Transcript 课件4
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内容提要:
§4.1
钢尺量距
§4.2
直线定向
§4.3
方位角测量与计算
§4.4
视距测量
Slide 2
第四章
距离测量与直线定向
一般在精度上：
电磁波测距
钢尺量距
视距法测距
Slide 3
§4.1
钢尺量距
量距工具
有：钢尺、皮尺、标杆、垂球、测钎、
温度计、弹簧秤。
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钢尺、皮尺
（一）钢尺： 一般用薄钢片制成，其长度有15、 20、
30、50米等。
端点尺：以尺子的端点（拉环的外边缘）为零；
刻划尺：以尺子的端部某一位置为零刻划。
（二）皮尺：用麻布织入金属丝制成，其长度有20、
30、50米等，皮尺伸缩性较大，因此
只适用于精度较低的丈量。
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Slide 6
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直线定线
按精度分：目估法和经纬仪法。
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量距的一般方法
（一）在平坦地面上丈量水平距离
1、定出两端点
2、定线
3、丈量
测钎
A
DAB=n+ q
为整尺段长
q为余长
B
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（二）在倾斜地面上丈量水平距离
1、平量法
地面坡度不大时，可将尺子拉平，然后用垂球在地
面标出端点。
L=l1+l2+……+ln
B
L
1
2
3
4
2、斜量法
A
如果地面坡度比较均匀，可沿斜坡丈量出倾斜距离L，
并测出倾斜角。则水平距离D=Lcos。
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在实际丈量中，一般需要进行往返丈量，并用相
对误差进行精度评定，相对误差为：
k
D往 D返
D平
1
N
式中D平=（D往+D返）/2，分母越大表示精度越高。
要求：
一般量距：K≤1/3000(平坦)，≤1/1000（山区）。
例：一直线的距离，往测为208.926米，返测为
208.842米，往返平均值为208.884米，则：
k
208 . 926 208 . 842
208 . 884
1
2487
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钢尺精密方法量距
一般指量距精度要求达到1/1万~1/4万的量距。
量距步骤：
（一）定线
（二）测定桩顶间高差
（三）量距
（四）成果整理
三项改正数：
1、尺长改正
ll=li(l-l0)/l0 ，l实际长度， l0名义长度
2、温度改正
lt= li (ti—t0)， 为膨胀系数，一般
取0.000012/C
3、倾斜改正
lh=-h2/2li
4、最终距离为：l= l0+ ll + lt + lh
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钢尺量距的误差
定线误差
尺长误差
温度误差
拉力误差
钢尺不水平误差
钢尺对点及读书误差
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§4.2
直线定向
直线定向：确定地面直线与标准方向间的水平
夹角。
一、标准方向（基本方向）分类
1、真子午线方向——地面上任一点在其真子午
线处的切线方向。
2、磁子午线方向——地面上任一点在其磁子午
线处的切线方向。
3、轴子午线 (坐标纵轴)方向——地面上任一点
与其高斯平面直角坐标系
或假定坐标系的坐标纵轴
平行的方向。
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直线方向的表示方法
1、方位角：由标准方向北端起顺时针方向量到某一
直线的夹角，称为该直线的方位角。
其范围为0°～360°。
种类：真方位角
磁方位角
坐标方位角
由于任何地点的
坐标纵线都是平
行的，因此，任
何直线的正坐标
方位角(如α ＡＢ)
和它的反方位角
(如α ＢＡ ）均相
差180°。
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标准方向
方位角名称
测定方法
真北方向(真子午线方向)
真方位角A
磁北方向(磁子午线方向)
磁方位角Am
坐标纵轴(轴子午线方向)
坐标方位角
标
准
方
向
真
北
磁
北
O
O
P
Am A
坐
标
纵
轴
天文或陀螺仪测定
罗盘仪测定
坐标反算而得
简称：方向角
P
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象限角
直线与标准方向线所夹的锐角称
为象限角。象限角的取值范围为
0°-90°，用R表示。平面直角坐标
系分为四个象限，以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
Ⅳ表示。由于象限角可以自北端或
南端量起，所以表示直线的方向时，
不仅要注明其角度大小，而且要注
明其所在象限。
象限 名称
由方位角α求象限角R
Ⅰ 北东（NE）
R=α
Ⅱ 南东（SE）
R=180°-α
Ⅲ 南西（SW）
R=α-180°
Ⅳ 北西（NW）
R=360°-α
由象限角R求方位角α
α=R
α=180°-R
α=180°+R
α=360°-R
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§4.3
磁方位角的测定与坐标方位角推算
罗盘仪的构造
望远镜
罗盘盒
万向结
基座
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罗盘仪测定磁方位角
安置仪器
对中
整平
瞄准
读数
同法测反磁方位角
计算
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坐标方位角的推算
1、正、反坐标方位角
直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。
α12— 正坐标方位角；
21 12 180
α21— 反坐标方位角。
x
x
x
α12
2
α21
反 正 180
所以一条直线的正、反
1
o
12 21 180
y
坐标方位角互差180º。
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连续线段上坐标方位角的推算
已知：α12
测得：β2 ，β3
请推算α23、α34。
α12
4
2
1
β3
β2
3
前进方向
Slide 21
23 21 2 12 180
34 32 3 23 180
前 后
左
右
2
3
180
当β角为左角时，取“＋”；
x
为右角时，取“－”。
前进方向
x
α23
x
2
α21
α12
1
4
α34
β3
β2
3α32
Slide 22
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于
图上，试求其余各边坐标方位角。 5
前进方向
x
2
46° 125°10´
解：
136°30´
4
247°20´
3
1
α23 =α12＋180°－β2
α34 =α23＋180°＋β3
= 417°20´
α45=α34＋180°－β4
= 46°＋180°－125°10´
= 100°50´
= 100°50´＋180°＋136°30´
>360°（417°20´－360°） = 57°20´
= 57°20´＋180°－247°20´ = －10°<0°
= 350°（－ 10°＋360°）
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§4.4
视距测量
视距测量是利用望远镜内的视距丝和视距尺，同
时测定两点间的水平距离和高差的一种方法。视
距测量所用的主要仪器和工具是经纬仪和视距尺
(或水准尺)。视距尺的刻划与水准尺基本相同。
视距测量精度较低，
一般1/200~1/300广
泛应用于碎部测量中。
n
视距丝
m
十字丝
图 8-3
视距丝
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视距测量基本原理
视线水平时的视距公式
A B 两点间的水平距离为：
D ＝ kl + C
式中：k-----视距乘常数
C-----视距加常数
对内对光望远镜的视距常
数，设计时使k＝100，C
接近于零，因此公式为：
D ＝ kl
A B 两点间的高差为：
h＝i+v
式中：i-----仪器高
v-----瞄准高
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视线倾斜时的视距公式
A B 两点间的高差h为：
h = h′+ i －v
式中：h′--初算高差，则有：
h `
1
kl sin 2
2
h
1
kl sin 2 i v
2
若v = i,上式末项等于零。
A B 两点间的水平距离为：
D kl cos
2
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视距测量的观测与计算
1、将经纬仪安置在测站点A，进行对中和
整平。
2、量取仪器高i，并记录
3、将视距尺立于欲测的B点上，盘左（或
盘右）分别读出上、下视距丝和中丝读数，
将下丝读数减去上丝读数得视距间距l。
4、（视线倾斜时），转动螺旋使竖盘指
标水准管气泡居中，且在中丝不变的情况下
读取竖直盘读数，并将竖盘读数换算为竖直
角。
5、读数检核：①1/2（m+n）－v≤±3mm;
②使竖盘指标差x=0.
6、根据测得数据计算水平距离D和高差h，
再根据测站的高程计算出测点的高程。
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视距法测定平距与高差记录与计算表
仪高
测 目
站 标
中丝
1.310
o
上丝
下丝
尺间隔
L(m)
竖直角
α
平距
D（m）
2°27
′06″
49.201
高差
h(m)
1.324
A
0.493
1.571
1.817
1.310
0.796
B
1.316
竖盘
读数
1.835
87°32
′53″
－
1.039
93°22 3°22′48
′48″
″
A：1/2(m+n) －v= -0.0005
103.539
1.846
6.121
B：1/2(m+n) －v= -0.0005
高
程
H(m)
内容提要:
§4.1
钢尺量距
§4.2
直线定向
§4.3
方位角测量与计算
§4.4
视距测量
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第四章
距离测量与直线定向
一般在精度上：
电磁波测距
钢尺量距
视距法测距
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§4.1
钢尺量距
量距工具
有：钢尺、皮尺、标杆、垂球、测钎、
温度计、弹簧秤。
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钢尺、皮尺
（一）钢尺： 一般用薄钢片制成，其长度有15、 20、
30、50米等。
端点尺：以尺子的端点（拉环的外边缘）为零；
刻划尺：以尺子的端部某一位置为零刻划。
（二）皮尺：用麻布织入金属丝制成，其长度有20、
30、50米等，皮尺伸缩性较大，因此
只适用于精度较低的丈量。
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直线定线
按精度分：目估法和经纬仪法。
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量距的一般方法
（一）在平坦地面上丈量水平距离
1、定出两端点
2、定线
3、丈量
测钎
A
DAB=n+ q
为整尺段长
q为余长
B
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（二）在倾斜地面上丈量水平距离
1、平量法
地面坡度不大时，可将尺子拉平，然后用垂球在地
面标出端点。
L=l1+l2+……+ln
B
L
1
2
3
4
2、斜量法
A
如果地面坡度比较均匀，可沿斜坡丈量出倾斜距离L，
并测出倾斜角。则水平距离D=Lcos。
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在实际丈量中，一般需要进行往返丈量，并用相
对误差进行精度评定，相对误差为：
k
D往 D返
D平
1
N
式中D平=（D往+D返）/2，分母越大表示精度越高。
要求：
一般量距：K≤1/3000(平坦)，≤1/1000（山区）。
例：一直线的距离，往测为208.926米，返测为
208.842米，往返平均值为208.884米，则：
k
208 . 926 208 . 842
208 . 884
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钢尺精密方法量距
一般指量距精度要求达到1/1万~1/4万的量距。
量距步骤：
（一）定线
（二）测定桩顶间高差
（三）量距
（四）成果整理
三项改正数：
1、尺长改正
ll=li(l-l0)/l0 ，l实际长度， l0名义长度
2、温度改正
lt= li (ti—t0)， 为膨胀系数，一般
取0.000012/C
3、倾斜改正
lh=-h2/2li
4、最终距离为：l= l0+ ll + lt + lh
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钢尺量距的误差
定线误差
尺长误差
温度误差
拉力误差
钢尺不水平误差
钢尺对点及读书误差
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§4.2
直线定向
直线定向：确定地面直线与标准方向间的水平
夹角。
一、标准方向（基本方向）分类
1、真子午线方向——地面上任一点在其真子午
线处的切线方向。
2、磁子午线方向——地面上任一点在其磁子午
线处的切线方向。
3、轴子午线 (坐标纵轴)方向——地面上任一点
与其高斯平面直角坐标系
或假定坐标系的坐标纵轴
平行的方向。
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直线方向的表示方法
1、方位角：由标准方向北端起顺时针方向量到某一
直线的夹角，称为该直线的方位角。
其范围为0°～360°。
种类：真方位角
磁方位角
坐标方位角
由于任何地点的
坐标纵线都是平
行的，因此，任
何直线的正坐标
方位角(如α ＡＢ)
和它的反方位角
(如α ＢＡ ）均相
差180°。
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标准方向
方位角名称
测定方法
真北方向(真子午线方向)
真方位角A
磁北方向(磁子午线方向)
磁方位角Am
坐标纵轴(轴子午线方向)
坐标方位角
标
准
方
向
真
北
磁
北
O
O
P
Am A
坐
标
纵
轴
天文或陀螺仪测定
罗盘仪测定
坐标反算而得
简称：方向角
P
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象限角
直线与标准方向线所夹的锐角称
为象限角。象限角的取值范围为
0°-90°，用R表示。平面直角坐标
系分为四个象限，以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
Ⅳ表示。由于象限角可以自北端或
南端量起，所以表示直线的方向时，
不仅要注明其角度大小，而且要注
明其所在象限。
象限 名称
由方位角α求象限角R
Ⅰ 北东（NE）
R=α
Ⅱ 南东（SE）
R=180°-α
Ⅲ 南西（SW）
R=α-180°
Ⅳ 北西（NW）
R=360°-α
由象限角R求方位角α
α=R
α=180°-R
α=180°+R
α=360°-R
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§4.3
磁方位角的测定与坐标方位角推算
罗盘仪的构造
望远镜
罗盘盒
万向结
基座
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罗盘仪测定磁方位角
安置仪器
对中
整平
瞄准
读数
同法测反磁方位角
计算
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坐标方位角的推算
1、正、反坐标方位角
直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。
α12— 正坐标方位角；
21 12 180
α21— 反坐标方位角。
x
x
x
α12
2
α21
反 正 180
所以一条直线的正、反
1
o
12 21 180
y
坐标方位角互差180º。
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连续线段上坐标方位角的推算
已知：α12
测得：β2 ，β3
请推算α23、α34。
α12
4
2
1
β3
β2
3
前进方向
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23 21 2 12 180
34 32 3 23 180
前 后
左
右
2
3
180
当β角为左角时，取“＋”；
x
为右角时，取“－”。
前进方向
x
α23
x
2
α21
α12
1
4
α34
β3
β2
3α32
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例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于
图上，试求其余各边坐标方位角。 5
前进方向
x
2
46° 125°10´
解：
136°30´
4
247°20´
3
1
α23 =α12＋180°－β2
α34 =α23＋180°＋β3
= 417°20´
α45=α34＋180°－β4
= 46°＋180°－125°10´
= 100°50´
= 100°50´＋180°＋136°30´
>360°（417°20´－360°） = 57°20´
= 57°20´＋180°－247°20´ = －10°<0°
= 350°（－ 10°＋360°）
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§4.4
视距测量
视距测量是利用望远镜内的视距丝和视距尺，同
时测定两点间的水平距离和高差的一种方法。视
距测量所用的主要仪器和工具是经纬仪和视距尺
(或水准尺)。视距尺的刻划与水准尺基本相同。
视距测量精度较低，
一般1/200~1/300广
泛应用于碎部测量中。
n
视距丝
m
十字丝
图 8-3
视距丝
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视距测量基本原理
视线水平时的视距公式
A B 两点间的水平距离为：
D ＝ kl + C
式中：k-----视距乘常数
C-----视距加常数
对内对光望远镜的视距常
数，设计时使k＝100，C
接近于零，因此公式为：
D ＝ kl
A B 两点间的高差为：
h＝i+v
式中：i-----仪器高
v-----瞄准高
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视线倾斜时的视距公式
A B 两点间的高差h为：
h = h′+ i －v
式中：h′--初算高差，则有：
h `
1
kl sin 2
2
h
1
kl sin 2 i v
2
若v = i,上式末项等于零。
A B 两点间的水平距离为：
D kl cos
2
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视距测量的观测与计算
1、将经纬仪安置在测站点A，进行对中和
整平。
2、量取仪器高i，并记录
3、将视距尺立于欲测的B点上，盘左（或
盘右）分别读出上、下视距丝和中丝读数，
将下丝读数减去上丝读数得视距间距l。
4、（视线倾斜时），转动螺旋使竖盘指
标水准管气泡居中，且在中丝不变的情况下
读取竖直盘读数，并将竖盘读数换算为竖直
角。
5、读数检核：①1/2（m+n）－v≤±3mm;
②使竖盘指标差x=0.
6、根据测得数据计算水平距离D和高差h，
再根据测站的高程计算出测点的高程。
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视距法测定平距与高差记录与计算表
仪高
测 目
站 标
中丝
1.310
o
上丝
下丝
尺间隔
L(m)
竖直角
α
平距
D（m）
2°27
′06″
49.201
高差
h(m)
1.324
A
0.493
1.571
1.817
1.310
0.796
B
1.316
竖盘
读数
1.835
87°32
′53″
－
1.039
93°22 3°22′48
′48″
″
A：1/2(m+n) －v= -0.0005
103.539
1.846
6.121
B：1/2(m+n) －v= -0.0005
高
程
H(m)