寒假數學心得報告 居仁國中一年32班9號陳佑詳 書本介紹 書名：啊哈！有趣的推理（1） 原著書名：Aha!Insight 原著：葛登能（Martin Gardner） 譯者：薛美珍 出版者：天下遠見出版股份有限公司 出版日期：2001年10月30日第二版 2005年6月10日第二版第10次印行 網址：http://www.bookzone.com.tw 作者簡介 葛登能（Martin Gardner） 1914年出生，《科學美國人》（Scientific American） 雜誌「數學遊戲」專欄的著名作家。此專欄持續刊登長達二 十五年，一直廣受歡迎，聲名不墜。 葛登能是個訓練有素的思想者、科學家，也是多產作家， 數學推理著作有數十本。現居住在加州北部。 葛登能的著作有：《跳出思路的陷阱》、《啊哈！有趣 的推理1》、《啊哈！有趣的推理2》、《葛老爹的推理遊戲 1》、《葛老爹的推理遊戲 2》、《詭論‧鋪瓷磚‧波羅米歐 環》、《來自其他世界的謎語故事》、《打開魔數箱》、 《迷宮‧黃金比‧索馬立方體》......等。 譯者簡介 薛美珍 台灣大學人類學系學士，美國柏克萊 加州大學圖館資訊碩士。 譯有《跳出思路的陷阱》、《啊哈！ 有趣的推理》（天下文化出版）……等書。 靈光乍現 數學家的腦子中總是在找更簡單的方法來解定理和解題 目。通常第一個解題方式會寫上滿滿約五十頁，都是深奧、 技術性的推理；接著過了幾年以後，另一位數學家，也許比 較沒名氣，突然靈光一現想出一個非常簡單的解法，且只需 幾行就解出來了。 這類的靈光乍現，想出簡短而優雅的方式來解決問題， 現在被心理學家稱之為「啊哈！有了」（Aha! Reactions）。 這種反應多半是以福至心靈的方式出現。 到底是什麼原因使一個有創意的人，靈光乍現？至今沒 有人知道。那是種奇妙的過程，沒有人能讓一台電腦學會那 種過程。 ---節錄自本書〈序 創意思考的靈光閃耀〉
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寒假數學心得報告
居仁國中一年32班9號陳佑詳
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書本介紹
書名：啊哈！有趣的推理（1）
原著書名：Aha!Insight
原著：葛登能（Martin Gardner）
譯者：薛美珍
出版者：天下遠見出版股份有限公司
出版日期：2001年10月30日第二版
2005年6月10日第二版第10次印行
網址：http://www.bookzone.com.tw
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作者簡介
葛登能（Martin Gardner）
1914年出生，《科學美國人》（Scientific American）
雜誌「數學遊戲」專欄的著名作家。此專欄持續刊登長達二
十五年，一直廣受歡迎，聲名不墜。
葛登能是個訓練有素的思想者、科學家，也是多產作家，
數學推理著作有數十本。現居住在加州北部。
葛登能的著作有：《跳出思路的陷阱》、《啊哈！有趣
的推理1》、《啊哈！有趣的推理2》、《葛老爹的推理遊戲
1》、《葛老爹的推理遊戲 2》、《詭論‧鋪瓷磚‧波羅米歐
環》、《來自其他世界的謎語故事》、《打開魔數箱》、
《迷宮‧黃金比‧索馬立方體》......等。
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譯者簡介
薛美珍
台灣大學人類學系學士，美國柏克萊
加州大學圖館資訊碩士。
譯有《跳出思路的陷阱》、《啊哈！
有趣的推理》（天下文化出版）……等書。
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靈光乍現
數學家的腦子中總是在找更簡單的方法來解定理和解題
目。通常第一個解題方式會寫上滿滿約五十頁，都是深奧、
技術性的推理；接著過了幾年以後，另一位數學家，也許比
較沒名氣，突然靈光一現想出一個非常簡單的解法，且只需
幾行就解出來了。
這類的靈光乍現，想出簡短而優雅的方式來解決問題，
現在被心理學家稱之為「啊哈！有了」（Aha! Reactions）。
這種反應多半是以福至心靈的方式出現。
到底是什麼原因使一個有創意的人，靈光乍現？至今沒
有人知道。那是種奇妙的過程，沒有人能讓一台電腦學會那
種過程。
---節錄自本書〈序 創意思考的靈光閃耀〉
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讀後心得
剛接觸這本書時，我感到每一題都是難上加難，
但是漸漸地就能感受到，這可不是一本普通的數學書，
如果你以我們平常解數學題目的方法來解題，算式可
能又長又難懂，但是如果能以非線性的思考來推敲問
題，你會十分驚訝地發現你愈來愈有「啊哈！有了」
的能力。一旦如此，你將會發現這種能力在處理日常
生活的問題上也很有用。你更可以用這些問題來問朋
友，我敢說有許多人會想了半天，然後覺得太難而放
棄，但當他們聽到解答其實那麼簡單之後，便會會心
一笑。
不知道你是否能體會這樣的感覺，就讓我們一起
來做些題目吧！（將提供糖果）
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Q1
A
ABDC
求
菱
形
C
O
4㎝
B
？
BD
邊
長
為
何
？
（
5㎝
）
D
E
Slide 8
Q2
求
綠
色
環
狀
面
積
？
100m
Slide 9
Q3
請
你
想
想
：
如
果
有
37
位
球
員
呢
？
動腦高中乒乓球隊的五位球員，決定舉辦一場單敗淘
汰賽。
教練畫個圖表來解釋單敗淘汰賽的方式。
教練：「5個人是奇數，所以有一位球員在第一回合
是種子球員，不用出賽；再下一回合會再出現一位種
子球員，不用出賽，所以總共要打4場」
IV
The Winner
？
Ted
？
I
Joe
III
II
Jim
Tom
Sam
Slide 10
Q4
裝錯藥瓶
藥店收到一批藥，只有10瓶，各裝著相同的藥。每瓶
有1000顆藥丸（一顆藥100毫克）。藥劑師白先生正在把
藥瓶放上貨架時，接到一封電報。
白先生把電報讀給藥店經理黑小姐聽：「緊急事件!
這些藥都要先檢查後才能賣出去。有瓶藥裝錯了，其中的
每顆藥都多含了10毫克。馬上把裝錯藥的那瓶還回去。」
白先生好頭痛：「這下只有靠運氣了，我得從每一瓶
中拿出一顆藥來秤秤重量，真麻煩！」
就在白先生要動手前，黑小姐說她只要秤一次即可。
猜猜看她有什麼妙法子呢？
Slide 11
Q5 火柴棒問題
動最少根的火柴，使酒杯內的橄
欖在杯子外面，試問要動幾根？
（不動橄欖）
Slide 12
Q6 火柴棒問題(2)
動最少根的火柴，讓它出現一個
方塊吧!
Slide 13
Q7 自找之題目（http://www.minghui請
問
：
柱
子
是
圓
的
還
是
方
的
？
school.org/school/article/2005/5/7/43
714.html）
Slide 14
投影片到此結束，萬分
感激各位的支持，若有
任何問題或建議，請您
不吝指教，謝謝！
陳佑詳
製
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Slide 16
Q1 參考答案
Sol.
A
矩形OBED中，
5㎝
C
O
4㎝
B
∴BD＝OE＝圓O半徑
＝5㎝＋4㎝＝9㎝，
？
D
對角線等長，
E
故BD＝9㎝。
Slide 17
Q2 參考答案
Sol.
100m
假設內圓的半徑為0（最小的長
度）；
那麼環就會變成圓，直徑便是那
條100m的弦，面積就是
(100÷2)2×π=2500π(≒7854)，
故面積為2500πm2或7854m2。
Slide 18
Q3 參考答案
還沒算出來嗎？還在畫出賽的
賽程表？其實，每場球賽都刷
下一個球員，一共有36位球員
會被刷掉，所以是36場球賽，
不是嗎？
Slide 19
Q4 參考答案
她從第一瓶藥中拿出1顆，第二瓶藥中
拿出2顆，第三瓶藥中拿出3顆……一直到第
十瓶藥拿出10顆。
再把這55顆藥放到秤子上秤重量。如果
量出來多出了10毫克（5510毫克），就能知
道有1顆藥太重了，這顆藥一定是來自第一
瓶；如果秤出來重量多了20毫克，那麼就有
顆2藥太重，他們一定是來自第二瓶藥，依
此類推。因此黑小姐只要量一次重量，沒錯
吧？
Slide 20
Q5 參考答案
0根，換個方向看，橄欖已經在外面
了…。
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Q6 參考答案
將這根往右移
一點點吧！
(實在…)
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Q7 參考答案
想像是無限的寬
廣，請各位自由
發揮。
寒假數學心得報告
居仁國中一年32班9號陳佑詳
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書本介紹
書名：啊哈！有趣的推理（1）
原著書名：Aha!Insight
原著：葛登能（Martin Gardner）
譯者：薛美珍
出版者：天下遠見出版股份有限公司
出版日期：2001年10月30日第二版
2005年6月10日第二版第10次印行
網址：http://www.bookzone.com.tw
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作者簡介
葛登能（Martin Gardner）
1914年出生，《科學美國人》（Scientific American）
雜誌「數學遊戲」專欄的著名作家。此專欄持續刊登長達二
十五年，一直廣受歡迎，聲名不墜。
葛登能是個訓練有素的思想者、科學家，也是多產作家，
數學推理著作有數十本。現居住在加州北部。
葛登能的著作有：《跳出思路的陷阱》、《啊哈！有趣
的推理1》、《啊哈！有趣的推理2》、《葛老爹的推理遊戲
1》、《葛老爹的推理遊戲 2》、《詭論‧鋪瓷磚‧波羅米歐
環》、《來自其他世界的謎語故事》、《打開魔數箱》、
《迷宮‧黃金比‧索馬立方體》......等。
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譯者簡介
薛美珍
台灣大學人類學系學士，美國柏克萊
加州大學圖館資訊碩士。
譯有《跳出思路的陷阱》、《啊哈！
有趣的推理》（天下文化出版）……等書。
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靈光乍現
數學家的腦子中總是在找更簡單的方法來解定理和解題
目。通常第一個解題方式會寫上滿滿約五十頁，都是深奧、
技術性的推理；接著過了幾年以後，另一位數學家，也許比
較沒名氣，突然靈光一現想出一個非常簡單的解法，且只需
幾行就解出來了。
這類的靈光乍現，想出簡短而優雅的方式來解決問題，
現在被心理學家稱之為「啊哈！有了」（Aha! Reactions）。
這種反應多半是以福至心靈的方式出現。
到底是什麼原因使一個有創意的人，靈光乍現？至今沒
有人知道。那是種奇妙的過程，沒有人能讓一台電腦學會那
種過程。
---節錄自本書〈序 創意思考的靈光閃耀〉
Slide 6
讀後心得
剛接觸這本書時，我感到每一題都是難上加難，
但是漸漸地就能感受到，這可不是一本普通的數學書，
如果你以我們平常解數學題目的方法來解題，算式可
能又長又難懂，但是如果能以非線性的思考來推敲問
題，你會十分驚訝地發現你愈來愈有「啊哈！有了」
的能力。一旦如此，你將會發現這種能力在處理日常
生活的問題上也很有用。你更可以用這些問題來問朋
友，我敢說有許多人會想了半天，然後覺得太難而放
棄，但當他們聽到解答其實那麼簡單之後，便會會心
一笑。
不知道你是否能體會這樣的感覺，就讓我們一起
來做些題目吧！（將提供糖果）
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Q1
A
ABDC
求
菱
形
C
O
4㎝
B
？
BD
邊
長
為
何
？
（
5㎝
）
D
E
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求
綠
色
環
狀
面
積
？
100m
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Q3
請
你
想
想
：
如
果
有
37
位
球
員
呢
？
動腦高中乒乓球隊的五位球員，決定舉辦一場單敗淘
汰賽。
教練畫個圖表來解釋單敗淘汰賽的方式。
教練：「5個人是奇數，所以有一位球員在第一回合
是種子球員，不用出賽；再下一回合會再出現一位種
子球員，不用出賽，所以總共要打4場」
IV
The Winner
？
Ted
？
I
Joe
III
II
Jim
Tom
Sam
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Q4
裝錯藥瓶
藥店收到一批藥，只有10瓶，各裝著相同的藥。每瓶
有1000顆藥丸（一顆藥100毫克）。藥劑師白先生正在把
藥瓶放上貨架時，接到一封電報。
白先生把電報讀給藥店經理黑小姐聽：「緊急事件!
這些藥都要先檢查後才能賣出去。有瓶藥裝錯了，其中的
每顆藥都多含了10毫克。馬上把裝錯藥的那瓶還回去。」
白先生好頭痛：「這下只有靠運氣了，我得從每一瓶
中拿出一顆藥來秤秤重量，真麻煩！」
就在白先生要動手前，黑小姐說她只要秤一次即可。
猜猜看她有什麼妙法子呢？
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Q5 火柴棒問題
動最少根的火柴，使酒杯內的橄
欖在杯子外面，試問要動幾根？
（不動橄欖）
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Q6 火柴棒問題(2)
動最少根的火柴，讓它出現一個
方塊吧!
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Q7 自找之題目（http://www.minghui請
問
：
柱
子
是
圓
的
還
是
方
的
？
school.org/school/article/2005/5/7/43
714.html）
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投影片到此結束，萬分
感激各位的支持，若有
任何問題或建議，請您
不吝指教，謝謝！
陳佑詳
製
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Q1 參考答案
Sol.
A
矩形OBED中，
5㎝
C
O
4㎝
B
∴BD＝OE＝圓O半徑
＝5㎝＋4㎝＝9㎝，
？
D
對角線等長，
E
故BD＝9㎝。
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Q2 參考答案
Sol.
100m
假設內圓的半徑為0（最小的長
度）；
那麼環就會變成圓，直徑便是那
條100m的弦，面積就是
(100÷2)2×π=2500π(≒7854)，
故面積為2500πm2或7854m2。
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Q3 參考答案
還沒算出來嗎？還在畫出賽的
賽程表？其實，每場球賽都刷
下一個球員，一共有36位球員
會被刷掉，所以是36場球賽，
不是嗎？
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Q4 參考答案
她從第一瓶藥中拿出1顆，第二瓶藥中
拿出2顆，第三瓶藥中拿出3顆……一直到第
十瓶藥拿出10顆。
再把這55顆藥放到秤子上秤重量。如果
量出來多出了10毫克（5510毫克），就能知
道有1顆藥太重了，這顆藥一定是來自第一
瓶；如果秤出來重量多了20毫克，那麼就有
顆2藥太重，他們一定是來自第二瓶藥，依
此類推。因此黑小姐只要量一次重量，沒錯
吧？
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Q5 參考答案
0根，換個方向看，橄欖已經在外面
了…。
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Q6 參考答案
將這根往右移
一點點吧！
(實在…)
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Q7 參考答案
想像是無限的寬
廣，請各位自由
發揮。