Transcript Využití fuzzy množin v odhadu spotřeby energie
Slide 1
Využití expertního systému při
odhadu vlastností výrobků
Libor Žák
Ústav matematiky, Fakulta strojního inženýrství,
Vysoké učení technické Brno
Technická 2896/2, 616 69 Brno
E-mail: [email protected]
Slide 2
Odhad vlastností výrobků
Pro zkoumání kvality výrobku je potřeba najít vztah mezi
parametry ovlivňujícími výrobu a konečnými vlastnostmi
výrobku.
Metody:
diferenciální nebo diferenční rovnice
nástroje matematické statistiky
neuronové sítě
metody založené na fuzzy množinách
jiné metody.
Slide 3
Proč právě fuzzy množiny
Důvodem je pojem fuzzy. V řadě případů jsou parametry,
které ovlivňují vlastnosti výrobku popsané pomocí
přibližných nebo zjednodušených pojmů. Při výrobě
předpokládáme, že materiál vstupující do výroby má
předepsanou kvalitu. V mnoha případech ale nelze
v předcházejících krocích výroby dodržet přesně daný
parametr. Příkladem může být síla vlákna, které kolísá
v určitém rozmezí, nebo u betonových směsí hrubost
štěrku.
Tedy parametry materiálu vstupujícího do výroby nelze
(v těchto případech) popsat v přesně daných pojmech, ale
musíme použít vágnější popis. Právě užití fuzzy množin je
výhodné pro popis a počítání s těmito vágními výrazy.
Slide 4
Využití fuzzy množin při odhadu vlastností
výrobků
Fuzzy Inference System ( FIS)
Je známo více typů FIS. Pro řešení našeho problému
jsme použili FIS typu P:u = R(e), kde hodnota výstupní
veličiny závisí pouze na velikosti vstupních hodnot.
Podle tvaru pravidel rozlišujeme FIS typu :
Mamdani
Sugeno
Slide 5
Fuzzy Inference System typu Mamdani
Pravidla FIS typu Mamdani jsou popsána výhradně
pomocí fuzzy množin.
Pro definování FIS je třeba zvolit:
- počet vstupních proměnných (n)
- pro každou z nich počet a tvar předdefinovaných
vstupních hodnot (lze je uvažovat jako vzorové
vstupy)
- počet výstupních proměnných (m)
- opět ke každé z nich předdefinované výstupní
hodnoty
Slide 6
Fuzzy Inference System typu Mamdani
S pomocí předdefinovaných vstupních a výstupních
hodnot (které jsou uvažovány ve tvaru fuzzy množin)
jsou definována pravidla FIS.
k
k
k ≡ jestliže x1 je A j ,1 a x2 je A j , 2 a … a xn je
k
A j ,n
pak zk = B kj
Každé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními
a výstupními hodnotami. V popisu pomocí fuzzy
množin lze FIS považovat za fuzzy relaci.
Slide 7
Fuzzy Inference System typu Mamdani
Při použití FIS porovnáváme libovolný vstup do
FIS s předdefinovanými vstupními hodnotami. Na
základě tohoto porovnání a pomocí pravidel FIS
dostaneme výstup FIS ve tvaru fuzzy množiny. Pokud
má být výstupem reálná hodnota, provede se tzv.
defuzzikace, kdy fuzzy množinu nahradíme jediným
číslem.
Slide 8
Fuzzy Inference System typu Sugeno
V průběhu hledání vhodného FIS jsme také použili FIS
typu Sugeno, který je modifikací FIS Mamdani. Vstupní
proměnné má podobné jako FIS typu Mamdani. Hlavní
rozdíl je ve výstupních veličinách.
Slide 9
Fuzzy Inference System typu Sugeno
Pro FIS s jednou výstupní proměnnou jsou pravidla
definována ve tvaru:
k ≡ jestliže x1 je
a x2 je A kj, 2 a … a xn je
pak zk = fk(x1,…xn)
k
A j ,1
k
A j ,n
funkce fk(x1,…xn) se nejčastěji uvažuje v konstantním
tvaru
fk(x1,…xn)=k,
nebo v lineární tvaru:
fk(x1,…xn)=k+k,1x1+k,2x2+…+k,nxn,
kde k , k,1 , k,2 , …k,n jsou vhodně zvolené konstanty.
Slide 10
Hledání vhodného tvaru FIS
pro odhad vlastností výrobků
Pro nalezení vhodného FIS musíme určit :
• počty vstupních proměnných
• pro každou vstupní proměnnou
• počty jazykových hodnot
• jejich tvar
• pro výstupní proměnnou (FIS - Mamdani)
• počty jazykových hodnot
• jejich tvar
• u FIS Sugeno konstanty k , k,1 , k,2 , …k,n
• pravidla FIS
Slide 11
Návrh FIS
Pro návrh FIS jsou dva základní přístupy:
Vychází se ze znalosti problému (obecné znalosti,
využití zkušeností konkrétního pracovníka, …),
které se převedou na odpovídající hodnoty a
pravidla.
Vychází se z naměřených dat popisující konkrétní
proces výroby.
Slide 12
Návrh FIS ze zadaných dat
Z výrobního postupu výrobku určíme parametry, které udávají
počet vstupních proměnných (n) do FIS. Parametry popisující
kvalitu výrobku budou výstupní proměnné ( počet m). Dále
máme T vzorových vstupů do FIS a k nim T příslušných vzorových
výstupů. Označme:
x 1 ,1
x 2 ,1
X
...
x
T ,1
x 1, 2
...
x 2,2
...
...
...
xT ,2
...
x 1, n
x 2 ,n
...
x T , n
Y
y 1 ,1
y 1, 2
...
y 2 ,1
y 2,2
...
...
...
...
y T ,1
y T ,2
...
y 1, m
y 2 ,m
...
y T , m
Slide 13
Návrh FIS ze zadaných dat
Účelem správného definování FIS je, aby
fungoval nad celou oblastí možných vstupů. Proto
se před laděním FIS vzorová data rozdělí na dvě
části. Na ladicí část a testovací část.
Ladicí část – ladicí data – slouží k vytvoření
jazykových hodnot, pravidel a k odladění FIS (viz
dál).
Testovací část – testovací data – slouží ke
kontrole FIS. Nechť máme K ladících dat a H
testovacích dat, kde T= K+H.
Slide 14
Návrh FIS ze zadaných dat
Matice ladicích dat spojíme do jedné matice a označíme ji Z:
XY
L
x 1L,1
L
x 2 ,1
...
xL
K ,1
...
x 1, n
L
y 1 ,1
L
...
...
x 2 ,n
L
y 2 ,1
L
...
...
...
...
...
...
x K ,n
L
y K ,1
L
...
z 1,1
z 2,1
z
K ,1
L
y 1, m
L
y 2 ,m
...
L
y K , m
z 1, n m
z 2, n m
Z
z K , n m
Slide 15
Návrh FIS pomocí matice dat Z
Existují dva hlavní přístupy k tvorbě jazykových hodnot
a pravidel využívající data Z:
Každý řádek matice Z lze uvažovat jako bod
v prostoru En+m.
Body můžeme uzavřít do n+m rozměrného kvádru K a
rozdělení této oblasti na menší části.
Využití shlukovacích metod na datech Z.
Slide 16
Návrh FIS pomocí matice dat Z
Rozdělení celé oblasti na menší části a kombinací
vstupních jazykových hodnot různých jazykových
proměnných.
J 2 ,1
J 2 ,2
J 1 ,1
J 1 ,2
J 1 ,3
Slide 17
Návrh FIS pomocí matice dat Z
Využíváme shlukovací metody pro nalezení shluků v
datech a pro každý shluk se vytvoří pravidlo.
J 2 ,3
J 2 ,2
J 2 ,1
J 1 ,1
J 1 ,2
J 1 ,3
Slide 18
Návrh FIS ze zadaných dat
Pomocí výše popsaných metod lze definovat více
FIS. Z těchto FIS musíme vybrat ten nejvhodnější.
K tomu použijeme testovací část vzorových dat.
Pomocí nalezených FIS a vzorových vstupů z testovacích
dat provedeme odhady parametrů výrobku a porovnáme je
s výstupními hodnotami testovací části. Kvalitu FIS lze
posuzovat podle více kritérií. Nejčastěji používanými
kritérii jsou:
MAPE – velikost průměrné chyby
MAX – maximální rozdíl
Slide 19
Návrh FIS ze zadaných dat
Nechť (r1, r2,…, rm ) jsou výstupní hodnoty testovací části
a (p1, p2,…, pm ) jsou předpovězené hodnoty. Pak
1
(abs( Pi -R i ) / R i )
MAPE =
K
i 1
K
MAX =
m ax abs( Pi - R i )
i 1,..., K
Kvalitu předpovědi vlastností lze posuzovat i pomocí
kombinací těchto (popřípadě i více kritérií).
Slide 20
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Příkladem použití FIS pro odhad vlastností výrobků byla
diplomová práce Petra Misáka ( obor Matematické
inženýrství). Jeho úkolem bylo popsat FIS a využít ho pro
odhady pevnostních charakteristik betonových směsí při
použití vybraných plastifikačních přísad a cementů. Tyto
FIS budou použity jako doporučující nástroj při návrhu
nových cementů a betonových směsí, zejména za účelem
snížení počtu laboratorních zkoušek a potažmo i celkových
nákladů. Dále je možné jejich využití při posouzení vlivu
plastifikačních přísad a cementů na pevnostní
charakteristiky betonu.
Slide 21
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Pod pojmem betonová směs rozumíme směs cementu,
kameniva, záměsové vody a případně plastifikační přísady.
Složení betonových směsí bylo totožné pro všechny
zkoumané vzorky, proměnlivé bylo pouze množství
přidávané plastifikační přísady.
Z každého vzorku se vytvořilo šest zkušebních těles. Tři
zkušební tělesa byla podrobena zkouškám na pevnost v
tahu za ohybu a zkoušce v tlaku po sedmi dnech a další tři
zkušební tělesa byla podrobena těmto zkouškám po
dvaceti osmi dnech.
Slide 22
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Použité druhy cementů
• Portlandský struskový cement CEM II/B - S 32,5 R
(českomoravský cement a.s. závod Mokrá)
• Portlandský cement CEM I - 42,5 R (českomoravský
cement a.s. závod Mokrá)
• Portlandský cement CEM I - 52,5 (českomoravský cement
a.s. závod Mokrá)
• Vysokopecní cement CEM III/A - 32,5 R (Cementárny a
vápenky
Prachovice a.s.)
• Portlandský cement CEM I - 42,5 R (Cementárny a
vápenky
Prachovice a.s.)
• Portlandský cement CEM I - 52,5 R (Cementárny a
vápenky
Prachovice a.s.)
Slide 23
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Použité plastifikační přísady
• Sika Viscocrete - 5
• Sika Plastiment - BV 40
• Sika Sikament - 10 HRB
• Sika Sikament - HE 200
• Sika Sikament Multimix - 100
Slide 24
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Původním záměrem bylo navržení jednoho FIS, který by
zahrnoval celou škálu možných vstup, ovlivňujících kvalitu
betonové směsi. Z výrobního postupu vyplynulo, že se při
přípravě betonové směsi používá pouze jedna plastifikační
přísada. Jako výhodné se ukázalo vytvoření samostatných
FIS pro každou plastifikační směs. Bylo tedy sestaveno
celkem pět FIS pro pět plastifikačních přísad. Pro každou
plastifikační přísadu byly navrženy FIS se čtyřmi vstupními
a výstupními proměnnými.
Slide 25
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Vstupní proměnné
• Měrný povrch
• Pevnost cementu v tlaku za 28 dní
• Objemová stálost
• % plastifikační přísady vzhledem k hmotnosti cementu
Výstupní proměnné
• Pevnost v tahu za ohybu za 7 dní
• Pevnost v tahu za ohybu za 28 dní
• Pevnost v tlaku za 7 dní
• Pevnost v tlaku za 28 dní
Slide 26
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Pro vytvoření FIS byly nejprve použity shlukovací metody.
V průběhu testování se ukázalo, že pokud vstupní hodnoty
jsou blízko vzorových vstupů, dával FIS správné výsledky.
Pokud ale odchylka od vzorových dat byla větší, dával FIS
nereálné hodnoty. Tato situace byla způsobena tím, že
ladicí data byla soustředěna v poměrně malé části oblasti
K a shluky a jim odpovídající pravidla úspěšně fungovala
na malé části možných vstupů.
V další části se pozornost soustředila na FIS definovaný
pomocí dělení K na menší části. Tyto FIS nebyly tak citlivé
v oblasti shluků, ale pokud se vstupní data více lišila od
vzorových dat, dávaly rozumné výsledky.
Slide 27
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Jednotlivé FIS byly sestaveny a testovány pomocí Fuzzy
Toolboxu prostředí MATLAB a poté spojeny do jediného
programu, který umožní snadné ovládání pomocí
grafického uživatelského rozhraní (GUI).
Naměřená data, nutná k sestavení jednotlivých FIS, byla
získána pevnostními zkouškami provedenými na FAST
VUT v Brně.
Slide 28
Závěrem
Na závěr bych chtěl ještě jednou zmínit výhody
fuzzy přístupu k odhadování vlastností výrobků.
Možnost pracovat s vágními daty
FIS je založen na fuzzy pravidlech a není (na rozdíl od
neuronových sítí) tak „černou skříňkou“.
Při zpětném pohledu na odladěné FIS a jejich pravidla lze
odhadnout možné vztahy mezi vstupními a výstupními
veličinami. Pomocí těchto vztahů máme možnost určení
vhodných vstupních parametrů výroby, na jejímž konci bude
výrobek s požadovanými vlastnosti.
Využití expertního systému při
odhadu vlastností výrobků
Libor Žák
Ústav matematiky, Fakulta strojního inženýrství,
Vysoké učení technické Brno
Technická 2896/2, 616 69 Brno
E-mail: [email protected]
Slide 2
Odhad vlastností výrobků
Pro zkoumání kvality výrobku je potřeba najít vztah mezi
parametry ovlivňujícími výrobu a konečnými vlastnostmi
výrobku.
Metody:
diferenciální nebo diferenční rovnice
nástroje matematické statistiky
neuronové sítě
metody založené na fuzzy množinách
jiné metody.
Slide 3
Proč právě fuzzy množiny
Důvodem je pojem fuzzy. V řadě případů jsou parametry,
které ovlivňují vlastnosti výrobku popsané pomocí
přibližných nebo zjednodušených pojmů. Při výrobě
předpokládáme, že materiál vstupující do výroby má
předepsanou kvalitu. V mnoha případech ale nelze
v předcházejících krocích výroby dodržet přesně daný
parametr. Příkladem může být síla vlákna, které kolísá
v určitém rozmezí, nebo u betonových směsí hrubost
štěrku.
Tedy parametry materiálu vstupujícího do výroby nelze
(v těchto případech) popsat v přesně daných pojmech, ale
musíme použít vágnější popis. Právě užití fuzzy množin je
výhodné pro popis a počítání s těmito vágními výrazy.
Slide 4
Využití fuzzy množin při odhadu vlastností
výrobků
Fuzzy Inference System ( FIS)
Je známo více typů FIS. Pro řešení našeho problému
jsme použili FIS typu P:u = R(e), kde hodnota výstupní
veličiny závisí pouze na velikosti vstupních hodnot.
Podle tvaru pravidel rozlišujeme FIS typu :
Mamdani
Sugeno
Slide 5
Fuzzy Inference System typu Mamdani
Pravidla FIS typu Mamdani jsou popsána výhradně
pomocí fuzzy množin.
Pro definování FIS je třeba zvolit:
- počet vstupních proměnných (n)
- pro každou z nich počet a tvar předdefinovaných
vstupních hodnot (lze je uvažovat jako vzorové
vstupy)
- počet výstupních proměnných (m)
- opět ke každé z nich předdefinované výstupní
hodnoty
Slide 6
Fuzzy Inference System typu Mamdani
S pomocí předdefinovaných vstupních a výstupních
hodnot (které jsou uvažovány ve tvaru fuzzy množin)
jsou definována pravidla FIS.
k
k
k ≡ jestliže x1 je A j ,1 a x2 je A j , 2 a … a xn je
k
A j ,n
pak zk = B kj
Každé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními
a výstupními hodnotami. V popisu pomocí fuzzy
množin lze FIS považovat za fuzzy relaci.
Slide 7
Fuzzy Inference System typu Mamdani
Při použití FIS porovnáváme libovolný vstup do
FIS s předdefinovanými vstupními hodnotami. Na
základě tohoto porovnání a pomocí pravidel FIS
dostaneme výstup FIS ve tvaru fuzzy množiny. Pokud
má být výstupem reálná hodnota, provede se tzv.
defuzzikace, kdy fuzzy množinu nahradíme jediným
číslem.
Slide 8
Fuzzy Inference System typu Sugeno
V průběhu hledání vhodného FIS jsme také použili FIS
typu Sugeno, který je modifikací FIS Mamdani. Vstupní
proměnné má podobné jako FIS typu Mamdani. Hlavní
rozdíl je ve výstupních veličinách.
Slide 9
Fuzzy Inference System typu Sugeno
Pro FIS s jednou výstupní proměnnou jsou pravidla
definována ve tvaru:
k ≡ jestliže x1 je
a x2 je A kj, 2 a … a xn je
pak zk = fk(x1,…xn)
k
A j ,1
k
A j ,n
funkce fk(x1,…xn) se nejčastěji uvažuje v konstantním
tvaru
fk(x1,…xn)=k,
nebo v lineární tvaru:
fk(x1,…xn)=k+k,1x1+k,2x2+…+k,nxn,
kde k , k,1 , k,2 , …k,n jsou vhodně zvolené konstanty.
Slide 10
Hledání vhodného tvaru FIS
pro odhad vlastností výrobků
Pro nalezení vhodného FIS musíme určit :
• počty vstupních proměnných
• pro každou vstupní proměnnou
• počty jazykových hodnot
• jejich tvar
• pro výstupní proměnnou (FIS - Mamdani)
• počty jazykových hodnot
• jejich tvar
• u FIS Sugeno konstanty k , k,1 , k,2 , …k,n
• pravidla FIS
Slide 11
Návrh FIS
Pro návrh FIS jsou dva základní přístupy:
Vychází se ze znalosti problému (obecné znalosti,
využití zkušeností konkrétního pracovníka, …),
které se převedou na odpovídající hodnoty a
pravidla.
Vychází se z naměřených dat popisující konkrétní
proces výroby.
Slide 12
Návrh FIS ze zadaných dat
Z výrobního postupu výrobku určíme parametry, které udávají
počet vstupních proměnných (n) do FIS. Parametry popisující
kvalitu výrobku budou výstupní proměnné ( počet m). Dále
máme T vzorových vstupů do FIS a k nim T příslušných vzorových
výstupů. Označme:
x 1 ,1
x 2 ,1
X
...
x
T ,1
x 1, 2
...
x 2,2
...
...
...
xT ,2
...
x 1, n
x 2 ,n
...
x T , n
Y
y 1 ,1
y 1, 2
...
y 2 ,1
y 2,2
...
...
...
...
y T ,1
y T ,2
...
y 1, m
y 2 ,m
...
y T , m
Slide 13
Návrh FIS ze zadaných dat
Účelem správného definování FIS je, aby
fungoval nad celou oblastí možných vstupů. Proto
se před laděním FIS vzorová data rozdělí na dvě
části. Na ladicí část a testovací část.
Ladicí část – ladicí data – slouží k vytvoření
jazykových hodnot, pravidel a k odladění FIS (viz
dál).
Testovací část – testovací data – slouží ke
kontrole FIS. Nechť máme K ladících dat a H
testovacích dat, kde T= K+H.
Slide 14
Návrh FIS ze zadaných dat
Matice ladicích dat spojíme do jedné matice a označíme ji Z:
XY
L
x 1L,1
L
x 2 ,1
...
xL
K ,1
...
x 1, n
L
y 1 ,1
L
...
...
x 2 ,n
L
y 2 ,1
L
...
...
...
...
...
...
x K ,n
L
y K ,1
L
...
z 1,1
z 2,1
z
K ,1
L
y 1, m
L
y 2 ,m
...
L
y K , m
z 1, n m
z 2, n m
Z
z K , n m
Slide 15
Návrh FIS pomocí matice dat Z
Existují dva hlavní přístupy k tvorbě jazykových hodnot
a pravidel využívající data Z:
Každý řádek matice Z lze uvažovat jako bod
v prostoru En+m.
Body můžeme uzavřít do n+m rozměrného kvádru K a
rozdělení této oblasti na menší části.
Využití shlukovacích metod na datech Z.
Slide 16
Návrh FIS pomocí matice dat Z
Rozdělení celé oblasti na menší části a kombinací
vstupních jazykových hodnot různých jazykových
proměnných.
J 2 ,1
J 2 ,2
J 1 ,1
J 1 ,2
J 1 ,3
Slide 17
Návrh FIS pomocí matice dat Z
Využíváme shlukovací metody pro nalezení shluků v
datech a pro každý shluk se vytvoří pravidlo.
J 2 ,3
J 2 ,2
J 2 ,1
J 1 ,1
J 1 ,2
J 1 ,3
Slide 18
Návrh FIS ze zadaných dat
Pomocí výše popsaných metod lze definovat více
FIS. Z těchto FIS musíme vybrat ten nejvhodnější.
K tomu použijeme testovací část vzorových dat.
Pomocí nalezených FIS a vzorových vstupů z testovacích
dat provedeme odhady parametrů výrobku a porovnáme je
s výstupními hodnotami testovací části. Kvalitu FIS lze
posuzovat podle více kritérií. Nejčastěji používanými
kritérii jsou:
MAPE – velikost průměrné chyby
MAX – maximální rozdíl
Slide 19
Návrh FIS ze zadaných dat
Nechť (r1, r2,…, rm ) jsou výstupní hodnoty testovací části
a (p1, p2,…, pm ) jsou předpovězené hodnoty. Pak
1
(abs( Pi -R i ) / R i )
MAPE =
K
i 1
K
MAX =
m ax abs( Pi - R i )
i 1,..., K
Kvalitu předpovědi vlastností lze posuzovat i pomocí
kombinací těchto (popřípadě i více kritérií).
Slide 20
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Příkladem použití FIS pro odhad vlastností výrobků byla
diplomová práce Petra Misáka ( obor Matematické
inženýrství). Jeho úkolem bylo popsat FIS a využít ho pro
odhady pevnostních charakteristik betonových směsí při
použití vybraných plastifikačních přísad a cementů. Tyto
FIS budou použity jako doporučující nástroj při návrhu
nových cementů a betonových směsí, zejména za účelem
snížení počtu laboratorních zkoušek a potažmo i celkových
nákladů. Dále je možné jejich využití při posouzení vlivu
plastifikačních přísad a cementů na pevnostní
charakteristiky betonu.
Slide 21
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Pod pojmem betonová směs rozumíme směs cementu,
kameniva, záměsové vody a případně plastifikační přísady.
Složení betonových směsí bylo totožné pro všechny
zkoumané vzorky, proměnlivé bylo pouze množství
přidávané plastifikační přísady.
Z každého vzorku se vytvořilo šest zkušebních těles. Tři
zkušební tělesa byla podrobena zkouškám na pevnost v
tahu za ohybu a zkoušce v tlaku po sedmi dnech a další tři
zkušební tělesa byla podrobena těmto zkouškám po
dvaceti osmi dnech.
Slide 22
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Použité druhy cementů
• Portlandský struskový cement CEM II/B - S 32,5 R
(českomoravský cement a.s. závod Mokrá)
• Portlandský cement CEM I - 42,5 R (českomoravský
cement a.s. závod Mokrá)
• Portlandský cement CEM I - 52,5 (českomoravský cement
a.s. závod Mokrá)
• Vysokopecní cement CEM III/A - 32,5 R (Cementárny a
vápenky
Prachovice a.s.)
• Portlandský cement CEM I - 42,5 R (Cementárny a
vápenky
Prachovice a.s.)
• Portlandský cement CEM I - 52,5 R (Cementárny a
vápenky
Prachovice a.s.)
Slide 23
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Použité plastifikační přísady
• Sika Viscocrete - 5
• Sika Plastiment - BV 40
• Sika Sikament - 10 HRB
• Sika Sikament - HE 200
• Sika Sikament Multimix - 100
Slide 24
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Původním záměrem bylo navržení jednoho FIS, který by
zahrnoval celou škálu možných vstup, ovlivňujících kvalitu
betonové směsi. Z výrobního postupu vyplynulo, že se při
přípravě betonové směsi používá pouze jedna plastifikační
přísada. Jako výhodné se ukázalo vytvoření samostatných
FIS pro každou plastifikační směs. Bylo tedy sestaveno
celkem pět FIS pro pět plastifikačních přísad. Pro každou
plastifikační přísadu byly navrženy FIS se čtyřmi vstupními
a výstupními proměnnými.
Slide 25
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Vstupní proměnné
• Měrný povrch
• Pevnost cementu v tlaku za 28 dní
• Objemová stálost
• % plastifikační přísady vzhledem k hmotnosti cementu
Výstupní proměnné
• Pevnost v tahu za ohybu za 7 dní
• Pevnost v tahu za ohybu za 28 dní
• Pevnost v tlaku za 7 dní
• Pevnost v tlaku za 28 dní
Slide 26
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Pro vytvoření FIS byly nejprve použity shlukovací metody.
V průběhu testování se ukázalo, že pokud vstupní hodnoty
jsou blízko vzorových vstupů, dával FIS správné výsledky.
Pokud ale odchylka od vzorových dat byla větší, dával FIS
nereálné hodnoty. Tato situace byla způsobena tím, že
ladicí data byla soustředěna v poměrně malé části oblasti
K a shluky a jim odpovídající pravidla úspěšně fungovala
na malé části možných vstupů.
V další části se pozornost soustředila na FIS definovaný
pomocí dělení K na menší části. Tyto FIS nebyly tak citlivé
v oblasti shluků, ale pokud se vstupní data více lišila od
vzorových dat, dávaly rozumné výsledky.
Slide 27
Příklad – odhad vlastností betonových
směsí
Jednotlivé FIS byly sestaveny a testovány pomocí Fuzzy
Toolboxu prostředí MATLAB a poté spojeny do jediného
programu, který umožní snadné ovládání pomocí
grafického uživatelského rozhraní (GUI).
Naměřená data, nutná k sestavení jednotlivých FIS, byla
získána pevnostními zkouškami provedenými na FAST
VUT v Brně.
Slide 28
Závěrem
Na závěr bych chtěl ještě jednou zmínit výhody
fuzzy přístupu k odhadování vlastností výrobků.
Možnost pracovat s vágními daty
FIS je založen na fuzzy pravidlech a není (na rozdíl od
neuronových sítí) tak „černou skříňkou“.
Při zpětném pohledu na odladěné FIS a jejich pravidla lze
odhadnout možné vztahy mezi vstupními a výstupními
veličinami. Pomocí těchto vztahů máme možnost určení
vhodných vstupních parametrů výroby, na jejímž konci bude
výrobek s požadovanými vlastnosti.