Transcript 指數函數及其圖形－重點整理 內容說明： 重點整理與課堂練習 指數函數及其圖形 x x  設 為一個變數，則函數 y  f ( x)  a (a  0) 可稱為以 a 為底數的指數函數。 指數函數及其圖形 x x  設 為一個變數，則函數 y  f.

指數函數及其圖形－重點整理
內容說明：
重點整理與課堂練習
指數函數及其圖形
x
x
 設 為一個變數，則函數 y  f ( x)  a (a  0)
可稱為以 a 為底數的指數函數。
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指數函數及其圖形
x
x
 設 為一個變數，則函數 y  f ( x)  a (a  0)
可稱為以 a 為底數的指數函數。
x
1
x
x
y

(
)
例如： y  2 ，
， y  73 。
3
2
指數函數及其圖形
x
x
 設 為一個變數，則函數 y  f ( x)  a (a  0)
可稱為以 a 為底數的指數函數。
x
1
x
x
y

(
)
例如： y  2 ，
， y  73 。
3

由指數律 a  a
x1
x2
a
x1  x2
可知，
3
指數函數及其圖形
x
x
 設 為一個變數，則函數 y  f ( x)  a (a  0)
可稱為以 a 為底數的指數函數。
x
1
x
x
y

(
)
例如： y  2 ，
， y  73 。
3

由指數律 a  a
x1  x2
可知，
a
x
指數函數 y  f ( x)  a 符合
f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x1  x2 ) 的特性。
x1
x2
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指數函數及其圖形

當底數 a  1 時，y  a x 即 y  1x ，恆為一定值1，
是個常數函數。
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指數函數及其圖形

當底數 a  1 時，y  a x 即 y  1x ，恆為一定值1，
是個常數函數。
y
(0,1)
y  a ，a  1。
x
x
O
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指數函數及其圖形
x
a

0
a

1
y

a
 當底數
且
時，關於指數函數
可以得到以下結論：
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指數函數及其圖形
x
a

0
a

1
y

a
 當底數
且
時，關於指數函數
可以得到以下結論：
1. 若自變數
x  R ，則值域 y 的範圍為正實數。
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指數函數及其圖形
x
a

0
a

1
y

a
 當底數
且
時，關於指數函數
可以得到以下結論：
1. 若自變數 x  R ，則值域 y 的範圍為正實數。
2. a  1 時，當 x 值愈大， y 值也愈大（遞增）；當 x 的值
x
愈小，圖形愈接近 x 軸，則我們稱 x 軸為指數函數 y  a
的漸近線。
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指數函數及其圖形
x
a

0
a

1
y

a
 當底數
且
時，關於指數函數
可以得到以下結論：
1. 若自變數 x  R ，則值域 y 的範圍為正實數。
2. a  1 時，當 x 值愈大， y 值也愈大（遞增）；當 x 的值
x
愈小，圖形愈接近 x 軸，則我們稱 x 軸為指數函數 y  a
的漸近線。
3. 0  a  1 時，當 x 值愈大， y 值愈小（遞減）；當 x 的值
x
愈大，圖形愈接近 x 軸，則此時 x 軸亦為指數函數 y  a
的漸近線。
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指數函數及其圖形
x
a

0
a

1
y

a
 當底數
且
時，關於指數函數
可以得到以下結論：
1. 若自變數 x  R ，則值域 y 的範圍為正實數。
2. a  1 時，當 x 值愈大， y 值也愈大（遞增）；當 x 的值
x
愈小，圖形愈接近 x 軸，則我們稱 x 軸為指數函數 y  a
的漸近線。
3. 0  a  1 時，當 x 值愈大， y 值愈小（遞減）；當 x 的值
x
愈大，圖形愈接近 x 軸，則此時 x 軸亦為指數函數 y  a
的漸近線。
4. 圖形必通過點(0,1)。
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指數函數及其圖形
x
a

0
a

1
y

a
 當底數
且
時，關於指數函數
可以得到以下結論：
1. 若自變數 x  R ，則值域 y 的範圍為正實數。
2. a  1 時，當 x 值愈大， y 值也愈大（遞增）；當 x 的值
x
愈小，圖形愈接近 x 軸，則我們稱 x 軸為指數函數 y  a
的漸近線。
3. 0  a  1 時，當 x 值愈大， y 值愈小（遞減）；當 x 的值
x
愈大，圖形愈接近 x 軸，則此時 x 軸亦為指數函數 y  a
的漸近線。
4. 圖形必通過點(0,1)。
1 x
x
y

(
) 的圖形對稱於 y 軸。
5. 函數 y  a 與
a
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指數函數及其圖形
例題一：請比較下列數值的大小： 3 9　, 4 27　, 5 81。
解答：
3
4
5
1
2 3
9　 (3 )  3
2
3
4
又 
1
3 4
3
4
1
4 5
4
5
27　 (3 )  3
81　 (3 )  3
5
3
2
 ，
4 3
4
5
3
4
2
3
所以 3  3  3 ，
5
即　81  4 27　3 9 。
因為底數 3  1，指數越大，值也越大。
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指數函數及其圖形
2 x 1
例題二： 請解出方程式 3
1

的 x值。
243
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指數函數及其圖形
2 x 1
例題二： 請解出方程式 3
1

的 x值。
243
1
解答： 因為 243  3 ，
 35。
243
5
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指數函數及其圖形
2 x 1
例題二： 請解出方程式 3
1

的 x值。
243
1
解答： 因為 243  3 ，
 35。
243
5
所以 32 x1  35，
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指數函數及其圖形
2 x 1
例題二： 請解出方程式 3
1

的 x值。
243
1
解答： 因為 243  3 ，
 35。
243
5
所以 32 x1  35，
故 2 x  1  5， x  3。
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指數函數及其圖形
x
課堂練習：請同學説明 y  a (a  0, a  1)，圖形必
通過 ( 0 ,1) , (1, a )兩點，而且隨 x 值的增加
或減少，逐漸接近於 x 軸。
說明：有以下兩種情形：
(1)
y
y  a ，a  1
x
(2)
y  a x，0  a  1
(1,a)
a
1
1
O
y
x
1
a
O
(1,a)
x
1
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