Slide 1

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 2

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 3

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 4

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 5

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 6

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 7

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле


Slide 8

Пример
Груз D массы m, двигаясь вниз по
наклонной

поверхности,

соприкасается с концом пружины
жесткости с, нижний конец которой
закреплен

Показать на чертеже основные положения колебаний груза D и составить
уравнения его движения, если скорость в момент касания с пружиной была 
и пружина была растянута на длину l

1. Рассмотрим движение груза. Груз примем за материальную
точку М массой m .
1

2. Покажем на чертеже характерные положения груза.

1). Недеформированное состояние пружины.
От этого положения определяется деформация пружины.

2). Положение статического равновесия.
1

2

λст

В этот момент главный вектор всех сил, действующих на объект
равен нулю, то есть

λст – деформация пружины,
статического равновесия.

соответствующая

положению

Выберем систему координат.
1

y
2

λст

О

x

Ось Оx целесообразно направлять в сторону увеличения
деформации пружины с началом в положении статического
равновесия груза.

3). Начальное положение объекта.
3
1
𝑙0

x0

λст

y
2
4

О

x

В нашем случае пружина была растянута на длину l.
Начальные условия:
4). Текущее положение объекта.
Текущее положение груза выберем на положительном участке
оси Оx.

3. Установим силы, действующие на выбранный объект.

4. Запишем основное уравнение динамики.

Груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси
Оx.
Дифференциальное уравнение движения

Общее решение имеет вид

λст находим из положения статического равновесия
В проекции на ось Оx
Закон движения груза

Период свободных гармонических колебаний вычисляется по
формуле