Transcript pps
Slide 1
ФУНКЦИИ
Slide 2
3. Основные характеристики функции
Чётность функции
• Функция f(x) четная, если x X
справедливо равенство f ( x ) f ( x )
• График четной функции симметричен
относительно оси ОУ.
y
f ( x) x
2
f ( x) ( x) x f ( x)
2
2
0
x
Slide 3
• Функция f(x) нечетная, если x X
справедливо равенство f ( x ) f ( x )
• График нечетной функции симметричен
относительно начало координат (0;0)
y
f ( x) x
y = x3
3
f ( x) ( x) x f ( x)
3
3
0
x
Slide 4
• Функция, которая не является четной или
нечетной называется функцией общего
вида.
y
f ( x) x x
-1
2
f ( x) x ( x) x x
2
2
0
x
Slide 5
14. Определить четность функции:
f ( x)
y
1
- нечетная, т.к.
x
f ( x)
1
x
1
f ( x)
0
x
x
y
f ( x) x 2
- четная, т.к.
2
f ( x) ( x) 2 x 2 f ( x)
2
2
2
0
x
Slide 6
f ( x ) sin x
- нечетная, т.к.
f ( x ) sin( x ) sin x f ( x )
f ( x ) cos x
- четная, т.к.
f ( x ) cos( x ) cos x f ( x )
Slide 7
На каком из рисунков изображён
график нечётной функции?
y
y
y
2
-1 0
x
1
-2
a)
0
0
-2
x
2
c)
b)
+
y
y
0
d)
x
0
e)
x
x
Slide 8
На каком из рисунков изображён график
чётной функции?
y
y
x
0
0
a)
y
x
c)
b)
y
0
d)
x
0
y
x
0
e)
+
x
Slide 9
Монотонность
• Функция f(х) называется возрастающей на (а;b),
если x 1 , x 2 a , b функции f(x) таких, что x1
(меньшему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции).
y
f(x2 )
f(x1 )
0
x1
x2
x
Slide 10
• Функция f(х) называется убывающей на (а;b),
если x 1 , x 2 a , b функции f(x) таких, что
x1f(x2)
(меньшему значению аргумента соответствует
большее значение функции).
y
f(x1 )
f(x2 )
0
x1
x2
x
Slide 11
• Только
возрастающие
убывающие
функции
монотонными.
y
0
или
только
называются
y = x3
x
Slide 12
На каком из рисунков изображён график
убывающей функции?
x
0
a)
y
y
y
+
0
y
0
d)
y c)
b)
0
x
e)
x
0
x
+
x
Slide 13
На каком из рисунков изображён график
возрастающей функции?
0
x
0
a)
y
y
y
+
y
0
d)
0
x
b)
y
0
x
e)
+
c)
x
x
Slide 14
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
a) область её
X 2 ; 1 1; 2
определения;
b) множество её
Y 1;1
значений;
c) точки, в которых
функция обращается в
ноль;
x 2; 0; 1
-2
y
1
-1
d) промежутки
возрастания и
убывания функции.
0
-1
f ( x ) x 1;1
f ( x)
x 2 ; 1 1; 2
1
2
x
Slide 15
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
y
a) область её
X
определения;
b) множество её
значений;
c) точки, в которых
функция
обращается в
ноль;
d) промежутки
возрастания и
убывания
функции.
1; 0 0 ;
Y 1;
1
x 1
-1
0
1
f ( x ) x 0 ;
f (x)
x 1; 0
-1
x
Slide 16
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
y
a) область её
X 1, 5 ;1, 5
определения;
1
b) множество её
X 1; 0 , 5 0 , 5 ;1
значений;
c) точки, в которых
0,5
функция
обращается в
-0,5
-1,5
ноль;
(нет)
0
d) промежутки
возрастания и
убывания
функции.
f ( x ) x 0 ,5;0 ,5
0,5
-0,5
-1
1,5
x
Slide 17
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
y
a) область её
X 1, 5 ;1, 5
определения;
b) множество её
значений;
Y 0 ; 2
c) точки, в которых
функция
обращается в ноль;
2
1
(нет)
d) промежутки
возрастания и
убывания функции.
f ( x ) x 0 ;1,5
-1,5
0
f ( x)
x 1,5;0
1,5
x
Slide 18
Периодические функции.
• Функция f(x) называется периодической, если
существует такое число Т≠0 (называемое
периодом), что в каждой точке области
определения функции f(x) выполняется условие
f(x+T)=f(x)
Например: y=sinx и y=tanx - периодические
T sin x 2
T tan x
sin( x 2 ) sin x
tan( x ) tan x
Slide 19
y = sin x
• График функции – синусоида
• sin (-x) = - sin (x)
• sin (x+2πk) = sin x
Slide 20
y = tan x
• График функции – тангенсоида
• tan (-x) = - tan x
• tan (x+πk) = tan x
Slide 21
4.Обратные функции
• Функция
называется обратимой, если
каждое
значение
у
поставлено
в
соответствие единственному х.
y
y
y
0
x
x
обратима
y = x2
0
необратима
x
Slide 22
• Пусть функция f : X Y обратима. Тогда на
множестве У определена функция f 1 : Y X ,
которая каждому y Y ставит в соответствие
единственный x X
X
f
x
Y
y
f-1
Slide 23
1
• Функция f : Y X называется обратной
функцией к функции f : X Y.
• f
1
: Y X и f : X Y взаимнообратные.
y
Графики
взаимообратных
функций симметричны
относительно прямой
у = х.
х = f -1(у)
y=x
y = f (x)
0
x
Slide 24
На каком из рисунков изображён график
обратимой функции?
y
y
y
0
x
0
0
x
b)
a)
c)
y
y
0
d)
+
0
x
e)
x
x
Slide 25
На каком из рисунков изображён график
обратимой функции?
y
y
x
0
y
x
0
a)
b)
c)
y
0
d)
+
x
0
y
x
0
e)
x
Slide 26
Какая из функций необратима?
a)
y
2
b)
x
y
c) y = -2x+1
x
y
y
y
1
0
x
0
x
0
0,5
x
Slide 27
Какая из функций необратима?
d) y = x3
e) y = (x-1)2
y
0
f) y = x2
y
y
x
0
1
+
x
0
x
+
Slide 28
Какая из функций необратима?
g) y
1
h) y
3
i) y = 3x - 5
x
x
y
y
y
0
x
0
x
0
-5
x
Slide 29
15. Найти обратную функцию для функции:
f ( x) 2 x 1
y 2x 1
y 2x 1
у
y x
2x y 1
x
y 1
2
или
y
y
x 1
2
x 1
2
0
х
Slide 30
16. Найти обратную функцию для функции:
f ( x) x ,
2
y x
2
x
x
x 0 ;
y x
y
y
у
mak
kak
2
y x
x 0
y
или
0
y
x,
x 0 ;
х
x
Slide 31
5. Основные элементарные функции
•
•
•
•
•
Степенная функция.
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Slide 32
1. Степенная функция
• y = xα,
α>1
R
α=1
y
y
0<α<1
0
1
x
y=xα, α<0
1
0
1
x
Slide 33
α >1
y
0
y
0
x
x
y = x3/2
y = x3
y
0
y = x2
x
Slide 34
0< α <1
y
y
x
0
x
0
y
2
1
y x3
3
y x3
x
0
x
1
y x2
x
3
x
2
Slide 35
α<0
y
y
x
0
y x
0
1
2
x
1
y
x
y x
2
1
x
0
y x
x
1
1
x
2
Slide 36
2). Показательная функция
• y = ax, a>0, a≠1
y
y
а
1
1
а
0
1
x
0
1
x
Slide 37
y
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x
x
0
0
-3
-2
-1
0
y
10
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
Slide 38
y
4
3
2
1
x
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Slide 39
3). Логарифмическая функция
y
• y=logax, a>0, a≠1
1
1
0
-1
y = logax, a>1
y
1
0
-1
1
а
x
а
x
y = logax, 0
Slide 40
y
3
2
1
x
0
-1
1
3
5
7
9
11
-1
1
y
x
0
-1
1
-1
-2
-3
3
5
7
9
11
Slide 41
Какие из следующих графиков и по какой причине не
могут быть графиками функции y=logax, если 0
y
x
0 1
a)
y
x
0 1
b)
+
0
+
1
c)
y
y
1
0
d)
+
1
x
0
e)
+
1
x
x
Slide 42
Какие из следующих графиков и по какой причине не
могут быть графиками функции y=logax, если a>1?
y
0
a)
y
x
1
x
1
0
+
y
0
c)
b)
y
+
y
1
0 1
d)
+
x
0 1
e)
+
x
1
x
Slide 43
9
y
7
5
3
1
-5
-3
-1-1
-3
-5
x
1
3
5
7
Slide 44
4). Тригонометрические функции
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
Slide 45
y = sin x
• График функции – синусоида
• sin (-x) = - sin (x)
• sin (x+2πk) = sin x
Slide 46
y = cos x
• График функции - косинусоида
• cos (-x) = cos x
• cos (x+2πk) = cos x
Slide 47
y = tan x
• График функции – тангенсоида
• tan (-x) = - tan x
• tan (x+πk) = tan x
Slide 48
y = cot x
• График функции – котангенсоида
• cot (-x) = - cot x
• cot (x+πk) = cot x
Slide 49
5). Обратные тригонометрические
функции
y = arcsin x
y = arccos x
y = arctan x
y = arccot x
Slide 50
y
y = arcsin x
2
• arcsin (-x) = - arcsin x
6
x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
2
1
1,5
Slide 51
y
y = arccos x
• arccos (-x) = π - arccos x
2
3
x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Slide 52
y = arctan x
• arctan (-x) = - arctan x
y
2
4
-8
-6
-4
-2
x
0
2
2
4
6
8
Slide 53
y = arccot x
• arccot (-x) = π - arccot x
y
2
4
x
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Slide 54
• Функция,
задаваемая
одной
формулой,
составленной
из
основных
элементарных
функций и постоянных с помощью конечного
числа арифметических операций (+, -, ·,) и
операций взятия функции от функции, называется
элементарной функцией.
y arcsin
1
x
tan x
8x 3
2
y x
x
2
примеры элементарных функций
y log 2 x
3
Slide 55
Примеры неэлементарных функций:
1, x 0
y signx 0 , x 0
1, x 0
y 1
x
3
3! 3
x
5
5! 5
x
7
7! 7
... 1
n
x
2 n 1
2 n 1! 2 n 1
...
(Количество операций, которое нужно произвести для получения у, не
является ограниченным)
Slide 56
5. Сложение графиков функций
• Чтобы сложить графики функций нужно
сложить их ординаты.
• y = y1+y2
Slide 57
Сложите графики двух функций
y2 = (½)x
1
y 2
2
x
y
x
y1 2
x
1
y2
2
1
y 2
2
x
x
x
0
x
Slide 58
Сложите графики двух функций
• y = x + sin x
y1 = x
y
y2 =sin x
0
y = x+sin x
y = sin x
x
Slide 59
Повторение: ещё некоторые функции
Постоянная функция
y
c
0
y c, c R
x
Slide 60
Линейная функция
• y = kx+b (k≠0), k , b R
• График – прямая
y
b
0
k >0
y
b
α
x
0
k <0
y
α
x
0
x
Slide 61
y
8
6
4
2
x
0
-6
-4
-2
0
-2
2
4
6
Slide 62
На каком из рисунков изображён
график функции y= -2x+1 ?
y
y
x
0
-0,5
a)
0
-1
y
x
-1
c)
b)
y
y
1
1
0,5
-0,5
0
d)
0,5
0
x
0
e) +
x
x
Slide 63
График какой функции изображён на
рисунке?
a) y = 2x – 1
y
b) y = 2x +1
1
2
x
0
c) y 2 x 1
1
-1
d) y 2 x 1
e) y
1
2
x
+
Slide 64
Квадратичная функция
• y = ax2+bx+c, a , b , c R , a ≠ 0
• График – парабола
•
D b 4 ac
2
x1 , 2
xв
b
2a
b
2a
D
Slide 65
Квадратичная функция
a>0
a<0
y
y
D>0
0
x
0
x
y
y
x
0
D=0
0
x
y
y
0
D<0
0
x
x
Slide 66
y = |x|
x, x 0
y | x |
x, x 0
y
0
x
ФУНКЦИИ
Slide 2
3. Основные характеристики функции
Чётность функции
• Функция f(x) четная, если x X
справедливо равенство f ( x ) f ( x )
• График четной функции симметричен
относительно оси ОУ.
y
f ( x) x
2
f ( x) ( x) x f ( x)
2
2
0
x
Slide 3
• Функция f(x) нечетная, если x X
справедливо равенство f ( x ) f ( x )
• График нечетной функции симметричен
относительно начало координат (0;0)
y
f ( x) x
y = x3
3
f ( x) ( x) x f ( x)
3
3
0
x
Slide 4
• Функция, которая не является четной или
нечетной называется функцией общего
вида.
y
f ( x) x x
-1
2
f ( x) x ( x) x x
2
2
0
x
Slide 5
14. Определить четность функции:
f ( x)
y
1
- нечетная, т.к.
x
f ( x)
1
x
1
f ( x)
0
x
x
y
f ( x) x 2
- четная, т.к.
2
f ( x) ( x) 2 x 2 f ( x)
2
2
2
0
x
Slide 6
f ( x ) sin x
- нечетная, т.к.
f ( x ) sin( x ) sin x f ( x )
f ( x ) cos x
- четная, т.к.
f ( x ) cos( x ) cos x f ( x )
Slide 7
На каком из рисунков изображён
график нечётной функции?
y
y
y
2
-1 0
x
1
-2
a)
0
0
-2
x
2
c)
b)
+
y
y
0
d)
x
0
e)
x
x
Slide 8
На каком из рисунков изображён график
чётной функции?
y
y
x
0
0
a)
y
x
c)
b)
y
0
d)
x
0
y
x
0
e)
+
x
Slide 9
Монотонность
• Функция f(х) называется возрастающей на (а;b),
если x 1 , x 2 a , b функции f(x) таких, что x1
(меньшему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции).
y
f(x2 )
f(x1 )
0
x1
x2
x
Slide 10
• Функция f(х) называется убывающей на (а;b),
если x 1 , x 2 a , b функции f(x) таких, что
x1
(меньшему значению аргумента соответствует
большее значение функции).
y
f(x1 )
f(x2 )
0
x1
x2
x
Slide 11
• Только
возрастающие
убывающие
функции
монотонными.
y
0
или
только
называются
y = x3
x
Slide 12
На каком из рисунков изображён график
убывающей функции?
x
0
a)
y
y
y
+
0
y
0
d)
y c)
b)
0
x
e)
x
0
x
+
x
Slide 13
На каком из рисунков изображён график
возрастающей функции?
0
x
0
a)
y
y
y
+
y
0
d)
0
x
b)
y
0
x
e)
+
c)
x
x
Slide 14
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
a) область её
X 2 ; 1 1; 2
определения;
b) множество её
Y 1;1
значений;
c) точки, в которых
функция обращается в
ноль;
x 2; 0; 1
-2
y
1
-1
d) промежутки
возрастания и
убывания функции.
0
-1
f ( x ) x 1;1
f ( x)
x 2 ; 1 1; 2
1
2
x
Slide 15
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
y
a) область её
X
определения;
b) множество её
значений;
c) точки, в которых
функция
обращается в
ноль;
d) промежутки
возрастания и
убывания
функции.
1; 0 0 ;
Y 1;
1
x 1
-1
0
1
f ( x ) x 0 ;
f (x)
x 1; 0
-1
x
Slide 16
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
y
a) область её
X 1, 5 ;1, 5
определения;
1
b) множество её
X 1; 0 , 5 0 , 5 ;1
значений;
c) точки, в которых
0,5
функция
обращается в
-0,5
-1,5
ноль;
(нет)
0
d) промежутки
возрастания и
убывания
функции.
f ( x ) x 0 ,5;0 ,5
0,5
-0,5
-1
1,5
x
Slide 17
По графику функции, изображённому на
рисунке, укажите:
y
a) область её
X 1, 5 ;1, 5
определения;
b) множество её
значений;
Y 0 ; 2
c) точки, в которых
функция
обращается в ноль;
2
1
(нет)
d) промежутки
возрастания и
убывания функции.
f ( x ) x 0 ;1,5
-1,5
0
f ( x)
x 1,5;0
1,5
x
Slide 18
Периодические функции.
• Функция f(x) называется периодической, если
существует такое число Т≠0 (называемое
периодом), что в каждой точке области
определения функции f(x) выполняется условие
f(x+T)=f(x)
Например: y=sinx и y=tanx - периодические
T sin x 2
T tan x
sin( x 2 ) sin x
tan( x ) tan x
Slide 19
y = sin x
• График функции – синусоида
• sin (-x) = - sin (x)
• sin (x+2πk) = sin x
Slide 20
y = tan x
• График функции – тангенсоида
• tan (-x) = - tan x
• tan (x+πk) = tan x
Slide 21
4.Обратные функции
• Функция
называется обратимой, если
каждое
значение
у
поставлено
в
соответствие единственному х.
y
y
y
0
x
x
обратима
y = x2
0
необратима
x
Slide 22
• Пусть функция f : X Y обратима. Тогда на
множестве У определена функция f 1 : Y X ,
которая каждому y Y ставит в соответствие
единственный x X
X
f
x
Y
y
f-1
Slide 23
1
• Функция f : Y X называется обратной
функцией к функции f : X Y.
• f
1
: Y X и f : X Y взаимнообратные.
y
Графики
взаимообратных
функций симметричны
относительно прямой
у = х.
х = f -1(у)
y=x
y = f (x)
0
x
Slide 24
На каком из рисунков изображён график
обратимой функции?
y
y
y
0
x
0
0
x
b)
a)
c)
y
y
0
d)
+
0
x
e)
x
x
Slide 25
На каком из рисунков изображён график
обратимой функции?
y
y
x
0
y
x
0
a)
b)
c)
y
0
d)
+
x
0
y
x
0
e)
x
Slide 26
Какая из функций необратима?
a)
y
2
b)
x
y
c) y = -2x+1
x
y
y
y
1
0
x
0
x
0
0,5
x
Slide 27
Какая из функций необратима?
d) y = x3
e) y = (x-1)2
y
0
f) y = x2
y
y
x
0
1
+
x
0
x
+
Slide 28
Какая из функций необратима?
g) y
1
h) y
3
i) y = 3x - 5
x
x
y
y
y
0
x
0
x
0
-5
x
Slide 29
15. Найти обратную функцию для функции:
f ( x) 2 x 1
y 2x 1
y 2x 1
у
y x
2x y 1
x
y 1
2
или
y
y
x 1
2
x 1
2
0
х
Slide 30
16. Найти обратную функцию для функции:
f ( x) x ,
2
y x
2
x
x
x 0 ;
y x
y
y
у
mak
kak
2
y x
x 0
y
или
0
y
x,
x 0 ;
х
x
Slide 31
5. Основные элементарные функции
•
•
•
•
•
Степенная функция.
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Slide 32
1. Степенная функция
• y = xα,
α>1
R
α=1
y
y
0<α<1
0
1
x
y=xα, α<0
1
0
1
x
Slide 33
α >1
y
0
y
0
x
x
y = x3/2
y = x3
y
0
y = x2
x
Slide 34
0< α <1
y
y
x
0
x
0
y
2
1
y x3
3
y x3
x
0
x
1
y x2
x
3
x
2
Slide 35
α<0
y
y
x
0
y x
0
1
2
x
1
y
x
y x
2
1
x
0
y x
x
1
1
x
2
Slide 36
2). Показательная функция
• y = ax, a>0, a≠1
y
y
а
1
1
а
0
1
x
0
1
x
Slide 37
y
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x
x
0
0
-3
-2
-1
0
y
10
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
Slide 38
y
4
3
2
1
x
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Slide 39
3). Логарифмическая функция
y
• y=logax, a>0, a≠1
1
1
0
-1
y = logax, a>1
y
1
0
-1
1
а
x
а
x
y = logax, 0
Slide 40
y
3
2
1
x
0
-1
1
3
5
7
9
11
-1
1
y
x
0
-1
1
-1
-2
-3
3
5
7
9
11
Slide 41
Какие из следующих графиков и по какой причине не
могут быть графиками функции y=logax, если 0
y
x
0 1
a)
y
x
0 1
b)
+
0
+
1
c)
y
y
1
0
d)
+
1
x
0
e)
+
1
x
x
Slide 42
Какие из следующих графиков и по какой причине не
могут быть графиками функции y=logax, если a>1?
y
0
a)
y
x
1
x
1
0
+
y
0
c)
b)
y
+
y
1
0 1
d)
+
x
0 1
e)
+
x
1
x
Slide 43
9
y
7
5
3
1
-5
-3
-1-1
-3
-5
x
1
3
5
7
Slide 44
4). Тригонометрические функции
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
Slide 45
y = sin x
• График функции – синусоида
• sin (-x) = - sin (x)
• sin (x+2πk) = sin x
Slide 46
y = cos x
• График функции - косинусоида
• cos (-x) = cos x
• cos (x+2πk) = cos x
Slide 47
y = tan x
• График функции – тангенсоида
• tan (-x) = - tan x
• tan (x+πk) = tan x
Slide 48
y = cot x
• График функции – котангенсоида
• cot (-x) = - cot x
• cot (x+πk) = cot x
Slide 49
5). Обратные тригонометрические
функции
y = arcsin x
y = arccos x
y = arctan x
y = arccot x
Slide 50
y
y = arcsin x
2
• arcsin (-x) = - arcsin x
6
x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
2
1
1,5
Slide 51
y
y = arccos x
• arccos (-x) = π - arccos x
2
3
x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Slide 52
y = arctan x
• arctan (-x) = - arctan x
y
2
4
-8
-6
-4
-2
x
0
2
2
4
6
8
Slide 53
y = arccot x
• arccot (-x) = π - arccot x
y
2
4
x
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Slide 54
• Функция,
задаваемая
одной
формулой,
составленной
из
основных
элементарных
функций и постоянных с помощью конечного
числа арифметических операций (+, -, ·,) и
операций взятия функции от функции, называется
элементарной функцией.
y arcsin
1
x
tan x
8x 3
2
y x
x
2
примеры элементарных функций
y log 2 x
3
Slide 55
Примеры неэлементарных функций:
1, x 0
y signx 0 , x 0
1, x 0
y 1
x
3
3! 3
x
5
5! 5
x
7
7! 7
... 1
n
x
2 n 1
2 n 1! 2 n 1
...
(Количество операций, которое нужно произвести для получения у, не
является ограниченным)
Slide 56
5. Сложение графиков функций
• Чтобы сложить графики функций нужно
сложить их ординаты.
• y = y1+y2
Slide 57
Сложите графики двух функций
y2 = (½)x
1
y 2
2
x
y
x
y1 2
x
1
y2
2
1
y 2
2
x
x
x
0
x
Slide 58
Сложите графики двух функций
• y = x + sin x
y1 = x
y
y2 =sin x
0
y = x+sin x
y = sin x
x
Slide 59
Повторение: ещё некоторые функции
Постоянная функция
y
c
0
y c, c R
x
Slide 60
Линейная функция
• y = kx+b (k≠0), k , b R
• График – прямая
y
b
0
k >0
y
b
α
x
0
k <0
y
α
x
0
x
Slide 61
y
8
6
4
2
x
0
-6
-4
-2
0
-2
2
4
6
Slide 62
На каком из рисунков изображён
график функции y= -2x+1 ?
y
y
x
0
-0,5
a)
0
-1
y
x
-1
c)
b)
y
y
1
1
0,5
-0,5
0
d)
0,5
0
x
0
e) +
x
x
Slide 63
График какой функции изображён на
рисунке?
a) y = 2x – 1
y
b) y = 2x +1
1
2
x
0
c) y 2 x 1
1
-1
d) y 2 x 1
e) y
1
2
x
+
Slide 64
Квадратичная функция
• y = ax2+bx+c, a , b , c R , a ≠ 0
• График – парабола
•
D b 4 ac
2
x1 , 2
xв
b
2a
b
2a
D
Slide 65
Квадратичная функция
a>0
a<0
y
y
D>0
0
x
0
x
y
y
x
0
D=0
0
x
y
y
0
D<0
0
x
x
Slide 66
y = |x|
x, x 0
y | x |
x, x 0
y
0
x