Slide 1

用微分求極值及函數圖形
內容說明：
反曲點的意義

反曲點的意義
若函數
則點 ( c ,

f ( x ) 在點 c 連續， x  c

與
f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。

xc

的凹性相反，

1

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

x
2

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

x
3

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
4

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y
反曲點
(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
5


Slide 2

用微分求極值及函數圖形
內容說明：
反曲點的意義

反曲點的意義
若函數
則點 ( c ,

f ( x ) 在點 c 連續， x  c

與
f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。

xc

的凹性相反，

1

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

x
2

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

x
3

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
4

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y
反曲點
(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
5


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用微分求極值及函數圖形
內容說明：
反曲點的意義

反曲點的意義
若函數
則點 ( c ,

f ( x ) 在點 c 連續， x  c

與
f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。

xc

的凹性相反，

1

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

x
2

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

x
3

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
4

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y
反曲點
(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
5


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用微分求極值及函數圖形
內容說明：
反曲點的意義

反曲點的意義
若函數
則點 ( c ,

f ( x ) 在點 c 連續， x  c

與
f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。

xc

的凹性相反，

1

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

x
2

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

x
3

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
4

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y
反曲點
(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
5


Slide 5

用微分求極值及函數圖形
內容說明：
反曲點的意義

反曲點的意義
若函數
則點 ( c ,

f ( x ) 在點 c 連續， x  c

與
f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。

xc

的凹性相反，

1

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

x
2

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

x
3

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
4

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y
反曲點
(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
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用微分求極值及函數圖形
內容說明：
反曲點的意義

反曲點的意義
若函數
則點 ( c ,

f ( x ) 在點 c 連續， x  c

與
f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。

xc

的凹性相反，

1

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

x
2

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

x
3

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y

(1,2)

凹口向下

凹口向上

x
4

反曲點的意義
若函數 f ( x ) 在點 c 連續， x  c 與 x  c 的凹性相反，
則點 ( c , f ( c )) 為 f ( x ) 的反曲點。
例如：下圖中點(1,2)即為反曲點。
y
反曲點
(1,2)

凹口向下

凹口向上

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