Membros Fundadores: Universidade de Brasília Pesquisadores Associados: William Taylor Matias Silva (Dr.Ing) - UnB Faculdade de Tecnologia Carlos A.
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Membros Fundadores:
Universidade de Brasília
Pesquisadores Associados:
William Taylor Matias Silva (Dr.Ing) - UnB
Faculdade de Tecnologia
Carlos A. Felippa (PhD) – University of Colorado / USA
Nélvio dal Cortivo (Dr) - UnB
Henri Bavestrello (Dr.Ing) – Stanford University / USA
Departamento de Engenharia Civil
Pedro Cláudio Vieira (Dr) - UnB
Pós-Graduação em Estruturas
Renato César Gavazza Menin (doutorando) - UnB
Grupo de Análise Não-Linear de Estruturas
Análise Não-Linear de Estruturas Utilizando a Formulação Co-Rotacional
Motivação:
Histórico da Formulação Co-Rotacional:
Programas Computacionais:
Hoje em dia se presencia o aumento da utilização de estruturas cada vez
mais esbeltas em várias áreas da engenharia, tais como: edificações, pontes,
cascos de navios, fuselagens de aviões, torres e estruturas off-shore. Porém,
devido a esta esbeltez, que é possível graças à utilização de materiais com
alta resistência e baixo peso próprio, estas estruturas podem estar sujeitas a
fenômenos de instabilidade de equilíbrio, que podem ocorrer localmente ou
de maneira global.
O conceito da formulação co-rotacional foi introduzido inicialmente por
Wempner [1969] que desenvolveu a formulação para o estudo de cascas
sujeitas a pequenas deformações e grandes deslocamentos e por Belytschko
& Hsieh [1973] que estudaram elementos de viga sujeitos a grandes rotações
e propuseram um método baseado em um sistema de coordenadas
curvilinear denominado “convected coordinates”.
Para fazer as análises envolvendo não-linearidade geométrica e física de
estruturas, o grupo desenvolveu os seguintes programas computacionais:
Posteriormente, Fraeijs de Verbeke [1976] desenvolveu uma formulação
co-rotacional para a análise dinâmica de estruturas, porém utilizando um
único sistema de eixos para a estrutura como um todo, sendo denominada
“shadow element”. A determinação deste sistema de eixos único para a
estrutura como um todo criava uma série de dificuldades de modo que o
conceito da configuração sombra ou shadow element, foi levado para o nível
do elemento por vários pesquisadores, dentre os quais destacam-se Bergan
& Horrigmoe [1976] e Bergan & Nygard [1989].
Outra importante contribuição é atribuída a Rankin & Brogan [1986], que
introduziram a chamada formulação EICR (Element Independent Corotational
Formulation), que foi posteriormente refinada por Nour-Omid & Rankin [1991].
Esta formulação não utiliza explicitamente o conceito do shadow element,
mas o caminho para a obtenção dos deslocamentos deformacionais, que se
baseia no uso de operadores de projeção é bastante similar ao processo
utilizado por Bergan & Nygard [1989].
O fato de um sistema estrutural apresentar instabilidade de equilíbrio não
implica necessariamente que o sistema tenha perdido a sua capacidade
portante. Desta maneira, se torna necessário conhecer a natureza deste
fenômeno para melhor avaliar o desempenho da capacidade portante nas
fases pré e pós-crítica.
Nos estudos relacionados a estes tipos de fenômenos, observa-se que em
um grande número de casos o componente estrutural se comporta
elasticamente mesmo na fase pós-crítica de modo que ocorrem apenas não
linearidades geométricas e com isso possibilitando que se adote como
hipótese simplificada que as deformações sejam pequenas ou infinitesimais,
usualmente dentro do regime elástico. Esta simplificação permite o uso de
modelos lineares para obter a resposta deformacional do sistema ao passo
que as grandes translações e rotações de corpo rígido, que caracterizam a
não linearidade geométrica podem ser tratadas separadamente.
A formulação co-rotacional para a análise não linear geométrica é portanto
baseada nesta separação explícita dos movimentos de corpo rígido e
movimentos deformacionais. Esta separação segrega a não-linearidade aos
movimentos de corpo rígido, de modo a permitir a reutilização de modelos
lineares de elementos finitos já existentes, desde que sejam respeitadas
certas limitações de modelagem (pequenas deformações).
Outras contribuições importantes são atribuídas a Cole [1990] e Crisfield
[1990] que apresentaram formulações consistentes para a análise não linear
geométrica de pórticos espaciais; Crisfield & Shi [1994] que apresentaram um
procedimento para a análise dinâmica não-linear de treliças planas; Pacoste
[1998] que fez estudos de instabilidade de cascas utilizando elementos finitos
triangulares utilizando os projetores definidos por Nour-Omid & Rankin [1991],
porém implementando uma parametrização das rotações finitas no espaço.
Linhas de Pesquisa:
Não-linearidade geométrica de estruturas discretizadas por elementos de
treliças ou vigas segundo as formulações lagrangiana total ou co-rotacional.
Estudo de cascas finas segundo a Teoria de Kirchhoff-Love.
Estudo de cascas espessas, segundo a Teoria de Reissner-Mindlin, levando
em conta o efeito das deformações cisalhantes.
Análise de materiais compósitos.
Efeito de gradientes térmicos.
Análise dinâmica (métodos implícitos ou explícitos).
Efeitos da não-linearidade física do material (plasticidade).
Flambagem e determinação de trajetórias secundárias de equilíbrio.
Truss_AL2D e Truss_AL3D: análise não-linear geométrica de treliças
planas e espaciais segundo as formulações lagrangiana total e co-rotacional.
Beam_AL2D e Beam_AL3D: análise não-linear geométrica de pórticos
planos e espaciais discretizados com elementos de viga de Euler-Bernoulli
segundo a formulação co-rotacional.
CfemNew: análises linear, não-linear geométrica e flambagem linearizada
de cascas finas discretizadas através de elementos finitos planos triangulares
e quadrangulares. O programa CfemNew foi originalmente desenvolvido por
Bjorn Haugen no Departamento de Engenharia Aeroespacial da Universidade
do Colorado em Boulder / EUA, tendo sido feito pelo grupo a implementação
da parte de plasticidade no elemento de casca triangular.
Trabalhos e Publicações:
•Taylor, W.M.S, “Análisis no lineal elástico de estructuras de barras articuladas
com diferentes medidas de deformacion”, XXII Cilamce, Campinas / SP, 2001.
•Taylor, W.M.S, “Análisis no lineal elástico de estructuras de barras mediante
uma formulación corrotacional”, XXII Cilamce, Campinas / SP, 2001.
•Cortivo, N. & Taylor, W.M.S.,”Análise não linear de treliças espaciais com
diferentes deformações, utilizando uma formulação co-rotacional”, XXX
Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Brasília / DF, 2002.
•Cortivo, N. & Taylor, W.M.S.,“Análise não linear de pórticos planos utilizando
uma formulação co-rotacional”, XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia
Estrutural, Brasília / DF, 2002.
•Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Resposta pós-crítica de sistemas
articulados com diferentes deformações utilizando uma formulação corotacional”, XXIV Cilamce, Ouro Preto / MG, 2003.
•Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Resposta pós-crítica de pórticos planos
discretizados com elementos de viga de Euler-Bernoulli utilizando uma
formulação co-rotacional”, XXIV Cilamce, Ouro Preto / MG, 2003.
•Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Análise não-linear geométrica de pórticos
espaciais utilizando uma formulação co-rotacional”, XXXI Jornadas
Sudamericanas de Ingenieria Estructural, Mendoza / Argentina, 2004.
•Menin, R.C.G., “Análise não linear geométrica de estruturas utilizando uma
formulação co-rotacional”, Exame de Qualificação de Doutorado / UnB,
Brasília / DF, 2004.
•Cortivo, N.”Análise de estruturas de cascas finas utilizando uma formulação
co-rotacional, um modelo plástico por camada e o elemento finito ANDES”,
Tese de Doutorado / UnB, Brasília / DF, 2004.
Membros Fundadores:
Universidade de Brasília
Pesquisadores Associados:
William Taylor Matias Silva (Dr.Ing) - UnB
Faculdade de Tecnologia
Carlos A. Felippa (PhD) – University of Colorado / USA
Nélvio dal Cortivo (Dr) - UnB
Henri Bavestrello (Dr.Ing) – Stanford University / USA
Departamento de Engenharia Civil
Pedro Cláudio Vieira (Dr) - UnB
Pós-Graduação em Estruturas
Renato César Gavazza Menin (doutorando) - UnB
Grupo de Análise Não-Linear de Estruturas
Análise Não-Linear de Estruturas Utilizando a Formulação Co-Rotacional
Motivação:
Histórico da Formulação Co-Rotacional:
Programas Computacionais:
Hoje em dia se presencia o aumento da utilização de estruturas cada vez
mais esbeltas em várias áreas da engenharia, tais como: edificações, pontes,
cascos de navios, fuselagens de aviões, torres e estruturas off-shore. Porém,
devido a esta esbeltez, que é possível graças à utilização de materiais com
alta resistência e baixo peso próprio, estas estruturas podem estar sujeitas a
fenômenos de instabilidade de equilíbrio, que podem ocorrer localmente ou
de maneira global.
O conceito da formulação co-rotacional foi introduzido inicialmente por
Wempner [1969] que desenvolveu a formulação para o estudo de cascas
sujeitas a pequenas deformações e grandes deslocamentos e por Belytschko
& Hsieh [1973] que estudaram elementos de viga sujeitos a grandes rotações
e propuseram um método baseado em um sistema de coordenadas
curvilinear denominado “convected coordinates”.
Para fazer as análises envolvendo não-linearidade geométrica e física de
estruturas, o grupo desenvolveu os seguintes programas computacionais:
Posteriormente, Fraeijs de Verbeke [1976] desenvolveu uma formulação
co-rotacional para a análise dinâmica de estruturas, porém utilizando um
único sistema de eixos para a estrutura como um todo, sendo denominada
“shadow element”. A determinação deste sistema de eixos único para a
estrutura como um todo criava uma série de dificuldades de modo que o
conceito da configuração sombra ou shadow element, foi levado para o nível
do elemento por vários pesquisadores, dentre os quais destacam-se Bergan
& Horrigmoe [1976] e Bergan & Nygard [1989].
Outra importante contribuição é atribuída a Rankin & Brogan [1986], que
introduziram a chamada formulação EICR (Element Independent Corotational
Formulation), que foi posteriormente refinada por Nour-Omid & Rankin [1991].
Esta formulação não utiliza explicitamente o conceito do shadow element,
mas o caminho para a obtenção dos deslocamentos deformacionais, que se
baseia no uso de operadores de projeção é bastante similar ao processo
utilizado por Bergan & Nygard [1989].
O fato de um sistema estrutural apresentar instabilidade de equilíbrio não
implica necessariamente que o sistema tenha perdido a sua capacidade
portante. Desta maneira, se torna necessário conhecer a natureza deste
fenômeno para melhor avaliar o desempenho da capacidade portante nas
fases pré e pós-crítica.
Nos estudos relacionados a estes tipos de fenômenos, observa-se que em
um grande número de casos o componente estrutural se comporta
elasticamente mesmo na fase pós-crítica de modo que ocorrem apenas não
linearidades geométricas e com isso possibilitando que se adote como
hipótese simplificada que as deformações sejam pequenas ou infinitesimais,
usualmente dentro do regime elástico. Esta simplificação permite o uso de
modelos lineares para obter a resposta deformacional do sistema ao passo
que as grandes translações e rotações de corpo rígido, que caracterizam a
não linearidade geométrica podem ser tratadas separadamente.
A formulação co-rotacional para a análise não linear geométrica é portanto
baseada nesta separação explícita dos movimentos de corpo rígido e
movimentos deformacionais. Esta separação segrega a não-linearidade aos
movimentos de corpo rígido, de modo a permitir a reutilização de modelos
lineares de elementos finitos já existentes, desde que sejam respeitadas
certas limitações de modelagem (pequenas deformações).
Outras contribuições importantes são atribuídas a Cole [1990] e Crisfield
[1990] que apresentaram formulações consistentes para a análise não linear
geométrica de pórticos espaciais; Crisfield & Shi [1994] que apresentaram um
procedimento para a análise dinâmica não-linear de treliças planas; Pacoste
[1998] que fez estudos de instabilidade de cascas utilizando elementos finitos
triangulares utilizando os projetores definidos por Nour-Omid & Rankin [1991],
porém implementando uma parametrização das rotações finitas no espaço.
Linhas de Pesquisa:
Não-linearidade geométrica de estruturas discretizadas por elementos de
treliças ou vigas segundo as formulações lagrangiana total ou co-rotacional.
Estudo de cascas finas segundo a Teoria de Kirchhoff-Love.
Estudo de cascas espessas, segundo a Teoria de Reissner-Mindlin, levando
em conta o efeito das deformações cisalhantes.
Análise de materiais compósitos.
Efeito de gradientes térmicos.
Análise dinâmica (métodos implícitos ou explícitos).
Efeitos da não-linearidade física do material (plasticidade).
Flambagem e determinação de trajetórias secundárias de equilíbrio.
Truss_AL2D e Truss_AL3D: análise não-linear geométrica de treliças
planas e espaciais segundo as formulações lagrangiana total e co-rotacional.
Beam_AL2D e Beam_AL3D: análise não-linear geométrica de pórticos
planos e espaciais discretizados com elementos de viga de Euler-Bernoulli
segundo a formulação co-rotacional.
CfemNew: análises linear, não-linear geométrica e flambagem linearizada
de cascas finas discretizadas através de elementos finitos planos triangulares
e quadrangulares. O programa CfemNew foi originalmente desenvolvido por
Bjorn Haugen no Departamento de Engenharia Aeroespacial da Universidade
do Colorado em Boulder / EUA, tendo sido feito pelo grupo a implementação
da parte de plasticidade no elemento de casca triangular.
Trabalhos e Publicações:
•Taylor, W.M.S, “Análisis no lineal elástico de estructuras de barras articuladas
com diferentes medidas de deformacion”, XXII Cilamce, Campinas / SP, 2001.
•Taylor, W.M.S, “Análisis no lineal elástico de estructuras de barras mediante
uma formulación corrotacional”, XXII Cilamce, Campinas / SP, 2001.
•Cortivo, N. & Taylor, W.M.S.,”Análise não linear de treliças espaciais com
diferentes deformações, utilizando uma formulação co-rotacional”, XXX
Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Brasília / DF, 2002.
•Cortivo, N. & Taylor, W.M.S.,“Análise não linear de pórticos planos utilizando
uma formulação co-rotacional”, XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia
Estrutural, Brasília / DF, 2002.
•Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Resposta pós-crítica de sistemas
articulados com diferentes deformações utilizando uma formulação corotacional”, XXIV Cilamce, Ouro Preto / MG, 2003.
•Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Resposta pós-crítica de pórticos planos
discretizados com elementos de viga de Euler-Bernoulli utilizando uma
formulação co-rotacional”, XXIV Cilamce, Ouro Preto / MG, 2003.
•Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Análise não-linear geométrica de pórticos
espaciais utilizando uma formulação co-rotacional”, XXXI Jornadas
Sudamericanas de Ingenieria Estructural, Mendoza / Argentina, 2004.
•Menin, R.C.G., “Análise não linear geométrica de estruturas utilizando uma
formulação co-rotacional”, Exame de Qualificação de Doutorado / UnB,
Brasília / DF, 2004.
•Cortivo, N.”Análise de estruturas de cascas finas utilizando uma formulação
co-rotacional, um modelo plástico por camada e o elemento finito ANDES”,
Tese de Doutorado / UnB, Brasília / DF, 2004.