Transcript Astronomie, l`héritage de Ptolémée - Cégep de Lévis
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Astronomie,
l’héritage de Ptolémée
Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Slide 2
Ptolémée (Ptolemaios)
Claude Ptolémée (environ 85 à
165 apr.J.-C.) est un astronome, mathématicien et géographe grec membre de l’Université d’Alexandrie. Il y fit
ses observations de 127 à
141 et publia un ouvrage qui
est un exposé complet du
système géocentrique. Cet
ouvrage fut rédigé en grec au
milieu du IIe siècle de notre
ère.
Slide 3
Almageste de Ptolémée
Une version latine, appelée (Almagestum) a cependant été
connue bien avant. L’imprimerie n’étant pas inventée et
l’ouvrage étant imposant, les copies étaient longues à
produire et seulement quelques astronomes par siècle
auront la chance de le consulter. La traduction latine de la
version originale sera éditée pour la première fois en 1515
alors que la version originale en grec ne sera publiée qu’en
1538 à Bâle en Suisse.
La vision du monde de Ptolémée se fonde sur celle
d’Aristote. Le monde est divisé en deux parties. Le monde
sublunaire, monde des mouvements linéaires et des
mouvements violents et discontinus, monde de la vie, de la
mort et de la corruption. Le monde supra-lunaire, monde
immuable et parfait que l’on ne peut connaître réellement
que l’on ne peut qu’imaginer. Dans ce monde, il n’y a que
des mouvements naturels, la rotation des sphères.
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Modèle de l’univers
Ptolémée adopte le modèle de l’univers d’Aristote.
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Version bidimensionnelle du modèle
La Terre est le centre de
l’univers, les planètes et les
étoiles sont fixées sur des
sphères. Il n’y a pas de vide
entre les planètes, l’espace
est rempli d’éther (quintessence). La sphère extérieure
est
en
rotation
autour de la Terre et, dans
sa révolution, entraîne les
sphères
des planètes, ce
qui explique le mouvement de
celles-ci.
Slide 6
Mouvement erratique des planètes
Les astronomes grecs avaient constaté que la théorie des
mouvements circulaires ne rendait pas parfaitement compte
de la trajectoire des planètes. Le mouvement observé n’est
pas uniforme contrairement à ce que dit la théorie.
Faisant partie du monde supra-lunaire, les mouvements des
planètes devaient être continus dessinant un cercle dans
l’espace, cercle dont le centre est la Terre. Cependant,
les mouvements observés comportent des variations
apparentes de la distance (distance Terre Lune) et de la
luminosité, des arrêts et des retours en arrière
(mouvements rétrogrades). Pour concilier la théorie et les
observations, les astronomes ont eu recours à différents
artifices. Le premier à s’attaquer au problème est
Apollonios de Perga (~262-~190), appelé le grand
géomètre.
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Contribution d’Apollonios de Perga (~262-~190)
Pour expliquer les variations de
vitesse
et
de
luminosité,
Apollonios suppose que l’orbite
de chaque planète est décrite
par un cercle dont le centre est
décalé par rapport au centre de
la Terre, d’où l’appellation
d’excentrique pour décrire ce
concept. Il préserve ainsi les
orbites circulaires, mais n’explique pas toutes les irrégularités.
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Épicycle et déférent
Hipparque s’était lui aussi intéressé à ce problème et avait
développé une autre représentation. Chaque planète se déplace
sur un cercle, l’épicycle. Le centre de celui-ci se déplace sur
un autre cercle, le déférent dont le centre est la Terre.
Il cherchait ainsi à concilier le
géocentrisme et les observations tout en préservant la
perfection du monde supralunaire.
Les mouvements demeurent
uniformes et circulaires. De
plus, l’utilisation des épicycles
et déférents est plus versatile.
Slide 9
Épicycle et déférent
En modifiant la vitesse de rotation de l’épicycle et du
déférent, on peut développer différents modèles d’orbites.
Les astronomes ont utilisé les
épicycles et les déférents pour
concilier le mouvement circulaire, qui peut se poursuivre
indéfiniment, et les trajectoires
des planètes qui manifestement
n’étaient pas assez régulières
pour être explicables par une
simple révolution des sphères
célestes.
Slide 10
Mouvement rétrograde
Les planètes ont parfois un comportement intriguant. Elles
semblent tout à coup ralentir, s’arrêter, revenir en arrière,
s’arrêter à nouveau et repartir vers l’avant.
C’est ce que l’on appelle le mouvement rétrograde des
planètes. Ce comportement n’est pas facile à expliquer avec
le modèle des sphères homocentriques.
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Mouvement rétrograde
À l’aide d’un épicycle et d’un déférent, on peut reproduire
des mouvements qui vues de la Terre et sur le fond étoilé
semblent rétrogrades.
Pour décrire certaines irrégularités, il faut introduire plus
de cercles. Ainsi, l’épicycle
peut être en rotation autour
d’un cercle qui est lui-même en
rotation autour d’un déférent.
Slide 12
Point équant
Vues de la Terre, la vitesse des
planètes
ne
semble
pas
constante, Ptolémée croit qu’il
doit exister un point par rapport
auquel le mouvement est uniforme. Il introduit un point,
appelé point équant, dont la
distance au centre du déférent
est égale à la distance du
centre du déférent au centre de
la Terre, soit ÉC = CT.
Le segment de droite joignant le point équant au centre de
l’épicycle tourne autour autour du point équant à une vitesse
angulaire constante.
Slide 13
Synthèse de Ptolémée
En considérant que le segment
de droite joignant le point
équant au centre de l’épicycle
tourne dans le sens antihoraire
à
une
vitesse
angulaire
constante w et que l’épicycle
tourne dans le sens horaire à
une vitesse 2w, on obtient
l’orbite ci-contre.
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Synthèse de Ptolémée
De la Terre, la vitesse de la
planète ne semble pas constante, mais le mouvement est
uniforme par rapport au point
équant. En effet, le segment
de droite joignant le point
équant au centre de l’épicycle
décrit un angle constant par
unité de temps, même si les
distances parcourues par la
planète sont différentes durant
ces intervalles de temps.
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Épicycle, déférent et point équant
Les notions d’épicycle, de déférent et d’excentrique sont des
ajustements jugés « acceptables » du géocentrisme puisque
les sphères des planètes ont une épaisseur et que la planète
se déplace de la couche intérieure à la couche supérieure en
passant de son périgée à son apogée, ce qui explique qu’elle
ne soit pas toujours à la même distance de la Terre. Ainsi,
le périgée de la Lune est estimé à 33 rayons terrestres
(33 rt) alors que son apogée est à 64 rt. L’épaisseur du ciel
lunaire est donc de 31 rt. Chaque planète a son ciel et cette
superposition de ciels est comparé aux pelures d’un oignon.
Les notions d’épicycle et de d’excentricité s’harmonisent donc
facilement avec la théorie. De plus, ce sont deux façons
équivalentes de décrire une même trajectoire comme l’illustre
la synthèse de Ptolémée. Dans son mouvement sur l’épicycle,
la planète décrit un cercle dont la Terre n’est pas tout fait
au centre.
Slide 16
Les conséquences
Les artifices imaginés par les astronomes grecs constituent
une entorse à la perfection supra-lunaire. Ces ajustements
à la pièce de la théorie rendront celle-ci suffisamment
compliquée pour que d’autres astronomes la remettent en
question en cherchant un modèle plus simple. En effet, le
système de Ptolémée, pour rendre compte des mouvements
apparents des planètes comportait 80 cercles différents
(épicycles et déférents). Ces artifices constituaient un
rejet implicite du principe du mouvement uniforme et
circulaire des corps célestes. Le système de Ptolémée sera
d’ailleurs critiqué par certains de ses traducteurs.
Ptolémée a manifesté le souci de tenir compte des données
observées selon une démarche systématique.
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Les conséquences
Cependant, la primauté des observations sur l’approche
spéculative n’est pas encore établie. La beauté du mythe,
l’attrait de l’idée d’un monde supra-lunaire parfait est trop
fort pour rejeter le système géocentrique sur la seule foi
des observations. De plus, rejeter le système n’est pas
suffisant, il faut en concevoir un autre, le proposer et en
démontrer la suprématie. Malgré ses imperfections, la
théorie géocentrique va demeurer la « meilleure des
théories » jusqu’à ce que Copernic, Kepler et Galilée
s’intéressent à la question.
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Les heures du modèle géocentrique sont comptées.
Ptolémée
Fin
Astronomie,
l’héritage de Ptolémée
Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
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Ptolémée (Ptolemaios)
Claude Ptolémée (environ 85 à
165 apr.J.-C.) est un astronome, mathématicien et géographe grec membre de l’Université d’Alexandrie. Il y fit
ses observations de 127 à
141 et publia un ouvrage qui
est un exposé complet du
système géocentrique. Cet
ouvrage fut rédigé en grec au
milieu du IIe siècle de notre
ère.
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Almageste de Ptolémée
Une version latine, appelée (Almagestum) a cependant été
connue bien avant. L’imprimerie n’étant pas inventée et
l’ouvrage étant imposant, les copies étaient longues à
produire et seulement quelques astronomes par siècle
auront la chance de le consulter. La traduction latine de la
version originale sera éditée pour la première fois en 1515
alors que la version originale en grec ne sera publiée qu’en
1538 à Bâle en Suisse.
La vision du monde de Ptolémée se fonde sur celle
d’Aristote. Le monde est divisé en deux parties. Le monde
sublunaire, monde des mouvements linéaires et des
mouvements violents et discontinus, monde de la vie, de la
mort et de la corruption. Le monde supra-lunaire, monde
immuable et parfait que l’on ne peut connaître réellement
que l’on ne peut qu’imaginer. Dans ce monde, il n’y a que
des mouvements naturels, la rotation des sphères.
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Modèle de l’univers
Ptolémée adopte le modèle de l’univers d’Aristote.
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Version bidimensionnelle du modèle
La Terre est le centre de
l’univers, les planètes et les
étoiles sont fixées sur des
sphères. Il n’y a pas de vide
entre les planètes, l’espace
est rempli d’éther (quintessence). La sphère extérieure
est
en
rotation
autour de la Terre et, dans
sa révolution, entraîne les
sphères
des planètes, ce
qui explique le mouvement de
celles-ci.
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Mouvement erratique des planètes
Les astronomes grecs avaient constaté que la théorie des
mouvements circulaires ne rendait pas parfaitement compte
de la trajectoire des planètes. Le mouvement observé n’est
pas uniforme contrairement à ce que dit la théorie.
Faisant partie du monde supra-lunaire, les mouvements des
planètes devaient être continus dessinant un cercle dans
l’espace, cercle dont le centre est la Terre. Cependant,
les mouvements observés comportent des variations
apparentes de la distance (distance Terre Lune) et de la
luminosité, des arrêts et des retours en arrière
(mouvements rétrogrades). Pour concilier la théorie et les
observations, les astronomes ont eu recours à différents
artifices. Le premier à s’attaquer au problème est
Apollonios de Perga (~262-~190), appelé le grand
géomètre.
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Contribution d’Apollonios de Perga (~262-~190)
Pour expliquer les variations de
vitesse
et
de
luminosité,
Apollonios suppose que l’orbite
de chaque planète est décrite
par un cercle dont le centre est
décalé par rapport au centre de
la Terre, d’où l’appellation
d’excentrique pour décrire ce
concept. Il préserve ainsi les
orbites circulaires, mais n’explique pas toutes les irrégularités.
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Épicycle et déférent
Hipparque s’était lui aussi intéressé à ce problème et avait
développé une autre représentation. Chaque planète se déplace
sur un cercle, l’épicycle. Le centre de celui-ci se déplace sur
un autre cercle, le déférent dont le centre est la Terre.
Il cherchait ainsi à concilier le
géocentrisme et les observations tout en préservant la
perfection du monde supralunaire.
Les mouvements demeurent
uniformes et circulaires. De
plus, l’utilisation des épicycles
et déférents est plus versatile.
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Épicycle et déférent
En modifiant la vitesse de rotation de l’épicycle et du
déférent, on peut développer différents modèles d’orbites.
Les astronomes ont utilisé les
épicycles et les déférents pour
concilier le mouvement circulaire, qui peut se poursuivre
indéfiniment, et les trajectoires
des planètes qui manifestement
n’étaient pas assez régulières
pour être explicables par une
simple révolution des sphères
célestes.
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Mouvement rétrograde
Les planètes ont parfois un comportement intriguant. Elles
semblent tout à coup ralentir, s’arrêter, revenir en arrière,
s’arrêter à nouveau et repartir vers l’avant.
C’est ce que l’on appelle le mouvement rétrograde des
planètes. Ce comportement n’est pas facile à expliquer avec
le modèle des sphères homocentriques.
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Mouvement rétrograde
À l’aide d’un épicycle et d’un déférent, on peut reproduire
des mouvements qui vues de la Terre et sur le fond étoilé
semblent rétrogrades.
Pour décrire certaines irrégularités, il faut introduire plus
de cercles. Ainsi, l’épicycle
peut être en rotation autour
d’un cercle qui est lui-même en
rotation autour d’un déférent.
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Point équant
Vues de la Terre, la vitesse des
planètes
ne
semble
pas
constante, Ptolémée croit qu’il
doit exister un point par rapport
auquel le mouvement est uniforme. Il introduit un point,
appelé point équant, dont la
distance au centre du déférent
est égale à la distance du
centre du déférent au centre de
la Terre, soit ÉC = CT.
Le segment de droite joignant le point équant au centre de
l’épicycle tourne autour autour du point équant à une vitesse
angulaire constante.
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Synthèse de Ptolémée
En considérant que le segment
de droite joignant le point
équant au centre de l’épicycle
tourne dans le sens antihoraire
à
une
vitesse
angulaire
constante w et que l’épicycle
tourne dans le sens horaire à
une vitesse 2w, on obtient
l’orbite ci-contre.
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Synthèse de Ptolémée
De la Terre, la vitesse de la
planète ne semble pas constante, mais le mouvement est
uniforme par rapport au point
équant. En effet, le segment
de droite joignant le point
équant au centre de l’épicycle
décrit un angle constant par
unité de temps, même si les
distances parcourues par la
planète sont différentes durant
ces intervalles de temps.
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Épicycle, déférent et point équant
Les notions d’épicycle, de déférent et d’excentrique sont des
ajustements jugés « acceptables » du géocentrisme puisque
les sphères des planètes ont une épaisseur et que la planète
se déplace de la couche intérieure à la couche supérieure en
passant de son périgée à son apogée, ce qui explique qu’elle
ne soit pas toujours à la même distance de la Terre. Ainsi,
le périgée de la Lune est estimé à 33 rayons terrestres
(33 rt) alors que son apogée est à 64 rt. L’épaisseur du ciel
lunaire est donc de 31 rt. Chaque planète a son ciel et cette
superposition de ciels est comparé aux pelures d’un oignon.
Les notions d’épicycle et de d’excentricité s’harmonisent donc
facilement avec la théorie. De plus, ce sont deux façons
équivalentes de décrire une même trajectoire comme l’illustre
la synthèse de Ptolémée. Dans son mouvement sur l’épicycle,
la planète décrit un cercle dont la Terre n’est pas tout fait
au centre.
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Les conséquences
Les artifices imaginés par les astronomes grecs constituent
une entorse à la perfection supra-lunaire. Ces ajustements
à la pièce de la théorie rendront celle-ci suffisamment
compliquée pour que d’autres astronomes la remettent en
question en cherchant un modèle plus simple. En effet, le
système de Ptolémée, pour rendre compte des mouvements
apparents des planètes comportait 80 cercles différents
(épicycles et déférents). Ces artifices constituaient un
rejet implicite du principe du mouvement uniforme et
circulaire des corps célestes. Le système de Ptolémée sera
d’ailleurs critiqué par certains de ses traducteurs.
Ptolémée a manifesté le souci de tenir compte des données
observées selon une démarche systématique.
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Les conséquences
Cependant, la primauté des observations sur l’approche
spéculative n’est pas encore établie. La beauté du mythe,
l’attrait de l’idée d’un monde supra-lunaire parfait est trop
fort pour rejeter le système géocentrique sur la seule foi
des observations. De plus, rejeter le système n’est pas
suffisant, il faut en concevoir un autre, le proposer et en
démontrer la suprématie. Malgré ses imperfections, la
théorie géocentrique va demeurer la « meilleure des
théories » jusqu’à ce que Copernic, Kepler et Galilée
s’intéressent à la question.
Slide 18
Les heures du modèle géocentrique sont comptées.
Ptolémée
Fin