamente representado pelo tensor de tensões
naquele ponto. O tensor de tensões é composto de nove componentes, formando
uma matriz simétrica.”
z
zx
x
xy
zy
xz
yx
y
yz
zx
zy
z
xz
x
yz
yz
xy
yx
y
y
yx
xz
xy
x
zy
zx
z
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Nos solos, ocorrem tensões devido ao peso próprio e às cargas aplicadas (aumento
ou alívio).
Na análise do comportamento dos solos, as tensões provenientes do peso próprio
têm valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas.
A distribuição de tensões no solo devido ao seu peso próprio pode resultar em um
problema razoavelmente complexo, porém, existe uma situação frequentemente
encontrada na engenharia geotécnica, em que o peso do solo propicia um padrão
de distribuição de tensões bastante simplificado. Isto acontece quando:
• a superfície do solo é horizontal, e
• as propriedades do solo não variam muito na direção horizontal.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se intuitivamente, que a tensão
atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. Não
há tensão de cisalhamento neste plano, as componentes das forças tangenciais
ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante.
Num plano horizontal, A, acima do nível de água, atua o peso de um prisma de solo
com peso específico g.
O peso do prisma dividido pela área, indica a tensão vertical:
CÁLCULO DAS TENSÕES
Peso do prisma P g .V
Y
X
ZA
A
N.A
v
g .V
área
Considerando um semi-espaço infinito
área
v
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g .z A .área
área
.
g .z A
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Para o perfil de um solo constituído de n camadas horizontais, a tensão vertical em
uma determinada profundidade é dado por:
n
v
g i .z i
i 1
A tensão vertical total em uma determinada profundidade devido ao peso próprio
considera tanto os grãos quanto a água, assim a tensão cresce com a profundidade.
Considere o exemplo:
0
40
80
120
(kPa)
0
Areia fofa
v 3 16 * 3 48
g =16 kN/m³
-3
Pedregulho
g =21 kN/m³
v
5
-3
48
48 21 * 2 90
-5
-5
90
m
Diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de solo, por hipótese seco
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PORO-PRESSÃO
Tomemos, agora, um perfil de solo sedimentar como se segue:
A pressão na água, poro-pressão, no plano inferior da camada de areia é:
u (kPa)
5m
Água
49,05 kPA
6m
7m
Argila mole
zw
107,91 kPA
z (m)
‘
Areia fofa
Se um tubo fosse inserido no solo até a
face inferior da camada de areia, qual seria
a altura da coluna de água no tubo?
176,58 kPA
zw = (5 + 6 +7) m = 18 m
logo
u = 18 * 9,81 = 176,58 kPa
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PERFIL DE SOLO ESTRATIFICADO
Considere, agora, o perfil do solo com o nível d’água situado na profundidade zw.
A tensão total no plano B, à profundidade zB será a soma do efeito das camadas
superiores, considerando os respectivos pesos específicos de cada camada.
A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água, estará sob uma pressão que
depende apenas de sua posição em relação ao nível freático.
Y
Volumes
ZW
v
A
Solo 1
N.A
ZB
B
Solo 2 V2 AzB zw
Peso do prisma
X
ZA
Solo 1 V1 Azw
Solo 2
g 1 V1 g 2 V2
A
P g 1 V1 g 2 V2
g 1 z w g 2 zB z w
u g w hcoluna de água
g w zB z w
Z
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PERFIL DE SOLO ESTRATIFICADO
Considere, agora, o perfil do solo com o nível d’água situado na profundidade zw.
A tensão total no plano B, à profundidade zB será a soma do efeito das camadas
superiores, considerando os respectivos pesos específicos de cada camada.
A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água, estará sob uma pressão que
depende apenas de sua posição em relação ao nível freático.
Y
Volumes
ZW
A
Solo 1
N.A
ZB
B
Solo 2 V2 AzB zw
Peso do prisma P g 1 V1 g 2 V2
X
ZA
Solo 1 V1 Azw
Solo 2
v
g 1 V1 g 2 V2
A
g 1 z w g 2 zB z w
u g w hcoluna de água
g w zB z w
σv σv u
,
σ v g 1 z w g 2 zB z w g w zB z w
,
Z
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÃO VERTICAL
Considerando uma amostra do solo a uma profundidade z, temos as seguintes
tensões atuantes:
-Peso próprio
Tensão vertical
- Sobrecarga
Nível d’água
g = peso específico do solo
q
z
v
zw
z
v
h
h
v = g.z
v
z
v = g.z - gw.zw
h
v = g.z + q
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÃO VERTICAL E HORIZONTAL
O peso especifico dos solos varia aproximadamente entre 20 kN/m3 para um solo
saturado e 16 kN/m3 para um solo seco. O peso específico da água vale 9,81 kN/m3.
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
A movimentação do solo e a instabilidade dele podem ser causadas por mudanças
na tensão total, devido às cargas de fundações ou escavações em geral.
No entanto, não é tão obvio que movimentos do solo possam também ser causados
por variações de poro-pressão. Desta forma, se existe indução de deformação por
mudança na tensão total ou da poro-pressão, existe a possibilidade do
comportamento do solo ser governado por uma combinação entre σ e u.
Esta combinação é conhecida como tensão efetiva (σ’).
É a tensão que determina o comportamento do solo.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a
tensão normal total () num plano qualquer deve ser considerada como a soma de
duas parcelas:
•a pressão na água intersticial, correspondente à carga piezométrica, e que não causa
nenhum aumento de resistência, chamada de poro-pressão (u).
•a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, produzindo modificações na
estrutura sólida. Essa tensão, porém, de difícil determinação, foi substituída por uma
variável de estado de tensões, denominada por ele tensão efetiva (’);
Dessa maneira, foi estabelecido o Princípio das Tensões Efetivas:
σ' = σ −u
Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como
compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devido às variações das
tensões efetivas, ou seja, devido à resultante das variações da tensão total e da
poro-pressão.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado imaginando-se uma esponja
cúbica, colocada num recipiente com água. Na situação inicial, em repouso, as
tensões resultam do peso da esponja e da pressão da água.
N.A
Esponja em repouso
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
Ao se colocar um peso sobre a esponja, um acréscimo de tensão lhe é aplicada. As
tensões no interior da esponja serão majoradas deste mesmo valor. A esponja se
deformará sob a ação deste peso, expulsando água de seu interior. O acréscimo de
tensão é efetivo.
N.A
Peso aplicado
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
Se, ao invés de se colocar o peso, o nível da água fosse elevado, de tal forma que o
acréscimo de pressão sobre a esponja fosse a mesma que aquela aplicada pelo
peso colocado anteriormente.
As tensões na água no interior da esponja seriam igualmente majoradas desse
valor, e a esponja não se deformaria.
Isto porque a pressão da água atuaria também nos vazios da esponja e a estrutura
sólida não “sentiria” a alteração das pressões, sendo o acréscimo de poro-pressão.
N.A
Elevação da água
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
O comportamento de dois solos com a mesma estrutura e mineralogia será o
mesmo desde que submetido ao mesmo estado de tensões efetivas;
Se um solo for submetido a um carregamento ou descarregamento sem qualquer
mudança de volume ou distorção, não haverá variação de tensões efetivas;
Um solo expandirá (e perderá resistência) ou comprimirá (ganhará resistência) se a
poro-pressão isoladamente aumentar ou diminuir.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES HORIZONTAIS
Considerando um elemento de solo a uma profundidade z, temos as seguintes
tensões horizontais atuantes:
Tensão horizontal – é uma parcela da tensão efetiva vertical.
h = K0.v onde K 0 1 sen
Determinado empiricamente!
Nível d’água
g = peso específico do solo
q
z
v
zw
h
z
v
v
z
h
h
’v = g.z
v = g.z - gw.zw
v = g.z + q
h = Kog.z
h = Ko(g.z - gw.zw)
h = Ko(g.z + q)
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|Tensões no solo - Definição |Acréscimo de tensões |
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO
A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo
é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos
terrenos onde são instaladas obras de engenharia.
Experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que:
0
– os acréscimos de tensões a uma certa
profundidade excedem a área de projeção
da área carregada. Nas laterais da área
carregada também ocorrem aumentos de
tensão;
– o somatório dos acréscimos de tensões
verticais é constante em qualquer
profundidade;
Distribuição das tensões a diferentes profundidades
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO
A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo
é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos
terrenos onde são instaladas obras de engenharia.
Experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que:
– os acréscimos de tensões a uma certa
profundidade excedem a área de projeção
da área carregada. Nas laterais da área
carregada também ocorrem aumentos de
tensão;
0
v
– o somatório dos acréscimos de tensões
verticais é constante em qualquer
profundidade;
– como a área de atuação aumenta, o valor
das tensões verticais diminui com a
profundidade.
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Variação dos acréscimos da
tensão vertical ao longo do
eixo de simetria vertical da
área carregada
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
BULBO DE TENSÕES
Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de
mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de
isóbaras.
Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de
tensões.
0
P
0,80
1,00 P
0,50 P
0,50
0,20
0,10 P
0,10
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
BULBO DE TENSÕES
Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de
mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de
isóbaras.
Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de
tensões.
P
Pontos de igual tensão
Isóbaras
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NO SOLO
O solo ao sofrer solicitações se deforma, modificando o seu volume e sua forma
iniciais. A magnitude das deformações apresentadas pelo solo irá depender de suas
propriedades elásticas e plásticas e do carregamento a ele imposto.
Nos solos ocorrem tensões devido:
• ao seu peso próprio e
• a carregamentos externos em superfície (aumento ou diminuição)
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra é de vital importância
no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras de Engenharia
Geotécnica.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
O solo é constituído de um sistema de partículas e as forças aplicadas a eles são
transmitidas de partícula a partícula, como também são suportadas pela água dos
vazios.
As forças nos contatos partícula-partícula apresentam-se de forma complexa e
depende do tipo de mineral.
No caso de partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são
aproximadamente iguais, como são os grãos de silte e de areia, a transmissão de
forças se faz através do contato direto mineral a mineral.
No caso de partículas de mineral argila, sendo elas em número muito grande, as
forças em cada contato são pequenas e a transmissão pode ocorrer através da
água quimicamente adsorvida.
Em qualquer caso, a transmissão das forças se faz nos contatos e, portanto,
em áreas muito reduzidas em relação a área total envolvida.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e só,
eventualmente, alguns contatos. Considere-se, porém, que tenha sido possível
colocar uma placa plana no interior do solo.
Q
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TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser
decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa.
Q
F N
T
F
N
T
N
F
F
N
T T
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TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser
decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa.
Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nestas inúmeras
forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensão em um ponto (desenvolvido
pela mecânica do contínuo).
Q
F
N
T
N
F
F
N
T T
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser
decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa.
Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nestas inúmeras
forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensão em um ponto (desenvolvido
pela mecânica do contínuo).
A tensão normal é o somatório das forças normais ao plano, dividida pela área total
da seção.
N
área
A tensão cisalhante é o somatório das forças tangenciais, dividida pela área total da
seção.
T
área
O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também
assumido como válido para qualquer outro plano, como o caso do plano P.
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TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também
assumido como válido para qualquer outro plano, como o caso do plano P.
Q
P
F
N
T
N
F
F
N
T T
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO
De acordo com a mecânica do contínuo: “O estado de tensão em qualquer plano
passando por um ponto em um meio contínuo é totalmente especificado pelas
tensões atuantes em três planos mutuamente ortogonais, passando no mesmo
ponto. O estado de tensões é completamente representado pelo tensor de tensões
naquele ponto. O tensor de tensões é composto de nove componentes, formando
uma matriz simétrica.”
z
zx
x
xy
zy
xz
yx
y
yz
zx
zy
z
xz
x
yz
yz
xy
yx
y
y
yx
xz
xy
x
zy
zx
z
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Nos solos, ocorrem tensões devido ao peso próprio e às cargas aplicadas (aumento
ou alívio).
Na análise do comportamento dos solos, as tensões provenientes do peso próprio
têm valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas.
A distribuição de tensões no solo devido ao seu peso próprio pode resultar em um
problema razoavelmente complexo, porém, existe uma situação frequentemente
encontrada na engenharia geotécnica, em que o peso do solo propicia um padrão
de distribuição de tensões bastante simplificado. Isto acontece quando:
• a superfície do solo é horizontal, e
• as propriedades do solo não variam muito na direção horizontal.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se intuitivamente, que a tensão
atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. Não
há tensão de cisalhamento neste plano, as componentes das forças tangenciais
ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante.
Num plano horizontal, A, acima do nível de água, atua o peso de um prisma de solo
com peso específico g.
O peso do prisma dividido pela área, indica a tensão vertical:
CÁLCULO DAS TENSÕES
Peso do prisma P g .V
Y
X
ZA
A
N.A
v
g .V
área
Considerando um semi-espaço infinito
área
v
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g .z A .área
área
.
g .z A
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TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
Para o perfil de um solo constituído de n camadas horizontais, a tensão vertical em
uma determinada profundidade é dado por:
n
v
g i .z i
i 1
A tensão vertical total em uma determinada profundidade devido ao peso próprio
considera tanto os grãos quanto a água, assim a tensão cresce com a profundidade.
Considere o exemplo:
0
40
80
120
(kPa)
0
Areia fofa
v 3 16 * 3 48
g =16 kN/m³
-3
Pedregulho
g =21 kN/m³
v
5
-3
48
48 21 * 2 90
-5
-5
90
m
Diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de solo, por hipótese seco
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PORO-PRESSÃO
Tomemos, agora, um perfil de solo sedimentar como se segue:
A pressão na água, poro-pressão, no plano inferior da camada de areia é:
u (kPa)
5m
Água
49,05 kPA
6m
7m
Argila mole
zw
107,91 kPA
z (m)
‘
Areia fofa
Se um tubo fosse inserido no solo até a
face inferior da camada de areia, qual seria
a altura da coluna de água no tubo?
176,58 kPA
zw = (5 + 6 +7) m = 18 m
logo
u = 18 * 9,81 = 176,58 kPa
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PERFIL DE SOLO ESTRATIFICADO
Considere, agora, o perfil do solo com o nível d’água situado na profundidade zw.
A tensão total no plano B, à profundidade zB será a soma do efeito das camadas
superiores, considerando os respectivos pesos específicos de cada camada.
A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água, estará sob uma pressão que
depende apenas de sua posição em relação ao nível freático.
Y
Volumes
ZW
v
A
Solo 1
N.A
ZB
B
Solo 2 V2 AzB zw
Peso do prisma
X
ZA
Solo 1 V1 Azw
Solo 2
g 1 V1 g 2 V2
A
P g 1 V1 g 2 V2
g 1 z w g 2 zB z w
u g w hcoluna de água
g w zB z w
Z
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PERFIL DE SOLO ESTRATIFICADO
Considere, agora, o perfil do solo com o nível d’água situado na profundidade zw.
A tensão total no plano B, à profundidade zB será a soma do efeito das camadas
superiores, considerando os respectivos pesos específicos de cada camada.
A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água, estará sob uma pressão que
depende apenas de sua posição em relação ao nível freático.
Y
Volumes
ZW
A
Solo 1
N.A
ZB
B
Solo 2 V2 AzB zw
Peso do prisma P g 1 V1 g 2 V2
X
ZA
Solo 1 V1 Azw
Solo 2
v
g 1 V1 g 2 V2
A
g 1 z w g 2 zB z w
u g w hcoluna de água
g w zB z w
σv σv u
,
σ v g 1 z w g 2 zB z w g w zB z w
,
Z
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÃO VERTICAL
Considerando uma amostra do solo a uma profundidade z, temos as seguintes
tensões atuantes:
-Peso próprio
Tensão vertical
- Sobrecarga
Nível d’água
g = peso específico do solo
q
z
v
zw
z
v
h
h
v = g.z
v
z
v = g.z - gw.zw
h
v = g.z + q
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÃO VERTICAL E HORIZONTAL
O peso especifico dos solos varia aproximadamente entre 20 kN/m3 para um solo
saturado e 16 kN/m3 para um solo seco. O peso específico da água vale 9,81 kN/m3.
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
A movimentação do solo e a instabilidade dele podem ser causadas por mudanças
na tensão total, devido às cargas de fundações ou escavações em geral.
No entanto, não é tão obvio que movimentos do solo possam também ser causados
por variações de poro-pressão. Desta forma, se existe indução de deformação por
mudança na tensão total ou da poro-pressão, existe a possibilidade do
comportamento do solo ser governado por uma combinação entre σ e u.
Esta combinação é conhecida como tensão efetiva (σ’).
É a tensão que determina o comportamento do solo.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a
tensão normal total () num plano qualquer deve ser considerada como a soma de
duas parcelas:
•a pressão na água intersticial, correspondente à carga piezométrica, e que não causa
nenhum aumento de resistência, chamada de poro-pressão (u).
•a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, produzindo modificações na
estrutura sólida. Essa tensão, porém, de difícil determinação, foi substituída por uma
variável de estado de tensões, denominada por ele tensão efetiva (’);
Dessa maneira, foi estabelecido o Princípio das Tensões Efetivas:
σ' = σ −u
Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como
compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devido às variações das
tensões efetivas, ou seja, devido à resultante das variações da tensão total e da
poro-pressão.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado imaginando-se uma esponja
cúbica, colocada num recipiente com água. Na situação inicial, em repouso, as
tensões resultam do peso da esponja e da pressão da água.
N.A
Esponja em repouso
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
Ao se colocar um peso sobre a esponja, um acréscimo de tensão lhe é aplicada. As
tensões no interior da esponja serão majoradas deste mesmo valor. A esponja se
deformará sob a ação deste peso, expulsando água de seu interior. O acréscimo de
tensão é efetivo.
N.A
Peso aplicado
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
Se, ao invés de se colocar o peso, o nível da água fosse elevado, de tal forma que o
acréscimo de pressão sobre a esponja fosse a mesma que aquela aplicada pelo
peso colocado anteriormente.
As tensões na água no interior da esponja seriam igualmente majoradas desse
valor, e a esponja não se deformaria.
Isto porque a pressão da água atuaria também nos vazios da esponja e a estrutura
sólida não “sentiria” a alteração das pressões, sendo o acréscimo de poro-pressão.
N.A
Elevação da água
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS
O comportamento de dois solos com a mesma estrutura e mineralogia será o
mesmo desde que submetido ao mesmo estado de tensões efetivas;
Se um solo for submetido a um carregamento ou descarregamento sem qualquer
mudança de volume ou distorção, não haverá variação de tensões efetivas;
Um solo expandirá (e perderá resistência) ou comprimirá (ganhará resistência) se a
poro-pressão isoladamente aumentar ou diminuir.
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|Tensões no solo - Definição|Acréscimo de tensões |
TENSÕES HORIZONTAIS
Considerando um elemento de solo a uma profundidade z, temos as seguintes
tensões horizontais atuantes:
Tensão horizontal – é uma parcela da tensão efetiva vertical.
h = K0.v onde K 0 1 sen
Determinado empiricamente!
Nível d’água
g = peso específico do solo
q
z
v
zw
h
z
v
v
z
h
h
’v = g.z
v = g.z - gw.zw
v = g.z + q
h = Kog.z
h = Ko(g.z - gw.zw)
h = Ko(g.z + q)
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|Tensões no solo - Definição |Acréscimo de tensões |
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO
A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo
é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos
terrenos onde são instaladas obras de engenharia.
Experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que:
0
– os acréscimos de tensões a uma certa
profundidade excedem a área de projeção
da área carregada. Nas laterais da área
carregada também ocorrem aumentos de
tensão;
– o somatório dos acréscimos de tensões
verticais é constante em qualquer
profundidade;
Distribuição das tensões a diferentes profundidades
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO
A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo
é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos
terrenos onde são instaladas obras de engenharia.
Experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que:
– os acréscimos de tensões a uma certa
profundidade excedem a área de projeção
da área carregada. Nas laterais da área
carregada também ocorrem aumentos de
tensão;
0
v
– o somatório dos acréscimos de tensões
verticais é constante em qualquer
profundidade;
– como a área de atuação aumenta, o valor
das tensões verticais diminui com a
profundidade.
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Variação dos acréscimos da
tensão vertical ao longo do
eixo de simetria vertical da
área carregada
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
BULBO DE TENSÕES
Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de
mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de
isóbaras.
Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de
tensões.
0
P
0,80
1,00 P
0,50 P
0,50
0,20
0,10 P
0,10
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|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões |
BULBO DE TENSÕES
Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de
mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de
isóbaras.
Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de
tensões.
P
Pontos de igual tensão
Isóbaras
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ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL