Kolm teoreemi täisnurksest kolmnurgast.

Rapla Täiskasvanute Gümnaasium 2004

Täisnurkse kolmnurga elemendid.

kaatet kõrgus hüpotenuus kaatet

Kõrgus jaotab kolmnurga kaheks täisnurkseks kolmnurgaks.

Kõrgus jaotab kolmnurga kaheks täisnurkseks kolmnurgaks.

Tekkinud uued kolmnurgad on sarnased.

f h



g h h

2 

fg

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab selle kolmnurga kaheks täisnurkseks kolmnurgaks , mis on sarnased esialgse kolmnurgaga .

Teoreem kõrgusest.

h

2 

fg

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega.

Täisnurkse kolmnurga kõrgus on geomeetriline keskmine.

h

2 

fg h



fg h

2 

fg

Kahe mittenegatiivse arvu geomeetriliseks keskmiseks nimetatakse ruutjuurt nende arvude korrutisest.

Eukleidese teoreem.

a

2 

fc b

2 

gc

Täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega.

Täisnurkse kolmnurga kaatet.

a

2 

fc a



fc b

2 

gc b



fg

Täisnurkse kolmnurga kaatet on oma projektsiooni ja hüpotenuusi geomeetriline keskmine.

Pythagorase teoreem.

a

2 

b

2 

c

2 Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga.

Kuidas avaldada Phythagorase teoreemist otsitavaid suurusi?

a

2 

b

2 

c

2 Vastavalt võrrandi põhiomadustele võime avaldada otsitava Suuruse teiste, teadaolevate suuruste kaudu.

a

2 

c

2 

b

2

b



c

2 

a

2

a



c

2 

b

2

c



a

2 

b

2