

Ví dụ: biến ngẫu nhiên phân bố trên một mặt phẳng

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Biến ngẫu nhiên rời rạc:

–

Trong trường hợp X là một giá trị đếm được (hữu hạn hay vô hạn), X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc. Khi đó:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Hàm mật độ phân phối xác suất (pdf: probability density function):

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Kỳ vọng của một hàm của biến ngẫu nhiên X: Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc: Đối với biến ngẫu nhiên liên tục:



Trị trung bình và phương sai:



Bất đẳng thức Chebyshev:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG Biến ngẫu nhiên đa chiều (vector ngẫu nhiên):



Giả sử ta có 1 không gian m-chiều. Vector ngẫu nhiên biểu diễn dưới dạng vector cột:

 

X T =(X 1 , X 2 , X 3 ,... , X m ) Ta có hàm phân phối xác suất của vector ngẫu nhiên X: Mật độ phân phối lề của X:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG và:



Phân phối có điều kiện: và

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Kỳ vọng:



Kỳ vọng có điều kiện:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Trị trung bình:



Hiệp phương sai:



Hệ số tương quan:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Tổng kết:

–

Vector ngẫu nhiên:

–

Hàm mật độ phân phối kết hợp:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG

–

Trị trung bình:

–

Ma trận hiệp phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG

–

Các thành phần được gọi là không tương quan nếu:

–

Và độc lập nếu:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Biến ngẫu nhiên phức:

–

Kỳ vọng:

–

Trị trung bình:

–

Phương sai:

–

Hiệp phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG Các mô hình phân phối xác suất rời rạc:



Phân phối Uniform:

–

Hàm phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Phân phối Binomial:

–

Hàm phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Phân phối Negative Binomial:

–

Hàm phân phối:

–

Với các hệ số p > 0, r > 0.

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Phân phối Poisson:

–

Hàm phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG Các mô hình phân phối xác suất liên tục:



Phân phối Uniform:

–

Hàm phân phối:

–

Hàm mật độ phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Phân phối Gaussian (Normal):

–

Hàm mật độ phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Phân phối Exponential:

–

Hàm mật độ phân phối:

–

Hàm phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Phân phối Rayleigh:

–

Hàm mật độ phân phối:

–

Hàm phân phối:

–

Trị trung bình và phương sai:

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Nguyên lý Monte Carlo trong mô phỏng hệ thống truyền thông

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG

  

Hệ thống mô phỏng đầy đủ các quá trình ngẫu nhiên ngõ vào gọi là Monte Carlo nguyên thủy (pure MonteCarlo) Trong thực tế ta có thể không cần mô phỏng tất cả các quá trình ngẫu nhiên ngõ vào.

Để một hệ thống mô phỏng có thể được xem là Monte Carlo, phải có ít nhất một quá trình ngẫu nhiên ngõ vào được mô phỏng.

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Xác định xác suất lỗi bit trong mô phỏng sử dụng nguyên lý Monte Carlo

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Tạo số ngẫu nhiên: (Uniform)

–

r = rand(n)

– – – – –

r = rand(m,n) out = randint out = randint(m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg)



Rayleigh

– –

R = raylrnd(B) R = raylrnd(B,v)

–

R = raylrnd(B,m,n)

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG

– –

Y = random(name,A) Y = random(name,A,B)

–

Y = random(name,A,B,C)

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm CHƯƠNG 4: BIẾN VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG MÔ PHỎNG



Mô phỏng nhiễu Gauss:

–

y = awgn(x,snr)

–

y = awgn(x,snr,sigpower)

HV CN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn: Nguyễn Thanh Tâm