Slide 1

Wprowadzenie do metrologii

Wykład I
Podstawowe informacje


Slide 2

Krzysztof Kucab
p. 215, 318, B1L
tel.: 017 851 8580
[email protected]
konsultacje: pon. 830-930
wto. 1330-1430


Slide 3

Plan wykładu

–
–
–
–
–
–

zalecana literatura;
oddziaływania fundamentalne;
czym jest metrologia?;
wielkości fizyczne i ich jednostki;
układy jednostek;
matematyka w metrologii:
• pochodne i całki – podstawowe wiadomości.


Slide 4

Zalecana literatura

• J. Olędzki, Podstawy metrologii, Skrypt wykładu, wyd. 4
poprawione, Politechnika Warszawska, Warszawa 2010
• T. Sałaciński, Elementy metrologii wielkości
geometrycznych. Przykłady i zadania, OWPW, Warszawa
2006.
• J. Jaworski, Matematyczne podstawy metrologii, WNT,
Warszawa 1979.
• J. Piotrowski, Podstawy metrologii, PWN, Warszawa
1976.


Slide 5

Zalecana literatura

• T. Sidor, Podstawy metrologii. Przegląd metod
i przyrządów pomiarowych, WSZOP, Katowice 2008.
• W. Jakubiec, J. Malinowski , Metrologia wielkości
geometrycznych, WNT, Warszawa 2004.
• T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium
naukowym, PWN, Warszawa 1994.
• H. Szydłowski, Pomiary fizyczne, PWN, Warszawa 2004.
• J.R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN,
Warszawa 1999.


Slide 6

Oddziaływania fundamentalne

Fundamentalne i uniwersalne właściwości materii i zjawisk
w otaczającym nas Świecie wynikają ze wzajemnych
oddziaływań podstawowych (fundamentalnych) między
elementarnymi składnikami materii.
Na chwilę obecną wyróżniamy cztery podstawowe
oddziaływania występujące w Przyrodzie. Wciąż jednak
trwają intensywne badania mające na celu próbę unifikacji
tych oddziaływań.


Slide 7

Oddziaływania fundamentalne

1. Oddziaływanie grawitacyjne
• ma podstawowe znaczenie w ruchu ciał niebieskich oraz
przy opisie ruchu ciał na Ziemi;
• jego nośnikiem jest hipotetyczna cząstka nazywana
grawitonem;
• występuje pomiędzy ciałami obdarzonymi masą;
• jego zasięg jest nieograniczony przestrzennie.


Slide 8

Oddziaływania fundamentalne

2. Oddziaływanie elektromagnetyczne
• jest „odpowiedzialne” za emisję i absorpcję
promieniowania elektromagnetycznego, tarcie, czy
sprężystość;
• jego nośnikiem jest foton;
• występuje pomiędzy ładunkami elektrycznymi
i momentami magnetycznymi;
• jego zasięg jest nieograniczony przestrzennie.


Slide 9

Oddziaływania fundamentalne

3. Oddziaływanie słabe
• jest „odpowiedzialne” za spontaniczną przemianę 
jąder atomowych (radioaktywność), rozpad wielu
cząstek elementarnych, np. mionu czy cząstek dziwnych;
• jego nośnikami są bozony W oraz Z;
• występuje pomiędzy leptonami i kwarkami;
• jego zasięg jest ograniczony przestrzennie do odległości
rzędu 10-18 m.


Slide 10

Oddziaływania fundamentalne

4. Oddziaływanie silne (jądrowe)
• jest „odpowiedzialne” za związanie nukleonów w trwałe
układy, reakcje między cząstkami elementarnymi oraz
ich rozpady;
• jego nośnikami są gluony;
• występuje pomiędzy kwarkami, antykwarkami
i gluonami;
• jego zasięg jest ograniczony przestrzennie do odległości
rzędu 10-15 m (rozmiar jądra atomowego).


Slide 11

Czym jest metrologia?

Metrologia ( – miara,  – słowo, nauka) to
nauka dotycząca sposobów dokonywania pomiarów oraz
zasad interpretacji uzyskanych wyników.

Metrologia, jako gałąź techniki dostarcza przede wszystkim
urządzeń pomiarowych do realizacji procedur mających na
celu ilościową ocenę zjawisk fizycznych.
Pomiarem nazywamy proces poznawczy polegający na
porównaniu wielkości mierzonej za pomocą doświadczenia
fizycznego z pewną jej wartością obraną za jednostkę
(wzorcem).


Slide 12

Czym jest metrologia?

Istnieją dwie główne klasy wzorców jednostek miar:
1. Definiowane na podstawie obiektywnych wartości
związanych ze znanymi zjawiskami fizycznymi.
2. Ustalone umownie (wzorzec materialny), dla których
wzorzec jest jednocześnie definicją.


Slide 13

Czym jest metrologia?

Wielkościami fizycznymi nazywamy takie właściwości ciał
lub zjawisk, które można porównać ilościowo z takimi
samymi właściwościami innych ciał lub zjawisk.

Dzięki pomiarowi wielkości fizycznej możemy ją wyrazić
liczbowo.
Jednostkę miary ustalamy dzięki zdefiniowaniu
właściwości lub stanu materii i nadaniu, w drodze umowy,
temu stanowi wartości liczbowej równej jedności.
Jednostki miary powinny być powszechne, jednoznaczne
i łatwo odtwarzalne.


Slide 14

Wielkości fizyczne i ich jednostki

Wielkości fizyczne dzielimy na
podstawowe i pochodne.

Za wielkości podstawowe przyjmujemy takie, dla których
łatwo podać sposób ich pomiaru, z którymi jesteśmy zżyci,
których sens jest zrozumiały na podstawie bezpośredniego,
codziennego doświadczenia.
Pozostałe wielkości to wielkości pochodne.


Slide 15

Układy jednostek

W 1960 r. na XI Generalnej Konferencji Miar i Wag
w Paryżu wprowadzono (zatwierdzono)
międzynarodowy układ jednostek SI
(Systéme International d'unités)
Układ SI został przyjęty jako obowiązujący w Polsce w 1966 r.

Układ SI zawiera siedem wielkości podstawowych.
Inne, często stosowane układy jednostek miar, to: CGS,
MKS, czy układ anglosaski.


Slide 16

Układy jednostek

Główny Urząd Miar w Warszawie,
ul. Elektoralna 2,
00-139 Warszawa

http://www.gum.gov.pl/pl/strona-glowna/


Slide 17

Układy jednostek


Slide 18

Układy jednostek

Wielkości podstawowe układu SI i ich jednostki:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

długość – metr [m],
masa – kilogram [kg],
czas – sekunda [s],
natężenie prądu elektrycznego – amper [A],
temperatura – kelwin [K],
natężenie światła – kandela [cd],
ilość (liczność) materii – mol [mol].

Dodatkowe dwie jednostki uzupełniające:
8. miara kąta płaskiego – radian [rad],
9. miara kąta bryłowego – steradian [sr].


Slide 19

Układy jednostek

metr (jednostka długości) – jest odległością jaką pokonuje
światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s.

Wcześniejsze definicje:
- długość równa 10-7 odległości pomiędzy biegunem
a równikiem Ziemi mierzona wzdłuż „południka
paryskiego”;
- odległość pomiędzy dwiema kreskami na platynoirydowym wzorcu;
- długość równa 1 650 763.73 długości fali promieniowania
w próżni odpowiadającego przejściu między poziomami
2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86Kr.


Slide 20

Układy jednostek

kilogram (jednostka masy) – jest to masa wzorca
wykonanego ze stopu irydu i platyny
przechowywanego w Sèvres pod Paryżem.

Wzorzec kilograma
Źródło: Wikipedia; http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:CGKilogram.jpg


Slide 21

Układy jednostek

sekunda (jednostka czasu) – jest to czas równy
9 192 631 770 okresów promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma
poziomami struktury nadsubtelnej (F=3 i F=4 dla
M=0) stanu podstawowego 2S1/2 atomu cezu 133Cs.
Wcześniejsza definicja:
- jest to 1/31 556 925.9747 część roku zwrotnikowego.


Slide 22

Układy jednostek

amper (jednostka natężenia prądu elektrycznego) – jest to
natężenie prądu elektrycznego (nie zmieniającego
się w czasie), który płynąc w dwóch równoległych,
prostoliniowych, nieskończenie długich
przewodach o znikomo małym przekroju kołowym,
umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie,
wywołałby między tymi przewodami siłę równą
210-7 niutona na każdy metr ich długości.


Slide 23

Układy jednostek

kelwin (jednostka temperatury termodynamicznej) – jest
to 1/273.16 część temperatury punktu potrójnego
wody.
Dodatkowe informacje:
- temperaturze zera bezwzględnego (0K) odpowiada
wartość temperatury t=-273.15oC.
Związane jest to z temperaturą punktu potrójnego wody,
która wynosi 0.01oC;
- skala Fahrenheita: 0oF odpowiada temp. mieszaniny
wody, lodu i salmiaku; 32oF odpowiada temp. mieszaniny
wody i lodu;
TF=32+9/5TC


Slide 24

Układy jednostek

kandela (jednostka natężenia światła) – Jest to światłość
z jaką świeci w określonym kierunku źródło
emitujące promieniowanie monochromatyczne
o częstotliwości 5.4·1014 Hz i wydajności
energetycznej w tym kierunku równej
1/683 W/sr.
starsza definicja:
jest to światłość, którą ma w kierunku prostopadłym pole
1/600 000 m2 powierzchni ciała doskonale czarnego,
promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod
ciśnieniem 101 325 paskali (1 atmosfera fizyczna).


Slide 25

Układy jednostek

mol (jednostka liczności materii) – jest to ilość materii
zawierająca liczbę cząstek równą liczbie atomów
zawartych w masie 0.012 kg czystego izotopu
węgla 12C.

Dodatkowe informacje:
- w jednym molu znajduje się ok. 6.0221023 cząstek – jest
to tzw. liczba (stała) Avogadro.


Slide 26

Układy jednostek

radian („jednostka” kąta płaskiego) – jest to kąt płaski
(o wierzchołku w środku okręgu), zdefiniowany
jako stosunek długości łuku do promienia okręgu,
z którego ten łuk został „wycięty”.

Dodatkowe informacje:
- kąt płaski ma miarę jednego radiana, gdy długość łuku
wyciętego przez ten kąt z okręgu jest równa długości
promienia tego okręgu;
- kąt pełny ma miarę 2p [rad].


Slide 27

Układy jednostek

steradian („jednostka” kąta bryłowego) – jest to kąt
bryłowy (o wierzchołku w środku sfery),
zdefiniowany jako stosunek pola powierzchni
fragmentu sfery do kwadratu promienia
powierzchni sferycznej, z której ta powierzchnia
została „wycięta”.

Dodatkowe informacje:
- kąt sferyczny ma miarę jednego steradiana, gdy wycina
on z powierzchni sfery pole równe kwadratowi jej
promienia;
- pełny kąt bryłowy ma miarę 4p [sr].


Slide 28

Układy jednostek

Przedrostki dla jednostek

przedrostek

mnożnik

skrót

eksa

1018

1 000 000 000 000 000 000

E

peta

1015

1 000 000 000 000 000

P

tera

1012

1 000 000 000 000

T

giga

109

1 000 000 000

G

mega

106

1 000 000

M

kilo

103

1 000

k

hekto

102

100

h

deka

101

10

da

100

1

decy

10-1

0.1

d

centy

10-2

0.01

c

mili

10-3

0.001

m

mikro

10-6

0.000 001



nano

10-9

0.000 000 001

n

piko

10-12

0.000 000 000 001

p

femto

10-15

0.000 000 000 000 001

f

atto

10-18

0.000 000 000 000 000 001

a


Slide 29

Materiały uzupełniające


Slide 30

Matematyka w metrologii

Pochodna funkcji
Pochodna funkcji jednej zmiennej y=f(x), oznaczana
symbolicznie y’, f ’(x), dy/dx jest to funkcja zmiennej x,
równa dla każdej wartości x granicy stosunku przyrostu
funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej
niezależnej x, gdy x dąży do zera (granica tzw. ilorazu
różnicowego):
df
dx

 lim

x 0

f  x  x   f  x 
x

Warunkiem koniecznym istnienia pochodnej
(różniczkowalności) funkcji f w punkcie x jest ciągłość
funkcji w punkcie x.


Slide 31

Matematyka w metrologii

Pochodne wybranych funkcji

Cx

n





 C n x

e

x





n 1

; C  const

e

x

 sin x    cos x
 cos x   

 sin x

1

 ln x  
x


Slide 32

Matematyka w metrologii

Reguły różniczkowania

 f

 f

 x   g  x   

 x   g  x    

 f  x   g  x 

f  x   g  x   f

 x   g  x 


 f x
f  x   g  x   f  x   g  x 
; g x  0

 
2
 g  x  
 g x


Slide 33

Matematyka w metrologii

Całkowanie funkcji
Całkowanie funkcji to operacja odwrotna do
różniczkowania. Polega ono na znalezieniu tzw. funkcji
pierwotnej, czyli funkcji, która po zróżniczkowaniu da
funkcję wyjściową (podcałkową):

 f  x  dx  F  x  

dF  x 
dx

 f x

Funkcja F(x) jest nazywana całką nieoznaczoną funkcji f(x).
Funkcja pierwotna może być wyznaczona
z dokładnością do stałej, nazywanej stałą całkowania.


Slide 34

Matematyka w metrologii

Całki wybranych funkcji



x dx 
n



x

n 1

n 1

dx

 C,

n  1

 ln x  C

x

 sin x dx   cos x  C
 cos x dx  sin x  C
 e dx  e  C
x

x

C  const


Slide 35

Matematyka w metrologii

Reguły całkowania

 f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
 f  x   g   x  dx  f  x   g  x    f   x   g  x  dx
f  x 

 f  x  dx  ln f  x   C

;

f

x  0


Slide 36

Matematyka w metrologii

Całka oznaczona
Całkę oznaczoną funkcji f(x) w granicach od a do b
obliczamy jako różnicę wartości jej funkcji pierwotnej F(x)
w punktach odpowiednio b i a (jest to treść twierdzenia
Newtona-Leibniza):
f ( x)

b

 f  x  dx  F  b   F  a 

b



a

f ( x )dx

a

a

b

x