Transcript スライド5
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電子物性第1スライド5-1
電子物性第1 第5回
ー 原子の軌道 ー
目次
２
３
４
５
はじめに
場所の関数φ
波動方程式の意味
原子軌道の計算
６
７
８
９
水素原子の原子軌道
原子軌道の特徴
軌道のエネルギー
まとめ
Slide 2
場所の関数φ
電子物性第1 第5回
― 原子の軌道 ―
ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき
時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、
Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、φの方程式ができる。
ｰ h2
d2φ
ih（ｰiωφ） = Eφ
2m
ｄx2 + V(r)φ =
はじめに
電子物性第1スライド5-2
電子の波の性質は、 電子を波動関数で扱い、
見える物理量、エネルギー の方程式
ｰ h2
2m
d2Ψ
dΨ
ｄx2 + V(r)Ψ = ih ｄｔ
なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。
① シュレディンガーの波動方程式を導入しました。
Slide 3
はじめに
電子の波の性質は、
波動方程式の意味
電子を波動関数で扱い、
見える物理量、エネルギー の方程式
ｰ h2
2m
d2Ψ
ｄx2 + V(r)Ψ
= ih
dΨ
ｄｔ
なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。
場所の関数φ
時間を含まない波動方程式、
ｰ h2
d 2φ
2m
ｄx2 + V(r) = E
φ
ωから求めた
kによる運動エネ
ルギーの平均
距離r
原子核
e2
V(r) =
4 πε0 r
位置エネルギー
電子の波
エネルギー
φの程度
k（波の数）
運動エネルギー
電子物性第1スライド5-3
ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき
時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、
波動方程式、
Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、φの方程式ができる。
ｰ h2 d2φΨ
dΨ
φ
は、
= Eφ
2m
ｄx2 + V(r)Ψ = ih （ｰiωφ）
ｄｔ
① 時間変化がなければ、場所の関数φで解析。
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場所の関数φ
ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき
時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、
Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、φの方程式ができる。
ｰ h2
d2φ
ih（ｰiωφ） = Eφ
2m
ｄx2 + V(r)φ =
原子軌道の計算
波動方程式、
ｰ h2
2m
d2φ
ｄx2 + V(r)φ= Eφ
x以外の方向の微分も考慮して計算します。
結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ
「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。
電子物性第1スライド5-4
波動方程式の意味
時間を含まない波動方程式、
ｰ h2 d2φ
2m
ｄx2 + V(r)φ= Eφ
φ
ωから求めた
kによる運動エネ
ルギーの平均
原子核
距離r
の意味は、
e2
V(r) =
4 πε0 r
位置エネルギー
電子の波
エネルギー
① 波動方程式はφで加重平均でエネルギーの式。
は、
φの程度
k（波の数）
運動エネルギー
Slide 5
波動方程式の意味
時間を含まない波動方程式、
ｰ h2
d2φ
2m
ｄx2 + V(r) = E
φ
ωから求めた
kによる運動エネ
ルギーの平均
水素原子の原子軌道
1s 電子
e2
V(r) =
や
距離r
原子核
エネルギー ｰ13.6 [eV]
では、 エネルギー ｰ13.6 [eV] × 1
22
と小さくまとまった分布は、
2p 電子
2s 電子
4 πε0 r
で
1
ｰ13.6 [eV] × 2
3
位置エネルギー
φの程度
k（波の数）
運動エネルギー
原子軌道の計算
ｰ h2
、
、
電子の波
エネルギー
3p 電子
3s 電子
3d 電子
電子物性第1スライド5-5
d2φ
は、
2m
ｄx2 + V(r)φ= Eφ
x以外の方向の微分も考慮して計算します。
結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ
「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。
波動方程式、
① 原子軌道とエネルギーの組み合わせを計算。
Slide 6
原子軌道の特徴 1
原子軌道の計算
波動方程式、
ｰ
h2
2m
d2φ
ｄx2
+ V(r)φ= Eφ
は、
x以外の方向の微分も考慮して計算します。
エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2
n
1
⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル
n
結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ
3s 電子
3d 電子
電子物性第1スライド5-6
水素原子の原子軌道
2s 電子
球対称ではない。
3p 電子
「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。
1s 電子
の軌道
、
、
と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV]
では、エネルギー ｰ13.6 [eV]× 1
や
22
で
1
、
、
ｰ13.6 [eV] × 2
3
2p 電子
3p 電子
3s 電子
① 1sから3dくらいまでの軌道とエネルギーを示す。
3d 電子
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水素原子の原子軌道
1s 電子
エネルギー ｰ13.6 [eV]
では、 エネルギー ｰ13.6 [eV] × 1
22
と小さくまとまった分布は、
や
2p 電子
2s 電子
で
1
ｰ13.6 [eV] × 2
3
、
、
3p 電子
3s 電子
軌道のエネルギー
水素より大きい原子では、 各軌道は、
1s 電子
2s 電子
2p 電子
3p 電子
3s 電子
こちらが安定
3d 電子
電子物性第1スライド5-7
原子軌道の特徴
1
エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2
n
1
⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル
n
の軌道
、
、
球対称ではない。
3p 電子
3s 電子
① エネルギーnの二乗分の一、軌道は方向性もある。
3d 電子
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原子軌道の特徴 1
まとめ
エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2
n
1
⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル
n
の軌道
、
、
球対称ではない。
3p 電子
3s 電子
波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー
を計算します。 水素原子の原子軌道は、エネルギーが、
n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。
3d 電子
電子物性第1スライド5-8
軌道のエネルギー
水素より大きい原子では、 各軌道は、
1s 電子
2s 電子
2p 電子
3p 電子
3s 電子
こちらが安定
① 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,,,とエネルギーが変化。
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軌道のエネルギー
水素より大きい原子では、 各軌道は、
スライドを終了します。
1s 電子
2s 電子
2p 電子
3p 電子
3s 電子
こちらが安定
まとめ
電子物性第1スライド5-9
波動方程式は、エネルギーから電子の分布とエネルギー
を計算します。 水素原子の原子軌道は、エネルギーが、
n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。
① 波動方程式から原子軌道と、結合の種類を述べた。
電子物性第1スライド5-1
電子物性第1 第5回
ー 原子の軌道 ー
目次
２
３
４
５
はじめに
場所の関数φ
波動方程式の意味
原子軌道の計算
６
７
８
９
水素原子の原子軌道
原子軌道の特徴
軌道のエネルギー
まとめ
Slide 2
場所の関数φ
電子物性第1 第5回
― 原子の軌道 ―
ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき
時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、
Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、φの方程式ができる。
ｰ h2
d2φ
ih（ｰiωφ） = Eφ
2m
ｄx2 + V(r)φ =
はじめに
電子物性第1スライド5-2
電子の波の性質は、 電子を波動関数で扱い、
見える物理量、エネルギー の方程式
ｰ h2
2m
d2Ψ
dΨ
ｄx2 + V(r)Ψ = ih ｄｔ
なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。
① シュレディンガーの波動方程式を導入しました。
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はじめに
電子の波の性質は、
波動方程式の意味
電子を波動関数で扱い、
見える物理量、エネルギー の方程式
ｰ h2
2m
d2Ψ
ｄx2 + V(r)Ψ
= ih
dΨ
ｄｔ
なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。
場所の関数φ
時間を含まない波動方程式、
ｰ h2
d 2φ
2m
ｄx2 + V(r) = E
φ
ωから求めた
kによる運動エネ
ルギーの平均
距離r
原子核
e2
V(r) =
4 πε0 r
位置エネルギー
電子の波
エネルギー
φの程度
k（波の数）
運動エネルギー
電子物性第1スライド5-3
ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき
時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、
波動方程式、
Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、φの方程式ができる。
ｰ h2 d2φΨ
dΨ
φ
は、
= Eφ
2m
ｄx2 + V(r)Ψ = ih （ｰiωφ）
ｄｔ
① 時間変化がなければ、場所の関数φで解析。
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場所の関数φ
ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき
時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、
Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、φの方程式ができる。
ｰ h2
d2φ
ih（ｰiωφ） = Eφ
2m
ｄx2 + V(r)φ =
原子軌道の計算
波動方程式、
ｰ h2
2m
d2φ
ｄx2 + V(r)φ= Eφ
x以外の方向の微分も考慮して計算します。
結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ
「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。
電子物性第1スライド5-4
波動方程式の意味
時間を含まない波動方程式、
ｰ h2 d2φ
2m
ｄx2 + V(r)φ= Eφ
φ
ωから求めた
kによる運動エネ
ルギーの平均
原子核
距離r
の意味は、
e2
V(r) =
4 πε0 r
位置エネルギー
電子の波
エネルギー
① 波動方程式はφで加重平均でエネルギーの式。
は、
φの程度
k（波の数）
運動エネルギー
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波動方程式の意味
時間を含まない波動方程式、
ｰ h2
d2φ
2m
ｄx2 + V(r) = E
φ
ωから求めた
kによる運動エネ
ルギーの平均
水素原子の原子軌道
1s 電子
e2
V(r) =
や
距離r
原子核
エネルギー ｰ13.6 [eV]
では、 エネルギー ｰ13.6 [eV] × 1
22
と小さくまとまった分布は、
2p 電子
2s 電子
4 πε0 r
で
1
ｰ13.6 [eV] × 2
3
位置エネルギー
φの程度
k（波の数）
運動エネルギー
原子軌道の計算
ｰ h2
、
、
電子の波
エネルギー
3p 電子
3s 電子
3d 電子
電子物性第1スライド5-5
d2φ
は、
2m
ｄx2 + V(r)φ= Eφ
x以外の方向の微分も考慮して計算します。
結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ
「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。
波動方程式、
① 原子軌道とエネルギーの組み合わせを計算。
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原子軌道の特徴 1
原子軌道の計算
波動方程式、
ｰ
h2
2m
d2φ
ｄx2
+ V(r)φ= Eφ
は、
x以外の方向の微分も考慮して計算します。
エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2
n
1
⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル
n
結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ
3s 電子
3d 電子
電子物性第1スライド5-6
水素原子の原子軌道
2s 電子
球対称ではない。
3p 電子
「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。
1s 電子
の軌道
、
、
と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV]
では、エネルギー ｰ13.6 [eV]× 1
や
22
で
1
、
、
ｰ13.6 [eV] × 2
3
2p 電子
3p 電子
3s 電子
① 1sから3dくらいまでの軌道とエネルギーを示す。
3d 電子
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水素原子の原子軌道
1s 電子
エネルギー ｰ13.6 [eV]
では、 エネルギー ｰ13.6 [eV] × 1
22
と小さくまとまった分布は、
や
2p 電子
2s 電子
で
1
ｰ13.6 [eV] × 2
3
、
、
3p 電子
3s 電子
軌道のエネルギー
水素より大きい原子では、 各軌道は、
1s 電子
2s 電子
2p 電子
3p 電子
3s 電子
こちらが安定
3d 電子
電子物性第1スライド5-7
原子軌道の特徴
1
エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2
n
1
⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル
n
の軌道
、
、
球対称ではない。
3p 電子
3s 電子
① エネルギーnの二乗分の一、軌道は方向性もある。
3d 電子
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原子軌道の特徴 1
まとめ
エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2
n
1
⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル
n
の軌道
、
、
球対称ではない。
3p 電子
3s 電子
波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー
を計算します。 水素原子の原子軌道は、エネルギーが、
n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。
3d 電子
電子物性第1スライド5-8
軌道のエネルギー
水素より大きい原子では、 各軌道は、
1s 電子
2s 電子
2p 電子
3p 電子
3s 電子
こちらが安定
① 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,,,とエネルギーが変化。
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軌道のエネルギー
水素より大きい原子では、 各軌道は、
スライドを終了します。
1s 電子
2s 電子
2p 電子
3p 電子
3s 電子
こちらが安定
まとめ
電子物性第1スライド5-9
波動方程式は、エネルギーから電子の分布とエネルギー
を計算します。 水素原子の原子軌道は、エネルギーが、
n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。
① 波動方程式から原子軌道と、結合の種類を述べた。