Transcript FONDEMENTS DE LA FINANCE EN AVENIR CERTAIN ET INCERTAIN Chapitre 3 3.1 Finance en avenir certain 3.1.1 La valeur temps de l’argent 3.1.1.1 Définition   Valeur temps.

1
FONDEMENTS DE LA FINANCE EN
AVENIR CERTAIN ET INCERTAIN
Chapitre 3
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.1 Définition
2


Valeur temps de l’argent : différence entre la valeur d’un euro
dans le futur et sa valeur aujourd’hui.
Conséquence: Des flux monétaires à différentes périodes ne
sont pas exprimés dans la même unité : 1 € aujourd’hui n’est
pas équivalent à 1 € demain.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.2 Les fondements
3



Préférence pour le présent
Inflation
Préférence pour la liquidité
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.3 Les échéanciers (1)
4




Point de vue adopté :
 Prêteur/Investisseur: il détient un actif financier. Cela implique une
mise de fonds initiale en contrepartie de revenus futurs.
 Emprunteur/Emetteur: émet un actif financier. Reçoit un financement
en contrepartie de versements/remboursements futurs.
Période de référence : période sur laquelle est défini le taux de
l’opération.
Durée : nombre de périodes de référence.
Signe :
 Un flux reçu (encaissement) est quantifié par un nombre positif.
 Un flux versé (décaissement) est quantifié par un nombre négatif.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.3 Les échéanciers (2)
5
Emprunt contracté en t=0, d’une durée de 4 ans, donnant lieu à des
remboursements de 0, 20, 30 et 115.

Diagramme des flux de l’emprunt
+100
1
2
3
4
0
-20

-30
-115
Diagramme des flux du prêt
+20
+30
+115
0
1
-100
2
3
4
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.4 Taux de rendement
6


Définition: Le taux de rendement permet d’établir un lien entre
les montants investis aujourd’hui et les flux monétaires futurs
versés par l’actif financier.
VArrivée  VDépart
rdmt 
VDépart
Exemple:
Le 15 janvier 2009, un lingot d’or cote 20390 € à Paris. Le 15
janvier 2010, le même lingot cote 24910 €.
L’investisseur qui a détenu ce lingot sur cette période enregistre
un rendement de:
rdmt 
24910  20390
 22,17%
20390
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.5 Taux d’actualisation (1)
7


Les agents rationnels ont pour objectif de maximiser leur utilité:
 Les prêteurs/investisseurs (offreurs) voudront bien proposer
des capitaux au taux de rendement rdmt dans la mesure où ce
taux rémunère leur abstention de consommer (r).
 Les emprunteurs/émetteurs (demandeurs) solliciteront des
fonds au taux r seulement si leurs projets permettent d’espérer
un rendement (rdmt) au moins égal ou supérieur au taux r.
Deux interprétations du taux d’actualisation (r):
 Un coût d’opportunité (prêteurs).
 Un coût de financement (emprunteurs).
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.5 Taux d’actualisation (2)
8
Exemple
On vous propose d’investir dans un actif financier qui coûte 100€ aujourd'hui et vous rapportera
115€ dans un an.
Pour réaliser cet investissement vous devez emprunter les 100 €:


On vous propose un taux de 10%, réalisez vous l’investissement?

Oui, le taux de rendement (15%) est supérieur au coût de financement (10%).

On vous propose un taux de 20%, réalisez vous l’investissement?

Non, le taux de rendement (15%) est inférieur au coût de financement (20%).
Vous disposez des 100€, à quelle(s) condition(s) réalisez vous l’investissement?


Cela dépend de votre taux de rendement exigé, qui est déterminé par le taux des
placements alternatifs de même risque.

Vous entreprendrez le projet uniquement si votre taux de rentabilité exigé (r) est
inférieur à 15%.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.1 La valeur temps de l’argent
3.1.1.6 Le taux d’intérêt: un taux de change intertemporel
9

Taux d’intérêt sans risque (rf) : taux d'intérêt auquel on peut
prêter ou emprunter contre la promesse certaine d'un
remboursement futur.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.1 Définitions
10


Les décisions financières impliquent souvent de comparer des
flux se produisant à différentes périodes dans le temps.
Règles de voyages dans le temps: elles permettent d’exprimer
dans une même unité des flux se produisant à différentes
périodes dans le temps.


Capitalisation: permet de transposer un flux dans le
futur.
Actualisation: permet de transposer un flux dans le
passé.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.2 Capitalisation
3.1.2.2.1 Intuition (1)
11
On vous propose les placements suivants:
- Vous placez aujourd'hui 100€ et obtenez 104€ dans un an.
- Vous placez aujourd'hui 100€ et obtenez 118 € dans trois ans et aucun autre
versement intermédiaire.
Raisonnement 1 (incorrect): Calcul des taux de rendement annuel de ces deux
placement:

Option 1 : 4% sur un an.
 Option 2: 18% sur trois ans, soit 6% par an en moyenne.
Raisonnement 2 (correct): chercher le taux de rentabilité d’un placement dont
les revenus sont versés à la fin de chaque année et qui, au bout de la même
durée de placement, aurait transformé cette même somme initiale en une même
somme finale.

3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.2 Capitalisation
3.1.2.2.1 Intuition (2)
12

Vous placez aujourd'hui 100€ et obtenez 104€
dans un an. Donc au bout de 4 ans vous obtenez:
V3  V0  (1  r )  (1  r )  (1  r )  V0  (1  r )
3
V3  100 1.04  112.48€
3

Un taux de 18% pour 3 ans correspond à un taux
annuel de
1
 118 3
3
118  100 (1  r )  r  
  1  r  5.67%
 100
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.2 Capitalisation
3.1.2.2.2 Définition
13


Capitaliser un revenu, c’est renoncer à le percevoir, il devient
alors capital et productif à son tour de revenus pour les périodes
suivantes.
Intuition:
Combien vaudra dans un an 1 € dont on dispose
aujourd’hui si on le place au taux r ? V1 = (1+r)
 Combien vaudra dans deux ans 1 € dont on dispose
aujourd’hui si on peut le placer pendant deux ans au
taux r ? V2 = (1+r) (1+r) = (1+r)²


Généralisation : Vn = V0 (1+r)n
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.3 Actualisation
3.1.2.3.1 Définition
14

Actualiser un revenu, c’est déprécier le futur, parce que les flux futurs
ne peuvent pas être consommés ou investis immédiatement,
contrairement à un flux actuel.
Vn
0


Formule :
1
2
n
Vn
V0 
(1  r ) n
Valeur actuelle (V0): valeur résultant de l’actualisation des différents
flux de trésorerie générés par un actif financier. Des valeurs actuelles
sont directement comparables entre elles.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.3 Actualisation
3.1.2.3.2 Exemple
15
Combien devez vous placer aujourd’hui pour obtenir 100 000
€ dans 5 ans si le taux d’intérêt est de 10% et la capitalisation
annuelle ?
Ici on cherche la valeur actuelle :
Soit V0= Vn/ (1+r)n
D’où V0 = 100 000 / 1,15 = 62092,1323€
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.4 Valeur actuelle d’une séquence de flux
3.1.2.4.1 Définition
16

Valeur actuelle d’une séquence de flux: somme des valeurs
actuelles des flux qui composent la séquence :
N
Vn
V0  
n
(
1

r
)
n 0

Méthode de calcul:
 On calcule la valeur actuelle de chaque flux:
Vn
(1  r )n

On additionne les valeurs actuelles.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.2 Les règles de voyage dans le temps
3.1.2.4 Valeur actuelle d’une séquence de flux
3.1.2.4.2 Exemple
17
Quelle est la valeur actuelle d’une action qui verse un dividende de 10€ tous les ans
et sera revendue 100€ dans 3 ans, sachant que le taux d’actualisation est de
10%?
10
10
100
Représentation graphique:
0
1
Calcul:
 Calcul des valeurs actuelles:
 T=1: 10/1,1=9,0909
 T=2: 10/1,12=8,2645
 T=3: 100/1,13=75,1315
 Valeur actuelle de cette action:
V0=9,0909+8,2645+75,1315=92,4869€

2
3
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.1 Les choix d’investissement
3.1.3.1.1 Définition de l’investissement
18



D’un point de vue comptable: ensemble des actifs immobilisés
(classe 2 PCG).
Définition économique: l’investissement consiste, pour une
entreprise, à engager des ressources financières et humaines en
vue de résultats à venir.
Définition financière: renoncer à une consommation présente
afin d’obtenir des flux financiers dans le futur.
C1
C2
C3
1
2
3
C4
Cn
4
n
temps
C0=-I
0
Achat
Utilisation
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.1 Les choix d’investissement
3.1.3.1.2 Nature des investissements
19


Indépendants: deux investissements sont indépendants
dès lors que la mise en œuvre d’un projet n’empêche
pas d’entreprendre les autres projets.
Projets mutuellement exclusifs: le fait d’entreprendre
un projet empêche d’entreprendre l’autre.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.1 Les choix d’investissement
3.1.3.1.3 Principes de raisonnement
20



Comparer les bénéfices et les coûts actualisés de mon
investissement.
Objectif de l’investissement ?
Deux difficultés:
 Evaluation des flux.
 Choix du taux d’actualisation.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.2 Valeur actuelle nette
3.1.3.2.1 Définition
21

VAN: différence entre le coût actualisé
d’investissement et ces bénéfices actualisés.
d’un
projet
N
CFt
VAN   I 0  
t
t 1 1  r 

Où :
 I0 : montant initial de l’investissement.
 CFt : flux de trésorerie généré par le projet à la période t.
 r :coût du capital:
 Le coût d’opportunité du capital.
 Coût moyen pondéré du capital.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.2 Valeur actuelle nette
3.1.3.2.2 Le critère de VAN
22



Critère de la VAN :
 VAN>0: le coût actualisé de l’investissement est inférieur à
son bénéfice. L’investissement crée de la valeur.
 VAN<0: le coût actualisé de l’investissement est supérieur à
son bénéfice. L’investissement détruit de la valeur.
 VAN = 0 : indifférence entre le projet et un placement au taux
r
Si les projets sont mutuellement exclusifs on choisit celui qui a la
VAN la plus élevée.
On peut montrer que du point de vue de l’investisseur, baser ses
décisions d’investissement sur le critère de VAN lui permet de
maximiser la valeur de son patrimoine.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.2 Valeur actuelle nette
3.1.3.2.3 Exemple
23


Une entreprise envisage d’investir aujourd’hui 3000 € dans un nouvel
équipement. Elle envisage des flux de trésorerie de 3000€ en année 1, et
2100 € en année 2.
T
Si le taux d’actualisation est 8%, quelle est la VAN de ce projet
CFt
VAN

 I0
t
=
0
t=1
t=2
d’investissement ?

t
t 1 (1  r )
CF1
CF2
VAN 

 I0
1
2
I = -5000
CF = 3000
CF = 2100
(1  r ) (1  r )
3000 2100
VAN 

 5000
1,08 1,082
VAN  421.8107€
0

1
2
Faut-il investir ?
Puisque la VAN est négative, on n’investit pas.
3.1 Finance en avenir certain
3.1.3 Les critères de choix d’investissement
3.1.3.2 Valeur actuelle nette
3.1.3.2.4 Limite du critère de la VAN
24

La VAN est sensible au taux d’actualisation.
VAN
VAN = 0
VAN>0
0

r2
r1
r
VAN<0
Taux de rendement interne (TRI):
 C’est le taux d’actualisation qui donne une VAN nette nulle.
 TRI caractéristique intrinsèque du projet d’investissement : il ne dépend
que des Cash-Flows.
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.1 Introduction du risque
3.2.1.1.1 Définitions
25
•
En l’absence d’incertitude :
Le taux d’intérêt sans risque est la seule rémunération du temps.
•
Introduction du risque :
Peu de placements ou d’investissements sont dépourvus de risque.
•
Postulat : Les agents économiques sont « risk adverse ». Entre deux perspectives
de gain de même espérance mathématique, l’une certaine, l’autre aléatoire, un
agent économique choisit toujours l’option certaine.
• Exemple: 3 loteries A, B et C, de risque croissant.
• A gain certain 100€ – B 50% de chance de gagner 150€ et 50% de
gagner 50€ – C 50% de chance de gagner 300€ et 50% de chance
de perdre 100€.
 E(A) = 100€
 E(B) = 50%*150 + 50%*50 = 75 +25 = 100€
 E(C) = 50%*300 + 50%* -100 = 150 - 50 = 50€
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.1 Introduction du risque
3.2.1.1.2 Prime de risque
26
•
Prime de risque :
Entre deux projets A et B de même espérance de gain, un agent ayant de
l’aversion pour le risque, choisit toujours le projet le moins risqué.
Un projet risqué est retenu s’il offre une espérance de gain supérieure, une prime
de risque.
•
Rémunération du risque sur le marché financier:
Le taux de rendement des actions correspondant à un certain niveau de risque,
doit intégrer une prime de risque.
•
Taux de rentabilité d’un placement risqué = rémunération du temps
+ rémunération du risque.
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.2 Rentabilité espérée et risque d’un actif
3.2.1.2.1 Définitions (1)
27
•
Rentabilité espérée :
N
E ( Ri )   pn  Ri ,n
n 1
•
•
Exemple : La rentabilité de l’action ABC sera de 45% ou -25% l’année
prochaine. Ces deux états de la nature sont équiprobables. Quelle est sa
rentabilité espérée ?
o E[Rabc]=0.5*0.45+0.5*-0.25=10%
Actif financier d’autant plus risqué que la dispersion de ses taux de
rentabilité autour de la moyenne est forte.
N
•
Variance :
  E[(Ri  E ( Ri )) ]   pn  [ Ri ,n  E ( Ri )]2
•
Ecart-type :
 i   i2
2
i
2
n 1
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.2 Rentabilité espérée et risque d’un actif
3.2.1.2.1 Définitions (2)
28
Exemple :
•
•
Bon du trésor à 1 an : Taux de rentabilité R certain = 8%
Action 1 : Taux de rentabilité R1 aléatoire
•
•
•
•
Action 2 : Taux de rentabilité R2 aléatoire
•
•
•
•
11% Probabilité 1/3
8% Probabilité 1/3
5% Probabilité 1/3
20 % Probabilité 1/3
8% Probabilité 1/3
-4% Probabilité 1/3
E(R) = E(R1) = E(R2) = 8%
Mais l’action 2 semble a priori plus risquée que l’action 1 elle-même plus
risquée que le bon du trésor.
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.2 Rentabilité espérée et risque d’un actif
3.2.1.2.1 Définitions (2)
29
Exemple :
•
Bon du trésor à 1 an : Var (Bon du trésor) = 0%
•
Action 1 :
Ri
(Ri - E(R))2
Pi (Ri – E(R)) 2
R1
0.11
0.03
0.0009
R2
0.08
0
0
R3
0.03
0.03
0.0003
Var (Action 1) = 0.0006 et Ecart-type (Action 1) = 0.0006 ½ = 2,45%
•
Action 2 :
Ri
(Ri – E(R))2
Pi (Ri –E(R)) 2
R1
0.20
0.12
0.00048
R2
0.08
0
0
R3
-0.04
-0.12
0.00048
Var (Action 2) = 0.00096 et Ecart-type (Action 2) = 9.79%
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.2 Rentabilité espérée et risque d’un actif
3.2.1.2.2 Rentabilité historique (1)
30
•
Rentabilité historique : rentabilité qui a effectivement été
réalisée par un actif donné au cours d’une période définie
passée.
Rt 1 
•
Pt 1  Divt 1  Pt Divt 1 Pt 1  Pt


Pt
Pt
Pt
Si l’action est détenue au-delà du premier dividende, il s’agit de
composer les rentabilités effectives sur un an pour obtenir la
rentabilité effective sur une plus longue période.
1  R13  (1  R1 )(1  R2 )(1  R3 )
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.2 Rentabilité espérée et risque d’un actif
3.2.1.2.3 Rentabilité historique (2)
31
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.3 Rendement et risque d’un portefeuille
3.2.1.3.1 Portefeuille d’actifs
32
•
•
Portefeuille : ensemble de lignes d’actifs caractérisés par des
pondérations des différents actifs qui le composent.
Poids (xi):
•
•
•
ValeurTitrei
xi 
ValeurTotalePortefeuille
Si xi > 0, on a investi dans un actif.
Si xi < 0, on a vendu à découvert l’actif.
0< xi < 1
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.3 Rendement et risque d’un portefeuille
3.2.1.3.2 Espérance de rentabilité d’un portefeuille
33
•
Rendement du portefeuille : moyenne des rentabilités des N titres qui le
compose pondérée par le poids de chaque titre (xi) :
N
R p   xi Ri
i 1
•
Rentabilité espérée d’un portefeuille : moyenne pondérée des rentabilités
espérées des actifs qui composent le portefeuille:
E R p    xi E Ri 
N
i 1
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.3 Rendement et risque d’un portefeuille
3.2.1.3.3 Mesures de l’évolution conjointe des rentabilités d’un portefeuille
34
•
Covariance :
• Théorique:
•
Estimation:
Cov(Ri , R j )  E[(Ri  E[Ri ])(R j  E[R j ])]
1 T
Cov( Ri , R j ) 
( Ri ,t  Ri )( R j ,t  R j )

T  1 t 1
Corr( Ri , R j ) 
•
Corrélation:
•
Matrice de variance-covariance :
Cov( Ri , R j )
 Ri   Rj
Cov( x1 , x1 ) Cov( x1 , x2 ) 
V r   

Cov( x1 , x2 ) Cov( x2 , x2 )
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.3 Rendement et risque d’un portefeuille
3.2.1.3.4 Décomposition du risque d’un portefeuille (1)
35
•
•
Décomposition du risque:
• Risque spécifique (idiosyncratique) :
• Relatif à des informations spécifiques à l’entreprise.
• Ces risques sont indépendants.
• Risque commun (systématique):
• Relatif à des informations macroéconomiques.
• Non indépendance de ces risques d’une entreprise à l’autre.
Diversification du portefeuille réduit sa volatilité car permet
d’annuler le risque spécifique
3.2 Finance en avenir incertain
3.2.1 Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
3.2.1.3 Rendement et risque d’un portefeuille
3.2.1.3.4 Décomposition du risque d’un portefeuille (2)
36