Slide 1

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 2

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 3

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 4

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 5

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 6

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 7

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 8

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 9

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 10

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 11

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)


Slide 12

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(a) 把yy = f(x)的圖像向上平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
加上k。

y = f(x)+k

所得圖像所表示的函數為
+k
上加

y = f(x)

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(b) 把yy = f(x)的圖像向下平移k單位。
f(x)
y

即圖像上的每點的y坐標
減去k。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
－k
下減

y = f(x)－k

k單位
O

x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(c) 把yy = f(x)的圖像向左平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2+h

y

y = f(x)

y = f(x+h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 +h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x +h )
左加

O
(x2 , y2)

x
(x1 , y1)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
平移
(d) 把yy = f(x)的圖像向右平移h單位。
f(x)
y1 = y2，x1 = x2－h

y

y = f(x)

y = f(x－h)

∵ y1 = f(x1)
∴ y2 = f(x2 －h)
所得圖像所表示的函數為
y = f(x －h)
右減

O
(x1 , y1)

x
(x2 , y2)

k單位

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(a) 把yy = f(x)的圖像沿x軸反射。
f(x)
y
即圖像上的每點的y坐標
正負號顛倒。

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為
y = － f(x)

x

O
y = －f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
反射
(b) 把yy = f(x)的圖像沿y軸反射。
f(x)
即圖像上的每點的x坐標
正負號顛倒。
所得圖像所表示的函數為
y = f(－x)

y
y = f(－x)

O

y = f(x)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。
y
y = k1f(x)，
即圖像上的每點的y坐標
k1＞1
乘以k1。
所得圖像所表示的函數為
y = k1 f(x)

O

x
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(a) 把yy = f(x)的圖像垂直伸縮。
f(x)

(ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。
y
即圖像上的每點的y坐標
乘以k2。
y = k2f(x)，
0＜k2＜1
所得圖像所表示的函數為
x
O
y = k2 f(x)
y = f(x)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(i) 水平收縮至原來的
，其中k1＞1。
k1
y1 = y2，x1 = k1x2
y
∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k1 x)

(x1 , y1)
x
O y = f(k1x)， y = f(x)
k1＞1
(x2 , y2)

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把yy = f(x)的圖像水平伸縮。
f(x)
1
(ii) 水平伸展至原來的
倍，其中0＜k2＜1。
k2
y1 = y2，x1 = k2x2

y

∵ y1 = f(x1)

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

∴ y2 = f(k2x2)
所得圖像所表示
的函數為
y = f( k2 x)

O

(x1 , y1)
y = f(x)

(x2 , y2)
x

14. 續函數圖像
如何有效地記着函數變換後的圖像？
伸縮
(b) 把y = f(x)的圖像水平伸縮。
極大 (小) 值保持不變。

伸展

y

y = f(k2x)，
0＜k2＜1

O y = f(k1x)， y = f(x)
收縮 k1＞1

x

14. 續函數圖像
函數的變換巧記Tips：
圖像的變換

函數的變換

1. 向上平移 k 單位

在 f(x) 外加上 k，即 y = f(x)+k

上加

2. 向下平移 k 單位

在 f(x) 外減去 k，即 y = f(x)－k

下減

3. 向左平移 k 單位

在 f(x) 內加上 k，即 y = f(x+k)

左加

4. 向右平移 k 單位

在 f(x) 內減去 k，即 y = f(x－k)

右減

5. 沿 x 軸反射

在 f(x) 外加上負號，即 y = －f(x)

6. 沿 y 軸反射

在 f(x) 內加上負號，即 y = f(－x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k＞1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (k＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0＜k＜1)

在 f(x) 外乘 k，即 y = kf(x)，其中 (0＜k＜1)

9. 水平收縮至原來的 k1 (k＞1)
10. 水平伸展至原來的 k1 倍 (0＜k＜1)

在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (k＞1)
在 f(x) 內乘 k，即 y = f(kx)，其中 (0＜k＜1)