EQUILIBRE D’UN SOLIDE

BEP MVA 1

Soit un abri de préau de poids 300 daN, fixé au mur en A et maintenu par un tirant BC.

Les 3 forces qui s’exercent sur l’abri sont :  -

P



F

appliquée en B, de droite d’action(BC) mais de valeur inconnue.

 inconnues.

demandée :

R

A, mais de droite d’action et d’intensité A partir d’un point O, faire la construction BEP MVA 2

Pour qu’il y ait équilibre, il faut 3 forces concourantes et coplanaires.Donc, la réaction du mur sur l’abri doit avoir pour direction la droite (MA). O 

R

y 

P

T S 

F

x Avec l’ échelle utilisée, on a: F = 200 daN et R = 240 daN.

BEP MVA 3

BEP MVA

Deuxième partie: exercices

4

Exercice I Une boule de fer de masse 200g est soumise à l’action d’un aimant.

1) Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la boule.

2) Calculer le poids P de la boule.( g = 10 N/kg) 3) Déterminer graphiquement les intensités des 2 autres forces.

4) Retrouver ces résultats par le calcul.

BEP MVA 5

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

1) Inventaire des forces: Action de l’aimant sur la boule BEP MVA Poids 6

2) Calcul de l’intensité du poids P: m = 200 g = 0,2 kg P = mg = 0 , 2  10  2

N

BEP MVA 7

BEP MVA 3) Tableau des caractéristiques Forces 

P T



F



a

G G G PA Direction Sens Intensité 2N ?

?

8

Construction du dynamique des forces La boule est en équilibre sous l’action de 3 forces.

On connaît les directions des 3 forces vecteur poids.

A l’extrémité du vecteur poids, on trace la direction de la force due à l’aimant O 30° 

P

Et enfin, on trace la direction de la force de tension du fil passant par O, qui fait un angle de 30° avec la verticale.

BEP MVA 9

Ainsi, on trace les vecteurs. On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces.

T

 30° O 

P F a

 T = 2,3 N F a = 1,1 N BEP MVA 10

4) On doit retrouver ces résultats par le calcul

T

 O cos 30  

P T



T

 cos

P

30  30°

F a

 

P



T

 cos 2 30   2 0,866 

T

 2 , 3 N D’après le théorème de Pythagore: 

F a

² 

T

² 

P

² 

F a

²  2 , 3 ²  2 ²  1 , 29

T

² 

P

² 

F a

² 

F a

 1 , 13

N

BEP MVA 11

Exercice II

Un solide S est suspendu à 2 crochets à l’aide de 2 câbles faisant entre eux un angle de 120° et de 60° avec les murs verticaux. Sachant que P = 40 N, déterminer la force exercée par chaque câble.

BEP MVA 12

Inventaire des forces: On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

Poids BEP MVA 13

BEP MVA Tableau des caractéristiques Forces 

P T

 1

T

 2 PA G G G Direction Sens Intensité 40 N 60° 60° ?

?

14

Construction du dynamique des forces A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N O 60° A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble de gauche . 30° 60°

P

On reporte alors la droite d’action de la tension due au second câble en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

BEP MVA 15

Ainsi, on trace les vecteurs

T

 2 60°

T

 1 30° 60° O

P

On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces.

On trouve T 1 = 40 N T 2 = 40 N BEP MVA 16

Exercice III

Une boule de poids 50 N est maintenue en équilibre sur un plan incliné à 30°. Déterminer graphiquement l’intensité de la force exercée par le ressort et celle de la réaction du plan sur la boule.

BEP MVA 17

• On fera l’inventaire des forces appliquées à la boule et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau. BEP MVA 18

Tension du ressort Réaction du plan poids On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

BEP MVA 19

BEP MVA Tableau des caractéristiques Forces

P

PA G Direction Sens G

T

G

R

Intensité 50 N ?

?

20

BEP MVA

Construction du dynamique

O A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N poids, on reporte la droite boule , en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

ressort. Cette droite est perpendiculaire au plan incliné c’est à dire à la droite d’action de la tension du ressort.

30°

P

21

BEP MVA Construction du dynamique Résolution du problème

R

O En traçant alors les 2 vecteurs, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées:

T P

T = 25 N R = 43 N 22

Exercice IV • Une poutre de béton (P) de masse 1,2 tonne est maintenue en équilibre au-dessus du sol par le crochet d’une grue. La poutre est reliée au crochet par l’intermédiaire de deux filins attachés en A et en B.

• 1) • 2) Quelles sont les forces s’exerçant sur la poutre ?

à l’équilibre, l’intensité des forces exercées par les filins sur la poutre Déterminer graphiquement,

.

BEP MVA 23

• On fera l’inventaire des forces appliquées à la poutre et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau. BEP MVA 24

T

1

T

2

P

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

BEP MVA 25

BEP MVA Tableau des caractéristiques Forces

P

PA G Direction Sens A’

T

1

T

2 B’ Intensité 12000N ?

?

26

42°

Construction du dynamique

A partir d’un point O, on va représenter le vecteur O 42° poids. On prendra 1 cm pour 2 000 N A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble f 2 . 42°

P

On reporte alors la droite d’action de la tension due au câble f 1 en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

BEP MVA 27

BEP MVA Construction du dynamique Résolution du problème

T

2 O En traçant alors les 2 vecteurs que l’on cherche, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées:

T

1 T 1 = T 2 = 9 000 N

P

28