Transcript СРАВНЕНИЕ И ПОИСК ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ • Прикладные системы обработки изображений, использующие сравнение или поиск изображений; • Проблема и общие принципы сравнения видеоданных; • Требования к мерам, вычисляющим сходство; • Функции схожести; • Общий алгоритм поиска объектов на изображении; •

СРАВНЕНИЕ И ПОИСК ПОЛУТОНОВЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
• Прикладные системы обработки изображений,
использующие
сравнение
или
поиск
изображений;
• Проблема
и общие принципы сравнения
видеоданных;
• Требования к мерам, вычисляющим сходство;
• Функции схожести;
• Общий
алгоритм
поиска
объектов
на
изображении;
• Способы повышения эффективности сравнения
и поиска объектов
Литература
•
•
•
•
Старовойтов В.В. Локальные геометрические
методы
цифровой
обработки
и
анализа
изображений. – Минск: ИТК НАН Беларуси, 1997. –
284с.
стр. 141-151
Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х
кн. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982.- 792с. стр. 141-151
Крот А.М., Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и
программы цифровой спектральной обработки
сигналов и изображений. – Мн.: Выш. шк.,1995. 407с. стр. 573-579
Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка
изображений. – М: Техносфера, 2005. – 1072с. стр.
120-121
Прикладные системы обработки изображений,
использующие сравнение или поиск
• системы машинного зрения для технологических
процессов;
• системы для диагностики и мониторинга состояния
объектов;
• системы поиска и распознавания объектов для
обработки медицинских изображений, изображений
карт земной поверхности, чертежей, фотоснимков и
др. сложных изображений;
• системы
видеонаблюдения
(детектирование
движущихся объектов).
Проблема сравнения видеоданных
Дано: Цифровые изображения A, B1, B2, …
размером NxN с одинаковым диапазоном
допустимых значений яркости G.
Определить:
Какое
из
цифровых
изображений Bi более других похоже на
цифровое изображение А.
В общем случае – насколько схожи сцены,
передаваемые изображениями Bi
и
изображением А?
1
2
3
Оценка возможного количества вариантов
изображений:
G
N N
Следствие: отсутствие универсального определения
или численной оценки подобия изображений
Общие принципы сравнения изображений
Основные подходы к сравнению изображений:
• Человеческое восприятие, дающее субъективную
оценку;
• Математические меры, опирающиеся на модель
зрения человека;
• Объективные меры, построенные на теоретических
моделях.
Методы, сравнивающие изображения или их
отдельные части, принято разделять в зависимости от
ключевых понятий, используемых в целях сравнения,
следующим образом:
уровень пикселей;
точки интереса;
сегменты и кривые.
Численное значение меры
схожести изображений.
служит
критерием
Требования к мерам, вычисляющим сходство
Пусть A = {aij}, B = {bij} и C = {cij} .
Свойства для мер схожести:
1. Метричность:
M( A,B )  0  A  B;
M( A,B )  M( B,A);
M( A,B )  M( A,C )  M( C,B );
2. Нормализованность значений:
M ( A, B)  1  aij  0 & bij  G, (i, j ).
3. Устойчивость к шуму;
4. Мера М не должна резко изменяться при
небольших изменениях форм изображаемых объектов,
при небольших сдвигах и вращениях;
5. Вычисление меры должно быть достаточно
быстрым.
Мера является строгой, если она удовлетворяет
большинству описанных требований, или слабой, если
она не удовлетворяет нескольким требованиям.
Назначение требований - попытка приблизить
аналитическую оценку, выраженную одним числом, к
субъективному понятию человека о схожести
изображений.
Функции схожести
Нормированная функция корреляции
N 1 N 1
 a b
i 0 j 0
RCOR 
N 1 N 1
2
(
a
)
 ij
i 0 j 0
ij ij
N 1 N 1
.
2
(
b
)
 ij
i 0 j 0
Нормированная усредненная корреляционная функция
N 1 N 1
RCOR 
 ( a
i 0 j 0
N 1 N 1
ij
 aij )( bij  bij )
2
(
a

a
)
 ij ij
i 0 j 0
N 1 N 1
2
(
b

b
)
 ij ij
i 0 j 0
.
T=0,99
T=0,9779
объект
Графики функции корреляции
T=0,9777
Функция на основе суммы квадратов разностей
R SSD
1 N 1 N 1
2
1
(
a

b
)
,
ij
ij
2 
GN i 0 j 0
Функция на основе взвешенной суммы квадратов разностей
N 1 N 1
R
SSD'
1
1
G
2
(
a

b
)
 ij ij
i 0 j 0
N 1 N 1
2
(
a
)
 ij
i 0 j 0
N 1 N 1
2
(
b
)
 ij
i 0 j 0
.
Функция на основе метрики Хаусдорфа
1
R  1  maxij | aij  bij |,
G
H
i 0...N  1, j 0...N  1.
Функция на основе городской метрики
N 1 N 1
1
RC  1 
| aij  bij |.
2 
GN i 0 j 0
Функция на основе усредненной городской метрики
N 1 N 1
1
C
R  1
| aij  bij  aij  bij |.
2 
GN i 0 j 0
'
Функция на основе среднеквадратичной погрешности
1
R  1
GN 2
e
N 1 N 1
2
(
a

b
)
 ij ij .
i 0 j 0
Минимаксная функция схожести
R SM
 min  aij ,bij  

 min 
i , j0 ,N 1  max a ,b



ij
ij


Минимаксная мультипликативная
N 1 N 1
R  
M
i 0 j 0
min  aij ,bij 
max  aij ,bij 
Минимаксная аддитивная
1 N 1 N 1 min  aij ,bij 
R 

NN i 0 j 0 max  aij ,bij 
S
Минимаксная аддитивная степенная
R
SD
P
1

NN
N 1 N 1
min( aijP ,bijP )
 max( a
i 0 j 0
P
ij
P
ij
,b )
,p 1
Минимаксная усредненная аддитивная
N 1 N 1 b -b

1
ij
ij
if |aij -aij|>|bij -bij |: R S 
;

NN i 0 j 0 aij -aij




N 1 N 1 a -a
1
ij
ij
S
else :
R 
.


NN i 0 j 0 bij -bij

1
Рассчитанные значения
функций схожести для
изображений 1 и 2
RCOR  0,993
RCOR  0,967
R SSD  0,997
R H  0,75
RC  0,985
R  0,993
e
R M  0,198
R  0,668
R S  0,979
SM
Рассчитанные значения
функций схожести для
изображений 1 и 3
RCOR  0,986
RCOR  0,935
RSSD  0,994
2
RH  0,609
RC  0,98
Re  0,99
RM  0,225
RSM  0,022
RS  0,964
3
Алгоритм поиска объектов на изображении методом
сопоставления с эталоном
Исходные данные: эталонное изображение размером N1  N2
обрабатываемое изображение размером M1  M 2
значение пороговой величины.
Эталон
сравнивается
со
всеми
объектами,
находящимися
на
изображении,
путем
последовательного перемещения по изображению, как
правило, слева направо, сверху вниз. В качестве
оценочной величины используется одна из известных
мер сходства.
В общем случае алгоритм требует выполнения следующих
шагов:
1. Выделение фрагмента изображения размером, согласно
размеру эталона начиная с верхней левой части растрового
изображения.
2. Вычисление функции схожести для выделенного
фрагмента и объекта.
3. Сравнение полученного значения функции схожести с
пороговой величиной и принятие решения о соответствии
фрагмента объекту.
4. Сдвиг вправо или вниз на один элемент на принятом
изображении, выделение следующего фрагмента и переход
к п.2., если число сдвигов меньше (M1  N1 )  (M 2  N2 )
.
Иначе поиск завершен.
Заданный объект
Обрабатываемое изображение
Нормированная функция корреляции
Нормированная усредненная корреляционная функция
Функция на основе суммы квадратов разностей
Функция на основе среднеквадратичной погрешности
Функция на основе метрики Хаусдорфа
Функция на основе городской метрики
Минимаксная мультипликативная
Минимаксная аддитивная
1
2
3
Методы сокращения вычислительных затрат
• Применение различных двукратных преобразований;
Вычисление двумерной корреляции в этом
случае требует выполнения следующих действий:
- выполнить прямое преобразование (в базисе
Фурье, Хаара, Уолша-Адамара и т.д.), т.е. вычислить
спектры
для
анализируемого
фрагмента
изображения и эталона путем умножения растровых
матриц на матрицу коэффициентов используемого
базиса;
вычислить
поточечное
произведение
полученных векторов;
- произвести обратное преобразование умножить полученные вектора на матрицу обратного
преобразования применяемого базиса.
•Совмещение операции вычисления функции схожести
с операцией сравнения с порогом, т.е. вычисление
функций прекращается для анализируемой позиции
объекта на изображении, если полученное значение
корреляции на некотором шаге меньше установленного
порога. В данном случае снижение вычислительных
затрат
достигается
за
счет
ухудшения
помехоустойчивости;
•Использование характеристик определенного класса
изображений. Например, для бинарных изображений
процедуру поиска можно значительно упростить, если
применять простые арифметические действия вместо
спектрального преобразования.
•Использование моментов строк и столбцов растровых
матриц изображений