Transcript wykład III - fonon.univ.rzeszow.pl
Slide 1
Fizyka
ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM
Wykład III
Pola prądów stałych
Prowadzący: Krzysztof Kucab
Rzeszów, XI 2009r.
Slide 2
Plan wykładu
Pola prądów stałych
− podstawowe prawa rządzące przepływem prądu
elektrycznego;
− klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego
metali;
− metale, półprzewodniki i izolatory;
− prądy w cieczach;
− siły w polu magnetycznym w próżni;
− pole magnetyczne wokół przewodników z prądem;
− potencjał wektorowy pola magnetycznego.
Slide 3
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Uporządkowany ruch (względem obserwatora)
ładunków elektrycznych nazywamy
prądem elektrycznym.
Nośnikami prądu elektrycznego mogą być:
- elektrony;
- jony;
- dziury.
Slide 4
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Całkowity ładunek elektryczny przenoszony przez
daną powierzchnię w jednostce czasu to
natężenie prądu elektrycznego (I).
W zapisie ogólnym:
I
dQ
dt
Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie
SI jest amper.
I A
C
s
Slide 5
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Amper w układzie SI jest jednostką podstawową.
Stały prąd elektryczny o natężeniu 1A to taki prąd,
który płynąc w dwóch równoległych,
prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach
o znikomo małym przekroju kołowym,
umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie,
spowodowałby wzajemne oddziaływanie
przewodów na siebie z siłą równą 2·10-7N na
każdy metr długości przewodu.
Slide 6
Metale, półprzewodniki, izolatory
André Marie Ampère (1775-1836)
Źródło – Wikipedia
Slide 7
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Wektor gęstości prądu elektrycznego j to wektor,
którego kierunek jest zgodny z kierunkiem ruchu
ładunków dodatnich, natomiast wartość jest równa
natężeniu prądu przypadającemu na jednostkę
powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu
prądu elektrycznego.
j
dI
;
dS n
j ji t
I j dS
S
Slide 8
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Prawo Ohma
Natężenie prądu I płynącego przez przewodnik
(którego końce mają potencjały elektryczne V1 i V2)
jest proporcjonalne do różnicy tych potencjałów
I ~ V 2 V1 U
I
1
U
R
gdzie wielkość R nazywamy oporem elektrycznym.
Slide 9
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Jednostką oporu elektrycznego jest om.
R
V
A
kg m
2
A s
3
2
Georg Simon Ohm (1787-1854)
Slide 10
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Możemy otrzymać następującą postać prawa Ohma
js E
gdzie s jest przewodnością elektryczną właściwą
s
l
SR
Opór właściwy przewodnika:
1
s
Slide 11
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Prawo Joule’a-Lenza
Moc wydzielana w przewodniku podczas przepływu
prądu elektrycznego I jest proporcjonalna do jego
oporu elektrycznego
P I R
2
Slide 12
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Równanie ciągłości
div j
t
Slide 13
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Łączenie oporników
Łączenie szeregowe:
R1
R2
Rn
n
R z Ri
i 1
Rz
Łączenie równoległe:
R1
R2
Rn
Rz
1
Rz
n
1
i 1
Ri
Slide 14
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Siła elektromotoryczna
Siłą elektromotoryczną E nazywamy pracę sił
zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku
dodatniego
E
W
Q
Napięcie pomiędzy dwoma punktami przewodnika
równe jest różnicy potencjałów pomiędzy tymi
punktami oraz siły elektromotorycznej występującej
na rozważanym odcinku.
Slide 15
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa - algebraiczna suma natężeń
prądów schodzących się w węźle jest równa zeru
n
Ik 0
k 1
II prawo Kirchhoffa - w dowolnym oczku obwodu
suma iloczynów natężeń prądu i oporów
odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie
sił elektromotorycznych występujących w tym
obwodzie
n
m
I k Rk E k
k 1
k 1
Slide 16
Klasyczna teoria przewodnictwa
Teoria przewodnictwa elektrycznego metali Drudego
Podstawowe założenie teorii:
w metalach istnieją swobodne nośniki ładunku
elektrycznego (elektrony) zachowujące się tak jak
gaz klasyczny.
Slide 17
Klasyczna teoria przewodnictwa
Można wykazać (ćwiczenia), że
ne t
2
j
m
E
vd
eE
t
m
gdzie n jest gęstością nośników ładunku, t jest
średnim czasem między ich zderzeniami, vd to tzw.
prędkość dryfu ładunków.
UWAGA
dla drutu miedzianego dla j ~ 10 A / mm 2 mamy
v d ~ 0 . 1cm / s
Slide 18
Metale, półprzewodniki, izolatory
Przybliżenie elektronów prawie swobodnych:
Przybliżenie elektronów silnie związanych:
Slide 19
Metale, półprzewodniki, izolatory
Izolator
Półprzewodnik
(samoistny)
Metal
Slide 20
Metale, półprzewodniki, izolatory
Półprzewodnik
(typu n)
Półprzewodnik
(typu p)
Slide 21
Metale, półprzewodniki, izolatory
Materiał
arsenek glinu
fosforek glinu
antymonek glinu
siarczek kadmu
selenek kadmu
tellurek kadmu
arsenek galu
azotek galu
fosforek galu
siarczek galu
antymonek galu
german
arsenek indu
fosforek indu
siarczek ołowiu
selenek ołowiu
tellurek ołowiu
krzem
węglik krzemu
tlenek tytanu(IV)
siarczek cynku
selenek cynku
tellurek cynku
Symbol
AlAs
AlP
AlSb
CdS
CdSe
CdTe
GaAs
GaN
GaP
GaS
GaSb
Ge
InAs
InP
PbS
PbSe
PbTe
Si
SiC
TiO2
ZnS
ZnSe
ZnTe
Przerwa EG [eV]
w 300 K
2,16
2,45
1,6
2,42
1,73
1,49
1,43
3,4
2,26
2,5 (w 295 K)
0,726
0,67
0,36
1,35
0,37
0,27
0,29
1,11
2,86
3,0-3,2
3,6
2,7
2,25
Źródło – Wikipedia
Slide 22
Prądy w cieczach
Ciecze należą do przewodników drugiego rodzaju,
tzw. elektrolitów.
Przewodnictwo cieczy jest spowodowane istnieniem
w niej jonów.
Obecność jonów w cieczy zawdzięczamy zjawisku
dysocjacji.
Slide 23
Prądy w cieczach
Prawa elektrolizy
I prawo Faradaya – masa m substancji wydzielającej
się na elektrodzie jest proporcjonalna do
przepływającego przez elektrolit ładunku Q
m kQ
gdzie współczynnik k zależy tylko od rodzaju
wydzielającej się substancji i składu elektrolitu.
Nazywamy go równoważnikiem elektrochemicznym.
Slide 24
Prądy w cieczach
Prawa elektrolizy
II prawo Faradaya – równoważniki elektrochemiczne
k pierwiastków są proporcjonalne do ich
równoważników chemicznych
k
1 A
F z
gdzie F jest tzw. stałą Faradaya, A jest masą molową
zaś z jest wartościowością danego pierwiastka.
C
F 96 485 . 309
mol
Slide 25
Siły w polu magnetycznym w próżni
Fakt doświadczalny
Na cząstkę obdarzoną ładunkiem Q poruszającą się
z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B
w inercjalnym układzie odniesienia działa siła
FB Q v B
Slide 26
Siły w polu magnetycznym w próżni
Tak więc siła działająca na przewodnik, przez który
płynie prąd elektryczny wynosi:
F I dl B
C
Slide 27
Siły w polu magnetycznym w próżni
Jeżeli ramkę utworzoną z przewodnika, w którym
płynie prąd elektryczny I umieścimy w jednorodnym
polu magnetycznym B tak, by jej dwa boki (o dł. L)
były prostopadłe do kierunku pola, to na ramkę
działa ze strony pola moment pary sił
M pm B
gdzie wektor pm to tzw. dipolowy moment
magnetyczny obwodu z prądem
p m IS i n
Slide 28
Siły w polu magnetycznym w próżni
Moment pary sił działających na ramkę z prądem
umieszczoną w polu magnetycznym
Slide 29
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Biota-Savarta
Pole magnetyczne obwodu z prądem jest sumą
przyczynków postaci:
dB
0 I dl r
4
r
3
gdzie dB jest przyczynkiem do indukcji
magnetycznej pochodzącym od elementu prądu Idl w punkcie odległym
od tego elementu o r w kierunku
ir=r/r.
Slide 30
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Biota-Savarta
Możemy więc zapisać:
B
0 I it ir
4
r
2
dl
gdzie it=dl/dl.
Wielkość 0 to przenikalność magnetyczna próżni
0 4 10
7
m kg
C 2
Slide 31
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Gaussa
Strumień indukcji pola magnetycznego
przez dowolną powierzchnię zamkniętą
jest zawsze równy zeru
B dS 0
S
lub w postaci równoważnej
div B 0
Slide 32
Siły w polu magnetycznym w próżni
Jednostką strumienia magnetycznego jest weber
B Wb
m kg
2
C s
Slide 33
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Ampère’a
Krążenie wektora indukcji magnetycznej wzdłuż
dowolnej krzywej zamkniętej C otaczającej
przewodnik, wzdłuż którego płynie prąd o natężeniu
I jest proporcjonalne do tego natężenia
B dl 0 I
C
lub w postaci równoważnej
rot B 0 j
Slide 34
Metody wytwarzania wysokich potencjałów
Cewki Helmholtza
Względnie jednorodne pole pośrodku obszaru pomiędzy cewkami
3
4 2 0 nI
B
R
5
Źródło – Wikipedia
Slide 35
Potencjał wektorowy pola
Wektor indukcji magnetycznej B można przedstawić
jako rotację pewnego wektora A, który nazywamy
potencjałem wektorowym pola magnetycznego
(ćwiczenia):
B rot A
W przypadku prądu liniowego mamy:
A
0I
4
C
dl
r r
gdzie całkowanie rozpięte jest na krzywą C, wzdłuż
której płynie prąd liniowy.
Slide 36
Potencjał wektorowy pola
Dla danego pola B pole wektorowe A nie jest
określone jednoznacznie.
Wybór potencjału w postaci
A A grad
nie zmieni pola B.
Powyższe przekształcenie nazywamy
transformacją cechowania.
Slide 37
Potencjał wektorowy pola
Cechowanie kulombowskie
div A 0
Można wykazać (ćwiczenia), że przy cechowaniu
kulombowskim potencjał wektorowy A spełnia
równanie Poissona:
A 0 j
Fizyka
ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM
Wykład III
Pola prądów stałych
Prowadzący: Krzysztof Kucab
Rzeszów, XI 2009r.
Slide 2
Plan wykładu
Pola prądów stałych
− podstawowe prawa rządzące przepływem prądu
elektrycznego;
− klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego
metali;
− metale, półprzewodniki i izolatory;
− prądy w cieczach;
− siły w polu magnetycznym w próżni;
− pole magnetyczne wokół przewodników z prądem;
− potencjał wektorowy pola magnetycznego.
Slide 3
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Uporządkowany ruch (względem obserwatora)
ładunków elektrycznych nazywamy
prądem elektrycznym.
Nośnikami prądu elektrycznego mogą być:
- elektrony;
- jony;
- dziury.
Slide 4
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Całkowity ładunek elektryczny przenoszony przez
daną powierzchnię w jednostce czasu to
natężenie prądu elektrycznego (I).
W zapisie ogólnym:
I
dQ
dt
Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie
SI jest amper.
I A
C
s
Slide 5
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Amper w układzie SI jest jednostką podstawową.
Stały prąd elektryczny o natężeniu 1A to taki prąd,
który płynąc w dwóch równoległych,
prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach
o znikomo małym przekroju kołowym,
umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie,
spowodowałby wzajemne oddziaływanie
przewodów na siebie z siłą równą 2·10-7N na
każdy metr długości przewodu.
Slide 6
Metale, półprzewodniki, izolatory
André Marie Ampère (1775-1836)
Źródło – Wikipedia
Slide 7
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Wektor gęstości prądu elektrycznego j to wektor,
którego kierunek jest zgodny z kierunkiem ruchu
ładunków dodatnich, natomiast wartość jest równa
natężeniu prądu przypadającemu na jednostkę
powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu
prądu elektrycznego.
j
dI
;
dS n
j ji t
I j dS
S
Slide 8
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Prawo Ohma
Natężenie prądu I płynącego przez przewodnik
(którego końce mają potencjały elektryczne V1 i V2)
jest proporcjonalne do różnicy tych potencjałów
I ~ V 2 V1 U
I
1
U
R
gdzie wielkość R nazywamy oporem elektrycznym.
Slide 9
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Jednostką oporu elektrycznego jest om.
R
V
A
kg m
2
A s
3
2
Georg Simon Ohm (1787-1854)
Slide 10
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Możemy otrzymać następującą postać prawa Ohma
js E
gdzie s jest przewodnością elektryczną właściwą
s
l
SR
Opór właściwy przewodnika:
1
s
Slide 11
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Prawo Joule’a-Lenza
Moc wydzielana w przewodniku podczas przepływu
prądu elektrycznego I jest proporcjonalna do jego
oporu elektrycznego
P I R
2
Slide 12
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Równanie ciągłości
div j
t
Slide 13
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Łączenie oporników
Łączenie szeregowe:
R1
R2
Rn
n
R z Ri
i 1
Rz
Łączenie równoległe:
R1
R2
Rn
Rz
1
Rz
n
1
i 1
Ri
Slide 14
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Siła elektromotoryczna
Siłą elektromotoryczną E nazywamy pracę sił
zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku
dodatniego
E
W
Q
Napięcie pomiędzy dwoma punktami przewodnika
równe jest różnicy potencjałów pomiędzy tymi
punktami oraz siły elektromotorycznej występującej
na rozważanym odcinku.
Slide 15
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa - algebraiczna suma natężeń
prądów schodzących się w węźle jest równa zeru
n
Ik 0
k 1
II prawo Kirchhoffa - w dowolnym oczku obwodu
suma iloczynów natężeń prądu i oporów
odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie
sił elektromotorycznych występujących w tym
obwodzie
n
m
I k Rk E k
k 1
k 1
Slide 16
Klasyczna teoria przewodnictwa
Teoria przewodnictwa elektrycznego metali Drudego
Podstawowe założenie teorii:
w metalach istnieją swobodne nośniki ładunku
elektrycznego (elektrony) zachowujące się tak jak
gaz klasyczny.
Slide 17
Klasyczna teoria przewodnictwa
Można wykazać (ćwiczenia), że
ne t
2
j
m
E
vd
eE
t
m
gdzie n jest gęstością nośników ładunku, t jest
średnim czasem między ich zderzeniami, vd to tzw.
prędkość dryfu ładunków.
UWAGA
dla drutu miedzianego dla j ~ 10 A / mm 2 mamy
v d ~ 0 . 1cm / s
Slide 18
Metale, półprzewodniki, izolatory
Przybliżenie elektronów prawie swobodnych:
Przybliżenie elektronów silnie związanych:
Slide 19
Metale, półprzewodniki, izolatory
Izolator
Półprzewodnik
(samoistny)
Metal
Slide 20
Metale, półprzewodniki, izolatory
Półprzewodnik
(typu n)
Półprzewodnik
(typu p)
Slide 21
Metale, półprzewodniki, izolatory
Materiał
arsenek glinu
fosforek glinu
antymonek glinu
siarczek kadmu
selenek kadmu
tellurek kadmu
arsenek galu
azotek galu
fosforek galu
siarczek galu
antymonek galu
german
arsenek indu
fosforek indu
siarczek ołowiu
selenek ołowiu
tellurek ołowiu
krzem
węglik krzemu
tlenek tytanu(IV)
siarczek cynku
selenek cynku
tellurek cynku
Symbol
AlAs
AlP
AlSb
CdS
CdSe
CdTe
GaAs
GaN
GaP
GaS
GaSb
Ge
InAs
InP
PbS
PbSe
PbTe
Si
SiC
TiO2
ZnS
ZnSe
ZnTe
Przerwa EG [eV]
w 300 K
2,16
2,45
1,6
2,42
1,73
1,49
1,43
3,4
2,26
2,5 (w 295 K)
0,726
0,67
0,36
1,35
0,37
0,27
0,29
1,11
2,86
3,0-3,2
3,6
2,7
2,25
Źródło – Wikipedia
Slide 22
Prądy w cieczach
Ciecze należą do przewodników drugiego rodzaju,
tzw. elektrolitów.
Przewodnictwo cieczy jest spowodowane istnieniem
w niej jonów.
Obecność jonów w cieczy zawdzięczamy zjawisku
dysocjacji.
Slide 23
Prądy w cieczach
Prawa elektrolizy
I prawo Faradaya – masa m substancji wydzielającej
się na elektrodzie jest proporcjonalna do
przepływającego przez elektrolit ładunku Q
m kQ
gdzie współczynnik k zależy tylko od rodzaju
wydzielającej się substancji i składu elektrolitu.
Nazywamy go równoważnikiem elektrochemicznym.
Slide 24
Prądy w cieczach
Prawa elektrolizy
II prawo Faradaya – równoważniki elektrochemiczne
k pierwiastków są proporcjonalne do ich
równoważników chemicznych
k
1 A
F z
gdzie F jest tzw. stałą Faradaya, A jest masą molową
zaś z jest wartościowością danego pierwiastka.
C
F 96 485 . 309
mol
Slide 25
Siły w polu magnetycznym w próżni
Fakt doświadczalny
Na cząstkę obdarzoną ładunkiem Q poruszającą się
z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B
w inercjalnym układzie odniesienia działa siła
FB Q v B
Slide 26
Siły w polu magnetycznym w próżni
Tak więc siła działająca na przewodnik, przez który
płynie prąd elektryczny wynosi:
F I dl B
C
Slide 27
Siły w polu magnetycznym w próżni
Jeżeli ramkę utworzoną z przewodnika, w którym
płynie prąd elektryczny I umieścimy w jednorodnym
polu magnetycznym B tak, by jej dwa boki (o dł. L)
były prostopadłe do kierunku pola, to na ramkę
działa ze strony pola moment pary sił
M pm B
gdzie wektor pm to tzw. dipolowy moment
magnetyczny obwodu z prądem
p m IS i n
Slide 28
Siły w polu magnetycznym w próżni
Moment pary sił działających na ramkę z prądem
umieszczoną w polu magnetycznym
Slide 29
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Biota-Savarta
Pole magnetyczne obwodu z prądem jest sumą
przyczynków postaci:
dB
0 I dl r
4
r
3
gdzie dB jest przyczynkiem do indukcji
magnetycznej pochodzącym od elementu prądu Idl w punkcie odległym
od tego elementu o r w kierunku
ir=r/r.
Slide 30
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Biota-Savarta
Możemy więc zapisać:
B
0 I it ir
4
r
2
dl
gdzie it=dl/dl.
Wielkość 0 to przenikalność magnetyczna próżni
0 4 10
7
m kg
C 2
Slide 31
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Gaussa
Strumień indukcji pola magnetycznego
przez dowolną powierzchnię zamkniętą
jest zawsze równy zeru
B dS 0
S
lub w postaci równoważnej
div B 0
Slide 32
Siły w polu magnetycznym w próżni
Jednostką strumienia magnetycznego jest weber
B Wb
m kg
2
C s
Slide 33
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Ampère’a
Krążenie wektora indukcji magnetycznej wzdłuż
dowolnej krzywej zamkniętej C otaczającej
przewodnik, wzdłuż którego płynie prąd o natężeniu
I jest proporcjonalne do tego natężenia
B dl 0 I
C
lub w postaci równoważnej
rot B 0 j
Slide 34
Metody wytwarzania wysokich potencjałów
Cewki Helmholtza
Względnie jednorodne pole pośrodku obszaru pomiędzy cewkami
3
4 2 0 nI
B
R
5
Źródło – Wikipedia
Slide 35
Potencjał wektorowy pola
Wektor indukcji magnetycznej B można przedstawić
jako rotację pewnego wektora A, który nazywamy
potencjałem wektorowym pola magnetycznego
(ćwiczenia):
B rot A
W przypadku prądu liniowego mamy:
A
0I
4
C
dl
r r
gdzie całkowanie rozpięte jest na krzywą C, wzdłuż
której płynie prąd liniowy.
Slide 36
Potencjał wektorowy pola
Dla danego pola B pole wektorowe A nie jest
określone jednoznacznie.
Wybór potencjału w postaci
A A grad
nie zmieni pola B.
Powyższe przekształcenie nazywamy
transformacją cechowania.
Slide 37
Potencjał wektorowy pola
Cechowanie kulombowskie
div A 0
Można wykazać (ćwiczenia), że przy cechowaniu
kulombowskim potencjał wektorowy A spełnia
równanie Poissona:
A 0 j