Chapitre P4 : Mouvement d’un solide indéformable I) Quelques rappels de seconde : 1) 2) 3) Nécessité d’un référentiel Trajectoire Solide et point matériel II) Vitesse d’un point.
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Chapitre P4 : Mouvement d’un solide indéformable
I) Quelques rappels de seconde :
1)
2)
3)
Nécessité d’un référentiel
Trajectoire
Solide et point matériel
II) Vitesse d’un point du solide :
1)
2)
3)
Rappels sur la vitesse moyenne
Vitesse instantanée d’un point
Vecteur vitesse
III) Le centre d’inertie d’un solide :
IV) Mouvement de translation d’un solide :
V) Mouvement de rotation autour d’un axe fixe :
1)
2)
3)
Étude de la trajectoire :
Vitesse angulaire
Relation entre la vitesse angulaire et la vitesse instantanée d’un point du solide
Slide 2
I-1) Nécessite d’un référentiel :
La description d’un mouvement dépend du référentiel dans lequel on se place. C’est la
relativité du mouvement, et c’est pour cela qu’il est indispensable de définir un
référentiel pour étudier n’importe quel mouvement.
Définition : un référentiel est donc un corps solide que l’on choisit
comme référence pour étudier le mouvement d’un autre corps.
Le référentiel est constitué :
Du solide de référence
D’un repère d’espace (O, i , j , k )fixe par rapport à ce solide.
D’une horloge qui définit un repère de temps
On peut alors repérer la position d’un point M quelconque par ses coordonnées x(t), y(t),
z(t).
Exemples de référentiels :
- référentiel terrestre : c’est le référentiel le plus utilisé, il a pour solide de référence tout
solide fixe par rapport à la surface de la Terre.
- référentiel géocentrique : il a pour origine de référence le centre de gravité de la Terre.
- référentiel héliocentrique : il a pour origine de référence le centre de gravité du Soleil.
SOMMAIRE
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1-2) Trajectoire :
La trajectoire d’un point mobile est la courbe qui décrit
l’ensemble des positions occupées par ce point mobile au
cours du temps.
SOMMAIRE
Slide 4
1-3) Solides et points matériels :
Un objet solide peut-être assimilé à un point matériel si ses dimensions
sont très petites devant l’échelle du problème que l’on cherche à
résoudre.
Exemple : une fusée peut-être considéré comme un point matériel à l’échelle
astronomique (si on étudie son mouvement entre la Terre et la Lune).
Un solide est dit indéformable lorsque la distance qui sépare deux de ses
points ne varie jamais.
SOMMAIRE
Slide 5
2-1) Rappel sur la vitesse moyenne :
Activité : calcul d’une vitesse moyenne
Le TGV atlantique parcourt actuellement la distance de 410 km de voies ferrées entre
Rennes et Paris Montparnasse en 2h03 sans arrêt.
Calculer la vitesse moyenne en m.s-1 puis en km.h-1 du TGV entre Rennes et Paris.
Correction :
v moy
410 . 10
3
2 3600 3 60
55 m .s
1
Et vmoy = 3,6 x 55 = 200 km.h-1
Définition :
La vitesse moyenne d’un point mobile est le quotient de la longueur L de son
parcours par la durée correspondante.
vm
L
(t 2 t 1 )
L
Δt
vm: vitesse moyenne en m.s-1
L : distance en m
Δt = t2 – t1 : durée du parcours en s
La valeur de la vitesse moyenne dépend du référentiel d’étude.
SOMMAIRE
Slide 6
2-2) Vitesse instantanée d’un point :
La vitesse instantanée d’un point mobile à la date t est approximativement égale à la
vitesse moyenne de ce point calculée entre deux instants voisins encadrant la date t.
v2
M 1M 3
t 3 t1
Remarque : On peut confondre la
longueur de l’arc
avec celle du
segment si l’intervalle de temps est
très petit.
Exercice 2 p 50
SOMMAIRE
Slide 7
2-3) Le vecteur vitesse :
A l’instant t, le vecteur vitesse d’un point mobile M a pour
caractéristiques :
• direction : la tangente à la trajectoire au point M
• Sens : le sens du mouvement au point M
• Valeur : la valeur de la vitesse instantanée au point M.
Représentation du vecteur vitesse :
Le vecteur vitesse d’un point mobile M à la date t est représenté par un segment
fléché dont :
• L’origine est la position M du mobile à la date t.
• La direction est la tangente à la trajectoire au point M à la date t.
• Le sens est celui du mouvement du point mobile à la date t.
• la longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse instantanée.
SOMMAIRE
Slide 8
III) Le centre d’inertie :
Voir TP (III-A enregistrement n°5)
Voir photo du manuel p38
L’enregistrement du mouvement de différents points d’un solide indéformable
dans un référentiel donné montre que, généralement, ces différents points n’ont
pas la même trajectoire, donc pas le même mouvement.
Parmi tous les points d’un solide en mouvement, il en existe un
dont le mouvement est plus simple que les autres, il s’agit du
centre d’inertie du solide (ou centre de gravité).
SOMMAIRE
Slide 9
IV) Mouvement de translation
Définition :
Un solide est en en mouvement de translation si tout segment liant deux
points du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement.
Exemple de la grande roue :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/grande_roue.swf
Si tous les points du solide ont pour trajectoire une droite, on dit que le solide est animé
d’un mouvement de translation rectiligne.
v (t)
Exemple : le déplacement d’un train en ligne droite.
Si tous les points du solide ont pour trajectoire des courbes superposables, on dit que le
solide est animé d’un mouvement de translation curviligne.
Si tous les points du solide ont pour trajectoire des cercles superposables, on dit que le
solide est animé d’un mouvement de translation circulaire.
Tous les points d’un solide en translation ont, à chaque instant le même
vecteur vitesse : c’est le vecteur vitesse du solide.
Exercice 7 p 51
SOMMAIRE
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5-1) Etude de la trajectoire :
Définition :
Un solide est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si :
• tous les points du solide situés sur l’axe de rotation sont
immobiles
• tous les autres points du solide décrivent des arcs de cercle
centrés sur l’axe de rotation
Donc chaque point d’un solide en rotation autour
d’un axe fixe a une trajectoire circulaire.
SOMMAIRE
Slide 11
5-2) Vitesse angulaire :
Au cours d’une rotation, plus un point du solide est
éloigné de l’axe de rotation, plus la longueur de l’arc
qu’il décrit est grande : les points du solide n’ont pas la
même vitesse.
Par contre, l’angle décrit entre deux instants
donnés est le même pour tous les points du solide :
c’est l’angle de rotation du solide.
On utilise donc la vitesse angulaire qui est la même
pour tous les points du solide en rotation et qui est
donc la vitesse angulaire du solide en rotation.
Vitesse angulaire entre deux instants t1 et t2 est :
ω
α
t 2 t1
α
Δt
Avec : la vitesse angulaire en rad.s-1
l’angle de rotation du solide en rad
t la durée du parcours en s
SOMMAIRE
Slide 12
5-3) Relation entre vitesse angulaire et vitesse
instantanée d’un point du solide en rotation
Pour un point M d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, situé à une distance R de
l’axe de rotation, la distance parcourue pendant une durée est
Donc v
L
Δt
Rα
Δt
v Rω
Et comme
ω
: L Rα
α
Δt
v : vitesse instantanée en m.s-1 du point M
R : distance en m entre l’axe de rotation et le point M
ω: vitesse angulaire en rad.s-1
Si t est grand, on a les vitesses moyennes, si t est petit on a les vitesses instantanées.
Exercice 4 p 50
SOMMAIRE
Chapitre P4 : Mouvement d’un solide indéformable
I) Quelques rappels de seconde :
1)
2)
3)
Nécessité d’un référentiel
Trajectoire
Solide et point matériel
II) Vitesse d’un point du solide :
1)
2)
3)
Rappels sur la vitesse moyenne
Vitesse instantanée d’un point
Vecteur vitesse
III) Le centre d’inertie d’un solide :
IV) Mouvement de translation d’un solide :
V) Mouvement de rotation autour d’un axe fixe :
1)
2)
3)
Étude de la trajectoire :
Vitesse angulaire
Relation entre la vitesse angulaire et la vitesse instantanée d’un point du solide
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I-1) Nécessite d’un référentiel :
La description d’un mouvement dépend du référentiel dans lequel on se place. C’est la
relativité du mouvement, et c’est pour cela qu’il est indispensable de définir un
référentiel pour étudier n’importe quel mouvement.
Définition : un référentiel est donc un corps solide que l’on choisit
comme référence pour étudier le mouvement d’un autre corps.
Le référentiel est constitué :
Du solide de référence
D’un repère d’espace (O, i , j , k )fixe par rapport à ce solide.
D’une horloge qui définit un repère de temps
On peut alors repérer la position d’un point M quelconque par ses coordonnées x(t), y(t),
z(t).
Exemples de référentiels :
- référentiel terrestre : c’est le référentiel le plus utilisé, il a pour solide de référence tout
solide fixe par rapport à la surface de la Terre.
- référentiel géocentrique : il a pour origine de référence le centre de gravité de la Terre.
- référentiel héliocentrique : il a pour origine de référence le centre de gravité du Soleil.
SOMMAIRE
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1-2) Trajectoire :
La trajectoire d’un point mobile est la courbe qui décrit
l’ensemble des positions occupées par ce point mobile au
cours du temps.
SOMMAIRE
Slide 4
1-3) Solides et points matériels :
Un objet solide peut-être assimilé à un point matériel si ses dimensions
sont très petites devant l’échelle du problème que l’on cherche à
résoudre.
Exemple : une fusée peut-être considéré comme un point matériel à l’échelle
astronomique (si on étudie son mouvement entre la Terre et la Lune).
Un solide est dit indéformable lorsque la distance qui sépare deux de ses
points ne varie jamais.
SOMMAIRE
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2-1) Rappel sur la vitesse moyenne :
Activité : calcul d’une vitesse moyenne
Le TGV atlantique parcourt actuellement la distance de 410 km de voies ferrées entre
Rennes et Paris Montparnasse en 2h03 sans arrêt.
Calculer la vitesse moyenne en m.s-1 puis en km.h-1 du TGV entre Rennes et Paris.
Correction :
v moy
410 . 10
3
2 3600 3 60
55 m .s
1
Et vmoy = 3,6 x 55 = 200 km.h-1
Définition :
La vitesse moyenne d’un point mobile est le quotient de la longueur L de son
parcours par la durée correspondante.
vm
L
(t 2 t 1 )
L
Δt
vm: vitesse moyenne en m.s-1
L : distance en m
Δt = t2 – t1 : durée du parcours en s
La valeur de la vitesse moyenne dépend du référentiel d’étude.
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2-2) Vitesse instantanée d’un point :
La vitesse instantanée d’un point mobile à la date t est approximativement égale à la
vitesse moyenne de ce point calculée entre deux instants voisins encadrant la date t.
v2
M 1M 3
t 3 t1
Remarque : On peut confondre la
longueur de l’arc
avec celle du
segment si l’intervalle de temps est
très petit.
Exercice 2 p 50
SOMMAIRE
Slide 7
2-3) Le vecteur vitesse :
A l’instant t, le vecteur vitesse d’un point mobile M a pour
caractéristiques :
• direction : la tangente à la trajectoire au point M
• Sens : le sens du mouvement au point M
• Valeur : la valeur de la vitesse instantanée au point M.
Représentation du vecteur vitesse :
Le vecteur vitesse d’un point mobile M à la date t est représenté par un segment
fléché dont :
• L’origine est la position M du mobile à la date t.
• La direction est la tangente à la trajectoire au point M à la date t.
• Le sens est celui du mouvement du point mobile à la date t.
• la longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse instantanée.
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III) Le centre d’inertie :
Voir TP (III-A enregistrement n°5)
Voir photo du manuel p38
L’enregistrement du mouvement de différents points d’un solide indéformable
dans un référentiel donné montre que, généralement, ces différents points n’ont
pas la même trajectoire, donc pas le même mouvement.
Parmi tous les points d’un solide en mouvement, il en existe un
dont le mouvement est plus simple que les autres, il s’agit du
centre d’inertie du solide (ou centre de gravité).
SOMMAIRE
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IV) Mouvement de translation
Définition :
Un solide est en en mouvement de translation si tout segment liant deux
points du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement.
Exemple de la grande roue :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/grande_roue.swf
Si tous les points du solide ont pour trajectoire une droite, on dit que le solide est animé
d’un mouvement de translation rectiligne.
v (t)
Exemple : le déplacement d’un train en ligne droite.
Si tous les points du solide ont pour trajectoire des courbes superposables, on dit que le
solide est animé d’un mouvement de translation curviligne.
Si tous les points du solide ont pour trajectoire des cercles superposables, on dit que le
solide est animé d’un mouvement de translation circulaire.
Tous les points d’un solide en translation ont, à chaque instant le même
vecteur vitesse : c’est le vecteur vitesse du solide.
Exercice 7 p 51
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Slide 10
5-1) Etude de la trajectoire :
Définition :
Un solide est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si :
• tous les points du solide situés sur l’axe de rotation sont
immobiles
• tous les autres points du solide décrivent des arcs de cercle
centrés sur l’axe de rotation
Donc chaque point d’un solide en rotation autour
d’un axe fixe a une trajectoire circulaire.
SOMMAIRE
Slide 11
5-2) Vitesse angulaire :
Au cours d’une rotation, plus un point du solide est
éloigné de l’axe de rotation, plus la longueur de l’arc
qu’il décrit est grande : les points du solide n’ont pas la
même vitesse.
Par contre, l’angle décrit entre deux instants
donnés est le même pour tous les points du solide :
c’est l’angle de rotation du solide.
On utilise donc la vitesse angulaire qui est la même
pour tous les points du solide en rotation et qui est
donc la vitesse angulaire du solide en rotation.
Vitesse angulaire entre deux instants t1 et t2 est :
ω
α
t 2 t1
α
Δt
Avec : la vitesse angulaire en rad.s-1
l’angle de rotation du solide en rad
t la durée du parcours en s
SOMMAIRE
Slide 12
5-3) Relation entre vitesse angulaire et vitesse
instantanée d’un point du solide en rotation
Pour un point M d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, situé à une distance R de
l’axe de rotation, la distance parcourue pendant une durée est
Donc v
L
Δt
Rα
Δt
v Rω
Et comme
ω
: L Rα
α
Δt
v : vitesse instantanée en m.s-1 du point M
R : distance en m entre l’axe de rotation et le point M
ω: vitesse angulaire en rad.s-1
Si t est grand, on a les vitesses moyennes, si t est petit on a les vitesses instantanées.
Exercice 4 p 50
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