Slide 1

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 2

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 3

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 4

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


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Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


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Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 7

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 8

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 9

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 10

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 11

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 12

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 13

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 14

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 15

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


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Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


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Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 18

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 19

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…


Slide 20

Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica è lo studio del ragionamento!!
La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro
zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?
Gatto??!!
?
A me?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica
con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica:
La logica di Aristotele divide un ragionamento
complesso nelle sue parti e chiarisce passo per
passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico:
il sillogismo
L'esempio classico:
"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,
quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana


Il mare è blu E la rosa è rossa
VERO
E
VERO
=
 Il mare è rosa E la rosa è rossa
FALSO
E
VERO
=

VERO
FALSO

A

B

AB

Vero

Vero

Vero

Vero

Falso Falso

Falso Vero

Falso

Falso Falso Falso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa
Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità,
contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.
Il termine paradosso deriva dal greco e significa
"che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione:
Un gatto cattura un topo e sta per
mangiarselo.
Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il
topo per evitare l'esaurimento
nervoso.
Perché?

Perché il gatto ha lasciato
andare il topo???
L’affermazione del topo è un esempio di
“proposizione indecidibile”…

… cioè…
Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non
sempre funziona…
Paradosso del mucchio di grano:
1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio
Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio
quindi…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio
999.998 chicchi di grano sono un mucchio
e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio
1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic


Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di
ragionamento in cui la logica classica non funziona.



Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in
inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.



La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere
all'esigenza di trattare tali concetti in maniera
rigorosa.

Altri valori di verità!
Il ragionamento:
“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità
(minore di 1).
quindi, ad esempio, potrebbe essere che…
999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999
999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via...
2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002
1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…
Sergio è alto
abbastanza

E Ciro è giovane
E
non tanto
=
?

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.
Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

La Logica “mette d’accordo”
le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Filosofia

Logica
Matematica

Informatica

Sì ma… a che serve?






Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole
della Logica Matematica.
Praticamente ogni tipo di processore o di circuito
integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la
traduzione applicativa delle regole della Logica
Matematica.
Chip e processori si trovano, oggi, praticamente
ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…
I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!
e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!
 La

lavatrice classica…

… e…
 La

lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!


Però è vero che anche le lavatrici seguono le
regole della Logica Matematica



Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…
… a differenza di quella classica, non c’è
bisogno di selezionare il programma di lavaggio
e tutto il resto…
… FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!
C’è ancora tanta strada da fare…