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CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


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CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


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CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 4

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
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2
2

1
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5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 5

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 6

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 7

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 8

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


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CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 10

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 11

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 12

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 13

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 14

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 15

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA


Slide 16

CONCEPTOS BASICOS
ESTADISTICA.-Conjunto de métodos que nos permiten tomar
decisiones en momentos de incertidumbre (duda). Tiene como objetivo que
la información existente se comprenda mas fácilmente y poder hacer en
base a ellas inferencias, (decidir y predecir) sobre una población estudiada.

Datos estadísticos.-Se obtienen mediante un proceso que
comprende la observación o medición de conceptos, los cuales reciben el
nombre de variables.

Población.-Conjunto de todas las mediciones de interés ( N ).
Muestra.-Conjunto de objetos ò mediciones seleccionadas de una
población de interés.

Muestra aleatoria.-Muestra seleccionada de una población de
interés en la cual, cada uno de los elementos que la componen tienen la
misma posibilidad de participar en la muestra.

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
 Dentro de la estadística se realizan
mediciones con el objetivo de caracterizar
a las muestras, y unas de ellas son las
medidas de tendencia central. De las
cuales las mas usadas son:
 Promedio ò media aritmética.-Relación entre la
suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.-Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de
datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.
Media

Cuadratica.-

Sumatoria Xi 2 / n

CALCULO DE MEDIDAS
TENDENCIA CENTRAL

DE

 Si por ejemplo se tienen las calificaciones de un
grupo de 10 estudiantes, las cuales son:
8.7.7.5.9.9.10.10.10.5.
Sus medidas de tendencia central ò de "posición" serán:
Promedio.- 80/10 = 8
Moda.- Mo = 10

Mediana.-Me = (8+9)/2 = 8.5
Media Cuadratica.-Mc=

674/10 = 8.21

Mediciones estadísticas
 Las

medidas de
tendencia central ò de
I.-n = 10
posición no son
360
suficientes para poder
caracterizar una
u
muestra.
 Ya que pudieran existir 2
muestreos de igual
cantidad de valores, pero II.- n = 10
muy diferentes en sus
valores individuales, que
tienen ambos la misma

X=

X=360

Ejemplo de mediciones
estadísticas

 Se

tienen 10 valores por cada turno de
la línea de 156mm, con peso de 1800gr.





I.-En el primer turno se registran los siguientes
valores: 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1775,1795
y 1783. Lo que da una media aritmética de X1=
1800.3gr con una n =10 y sobredosificaciòn de
0.3gr
II.En el segundo turno se registran los siguientes
valores:
1802,1800,1804,1802,1803,1801,1798,1799,1796 y 1798.
Lo que da una media aritmética X2 = 1800.3gr con
una
n = 10 y una sobredosificaciòn de 0.3gr.

Medidas de Dispersión
Es la otra medida requerida para poder caracterizar
una muestra y se observa su importancia en el ejemplo
anterior.
 Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de
los valores con respecto a un valor meta, y junto con
la media aritmética, la descripción de la
distribución de los valores de contenido neto es mas
completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el
control del contenido neto? debemos responder, tanto
el valor de la media aritmética como el valor de la
dispersión.


 Los

valores de dispersión mas usados son:
* El Rango,
*La desviación media

Medidas de dispersión


RANGO.-Es la medida mas sencilla de dispersión, y

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de
los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en
valores extremos
 Supongase el caso de la línea de 156mm, donde tanto
el primer turno como en el segundo se tiene una
X=1800.3, con lo cual parece no existir diferencia entre
un turno y otro, pero si conocemos que los valores mas
alto y mas bajo del primer turno fueron, 1818 y 1875,
cuyo rango seria,
R1=1818-1875 = 43.
Mientras que en el segundo turno,
R2= 1804-1796=
8.
 Con esto se ve inmediatamente, que ambos turnos no
son tan iguales como suponíamos , debido a la gran

Medidas de dispersión
 Desviación Media.-Medida de dispersión que
si incluye todos los datos, y se define como el
promedio de las desviaciones a partir de algún valor
central.En nuestro caso siempre será el peso
declarado.Desvío.-Es la diferencia entre un valor
individual y el valor meta.


Si consideramos los valores de la línea 156mm otra
vez, serian, 1818,1810,1807,1812,1804,1801,1798,1795, 1775 y 1783,
midiendo la variabilidad de los valores con respecto
al valor meta 1800, y final mente encontrar su
promedio en valor absoluto, lo que quedaría:
+18,+10.+7,+12,+4,+1,-2,-5,-25,-17



Desv . media1= (18+10+7+12+4+1+2+5+25+17) / 10 = 101 / 10 =

Desviaciòn Standard


Conocida también como Desviación típica, es la unidad de
dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa
con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1
Calculando para nuestro ejemplo, quedaría :

Desv. Standard 1= 13.23
Desv. Standard 2= 2.54

Cartas Maquina de Ejemplo
1780

Primer Turno
1790
1800
1810

1820

1780

Segundo Turno
1790
1800
1810

1820

Distribucion de Frecuencias


Es el estudio de datos ordenados a través de los
cuales se conoce información mas a fondo, de una
muestra de valores dados, basado en la frecuencia de
veces en que los valores caen dentro de un intervalo
dado.



Supongamos que tenemos 20 valores en una carta
maquina de la línea de 156mm y queremos
CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y
sus valores son:



1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800,
1799,1799,1797,1808,1800.



Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a
rangos e intervalos quedaría:



1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

Distribucion de Frecuencias


Determinamos que el rango en los que se mueven los
valores es:
Ra=1788-1811=23



El Numero de intervalos es arbitrario, pero se
recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del
valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.



Determinando la amplitud que tendran cada uno de
los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 =
3.83 = 4
El limite inferior del que se partira, debera ser igual
al valor menor menos un medio de la unidad minima
de mediciòn. Li= Vm - 1/2u
Li = 1788 - 0.5



Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distrubiciòn de frecuencias
quedaria:
K
Li
Ls Xi
fi
fia
fi%
fac%



Donde: K.- No de intervalo
Li.-Limite Inferior
Ls.- Limite Superior
Xi.-Media del intervalo
fi .- Frecuencia en intervalo
fac.-Frec. Acumulada
fi%.- fi en Porcentaje
Fia%.-fiac. en

Distribucion de Frecuencias
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
quedaría:
K Li
Ls Xi
fi fia
fi% fac%
Xifi



1
2
3
4
5
6

1787.5
1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5

1791.5
1795.5
1799.5
1803.5
1807.5
1811.5

1789.5
1793.5
1797.5
1801.5
1805.5
1809.5

Media= 36010 / 20 = 1800.5
Desv Std .-= 5.2

1
1
6
8
2
2

1
2
8
16
18
20

5%
5%
30%
40%
10%
10%

5%
10%
40%
80%
90%
100%

1789.5
1793.5
10785.0
14412.0
3611.0
3619.0

Histograma y polígono de
frecuencias
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 7 9 3 .5

1 7 9 7 .5

1 8 0 1 .5

1 8 0 5 .5

1 8 0 9 .5

ESTADISTICA
APLICADA