Slide 1

İŞLETMELERDE BAŞABAŞ
NOKTASI ANALİZİ

Yrd. Doç. Dr. Bayram KAHRAMAN
Prof. Dr. Halil KÖSE
D.E.Ü. Müh. Fak. Maden Müh. Bl.

1


Slide 2

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ
KAVRAMI
Herhangi bir işe girişirken, genellikle o iş için harcanacak
çaba ve kaynaklarla, o işten sağlanacak fayda karşılaştırılır.
Bu karşılaştırmada amaç, kaynaklara (üretim faktörlerine)
yapılan giderlerle, üretimden elde edilen gelirlerin, hangi
üretim düzeyinde eşitlendiğini bulmak ve hangi noktadan
sonra bu işin kârlı olduğunu saptamaktır. Bütün faaliyetler
için geçerli olan bu karşılaştırma, özellikle ekonomik
yaşamda büyük bir öneme sahiptir. Çünkü ekonomik
birimlerin varlıklarını sürdürebilmeleri için kâr etmeleri, en
azından giderlerini karşılayabilmeleri gerekir. Bu nedenle,
başarılı bir yönetim için faaliyetlerin planlanması kadar kâr
planlamasının yapılması da büyük önem taşımaktadır.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

2


Slide 3

Başabaş Noktası Analizi
Kârı yada zararı analiz etmek veya tahmin etmek
için genellikle gelirin ve giderin karşılaştırılması
gerekir. Gelirle giderin eşit olduğu üretim
düzeyinde işletme ancak giderlerini karşılayabildiği
için bu düzeyde işletmenin kârı sıfırdır. Bu üretim
düzeyine Başabaş noktası (Kâr'a geçiş noktası veya
sıfır kâr noktası) denir.
Başabaş analizinde kullanılan gelir ve giderlerin
değişimi Şekil 1’de gösterildiği gibi lineer
(doğrusal) ve lineer olmayan (doğrusal almayan)
şekilde olabilir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

3


Slide 4

Başabaş Noktası Analizi
Uygulamada

satış miktarı artınca fiyatlarda
bir azalma ile karşılaşıldığından nonlineer
gelir daha gerçekçidir (Şekil 1a).
Lineer ve lineer olmayan giderler genellikle,
sabit gider (SG) ve değişken gider (DG)
olmak üzere iki grupta incelenir. Bunların
toplamı, toplam gideri (TG) verir (Şekil 1b).

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

4


Slide 5

Başabaş Noktası Analizi
Gelir

Lineer Gelir

Gider

Nonlineer TG

Nonlineer DG
Lineer Olmayayan
Gelir (Nonlilineer)

Lineer TG

Lineer DG

SG

Satış Miktarı

Üretim Miktarı

Başabaş analizinde kullanılan lineer ve lineer olmayan gelir-gider ilişkileri
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

5


Slide 6

Başabaş Noktası Analizi
G

Gelir ve Gider

Kâr
TG

Zarar

B

Gelir ve Gider

G

TG
B

Başabaş Noktası

Yeni Başabaş
Noktası

Üretim/Satış Miktarı

Üretim/Satış Miktarı

QB

QB

Geleneksel başabaş noktası analizi

Lineer başabaş noktası analizi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

6


Slide 7

Başabaş Noktası Analizi
TG
B2

Gelir ve Gider

G

B1

Q1

QM

Q2

Ancak şu da göz ardı edilmemelidir
ki; geniş bir zaman periyodunda
herhangi bir şirket için gelir ve
toplam gider ilişkilerinin (lineer
veya lineer olmayan) hiçbiri gerçek
gelir ve gider durumlarına karşılık
gelmeyebilir. Fakat, planlama ve
dizayn çalışmalarında kullanılan
başabaş noktasını hesaplamak için
bu tip tahminlerin yapılması
gerekmektedir.

Üretim/Satış Miktarı

Lineer olmayan gelir-gider
ilişkilerinde başabaş noktası
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

7


Slide 8

Başabaş Noktası Analizinin
Kullanıldığı Yerler
Giderlerde

oluşabilecek değişikliklerin, işletmenin başabaş
noktasında ve kârında oluşturacağı etkilerin belirlenmesinde,
İşletmenin çeşitli üretim düzeylerinde giderlerinin
belirlenmesinde,
Ürünlerin birim satış fiyatlarındaki değişmelerin işletme kârına
etkilerinin incelenmesinde,
Kâr hedeflerine ulaşılması için gerekli iş hacminin
saptanmasında,
İşletmenin belirli bir noktada giderlerini karşılayabilmesi ve kâr’a
geçebilmesi için ürün fiyatının ne olacağının belirlenmesinde,
Faaliyetini sürdürmekte olan bir işletmede, eski veya yeni bir
malın işletme için kârlı olup olmadığının analizinde,
Birden fazla ürünün üretildiği işletmelerde, en kârlı ürün
çeşitlerinin belirlenmesinde,
başabaş analizinden yararlanılır.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

8


Slide 9

Geleneksel Başabaş Noktası
Analizi
Kâr planlaması amacı için en iyi bilinen "BAŞABAŞ"
modeli, üretimdeki sabit ve değişken giderlerle
ilgilidir. Geleneksel başabaş analizi, faaliyetlerin
toplam gelir ve giderlerinin tamamıyla doğrusal
olarak arttığı durumlarında söz konusu olmaktadır.
Geleneksel başabaş analizi farklı üretim düzeyinde
kâr veya zarar beklentisini belirtir. Başabaş
noktasına ulaşılıncaya kadar, üretici faaliyetini hep
zararda sürdürecektir. Başabaş noktasından sonra
her birim malın üretilmesi ve satılması kârı
arttıracaktır.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

9


Slide 10

Başabaş Noktası Analizi
Varsayımları
İşletmenin

üretim miktarı belirlenmelidir. Maliyeti etkileyen
faktörlerden biri de üretimdir.
Giderler ve satış eğrileri; her üretim düzeyinde doğrusal olarak
seyreder.
Bütün maliyetler sabit ve değişken maliyetler olarak ayrılabilir.
Sabit maliyetler her üretim düzeyinde aynıdır.
Birim değişken gideler sabittir.
Toplam değişken giderler her üretim düzeyinde üretim hacmi ile doğru
orantılıdır.
Üretilen mal mutlaka satılmaktadır. Stoklar önemsenmeyecek kadar
küçüktür.
 Hammadde, işçilik v.b. girdi fiyatları sabittir.
Üretim verimliliği sabittir.
Tek tip mal üretilmekte ve satılmaktadır. Malın birim satış fiyatı sabittir.
Eğer işletmede birden fazla mal üretiliyorsa, üretimin bileşimi
değişmemektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

10


Slide 11

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri
GRAFİKSEL YÖNTEM
G
Kâr

Kâr

Gelir ve Gider

TGG

Q birim
üretimdeki
değişken
gider

Zarar
B(Başabaş Nok.)

SG

Sabit gider

QB

Üretim Miktarı

Q

Varsayımlar altında, sabit ve
değişken giderler ile satış hasılatı,
grafikte birer düz doğru olarak
gösterilir. Belirli bir üretim ve/veya
satış düzeyinde, toplam giderler
doğrusu ile toplam gelir doğrusu
birbirini keserler. Bu kesişim
noktasında,
toplam
giderler
gelirlere eşittir. Başka bir deyişle,
işletme başabaş durumdadır ve
üretilen miktarla satılan miktar
birbirine eşittir. Başabaş grafiği,
kâr-faaliyet
düzeyi-maliyet
arasındaki
ilişkileri
basit
ve
doğrudan gösterdiği için pratik bir
araçtır.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

11


Slide 12

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri
GRAFİKSEL YÖNTEM
G
Kâr

Kâr

Gelir ve Gider

TGG

Q birim
üretimdeki
değişken
gider

Zarar
B(Başabaş Nok.)

SG

Sabit gider

QB

Üretim Miktarı

Q

•Yatay eksen üretim (faaliyet) düzeyini,
düşey eksen ise giderleri ve gelirleri
gösterecek şekilde düzenlenir.
•Sabit giderler her üretim düzeyinde aynı
olduğundan, sabit maliyet doğrusu yatay
eksene paralel olacak şekilde çizilir.
•Değişken maliyet doğrusu, çeşitli üretim
miktarında yapılacak değişken giderler
belirlendikten
sonra,
bunların
birleştirilmesiyle çizilir. Lineer ilişkiler için,
değişken maliyetler direk olarak kapasiteyle
orantılıdır. Her ekstra birim üretim, eşit
oranında maliyeti de arttırır.
•Toplam maliyet doğrusu, sabit maliyetler
doğrusunun başladığı noktadan, değişken
maliyetler doğrusuna paralel bir doğru
çizilerek elde edilir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

12


Slide 13

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri
GRAFİKSEL YÖNTEM
Madencilik sektörü için genel bir
başabaş grafiği çizecek olursak;
Bilindiği
üzere
madencilik
sektörü, sermaye yoğunluğu
yüksek bir sektördür. Her satış
başına varlıklar bakımından;
madencilik, tüm sanayi kesimleri
içinde üst sıralarda yer alır.
Sabit sermaye yatırımı düşük ve
yüksek
olan
sektörlerdeki
maliyet gelir ilişkileri aşağıdaki
Şekil’de
gösterilmektedir.
Şekilden
görüleceği
üzere,
yüksek sabit maliyetlere sahip
madencilik sektöründe, başabaş
noktası kapasiteye yakın üretim
düzeyinde oluşmaktadır.

Gelir

Kâr
Toplam Gider
Gider
B
Zarar

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Sabit Gider

Kapasitem

13


Slide 14

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri
GRAFİKSEL YÖNTEM
Oysa, düşük sabit maliyetlere
sahip sektörde ki başabaş
noktası daha düşük üretim
düzeylerinde oluşmaktadır. Bu
durum, madencilik sektöründe
maksimum kapasiteye (Günde
üç vardiya, haftada yedi gün
çalışarak) ulaşma çalışmalarının
gerekliliğini
açıkça
göstermektedir.

Kâr

Gelir

Toplam Gider
B
Gider

Zarar

Sabit Gider

Kapasite

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

14


Slide 15

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri
MATEMATİKSEL YÖNTEM
Başabaş noktasının matematiksel çözümü çeşitli şekillerde yapılabilir. Bunlar,
üretilecek mal miktarı veya satış geliri açısından, satış kapasitesinin yüzdesi
olarak, amaçlanan kâr miktarına göre başabaş noktası gibi olabilir. Aşağıda söz
konusu matematiksel çözümleri veren formüller ve bunlarla ilgili örnekler
verilecektir. Söz konusu yöntemlerde aşağıda verilen kısaltmalar kullanılacaktır.
SG
DG
d
b
Q
G
TG
K

=
=
=
=
=
=
=
=

Sabit gider
Değişken gider
Birim değişken gider
Birim satış fiyatı
Üretim miktarı
Gelir
Toplam gider
Kâr

G = Q.b
TG = Q.d + SG
K = G - TG = Q.(b-d) - SG

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

15


Slide 16

Üretilecek Mal Miktarı Açısından
Başabaş Noktasının Bulunması
Üretim miktarı açısından başabaş noktası, işletmenin yalnızca giderlerini
karşılayabilmesi için, ne kadar üretim yapılması gerektiğini gösterir. O halde
başabaş noktasında, toplam giderler gelire eşittir. Yani,
Toplam giderler = Başabaş üretim miktarındaki satış geliri
Bu eşitliği açacak olursak;
Sabit gid. + Değişken gid. = Birim satış fiyatı x Başabaş noktasındaki
satış miktarı
şeklini alır. Bu eşitlikte, başabaş noktasında satılacak/üretilecek miktara QB,
sabit giderlere SG, değişken giderlere DG, birim satış fiyatına b ve birim
değişken gidere d dersek, eşitliği;
SG + D = b.QB
SG + QB. d = b. QB
şeklinde ifade edebiliriz. Veya başabaş noktasında kâr sıfır ve Q=QB dersek,
aynı şekilde
K = 0 = G - TG = QB (b - d) - SG
sonucunu elde ederiz. Burada (b-d) terimi katkı (kapital) payı olarak
adlandırabilir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

16


Slide 17

Örnek 1
Bir işletmenin toplam sabit giderleri (SG)
100,000,000 TL; birim değişken giderleri (d)
650 TL/birim ve satış fiyatı (b) 1,000
TL/birim olsun. Bu işletmenin başabaş
noktasına ulaşması için satılacak mal miktarı
ne olmalıdır?

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

17


Slide 18

Çözüm 1
Verilen

bu değeri 3.1 nolu formülde yerine koyduğumuzda;
QB 

SG



(b - d)

100 ,000 ,000
(1,000  650 )

 285 ,714 Birim

Burada

dikkat edilmesi gereken nokta, bulunan başabaş üretim veya satış
miktarı birim cinsindedir. Satış geliri (lira cinsinden) açısından başabaş noktasını
bulmak için, başabaş üretim miktarını satış fiyatı ile çarpmak veya aşağıda
verilecek olan eşitliği kullanmak yeterlidir.
Başabaş noktasında

Toplam sabit giderler

ki satış geliri 
1-

Toplam değişken

giderler

Toplam satış geliri

Toplam satış gelirini G, BBN noktasındaki satış gelirini R ile gösterirsek, formül;
R 

SG
1-

DG
G

SG


1-

Q B .d
Q B .b



SG
1-

d
b

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

18


Slide 19

Çözüm 1
Buna göre yukarıda verilen sayısal örneğin başabaş satış geliri;

285,714 birim x 1,000 TL/birim = 285,714,000 TL veya
R 

100,000,00 0
1-

650

 2 ,857 ,140 TL

1,000

Yukarıda anlatılanları kısaca yorumlayacak olursak; işletme başabaş noktasına
kadar zarardadır. Satış geliri, giderleri karşılamaya yeterli değildir. Başabaş
noktasında satış geliri yalnızca giderleri karşılayabilmektedir, kâr ya da zarar
yoktur. Başabaş noktasından sonra üretilen (satılan) her birimin geliri kâr
olacaktır. İşletmenin ürettiği mala talep başabaş noktasının altında kalacaksa,
işletmenin yatırım yapmaması ve bu malın üretimine başlamaması gerekecektir.
İşletme ancak, başabaş noktasının üstünde talep edilecek malların üretimini
gerçekleştirecek yatırımlara girişmelidir. Bu nedenle işletmelerin, belirli mallar
üretecek tesisleri kurmadan ve tesislerin kapasitelerini belirlemeden önce
üretmeyi düşündükleri malların pazar tahminlerini iyi yapmaları gerekmektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

19


Slide 20

Satış Kapasitesinin Yüzdesi Olarak
Başabaş Noktasının Bulunması
Bilindiği üzere, her işletmenin bir üretim ve satış kapasitesi vardır. Başabaş noktasının, satış veya
üretim kapasitesinin yüzdesi olarak bulunması için aşağıda verilecek olan formülü kullanabiliriz.
Kapasiteni n Yüzdesi olarak başabaş nok 





Toplam sabit giderler
Toplam satış geliri - Toplam değişken gider
SG
b.Q - d.Q



Q

SG
(b - d).Q

Başabaş noktasında
İşletmenin



B
Q

üretim miktarı

üretim kapasitesi

Örnek1’de üretim kapasitesinin (Q) 800,000 birim olması halinde;
Kapasiteni nYüzdesi

olarak başabaş noktası 


QB
Q



285 , 714
800 , 000

S
Q.b - Q .d



 % 35 . 71
100 , 000 , 000

800 , 000 .( 1000  650 )

 % 35 . 71

bulunur. Görüldüğü gibi işletme, satış kapasitesinin %35.71'ni kullandığında başabaş
noktasına ulaşabilmekte, geriye kalan %64.29 kapasitesi ise, bütünüyle kâr getirici bir
nitelik taşımaktadır.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

20


Slide 21

Amaçlanan Kâr Miktarına Göre
Başabaş Noktasının Bulunması
İstenen veya amaçlanan kâr miktarına göre başabaş noktasını aşağıda verilen formülle
bulabiliriz.
Toplam Gelir - Amaçlanan Kâr = Toplam Sabit Gider + Toplam Değişken Gider
Amaçlanan kârı K, amaçlanan kârı veren üretim miktarını (kâr açısından başabaş
noktası) QKâr ile gösterirsek formül aşağıdaki biçimi alır.
QKâr . b - K= SG + QKâr . d

Q Kar 

K  SG
b-d

Önceki örnekte söz konusu olan işletmenin 600,000,000 TL kâr yapması istendiğinde, kaç
birim üretim yapıp satması gerekir ?
K = 600,000,000 TL, SG = 100,000,000 TL, b = 1,000 TL / birim, d = 650 TL / birim
Bu veriler 3.4 nolu formülde yerine konup gerekli işlemler yapılırsa;
Kar aç ıçısında ba şaşab noktas ı 

600 , 000 , 000  100 , 000 , 000
(1, 000  650 )

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

 457 ,143 birim

21


Slide 22

Örnek 2
Aşağıda verilmekte olan bilgileri dikkate alarak,
geleneksel başabaş noktasını üretim miktarı ve
satış geliri açısından bulunuz.






İşletmenin normal üretim kapasitesi, 5,000 birim
Toplam sabit giderler 120,000,000 TL' dir.
Toplam değişken giderler 200,000,000 TL ' dir.
Birim satış fiyatı 55,000 TL/birim

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

22


Slide 23

Çözüm 2
Üretim miktarı olarak başabaş noktası ,

QB 

SG
b-d

120,000,00 0



55,000 -

200,000,00 0



120,000,00 0
15,000

 8 , 000 birim

5,000

Satış geliri olarak başabaş noktası;
8,000 birim x 55,000 TL/birim = 440,000,000 TL

bulunur veya 3.2 nolu formül kullanılarak,

R 

SG
1-

DG
G

120,000,00 0


1-

200,000,00 0

 4 40 , 000 , 000 TL

5,000  55,000

Bu durumda işletme zarar edecektir. İşletmenin mevcut giderler ve üretim miktarlarıyla kâr
edebilmesi için birim satış fiyatının,
5,000 birim x b = 120,000,000 TL + 200,000,000 TL

b = 64,000 TL / birim
O halde satış fiyatı 64,000 TL/birim’den daha fazla olması gerekmektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

23


Slide 24

Örnek 3
Bir dekapaj firmasına ait bilgiler aşağıda verilmektedir.
DEĞİŞKEN GİDERLER
Elektrik giderleri : 100 TL/m³
Mazot ve yağ giderleri
: 500 TL/m³
Lastik ve yedek parça gider.
: 400 TL/m³
Patlayıcı madde giderleri : 300 TL/m³
Diğer değişken giderler
: 200 TL/m3
SABİT GİDERLER
Amortisman, faiz ve sigorta giderleri
: 1.5 milyar TL/yıl
Zorunlu İşçilik, personel giderleri
: 0.5 milyar TL/yıl
Diğer sabit giderler
: 0.5 milyar TL/yıl
Gelir
: 5,000 TL/m³
Üretim kapasitesi
: 2,000,000 m³/yıl
Yukarıda verilenlere göre,
a- Geleneksel başabaş noktasını üretim miktarı olarak bulunuz.
b- Firmanın 3 milyar/yıl kâr edebilmesi için yapması gereken dekapaj miktarını
bulunuz.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

24


Slide 25

Çözüm 3
a) Başabaş noktası,
Toplam sabit giderler = S = 1.5 + 0.5 + 0.5 = 2.5 milyar TL/yıl
Toplam birim değişken giderler = d = 100+500+400+300+200 = 1,500 TL/m3

QB 

SG



(b - d)

2 . 5 10

9

5 , 000  1,500



2 . 5 10

9

 714 , 286 m /yıl
3

3,500

b) Verilenleri 3.4 nolu formülde yerine koyarsak,
QB 

K  SG
(b - d)

3 10  2 . 5 10
9



5 , 000  1,500

9



2 . 5 10

9

 1,571 , 429 m

3

3,500

Görüldüğü gibi işletmenin 3 milyar TL kâr edebilmesi için yapması
gereken dekapaj miktarı 1,571,429 m³' tür.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

25


Slide 26

Satış Karışımı Analizi
Bu

analiz işletmelerin birden fazla mamul
üretmeleri (veya satmaları) durumunda uygulanır.
Bu aşamaya kadar işletmelerin başabaş analizini
hep tek mamul varsayımı altında gerçekleştirdik.
Bu noktada işletmelerin birden fazla mamul satışı
yapması durumunda başabaş noktası analizinin
işleyiş biçimi üzerinde durulacaktır.
Birden
fazla mamul satışı yapıldığında kâr
planlaması ancak belirli bir satış karışım için
yapılabilmektedir. Satış karışımı değiştiğinde
planlanan kâr da değişmektedir veya işletmenin
kâra geçiş noktası değişmektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

26


Slide 27

Örnek 4
Bir işletme iki mamul satmayı planlanmış ve mamullerin satışı için
aşağıdaki bütçeyi hazırlamıştır;

Satış miktarı (birim)
Satışlar fiyatı (b) TL/birim
Değişken giderler (d) TL/birim
Katkı payı (b - d) TL
Sabit gider (SG) TL
Kâr TL

X
1 200
50
40
10

Y
400
100
30
70

Toplam
1 600
(50x1200+100x400) 100 000
(40x1200+30x400)
60 000
(10x1200+70x400)
40 000
30 000
10 000

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

27


Slide 28

Çözüm 4
İşletme, tablodan görüleceği üzere üç adet X malına karşılık bir adet Y
malı satmayı planlamaktadır. Buna göre;
Y = Başabaş noktası için gerekli Y mamulü sayısını
3Y = X (Başabaş noktası için gerekli X mamulü sayısını)
Satışlar - Değişken giderler - Sabit giderler = 0
50 ( 3Y ) + 100Y - 40 ( 3Y ) - 30Y – 30,000 = 0
250Y - 150Y – 30,000 = 0
Y = 300 birim
X = 3Y = 900 birim
Başabaş noktası toplam 1,200 birim olup, bunun 300 birimi Y, 900 birimi
X mamulünden oluşan bir satış karışımıdır. Hesaplanmış olan bu başabaş
noktası üç adet X mamulüne karşılık bir adet Y mamulünün satılabileceği
varsayımından hareketle elde edilmiştir. Satış karışımı oranı değişir ise
başabaş birimlerinin de değişeceğini unutmamak gerekmektedir.
İşletmenin sadece X veya Y mamulünü satması durumunda her bir
mamulden kaçar adet satarak BBN’a ulaşacağını hesaplayabiliriz.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

28


Slide 29

Çözüm 4
Sadece X mamulü satılması durumunda;
QB 

Sabit maliyetler



Birim katkı payı

30 ,000

 3,000 birim

10

Sadece Y malının satılması durumunda;
QB 

Sabit maliyetler
Birim katkı payı



30 ,000

 429 birim

70

İşletmecinin amacı işletme karlarını maksimum yapmak olduğuna göre, sınırlı kapasitelerin
uygun kullanımı ancak iyi hazırlanmış bir satış karışımı ile mümkün olabilecektir. Satış
karışımını etkileyen daha başka faktörlerinde bulunduğunu (satış imkanı, üretim süresi
v.b.) unutmamak gerekir.
Örneğin; işletmenin bir saatte 15 adet X mamulü üretebildiğini buna karşılık ancak bir
saatte 1 adet Y mamulü üretebildiğini hesaplayalım. Bu durumda X mamulü için bir saatlik
katkı payı,
15 adet x 10 TL = 150 TL
Y mamulü için ise 1 adet x 70 TL = 70 TL
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

29


Slide 30

Gelir Vergisinin Rolü
Hedeflenen kârın elde edilmesinde gelir vergisinin rolünü
açıklayabilmek için şu formülü kullanırız:
Satışlar - Değişken giderler- Sabit giderler =
Hedeflenen vergiden önceki kâr
Hedeflenen vergiden önceki kârı şöyle hesaplayabiliriz;
Hedeflenen vergiden sonraki kâr = Hedeflenen vergiden önceki kâr (t x Hedef. vergiden ön. kâr)
Burada;
y = Hedeflenen vergiden önceki kâr
t = Vergi oranı
z = Hedeflenen vergiden sonraki kâr
Buna göre; z  y - ty
z  y(1 - t)
y 

z

olarak bulunur.

1- t

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

30


Slide 31

Örnek 5
Bir kömür işletmesi aşağıda verilen gelir ve
giderlere bağlı olarak hedeflediği 105,000,000’TL
lık kâr için 750 ton kömürü satması
gerekmektedir. İşletmenin, % 30 gelir vergisi
ödendikten sonra söz konusu kâra ulaşması için
gerekli satış hacmini hesaplamaya çalışalım.
Birim satış fiyatı = 700,000 TL/ton
Birim değişken giderler = 400,000 TL/ton
Sabit giderler
= 120,000,000 TL
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

31


Slide 32

Çözüm 5
Vergisiz olarak elde edilen 105,000,000 TL’lik kâra nasıl ulaşıldığını hesaplayalım;
Satışlar (750 ton x 700 000 TL/ton) = 525,000,000 TL
Değişken giderler (750 ton x 400 000 TL/ton)= 300,000,000 TL
Sabit giderler
= 120,000,000 TL
Kâr
= 105,000,000 TL
Burada satış hacmine N diyelim,
Hedeflenen vergiden önceki kâr = (Hedeflenen vergiden sonraki kâr) / (1- 0.30)
700,000N-400,000N –120,000,000 = 105,000,000/( 1-0.30)
300,000 N – 120,000,000 = 150,000,000
N = 900 ton olarak bulunur.
Yukarıdaki hesaplamayı şöyle kontrol edebiliriz:
Satışlar (900 x 700,000) = 630,000,000 TL
Değişken giderler (900 x 400,000) = 360,000,000 TL
Sabit giderler
= 120,000,000 TL
Vergiden önceki kâr
= 150,000,000 TL
Vergi (15,000,000,000 x % 30)
= 45,000,000 TL
Net kâr = 105,000,000 TL
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

32


Slide 33

Örnek 6
Bir
kömür
pazarlama
şirketi
tonu
12,000,000 TL’den çeşitli kalitede ayda
maksimum 1,000 ton kömür satmaktadır.
Her bir ton kömür için birim değişken
maliyet (d) 3,000,000 TL/ton ve aylık sabit
maliyetler (SG) 6,300,000,000 TL dir. Bu
durumda başabaş noktasını tespit ediniz.
Etkin gelir vergisi oranının % 40 olması
halinde, net kârı bulunuz.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

33


Slide 34

Çözüm 6
Ne kâr ne de zarar pozisyonu için satılması gereken averaj kömür yüzdesini
bulmak için, gelir ve maliyet değerlerini hesaplamamız gerekmektedir. Şekil
10’daki başabaş grafiğinde gösterilen bilgiler, aşağıdaki işlemlerle de elde
edilmektedir.
Aylık maksimum toplam gelir, maliyet ve katkı payı;
Toplam Gelir = G = Q . b
= 1,000 x 12,000,000
= 12,000,000,000 TL
Toplam Gider = TG = SG + d.Q
= 6,300,000,000 +3,000,000 x 1,000
= 9,300,000,000 TL
Toplam katkı payı = (b - d).Q
= 9,000,000 x 1,000
= 9,000,000,000 TL
Kapasite yüzdesi olarak başabaş noktasını 3.3 nolu eşitliği kullanılarak
bulabiliriz.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

34


Slide 35

Çözüm 6
Buna göre; QY (kapasite yüzdesi olarak) =

SG

6 ,300 ,000 , 000

x 100 =

9,000,000, 000

(b - d) Q

x 100  %70

olarak bulunur. Kapasite olarak başabaş noktası 3.1 nolu eşitlik kullanılarak bulunabilir. Buna göre,
QB(Kapasite olarak) =

SG
(b - d)

=

6,300,000, 000
(12,000,00 0 - 3,000,000)

 700 ton/ay

olarak bulunur. % 40 vergi oranı ( t = vergi oranı ) ile , tam kapasitede net kâr,
Net kâr = K (1 - t)= (G - M) (1 - t)
= n (b - d) - S (1 - t)
= 1,000 (12,000,000 – 3,000,000) – 6,300,000,000 (1 - 0.4)
= 2,700,000,000 x 0,60 = 1,620,000,000 TL
B noktası itibariyle başlayan toplam kâr çizgisi grafiğin sağ alt köşesinde
gösterilmektedir. Net kâr (organizasyonun toplam kazancı için vergi oranına bağlı olan)
K nın bir fonksiyonudur.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

35


Slide 36

Çözüm 6
Gelir ve M aliy etler (x1 ,00 0 T L )

1 4 0 ,0 0 0

G

1 2 0 ,0 0 0

1 0 0 ,0 0 0

Kömür pazarlama şirketi
başabaş grafiği

TG

QB
8 0 ,0 0 0

6 0 ,0 0 0

S

4 0 ,0 0 0

K

2 0 ,0 0 0

0
0

200

400

600

800

1 ,0 0 0

1 ,2 0 0

Ü retim M ik tarı

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

36


Slide 37

Örnek 7
Bir cevher hazırlama tesisi yıllardır %80 kapasiteyle aylık 14,000 kg
konsantre üretmektedir. Metal piyasalarındaki azalan talep ve işçilerin
verimsiz çalışması sonucunda yakın gelecekte, aynı ekonomik
şartlarda konsantre üretiminin 8,000 kg’a düşeceği tahmin
edilmektedir. Tesise ait ekonomik bilgiler,
Sabit gider
= 75,000,000,000 TL/ay
Değişken gider = 2,500,000 TL/kg
Satış fiyatı
= 8,000,000 TL/kg
şeklinde olsun. Buna göre;
a. 8,000 kg.lık seviyenin başabaş noktasını ve bu seviyedeki
kârı,
b. Birim başına gelir ve sabit giderin aynı kalması durumunda
8,000 kg.lık üretim seviyesinde başabaşı yakalamak için
gerekli olan değişken gider değerini bulunuz
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

37


Slide 38

Çözüm 7
a) Normal üretim düzeyinde (14,000 kg) başabaş noktası;
QB 

SG
(b - d)



75 ,000 ,000 ,000
( 8 ,000 ,000  2 ,500 ,000 )

 13 ,636 kg/ay

Görüleceği üzere, tesis 14,000 kg/ay (%80 kapasitede) üretim düzeyinde güç
bela başabaş değerinin üzerinde üretim yapmaktadır. Bu başabaş değeri
%78’lik kapasiteye karşılık gelmektedir ki bu çok yüksek üretim gerekliliğidir.
Buna göre tesisin 8.000 kg/ay üretim düzeyinde çalışması durumunda
başabaş noktasına ulaşamayacaktır ve zarar edecektir. Zararı ise,
Kâr = G - TG = Q.(b-d) - SG
= 8,000(8,000,000 – 2,500,000) – 75,000,000,000
=- 31,000,000,000 TL
Görüleceği üzere, tesis 8,000 kg/ay üretim düzeyinde her ay 31,000,000,000
TL zarar etmektedir. 14,000 kg/ay üretim düzeyinde ise 2,000,000,000 TL’lik

kâr gerçekleşmektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

38


Slide 39

Çözüm 7
b) Başabaş noktasının 8,000 kg/ay olması için
olması gereken birim değişken maliyet (d) değeri
yukarıdaki kâr eşitliği 0’a eşitlenerek bulunabilir.
Kâr = 0 = Q.(b-d) - SG
0 = 8,000(8,000,000 - d) – 75,000,000,000
d = - 1,375,000 TL/kg
d < 0 olduğu için 8,000 kg/ay üretim düzeyinde,
geliri arttırmadan ve/veya sabit maliyetleri
düşürmeden başabaşı yakalamak imkansızdır.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

39


Slide 40

LİNEER BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ
Önceki bölümlerde anlatıldığı gibi, geleneksel başabaş
analiz yöntemleri, bazı varsayımlara dayanan ve kısa
vadede uygulanabilen yöntemlerdir. Dolayısıyla geleneksel
başabaş grafiği, sadece kısa vadede ve belirli varsayımlar
altındaki maliyet-hacim-kâr ilişkilerini gösterir. Uzun vade
için, ilişkiler bir takım dahili etkenler (yeni ürünler, üretim
imkanları v.b.) ve harici etkenler (rekabet, genel ekonomi
politikası v.b.) tarafından değiştirilirler. Bu durumda, söz
konusu değişiklikleri dikkate alan analiz yöntemlerinin
kullanılması gerekmektedir. Bu bölümde, lineer başabaş
analizi diye adlandırılan bu yöntem hakkında bilgi
verilecektir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

40


Slide 41

Varsayımların Değişmesi Durumunda
Başabaş Analizi
Geleneksel başabaş analizinde kabul edilen varsayımlar
değiştirildiğinde de başabaş analizi yapmak mümkündür.
Ancak hesaplama biraz daha karmaşıklaşmaktadır.
Geleneksel başabaş analizindeki varsayımlarda, sabit
maliyetlerin hep aynı, satış fiyatının ve değişken
giderlerinin sabit olduğu varsayılmıştı. Oysa, yeni bir
tesisin kurulması nedeniyle sabit maliyetlerde yükselme,
hammadde fiyatlarında artış veya düşüş nedeniyle
değişken giderlerde ve satış fiyatlarında değişiklik olabilir.
Eğer, bu ve benzeri değişmeler bir noktadan sonra
meydana geliyor ve bu noktadan itibaren yine aynı
düzeyde devam ediyorsa, grafik çözümünde kullandığımız
çizgiler, kırık çizgiler olacaktır.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

41


Slide 42

Varsayımların Değişmesi Durumunda
Başabaş Analizi
4500
G

4000

G

TG

G elir ve M aliyetler (T L )

5000

G elir ve M aliyet (T L )

3500
4000

TG

DG

2500

B

3000

3000

DG

B

2000
1500

2000

A
SG

A

1000

SG

1000

500
0

0
0

200

400
C

600

800

1000

1200

Ü retim D üzeyi (B irim)

Sabit maliyetlerin değişmesi
durumunda başabaş noktası

0

200

400
600
800
Ü re tim D ü z e yi (B irim)

1000

1200

Değişken maliyetlerinin değişmesi
durumunda başabaş noktası

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

42


Slide 43

Varsayımların Değişmesi Durumunda
Başabaş Analizi
fiyatı belirli bir noktada
yükseltilirse, bu noktadan itibaren gelir
de artacaktır. Bunun sonucu olarak gelir
doğrumuz, satış fiyatı artışının olduğu
noktadan itibaren daha büyük bir
eğimle devam edecektir. Böylece eski
fiyatta A noktasında gerçekleşen
başabaş noktası, daha düşük bir üretim
düzeyi
olan
B
noktasında
gerçekleşecektir.
Yukarıda
verilen
şekillerden
de
görüleceği üzere, maliyetlerdeki veya
satış fiyatındaki herhangi bir değişim,
başabaş noktasını etkilemektedir. Ayrıca
kâr’ın satış fiyatının bir fonksiyonu
olduğunu da görülmektedir. Burada
belirli bir üretim süresi içinde gelir,
değişken ve sabit maliyetlerin birbiriyle
etkileşimi incelenmiştir.

7000
G

6000

G elir ve M aliyetler (T L )

Satış

5000
4000
TG

3000
DG

B

2000

A
SG

1000
0
0

200

400

600

800

1000

1200

Ü re tim D ü z e y i (B irim)

Satış fiyatının değişmesi
durumunda başabaş noktası

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

43


Slide 44

Başabaş Noktası Alternatifleri
Bir

işletmede başabaş noktasını aşağı çekerek kazancı arttırmanın üç
temel yolu bulunmaktadır. Bunlar; sabit maliyetlerin azaltılması,
değişken maliyetlerin azaltılması ve satış fiyatının arttırılmasıdır.
Piyasaya yeni girmiş ve pazarda ürünlerini kabul ettirebilmek için
savaş veren bir işletme, pazar payının büyük bir kısmını kapmış
üreticilerden daha değişik teşebbüsler içindedir. Bahsi geçen işletme
(sabit maliyetlerini karşılayabilmek için), nakit elde edebilme
problemleri ile karşı karşıya kalacağından mümkün olduğu kadar çok
kazanma çabası içerisinde olacaktır. Bunun yanında pazar payının
büyük bir kısmına sahip olan diğer üretici işletme ise mevcut
satışlarını geliştirmek veya aynı düzeyde tutmak için yatırım
araştırmalarına gidecektir. Görüleceği üzere, söz konusu işletmelerin
kazançlarını artırmak veya en azından belirli bir seviyede tutabilmeleri
için; yukarıda sözü edilen üç temel yol dışında, kapasite arttırma,
indirim gibi çeşitli başabaş noktası alternatiflerini değerlendirmeleri
gerekmektedir. Başabaş noktası alternatiflerinin daha iyi anlaşılmasını
sağlamak için konuyu örneklerle açıklamaya çalışacağız. Konuyla ilgili
örnekler aşağıda verilmektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

44


Slide 45

Sabit Maliyetlerin Azaltılması
Sabit maliyetleri, yarı yarıya azaltarak,
başabaş noktası yarıya düşürülür. Böylece
yeni sabit maliyet;
'

SG =

400 , 000 , 000
2

 200 , 000 , 000 TL

'

QB =

SG

(b - d)



G

1,000,000,000

TG

800,000,000

TG

600,000,00
0

ve yeni başabaş noktası QB';
'

1,200,000,000 TL

200 , 000 , 000
(1, 200 , 000  700 , 000 )

 400 birim

400,000,000

SG

200,000,00
0

SG
0
400

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

800

Birim

45


Slide 46

Değişken Maliyetlerin Azaltılması
1,200,000,000 TL

QB' nün 400 birim
olduğundan hareketle;
d' nü çözecek olursak;

G
TG

1,000,000,000

800,000,000

600,000,000

Q

'
B

=

d' = b -

TG

S G'
(b - d' )
S
'

QB

 1, 200 

400,000,000

400 , 000 , 000
400

SG

 200 , 000 TL/birim
200,000,000

0
Q B

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

QB

Birim

46


Slide 47

Satış Fiyatının Arttırılması
G
1,200,000,000 TL

G

1,000,000,000

Satış fiyatını arttırmak (b');
gelir
çizgisinin
eğimini
arttırır.
QB'
nü
400'e
eşitlemek için gerekli satış
fiyatı
aşağıdaki
şekilde
bulunur;

b'- d =

SG
'

QB



400 , 000 , 000

TG

800,000,000

600,000,000
SG

400,000,000

200,000,000

0
Q B

400

QB

Birim

b' - d = 1,000,000  b' = 1,000,000 + 700,000 = 1,700,000 TL/birim

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

47


Slide 48

İndirim
Üretimin bir parçasının düşük fiyatla satılması
işlemine "İNDİRİM" denir. İndirim, malı yabancı
pazarlara düşük satış fiyatı ile satarak veya aynı
malı değişik markalar altında değişik fiyatlarla
satarak da yapılabilir. Bu işlemde bir çok tehlike
vardır; fakat satışların artması sonucunda
fabrikanın kapasitesi artacağından kâr da artar.
Satış fiyatını düşürerek (indirim) daha fazla kâr
elde etmekle ilgili sayısal örnek aşağıda
verilmektedir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

48


Slide 49

Örnek 8
Yılda 80 adet makine üretme kapasitesine sahip bir
işletme, makinenin tanesini 3,500,000,000 TL’ne
satmaktadır. İşletmenin %60 kapasitede değişken maliyeti
2,000,000,000 TL/birim, sabit maliyeti ise 60,000,000,000
TL/yıl dır. İşletmenin,
- Kapasite %90
- Makine satış fiyatının 3,300,000,000 TL
- Birim değişken maliyet 2,100,000,000 TL ve
12,000,000,000 TL’lik ilave reklam maliyeti
şartlarında faaliyetini sürdürmesi durumunda, işletmenin
ekonomikliğini başabaş analizini kullanarak değerlendirin

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

49


Slide 50

Çözüm 8
Mevcut koşullar da başabaş noktası;

QB =

SG
(b - d)



60 ,000 ,000 ,000
( 3,500 ,000 ,000  2 ,000 ,000 ,000 )

 40 birim

Şu an firma yılda, 0.60 x 80 = 48 birim üretim yapmaktadır. Bu durumda toplam yıllık kâr;
Kâr = K = Gelir - Maliyet = Q.b - (Q.d + S)
K = Q.b - Q.d - SG
K = Q.(b-d) - SG
K = 48 (3,500,000,000 – 2,000,000,000) – 60,000,000,000
K = 12,000,000,000 TL
veya
K = QB noktasından yukarı satılan birim miktarı x Katkı payı
K = (48-40) x (b-d)
= 8 x 1,500,000,000 TL
= 12,000,000,000 TL

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

50


Slide 51

Çözüm 8
Toplam yıllık kârın sabit maliyetlere oranı ise;
K
SG

=

12,000,000 ,000
60,000,000 ,000

= 0.20

olarak bulunur. Bu değer kâr marjı veya güvenlik sınırı olarak da düşünülebilir. Aynı oran;
Kâr marjı =

Q -QB
QB



48  40
40

 0 . 20

olarak elde edilebilir (Q; bu süre zarfında satılan mal sayısı). Yukarıda sözü edilen
şartlardaki başabaş noktası,
'

QB =

60,000,000 ,000 + 12,000,000 ,000
3,300,000, 000 - 2,100,000, 000

 60 birim

elde edilir. Ayrıca % 90 kapasitede beklenen toplam kâr,
K= (0.90 x 80 )-60 (3,300,000,000 – 2,100,000,000)
= 12 x 1,200,000,000 = 14,400,000,000 TL
olarak bulunur. Fakat kâr marjı değişmeksizin aynı kalır.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

51


Slide 52

Çözüm 8
K
SG



14,400,000 ,000
72,000,000 ,000

 0 . 20

Bu durumda işletme, alternatiflerin sadece birinin veya ikisinin uygulandığı faaliyetlerde bulunabilir.
Reklam bütçesinin elenmesi ve satış ile üründeki gelişmeler aynı kalmak şartıyla aynı kâr
(14,400,000,000 TL) ;
QK =
QK =

K + SG



14,400,000 ,000 + 60,000,000 ,000

b-d

3,300,000, 000 - 2,100,000, 000

74,400,000 ,000

 62 birim

1,200,000, 000

üretim miktarında elde edilir. Bu şartlar altındaki başabaş noktası;
QB =

60,000,000 ,000
1,200,000, 000

 50 birim

olarak bulunur ki bu durumda kâr marjı ;
Kâr marjı =

Q -QB
QB



62  50
50

 0 . 24

olarak elde edilir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

52


Slide 53

Çözüm 8
Böyle

bir kararda bir çok faktörü göz önünde bulundurmak
gerekir. Eğer pazar güvenli ise, kâr marjı fazla önemli
değildir. Bazı alternatifler tamamlanmak açısından
diğerlerine nazaran daha kolaydır. Örnekte açıklanmış firma
için başka bir alternatifte vardır. O da üretimin bir parçasını
düşük fiyatla satmaktır. Bilindiği üzere bu işleme
"İNDİRİM" denir.
%60 kapasitede üretilen 48 adet makinenin 3,500,000,000
TL’den satılması durumunda elde edilecek kâr
12,000,000,000 TL olarak hesaplanmıştı. Eğer 48 adet
makine satıldıktan sonra satış fiyatı 2,500,000,000 TL
olacak şekilde indirim yaparak kapasitelerinin % 100'e
ulaşması sağlanabilirse, toplam kâr 12,000,000,000 TL’den
28,000,000,000 TL’ne yükselecektir. Bunu matematiksel
olarak gösterecek olursak;
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

53


Slide 54

Çözüm 8
3000000
G
G'

2500000

G e lir v e M a l iy e t le r (x 1 0

5

TL )

TG'
TG

2000000

1500000

1000000
SG'
SG

500000

0
0

20

40

60

80

48 adet makine satıldığında sabit
maliyetler karşılanmış ve bir miktar
kâr elde edilmiş olduğundan bu
miktardan sonra makinenin maliyeti
sadece
değişken
maliyetlerden
oluşacaktır.
Kapasitenin
%100’e
ulaşması durumunda satılabilecek
makine miktarı (80-48) 32 adet
olacağından 2,500,000,000 TL’lik satış
fiyatındaki kâr (n = 48 adetten sonra
satılan miktar)
Kâr = n.b -n.d = n.(b - d)
= 32 (2,500,000,000 –
2,000,000,000)
= 16,000,000,000 TL
bulunur. Bu durumda şirketin toplam
kârı,
Toplam kâr = 12,000,000,000 +
16,000,000,000 = 28,000,000,000 TL
olacaktır.

Ü retim M iktarı

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

54


Slide 55

LİNEER OLMAYAN BAŞABAŞ
NOKTASI ANALİZİ
Bilindiği üzere bir işletmenin kârı, işletmenin maliyet yapısı
ile gelirine bağlıdır. Bu iki fonksiyonu bilen bir mühendis
için işletmenin kârını saptamak zor değildir. İşletmenin
toplam gelirleri, toplam maliyetleri aşarsa işletme kâr,
tersi durumunda zarar edecektir. Ancak burada önemli
olan maksimum kârı sağlayacak piyasa fiyatı ile üretim
miktarının saptanmasıdır. Başka bir deyişle işletme, hangi
fiyat düzeyinde ne kadar mal üretmelidir ki elde edeceği
kâr maksimum olsun. İşletmenin maksimum kâr etmesini
sağlayan söz konusu üretim miktarına denge üretim
miktarı denir. Üretimini bu düzeye çıkartan işletme
dengeye ulaşmaktadır. Maksimum kârın elde edildiği
üretim düzeyinin saptanmasında, işletmenin maliyet ve
gelir eğrilerinden veya matematiksel yöntemlerden
yararlanılmaktadır.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

55


Slide 56

LİNEER OLMAYAN BAŞABAŞ
NOKTASI ANALİZİ
1000

M aliyet

600

Eğrisi

800
G elir ve M a liy et

C

B

400
G elir
Eğrisi

600

D
M aks. K ar
Ka r

200
K ar

A

400

00
0

200

Z a ra r

200

Z arar

D'
400

600

Ü retim /Satış

800

D üzeyi

-200

0
0

A'

200

C'
400

B'
600 Ü retim /Satış
800

-400

D üzeyi

Lineer olmayan başabaş grafiği
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

56


Slide 57

Grafiksel Yöntem
Şekilden

görüldüğü gibi, n1 ve n2 üretim düzeylerinde kâr sıfırdır. Toplam maliyet ve
toplam gelir eğrilerinin eğimlerinin eşit olduğu n üretim düzeyinde kâr maksimum
olmaktadır. G - TG = Kâr olduğuna göre KK’ maksimum kârı vermektedir. Bu üretim
miktarında;
Marjinal Maliyet = Marjinal Gelir koşulu gerçekleşmektedir. Toplam
gelire ilave edilecek son birim ürünün sağlayacağı gelir (marjinal gelir), bu son birimin
üretilmesi için yapılması gereken harcamadan (marjinal maliyet) büyük olduğu sürece
üretime devam etmek işletmenin kârını arttırır.
Şekil’de marjinal maliyet, ortalama maliyet ve marjinal gelir gösterilmektedir. Yukarıda
belirtildiği gibi, lineer gelir durumunda ortalama gelir, marjinal gelir ve ürün fiyatı birbirine
eşittir.
Maksimum kâr, “Marjinal maliyet = Marjinal gelir” noktasında elde edileceğine göre;
b fiyat düzeyinde maksimum kâr, bu eşitliğin meydana geldiği n üretim düzeyinde (c
noktasında) elde edilmektedir. Bu fiyat düzeyinde işletmenin toplam geliri onca
dikdörtgeni alanına, toplam maliyet ondb dikdörtgeni alanına eşittir. Bu durumda işletme
abdc dikdörtgeninin alanına eşit miktarda kâr sağlamaktadır.
Şekle dikkatlice bakılacak olursa, b fiyatı ortalama maliyetten büyüktür. Ancak bazı
hallerde işletmeler, satış fiyatı ortalama maliyetten küçük (toplam gelir toplam maliyetten
küçük) olmasına rağmen üretime devam etmek ister. Bunun nedenini açıklamak için,
ortalama maliyetten küçük ortalama değişken maliyetten büyük olan b1 fiyatını ele alalım.
b1 fiyatında işletme kâr etmemekte ve XYZW alanına eşit miktarda zarar etmektedir.
Çünkü b1 fiyatında işletmenin geliri (OAZW) giderinden (OAYX) küçüktür.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

57


Slide 58

Grafiksel Yöntem
1340

7
TG

1140

MM

6
G

5

OTM, M M, MG

G elir ve M aliyetler

940
740

540

340
K

140
-6 0

4

3

2

K âr

OTM
c

a
1

0
K'

M=OG=b

b

d

Z a ra r
0

-2 6 0

n

n1
0

200

400

n2
600

Ü retim /S atış M ik tarı

800

o

0

a

200

n1

n

400

600

n2

800

Ü retim /S atış M ik tarı
b

Lineer olmayan maliyet ve lineer gelir için başabaş ve maksimum kâr noktaları

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

58


Slide 59

Grafiksel Yöntem
MM

4 ,0 0

O T M , O DM , O S M , M M . M G

3 ,5 0

3 ,0 0

2 ,5 0

2 ,0 0

1 ,5 0

1X
,0 0

W

Y
Z

1

0P
,5 0

Q

0 ,0 0

O

Toplam gelir, toplam maliyetten
düşük olmasına rağmen firmanın
üretime devam etmesinin nedeni,
b1 fiyatının ortalama değişken
maliyetten yüksek olmasıdır. Başka
bir deyişle b1 fiyatı, işletmeye
değişken masraflar çıktıktan sonra
bir miktar gelir bırakmaktadır. Bu
durumda
elde
edilecek
gelir
O TG
değişken
maliyetten
fazla
ODG
olacağından,
işletme
üretime
devam etmekle sabit maliyetlerin
kısmını karşılayabilir veya azaltır.
M G = O G =bir
b
b1 fiyatında işletmenin geliri
(OAZW), değişken masraflardan
O SG
(OAQP) büyüktür. İşletme üretime
devam etmekle zararını WZQP alanı
kadar azaltabilir.

A

Ü retim /S atış M iktarı

1

1

Kâr maksimizasyonu (Fiyat (b1) < OTM)

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

59


Slide 60

Grafiksel Yöntem
Buraya kadar yapılan açıklamalar gösteriyor ki; Maksimum
kârın elde edildiği nokta, ortalama maliyetin en düşük
olduğu (OTM = MM) nokta dan daha ileri bir seviyede
olabilir. Başka bir deyişle, ortalama toplam maliyetin
minimum olduğu noktada marjinal gelir marjinal maliyetten
büyükse üretimi durdurmak doğru olmaz. Bu durumda
toplam gelir (G), toplam (TG)veya değişken (DG)
maliyetlerden büyük olduğu müddetçe işletmenin üretime
devam etmesi menfaatinedir. G>TG durumunda işletme
kârını maksimize eder, G>DG durumunda ise zararını
asgariye indirir. Burada her iki durumda da temel olan
prensip; “marjinal gelir, marjinal maliyetten büyük
olduğu müddetçe üretime devam edilir” dir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

60


Slide 61

Grafiksel Yöntem
1-

MM

4

O T M , O DM , O S M , M M . M G

3 ,5

3

2 ,5

2

O TG
1 ,5

ODG
K

b3

1

L

b2

0 ,5

Eğer MG>MM ise, işletme
dengenin
gerektirdiği
üretim
seviyesinin altındadır. Bir birimlik
üretim artışı, bu artışın sağladığı
gelirden daha az bir masrafla
gerçekleştirilebildiğinden
üretimi
artırmak işletmenin lehinedir.
2Eğer MM>MG ise, işletme
dengenin
gerektirdiği
üretim
düzeyinin üstündedir. Çünkü bir
birimlik üretim artışı, işletmeye bu
birimin getirdiği gelirden daha fazla
yük olmaktadır.
3- Eğer MM=MG ise, bu eşitliğin
sağlandığı üretim düzeyinde denge
oluşmaktadır ve maksimum kâr
sağlanmaktadır (3).

0

O

M

M1

Ü retim /S a tış M ikta rı

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

61


Slide 62

Matematiksel Yöntem
Lineer olmayan maliyet ve gelir durumları formüle
edilerek gösterilebilir. Böyle eşitlikler mevcut olması
durumunda, lineer olmayan başabaş analizi lineer
modellerde olduğu gibi basit bir şekilde yapılabilir.
Bilindiği üzere maksimum kâr noktası özellikle, iki başabaş
noktası mevcut ise önemlidir. Üretim miktarına göre kâr
değişim oranına "marjinal kâr" adı verilir. Maksimum kâr
noktasında, değişim oranı (marjinal kâr veya kâr çizgisinin
eğimi) sıfırdır. Böylece, maksimum kâr noktasındaki
üretim düzeyini bulmak için; kâr denkleminin türevi
alındıktan sonra, türev sıfıra eşitlenip, n için çözülür.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

62


Slide 63

Matematiksel Yöntem
K
Q



 (Qb)
Q
 (Qb)
Q

 (Qb  Qd  SG)
Q



 (Qd  SG)
Q
 (Qd  SG)
Q

0

0

Maksimum kârı elde etmenin ikinci bir
yolu da, maksimum kâr noktasında;
her bir ek ürün satışından elde edilen
gelirdeki değişim (marjinal gelir) ile
ek
bir
birim
malın
üretim
maliyetindeki
değişim
(marjinal
maliyet) eşittir prensibinden hareket
etmektir. Buna göre,
Marjinal Gelir = Marjinal Gider
eşitliğini sağlayan üretim miktarında
maksimum kâr elde edilir. Yandaki
eşitlikte bunu doğrulamaktadır.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

63


Slide 64

Örnek 9
Bir perlit işletmesinde, işletmenin
gelir-gider
ilişkilerindeki
değişimleri tetkik etmek için
işletme mühendisi tarafından
giderlerin ve gelirlerinin aylık
değişimleri düzenli bir şekilde
tutulmuştur.
Elde edilen değişimlerin grafiksel
sonuçları
Şekil
21’de
gösterilmiştir. Grafikte, üretim
arttıkça
maliyetlerin
artışa
geçtiği ve gelirin azaldığı formatı
ile karşılaşıyoruz. Bu görüş,
verilerin oluşturduğu eğrilerden
geliştirilen formüller tarafından
da desteklenmektedir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

64


Slide 65

Örnek 9
Üretilen perlitin maliyet ve satış
fiyatı,
Sabit maliyetler = S = 200,000
TL/ay
Satış fiyatı = b = (100-0.001n)
TL/birim
Değişken maliyetleri d =
(0.005n+4) TL/birim
formülüne göre değişiklik gösterir.
İşletme aylık 15,000 ton üretim
kapasitesine göre dizayn edilmiştir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

65


Slide 66

Örnek 9
Verilere
dayanarak
başabaş
noktasını, minimum ortalama
maliyete, marjinal maliyete ve
maksimum
kâra
göre
hesaplayınız. Grafik üzerinde
ortalama ve marjinal maliyet ile
marjinal gelir ve kâr eğrilerini
gösteriniz.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

66


Slide 67

Çözüm 9
Maksimum kârın; marjinal maliyetin = marjinal gelir olduğu andaki üretim düzeyinde meydana geldiğini
biliyoruz. Bu görüşü aşağıdaki hesaplamalar ve Şekil 21’deki grafik de desteklemektedir.
Marjinal gelir =

d(nb)

Marjinal maliyet =

dn

d(100n  0.001n )
2



dn

d(DG  SG)



d(0.005n

dn

2

 100  0.002n

 4n  200,000

 0.01n  4

dn

Maksimum kâr noktasında;
100 – 0.002n = 0.01n + 4

96
n=

0.012

= 8,000 birim çıkacaktır.

Ayrıca maksimum kâr için üretim miktarı, marjinal kârın sıfıra eşit olduğu
noktada oluşan miktar olarak da söylenebilir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

67


Slide 68

Çözüm 9
dK
dn



d(  0.006n

2

 96n  200,000)

0

dn

0 = -0.012n + 96
n = 8,000 birim
8000 birim üretim için;
K = G - M = 100n – 0.001n2 – 0.005n2 - 4n –
200,000
= -0.006n2 + 96n – 200,000
= - 0.006 (8,000)2 + 96(8,000) – 200,000 =184,000

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

68


Slide 69

Çözüm 9
Görüleceği üzere, maksimum kâr ile minimum ortalama maliyetin
oluştuğu üretim düzeyi birbirinden farklıdır. n = 6,325 birim üretimde,
ortalama maliyet (0.005n + 4 + 200,000/n) formülünden hesaplandığı
gibi 67.20 dır ve Şekil 22’de gösterilmiştir.
Başabaş üretim miktarı ise, toplam kârdan (K = 0) hesaplanabilir.
Böylece,
K = 0 = -0.006n2+96n-200,000

n 1.2 

B  n 1.2 

96 

96

2

 4  0.006  200,000
2  0.006

9 6  66.4
0.012



2,467 ve 13,533 birimdir.

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

69


Slide 70

Çözüm 9
180

160
MM

140

B irim M a liy e t

120

100
O TG

80
MG

60
MK

40

Ortalama ve marjinal
ekonomik ilişkiler

20

0
0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Üre tim M ik ta rı

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

70


Slide 71

Örnek 10
Aşağıdaki verilen değerleri kullanarak başabaş
noktalarını ve kârı maksimize eden üretim düzeyini
matematiksel ve grafiksel yolla bulalım.
n
d
S
b

= Üretilen ve satılan mal miktarı
=1,000 TL/birim
=100,000 TL
=21,000.n-1/2 TL/birim

©2002 Maden İşletme Ekonomisi

71


Slide 72

Çözüm 10
Toplam gelir ve satış fiyatı fonksiyonları için formülü kullanacak olursak,
G = n.b
= n 21,000n-1/2 = 21,000n1/2

Toplam kâr;
K = G - M = G - (nd+ S)
= 21,000.n1/2 - 1,000.n –100,000

Başabaş noktasında K = 0 olduğundan, K formülünü yeniden düzenleyecek
olursak;
K = 0 = -103.n - 105 + 21x103 n1/2
103 n + 105 = 21x103n1/2

Her iki tarafın karesini alır ve (106) ya bölersek,
n2 + 200n + 104 = 441.n
n2 - 241.n + 104 = 0
Bu ifade çözüldüğünde;
n

241 

( 241  40 ,000 )
2

= 53 veya 188 çıkacaktır. Yani B=53 birim B'=188 birim olarak bulunur.

2
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

72


Slide 73

Çözüm 10
Kârı maksimize eden üretim düzeyi için, kâr denkleminin türevi alındıktan sonra, türevi sıfıra eşitler ve n
için çözecek olursak, n=110 birim bulunur.

dK



d(21,000n

dn

1/2

 1,000n  100,000)

0

dn

10,500 n-1/2 - 1000 = 0
2

 10 , 500 
n
  110 b irim
 1,000 
Şekil, lineer olmayan geliri ve lineer maliyetleri göstermektedir. Azalan marjinal gelir, daha yüksek
fabrika kapasitesine geçişi başarmak için fiyatları düşürmek politikası sonucu ortaya çıkabilir. Lineer
olmayan gelir eğrisi iki başabaş noktasını birbirine bağlar. Bu iki nokta arasında, işletme kâr ortamında
çalışır. Başabaş noktalarının dışında zarar ortamı oluşur ki bu Şekil 23b’deki kâr grafiğinde açıkça
görülmektedir.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

73


Slide 74

Çözüm 10
20000

350000

n=110 birim

10000

250000

K âr/Z arar (T L )

G elir ve M aliy etle r (T L )

M a ksimum kâ r= 11200 T L

15000

B'

300000

G elir
200000

B
150000

TG

100000

K âr

5000
0
-5 0 0 0

Zarar
-1 0 0 0 0
-1 5 0 0 0

SG
-2 0 0 0 0

50000
-2 5 0 0 0

0

-3 0 0 0 0

0

50

100

150

200

Ü retim M ik tarı
a

0

50

100

200

150

Ü retim M ik tarı
b

Azalan marjinal gelir ve lineer maliyetler için lineer olmayan başabaş grafikleri.
©2002 Maden İşletme Ekonomisi

74