Slide 1

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 2

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 3

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 4

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 5

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 6

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 7

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 8

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 9

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 10

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 11

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 12

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 13

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 14

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 15

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 16

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 17

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 18

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 19

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 20

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 21

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 22

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 23

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 24

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.


Slide 25

Nauka islamska i średniowieczna









476 upadek Cesarstwa Rzymskiego na zachodzie
622 hidżra, początek kalendarza muzułmańskiego
do końca VIII wieku imperium od Persji do Hiszpanii
VII-IX w. asymilacja nauki greckiej (Dom Mądrości w Bagdadzie)
IX-XII w. oryginalny wkład uczonych islamskich
XII-XIII w. nauka grecka odkrywana na Zachodzie
koniec XII pierwsze uniwersytety w Europie
druga połowa XV w. Gutenberg wynalazek druku: rewolucja w
rozpowszechnianiu informacji

Nauka islamska










przekłady dzieł greckich: Platon,
Arystoteles, medyczne, Elementy,
Almagest, prace Archimedesa, do roku
1000 całość wiedzy greckiej
Astronomia: al-Farghani, al-Battani w
IX/X w., potem w XIII-XIV w. szkoła w
Maradze (płn.-zach. Iran, obecny
Azerbejdżan irański): pomysły
geometryczne zastosowane później przez
Kopernika
Optyka Ibn al-Haytham znany też jako
Alhazen: teoria widzenia
Matematyka: Al-Chorezmi - od jego
imienia określenie „algorytm”
słowa: zenit, nadir, azymut;
upowszechnienie zapisu pozycyjnego
liczb, przejętego z Indii, 6 funkcji
trygonometrycznych (sinus z Indii)

Średniowiecze łacińskie









Przekłady z języka arabskiego, potem
także z greki na łacinę. Gerard z Cremony
(XIIw.) przez 40 lat 70-80 książek
naukowych przełożył na łacinę
Obraz świata zgodny z nauką
Arystotelesa, dostosowaną do Pisma
Świętego (np. w kwestii stworzenia
świata czy wód firmamentu). „Filozof” znaczyło: Arystoteles
„Ten model wszechświata jest
najwyższym średniowiecznym dziełem
sztuki” [C.S. Lewis Odrzucony obraz]
Dominacja teologii: królowej nauk
Wiedza głównie jakościowa,
klasyfikacyjna, werbalna, czasem
posunięta do wirtuozerii (scholastyczne
rozróżnienia)

Uniwersytety






universitas - wspólnota nauczycieli i
studentów, mogąca się w razie potrzeby
przenosić
sztuki wyzwolone: 3 podstawowe
(trivium, stąd: trywialny): gramatyka,
retoryka, dialektyka; 4 zaawansowane
(quadrivium): arytmetyka, geometria,
muzyka, astronomia
po uzyskaniu magisterium dalsze studia:
prawa, medycyny albo teologii
Ok. 1150 Bolonia
Ok. 1200 Paryż
0k. 1220 Oxford, Cambridge
Kraków 1364, 1400 odnowiony

Nauka o ruchu






Jan Filipon (V/VI w. n.e.) siła nadana
(vis impressa); nie zgadzał się, że
ośrodek nadaje ruch, to rzucający kamień
nadaje mu pewną siłę, która się z czasem
wyczerpuje
Jean Buridan (XIV w.) impet (impetus):
coś, co nadaje ruch ciału. Zanika pod
wpływem oporu, ale w przypadku planet
impet mógłby być wieczną przyczyną
ruchu
Nicole Oresme (XIV w.) Nauka o
formach. Mogło to się odnosić do ruchu,
ale było traktowane abstrakcyjnie.
Intensio - prędkość, ekstensio - czas
trwania. Pole wykresu jest drogą. Ale też
stopnie ciepła wzdłuż pręta.

intensio

extensio

Merton rule (Merton College, Oxford, XIV
w.) : w ruchu jednostajnie przyspieszonym
droga równa się połowie przebywanej w
ruchu jednostajnym z końcową prędkością.

Optyka




Alhazen teoria widzenia: tylko promienie
prostopadłe do soczewki oka dają wkład
do obrazu

Witelo (Witelon), ur. ok.. 1230 k.
Wrocława, studiował w Paryżu, działał w
Padwie, Perspectiva - najkompletniejszy
podręcznik optyki aż do XVII w.

Richard z Wallingfordu (1292-1336

„Albion” - („all by one”) praktycznie wszystkie operacje
obliczeniowe potrzebne w astronomii za pomocą skal i kółek

Astronomia





Georg Peurbach i Johannes Müller
(Regiomontanus) pod koniec XV
wieku odnowili astronomię
starożytną. Wciąż nie było
dostępnego przekładu Almagestu.
Problem pogodzenia sfer
arystotelesowskich (od Eudoksosa) i
modelu Ptolemeusza. Zwłaszcza
ekwant.

Mikołaj Kopernik




W roku jego śmierci, 1543, ukazało się De revolutionibus
orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich); sam
autor pragnął podobno ograniczyć tytuł do O obrotach.
Model kopernikański długo dojrzewał i praca mogła się
nie ukazać drukiem, gdyby nie przyjazd Joachima Retyka
do Fromborka.

Przyrządy Kopernika - rekonstrukcja

sfera armilarna

triquetrum

Astronomia Kopernika
Równoważność obu opisów ruchu planet:

Ptolemeusz

Kopernik - Wenus

Kopernik - Mars

Ruch Ziemi

Prosta transformacja modelu Hipparcha - źródło błędów w
tablicach układanych wg modelu Kopernika

Eliminacja ekwantu
Eliminacja ekwantu za pomocą konstrukcji znanej al-Shatirowi
(szkoła w Maradze) dwa wieki wcześniej. Tor planety jest
nieco jajowaty, szerszy prostopadle do linii apsyd (odwrotnie
niż rzeczywista elipsa)
Dla samego Kopernika właśnie eliminacja ekwantu była
szczególnym powodem do dumy, nie przesunięcie środka
świata do Słońca!

Para Tusiego: ruch harmoniczny
prostoliniowy otrzymujemy przez
złożenie dwóch obrotów kół. Też
pomysł zastosowany przez
Kopernika, bez powołania się na
źródła islamskie.

Rozmiary orbit

Rysunek z rękopisu Kopernika i prawdziwa proporcja orbit: wyzwanie dla przyszłych astronomów: czemu
są takie, a nie inne? Jak okres obiegu zależy od odległości planety od Słońca?

Tycho Brahe (1546-1601)
Obserwatorium na wyspie Hven (Dania) zwane
Uraniborg. Dokładność obserwacji około jednejdwóch minut kątowych (gołym okiem!).
Obserwacje prowadzone przez ponad 20 lat:
ogromny materiał.

Nie ma sfer niebieskich

Plan ogrodów Uraniborgu
Gwiazda nowa z 1572 r.
(supernowa w naszej
Galaktyce) - nie wykazywała
paralaksy.

Komety łatwo przenikają przez sfery niebieskie.
Wniosek: nie ma sfer niebieskich. Układ Tychona:
wokół nieruchomej Ziemi obiega Słońce i Księżyc, a
pozostałe planety wokół Słońca. Orbity Marsa i
Słońca przecinają się w tym systemie. Jezuici nauczali
go jeszcze pod koniec XVIII wieku.

Johannes Kepler (1571-1630)

Tajemnica kosmosu: między 6 sfer planetarnych (rozumianych matematycznie
- nie jako sfery materialne) można wpisać 5 brył platońskich. Bóg jest
geometrą.

Triangulacje Keplera
Co 365 dni Ziemia jest w tym samym punkcie,
możemy na podstawie kątów wyznaczać odległości i
kąty biegunowe położenia Marsa - punkty jego
orbity.

Tę samą procedurę można zastosować do Ziemi, ale
trzeba wybierać obserwacje co okres obiegu Marsa.
Interpretować można w 3 systemach świata
Triangulacje nie wystarczyły do wyznaczenia
prawdziwych kształtów orbit Ziemi i Marsa:
wskazywały jedynie, że muszą mieć one kształt lekko
spłaszczonego owalu ze Słońcem odsuniętym od
środka.

Ekwanty zastąpione prawem pól

Zamiast ekwantu w E (gdzie nic nie ma) wprowadzamy zasadę:
pola zakreślane w równych czasach względem Słońca są
równe. Jest to II prawo Keplera.

Prawa Keplera ruchu planet
I prawo: orbity planet są elipsami, Słońce znajduje się w
jednym z ognisk.
II prawo: pole zakreślane przez promień wodzący planety jest
proporcjonalne do czasu
III prawo: sześciany średnich odległości są proporcjonalne do
kwadratów okresu obiegu

Elipsa wykreślana z dwóch
ognisk S i S’: suma
odległości do punktu na
elipsie jest stała.

Elipsa Marsa niewiele
odbiega od okręgu, dla
innych jasnych planet
jeszcze mniej. Tłumaczy
to sukces Greków.

(Wykres we współrzędnych log-log)

Twórca najdokładniejszych tablic

Tablice Rudolfińskie (1627) ruchu planet

były najdokładniejsze w dziejach (ponad
10x dokładniejsze od poprzednich).

Fizyka i harmonie muzyczne






Astronomia nova 1609 - dwa
pierwsze prawa ruchu planet

Początki fizyki ruchu
Harmonice mundi 1618 - prawo
trzecie i pitagorejskie rozważania
muzyczne

Epitome astronomiae Copernicanae
1618-1621 - podsumowanie, fizyka
ruchu



Tablice Rudolfińskie 1627 zastosowanie

Optyka Keplera









Ad Vitellionem paralipomena quibus
Astronomiae pars optica traditur 1603

(Uzupełnienia do Witelona, które określa
się jako optyczną część astronomii)
Dioptrice 1611
W Paralipomenach mechanizm widzenia:
tworzenie się obrazu na siatkówce oka.
W Dioptrice opisana luneta tzw.
keplerowska, z okularem skupiającym
(odwracająca obraz).
Nie udało mu się sformułować ściśle
prawa załamania

Argument kopernikański: prostota

Wszystkie planety krążą po płaskich,
niemal zamkniętych orbitach w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie i w
jedną stronę.

Ruchy Marsa z Ziemi widziane są za
skomplikowane: Układ
heliocentryczny jest lepszy, bo
prostszy i elegantszy.

Nowy obraz świata
Mówi się czasem o Przewrocie
Kopernikańskim - zmianie sposobu
wyobrażania sobie wszechświata.
Oprócz astronomii miała tu swoje
miejsce przede wszystkim mechanika, a
także częściowo optyka.