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导数的应用—求函数图象的切线
1.切线的概念:

设函数y=f(x)的图象上
有两点,当点B沿曲线趋近于
点A点,割线AB绕A转动,它的
最终位置为直线AD,这条直
线AD叫做此曲线过点A的切
线.

y
B

D
A

o

2.曲线y=f(x)过点(x0,f(x0))的切线斜率等于
k  f ' ( x0 )
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x


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巩固性训练1
1.求抛物线y=x2过点(1,1)的切线的斜率.
k 2

2.求双曲线 y 

1
x

y

1

过点 ( 2 , ) 的切线方程.
2

1
2

3.求曲线y=x3过点



1

( x  2 )即 y  

4

1
4

1 1
( , ) 的切线方程.
2 8
y
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3
4

x

1

4

x 1


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巩固性训练2
4.求曲线 y  2 x  1 过点(1,1)的切线方程.
y=x


5.求余弦曲线y=cosx过点 ( , 0 ) 的切线方程.
2

y  x 


2

6.求抛物线y=x2+3x-5过点(3,13)的切线方程.
y=9x-14
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发展性训练1
1.求抛物线y=x2过点

5

( ,6 )
2

的切线方程.

设切点为(x0, x02),则
x0  6
 2 x0
5
x0 
2
2

x0=2,3,k=4,6

切线方程为:y=4x-4,y=6x-9
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发展性训练2
2.已知曲线y=x3+3x,求这条曲线平行于
直线y=15x+2的切线方程.

设切点为(x0,x03+3x0),则
3x02+3=15
x0=-2,2
切点为(2,14),(-2,-14)
切线方程为:y=15x-16,y=15x+16
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小结
求曲线的切线方程的题型:
1.已知切点(x0,f(x0)),则方程为
y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
2.已知切线过曲线外一点(a,b),则
设切点为(x0,f(x0)),

b  f ( x0 )
a  x0

 f ' ( x0 )

3.已知切线的斜率k,则
k  f ' ( x0 )
设切点为(x0,f(x0)),
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作业
1.求曲线y=x3+x过点(0,0)的切线方程.
2.已知曲线y=x3-2x和其上一点,这点的
横坐标为2,求曲线过这点的切线方程.
3.求抛物线 y 

1
4

x

2

7

过点 ( 4 , ) 的切线方程.
4

4.已知曲线y=2x3+3x2-12x+1,求这条曲线
与x轴平行的切线方程.
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