Slide 1


Slide 2

‫ספר מלכים א' (ז‪ ,‬כג)‬
‫"ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו‬
‫עגול סביב וחמש באמה קומתו‬
‫וקוה (וקו) שלושים באמה יסוב אותו סביב"‪.‬‬

‫‪= 3‬‬

‫‪30‬‬
‫‪10‬‬


Slide 3

‫פאי‬
‫‪= 3.14‬‬

‫מתוך ויקיפדיה‪ ,‬האנציקלופדיה החופשית‬

‫היקף המעגל‬
‫קוטר המעגל‬

‫=‪Π‬‬

‫האות היוונית ִּפי‪,‬‬
‫או פַּ אי לפי ההיגוי אנגלי‬

‫‪3.14159265358979323846264338327950288419716939937510‬‬

‫הוא מספר לא שלם המייצג את היחס הקבוע בין היקף המעגל לקוטרו (הכפול מהרדיוס(‬

‫ערך מסומן כ‪ π-‬משום שהוא משמש לחישוב היקף מעגל‪:‬‬
‫האות ‪ π‬היא הראשונה במילה היוונית "‪"περίμετρος‬‬
‫(פרימטרוס) שמשמעותה היקף‪.‬‬


Slide 4

‫ספר מלכים א' (ז‪ ,‬כג)‬
‫"ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו‬
‫עגול סביב וחמש באמה קומתו‬
‫וקוה (וקו) שלושים באמה יסוב אותו סביב"‪.‬‬
‫הגאון מווילנא מסביר שפאי נרמז בקרי‬
‫וכתיב של המילה וקוה שנכתבת וקוה‬
‫ונקראת וקו‪.‬‬
‫אם נבדוק את היחס בין הגימטריה של‬
‫המילה קוה (‪ )111‬למילה קו (‪)106‬‬
‫נקבל טת היחס בין ‪ π‬ל‪3-‬‬

‫‪1.0472‬‬

‫=‬

‫‪π‬‬
‫‪3‬‬

‫=‬

‫‪111‬‬
‫‪106‬‬


Slide 5

‫מסכת בבא בתרא (י"ג‪ - :‬ט"ו‪).‬‬
‫מחושב היחס בין היקפו של האורך של ספר התורה‬
‫לבין רוחבו‪ ,‬וגם שם הגמרא מתייחסת לפאי כאל ‪.3‬‬


Slide 6

‫סוכה דף ז עמוד ב‬
‫"כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח"‬
‫הגמרא עוסקת בממדיה של סוכה עגולה‪ ,‬ומביאה‬
‫שהיחס בין ההיקף לקוטר הוא פי ‪.3-‬‬


Slide 7

‫הרמב"ם‪,‬‬
‫‪‬‬

‫"צריך אתה לדעת שיחס קוטר העיגול להיקפו‬
‫בלתי ידוע‪ ,‬ואי אפשר לדבר עליו לעולם בדיוק‪ ,‬ואין‬
‫זה חסרון ידיעה מצדנו כמו שחושבים הסכלים‪,‬‬
‫אלא שדבר זה מצד טבעו בלתי נודע ואין במציאותו‬
‫שייוודע‪ .‬אבל אפשר לשערו בקירוב" [‪.]3‬‬
‫בשפת ימינו ניתן להבין את דבריו של הרמב"ם‬
‫כמשקפים (ללא הוכחה) ש‪ π-‬הוא מספר אי‪-‬‬
‫רציונלי‪.‬‬


Slide 8

‫פאי‬
‫‪= 3.14‬‬

‫מתוך ויקיפדיה‪ ,‬האנציקלופדיה החופשית‬

‫היקף המעגל‬
‫קוטר המעגל‬

‫=‪Π‬‬

‫האות היוונית ִּפי‪,‬‬
‫או פַּ אי לפי ההיגוי אנגלי‬

‫‪3.14159265358979323846264338327950288419716939937510‬‬

‫הוא מספר לא שלם המייצג את היחס הקבוע בין היקף המעגל לקוטרו (הכפול מהרדיוס(‬

‫ערך מסומן כ‪ π-‬משום שהוא משמש לחישוב היקף מעגל‪:‬‬
‫האות ‪ π‬היא הראשונה במילה היוונית "‪"περίμετρος‬‬
‫(פרימטרוס) שמשמעותה היקף‪.‬‬


Slide 9


Slide 10


Slide 11

‫‪p‬‬

‫‪d‬‬

‫‪r‬‬

‫היקף‬
‫‪60‬‬
‫‪32‬‬
‫‪25‬‬

‫קוטר‬

‫רדיוס‬

‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪41‬‬
‫‪24‬‬

‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫ו‬
‫ז‬


Slide 12

‫‪p‬‬

‫‪d‬‬

‫‪r‬‬

‫היקף‬
‫‪60‬‬
‫‪32‬‬
‫‪25‬‬
‫‪12.56‬‬
‫‪31.4‬‬
‫‪257.48‬‬
‫‪150.72‬‬

‫קוטר‬
‫‪19.10828‬‬
‫‪10.19108‬‬
‫‪7.961783‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪82‬‬
‫‪48‬‬

‫רדיוס‬
‫‪9.55414‬‬
‫‪5.095541‬‬
‫‪3.980892‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪41‬‬
‫‪24‬‬

‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫ו‬
‫ז‬


Slide 13

‫בשעור הבא‪ ...‬שטח מעגל?‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫איך אפשר להעריך שטח מעגל על פי הקוטר‬
‫בלי הנוסחא?‬
‫חפשו בגוגל מהי הנוסחא לשטח מעגל‪.‬‬