Transcript 2. Проблемы моделирования атмосфер звезд. 2.2. Классическая задача о построении одномерной, статичной модели атмосферы. Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП) Модель - это распределение T,

2. Проблемы моделирования атмосфер звезд.
2.2. Классическая задача о построении
одномерной, статичной модели атмосферы.
Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП)
Модель - это распределение T, P, Ne,

с глубиной
• геометрическая глубина z
• лучевая концентрация m,
dm = - dz
• Росселандова оптическая толщина
τ Ross ,,
Параметры модели:
d Ross   Ross dm
Tэфф (интегральный поток, нет источников и стоков энергии)
g
(геометрически тонкая),
химический состав (часто [M/H])
[M/H] =
log (M/H) - log (M/H)sun
Диапазон моделирования:
Тэфф = 900 – 500 000 К
:
log
g

4
log
T

15
.12
log g = 0 – 8,
eff
[M/H] = 0.5 – (-5)
Сферические модели атмосфер (сверхгиганты)
Распределение T, P, Ne,  по радиусу.
Параметры модели:
L, R, химический состав (или [M/H]).
Область применимости сферических, статичных,
1D моделей – узкая.
▪ Эффект сферичности мал при log g ≥ 2 (Teff ≤ 20000 K),
▪ Протяженность почти всегда сопровождается
динамическими явлениями.
Основные уравнения:
1.
Уравнение гидростатического равновесия
dP
g dP
 R
g

dz dz
g = const для плоской атмосферы
g = G M/r2 для сферической


m
N

(
N

N
)
m
A



kk
eH
k
k
allspecies
,
k
allspecies
,
k
αk – содержание
Уравнения сохранения числа частиц и заряда
NN

N
rN

атомов k
N
k
e
allspecies
,k
e
k
,r
species
,kions
,r
Type
log g
Main sequence star
Sun
Supergiants
White dwarfs
Neutron stars
Earth
4.0 .... 4.5
4.44
0 .... 1
~8
~15
3.0
Сила лучистого давления
dP
4

R

 

H
d




dz c 0

Чем выше Teff, тем большее g
требуется, чтобы сохранить ГР.
4


T
dPR
eff
=
dz
c
Потоки: F =  F = 4 H
 полный
F
 астрофизический F
 Эддингтоновский H
Коэффициенты поглощения:
σν - на один атом,
χν – на единицу объема,
κν – на единицу массы.
χν = n σν = ρ κν
Эддингтоновская светимость
предельная светимость для звезды со статичной атмосферой

при
4

g

g
 

d

R
H

c0
Предположение: основной источник непрозрачности Томсоновское рассеяние

 
GM
GMcm
4
.
51
4 4
H
L
/
L

10
M
/M
L

4
T

Edd
eff
Edd
Sun
Sun
g
R
e
/L
g

4
.51L
Sun
R

10
g
M
/M
Sun
log
g

4
log
T

15
.12
eff
Для стабильной атмосферы:
2. Уравнение переноса излучения



плоскопараллельная
dI
(
z
)
 


(
z
)

I
(
z
,)


(
z
)атмосфера:

dz

  

2
сферическая

I

I
1





(
r
)
I
(
r
,)

(
r
)атмосфера:




r r
 = cos 
Поглощение: b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул
f-f переходы, рассеяние, b-b переходы
Излучение:
  tsB
   J

s
для тепловых процессов (b-f, f-f)
для изотропного, когерентного рассеяния


R
(

,
')
J

'



'd
для некогерентного рассеяния
0
функция перераспределения
R( , ' ) ?

S ( ) 

Функция источников.
Уравнение переноса излучения –
интегрально-дифференциальное.
Проблемы связаны не только с математикой, но и с
физикой:
- полнота источников непрозрачности на данной ν,
- точность сечений атомных процессов,
- функция перераспределения при некогерентном
рассеянии.
3. Уравнение сохранения энергии
 Атмосферы в лучистом равновесии


d


B
Jd


t
t
v
0
плоская
v
0

4
F

F
d


const


T
eff
v
0
сферическая
F r2 = const = L/4
 Конвективный и лучистый перенос энергии
критерий неустойчивости относительно
A  r
появления конвекции (К. Шварцшильд)
d
ln
T





 




A
d
ln
P



A
T
dln

r
r 
P
dln
А = 0.4 - идеальный одноатомный газ,
= 0.1 - ионизованный Н.
Вывод критерия Шварцшильда
Сила плавучести поддерживает движение, если
d
d



 Е – возмущенный элемент газа;
(

)
E


r

(

)
r


r


r – окружающий газ
dr
dr




E
r
(в лучистом равновесии)
Предположим:
1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению;
2) процесс – адиабатический.
 



d
ln
d
ln
d
ln
P
d
ln
d
ln
d
ln
P












A

A
A

r

r
r






dr
d
ln
P
dr
dr
d
ln
P
dr

















ln
P
ln
T
d
d






d
ln
r
 dr

r

A  r
r
Конвективный перенос энергии важен, если
• зона ионизации Н
Sp F, G и более поздние
• располагается на   1.
Адиабатический и лучистый
- рост непрозрачности (b-f, n=2,3)
градиенты в атмосфере Солнца
ведет к росту r

1
dB

dT
1
dB

dT
H

(

)



3
dT
d
 3
dT
dz
 
4


3
F

P
/
16

g

T
r
Ross
r
в диффузионном приближении,
- понижение А
При 5000 > 1 A  r
конвекция переносит до 90%
общего потока.
А
log 5000
Grupp (2004)
Источники непрозрачности в атмосферах
звезд
Непрерывное поглощение:
• фотоионизация H, He I, He II, H-, H2+, металлов;
• f-f поглощение (H, He I, He II, H-, металлы);
• рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское);
• Комптоновское рассеяние;
• покровный эффект линий
При расчете моделей атмосфер:
важен совокупный эффект в широком диапазоне длин волн.
При расчете потока в непрерывном спектре или линии:
фоновая непрозрачность на заданной длине волны (ЛТР);
непрозрачность на частотах всех b-f и b-b переходов
исследуемого атома (не-ЛТР);
Роль разных источников поглощения
в зависимости от параметров звезд
Пример:  = 3000 – 10000 Å
b-f: H I n = 2, 3, 4; E2 = 10.2 eV;
He I n = 2, 3, 4; E2 = 19.7 eV;
He II n = 4, 5; E4 = 51 eV;
Hion = 0.76 eV;
6
8

e
Низкая концентрация при
Т < 7000 K
Существует при 4500 < Т < 7000
11 
hv
/
kT



(
H
)

N
N

1

e

 bf

ff
ep
1
/
23
3(
) v
3
hc
6

mkT


g

kT
1
i

i/
2
e 
g

 i0 = 3
ff
3
kT
i
i
0
 i

1
kT
i/
(
b

f
)
:
(
f
f
)
e
:
1
kT
f-f:
Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны;
Рэлеевское – атомы Н и Не, молекулы
Звезды солнечного типа:
H- - основной источник
непрозрачности
Rosseland mean
В-звезды:
H (b-f), томсоновское рассеяние
( = 4860 Å)
Источники поглощения в разных диапазонах спектра
атомы и ионы металлов: thr < 3000 Å


 = 2000 Å
Солнце, Teff = 5780, log g = 4.44, [Fe/H] = 0
доминирует b-f поглощение металлов
HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5
доминирует Рэлеевское рассеяние

Роль разных источников поглощения
в зависимости от параметров звезд.
Температурное распределение
в атмосфере нейтронной звезды
при учете b-f (H, He),
томсоновского рассеяния
———
+ b-f (металлы)
———
+ Комптоновское рассеяние
———
Сулейманов 2005
Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и
спектр выходящего излучения
Солнце:
доминирует
Н- (b-f + f-f) – истинное излучение
Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и
спектр выходящего излучения
Vega, Teff = 10000 K
доминирует
Н (b-f ) – скачки в спектре
Teff = 42000 K
доминирует
Томсоновское рассеяние
Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и
спектр выходящего излучения
при учете b-f (H,He)
+ Томсоновское рассеяние

+ поглощения металлов

нейтронная звезда,
Teff = 2 107 K, log g = 14.2
+ Комптоновское рассеяние

+ поглощения металлов

Сечения фотоионизации
для металлов
1) Экспериментальные
(мало, для основных состояний)
2) Проект OP (TIPBASE,
http://cdsweb.u-strasbg.fr/
tipbase/home.html)
Z = 1-14, 16, 18, 20, 26;
Ion = 1-24
3) Другие методы
(Burgess&Seaton, 1960;
Peach, 1967;
Travis&Matsushima, 1968;
Hofsaess, 1979)
4) водородоподобные
MgI, thr  2500 A
QDM
Hyd
thr  3800 A
О точности атомных данных
Пример:
Наблюдаемый и теоретический спектр Солнца
FeI (b-f)
TIPBASE
FeI (b-f)
Hyd
Grupp 2004
Учет покровного эффекта
Таблицы спектральных линий:
~50 млн. атомарных линий в диапазоне 100 – 100000 Å
• Kurucz R.L. http://cfaku5.harvard.edu
• TIPBASE (Z = 1 - 14, 16, 18, 20, 26; Ion = 1 – 24):
http://cdsweb.u-strasbg.fr/tipbase/home.html;
• Vienna Atomic Line Data (VALD) base (Z = 1 – 82; ions: I, II, III):
http://vald.inasan.ru/~vald/php/vald.php
• National Institute of Standards and Technology (NIST) atomic
spectra data base:
http://aeldata.phy.nist.gov/PhysRefData
~700 млн. молекулярных линий
• Allard et al. 2001, ApJ 556, 357
• Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å):
с центром
3646 Å
4032 Å
5840 Å
для
Teff = 5000 K
44%
30%
3%
8000 K
15%
10%
4%
 Перераспределение излучения из у-ф в видимый и и-к диапазон
Теоретические спектры для
небланкетированной
и двух бланкетированных
моделей солнечной
атмосферы
• Влияние на физическую структуру атмосферы
1. Охлаждение поверхностных слоев.
2. Эффект самообогрева.
1 dB dT
H (τ ) = 
3χ dT dz
Пример:
разность температур
между теоретическими и
полуэмпирической (HM)
моделями солнечной
атмосферы.
Как учесть?
1. Прямой метод.
2. Функция распределения непрозрачностей
(Opacity Distribution Function, ODF) Strom & Kurucz (1966)
Идея – замена внутри интервала точной частотной
зависимости плавной функцией распределения
непрозрачностей
 Точная частотная зависимость
ODF для того же интервала

1
.
0
1
.
0
0
.
1
0
.
1
4
0
0
2
4
0
0
4
4
0
0
6
4
0
0
8
i
2
4
6
8
10(1 - fraction of the interval with   i )
log i
Kurucz (1979, 1992, 2002)
Таблицы ODF:
1400 интервалов ( = 10 A,
кроме и.-к.),
каждый представлен 10 точками;
Для набора T, P, Ne, химического
состава (масштабированный
солнечный: [M/H] = 0.5, 0, -1, ...)
Недостаток –
невозможность
учета
3
5
53


6
5
n
m
индивидуального химического
состава звезды

3. Метод выборочной непрозрачности
(Opacity Sampling, OS)
Идея – замена во всем
спектральном диапазоне
точной частотной зависимости
коэфф-тами поглощения в
случайно распределенных
частотах.
Пример: (Grupp, 2004)
Teff = 5000 – 10000 K
log 5000
~ 20 млн. линий , 911 – 100000 Å
Число частот – 86000.
Сравнение OS и ODF моделей
солнечной атмосферы
T (OS – ODF) = 20-60 K
для log 5000 = -3, ..., 2
log 5000
Конвективный перенос энергии.
Теория пути перемешивания (Biermann, 1948; Vitense, 1953)
l = Н – длина перемешивания;
характерное расстояние, пройдя которое, элемент
отдает/поглощает энергию
d
ln
T
dT «Истинный» градиент

 H






d
ln
P

 Tdz
T
dln
Градиент в среде без конвекции


r


r
P
dln
d
ln
T
dT

 H

Градиент в конвективном





  элементе
E
d
ln
P
T
dz




E
E
A
 d ln P
H = 
 dz



1
Адиабатический градиент
Шкала высот по давлению
r >  > E > A
в нестабильном слое
Теория пути перемешивания
Конвективный поток: Fconv =  cP T v
v - средняя скорость элемента

T
dT
dT




Для элемента,

T





z

(



)
l
/
2




E


сместившегося на z.
dz
dz
H


E


Среднее z = l /2
Fconv = 0.5  cP T ( - E) v 
l/2
1
1 2
1) Определение v:
f

rd
(

r
)


v
b

20
2

ln


1



TP
1
/
2
1
/
2
ln


v


gH
/
8
(



)

E
  и E выразить через r и A
параметр эффективности конвективного переноса:
и может быть выражен через


 = 0.5 – 2
E
 
(



)

(



) локальные значения переменных параметр
A
E
теории
3) Teff 4 = Frad + Fconv
Solar-like
temperature
stratifications for
convective
equilibrium models
with increasing
mixing-length
parameters
 /H
. P
Note that in the
metal-poor models
convection extends
into the optically thin
layers of the
photosphere.
Крылья Бальмеровских
линий и модели
конвекции
Н
Наблюдаемый профиль –
пунктирная линия
 = 0.5 (сплошная линия),
1.25 (штрих-пунктирная),
2.0 (штриховая)
(1)
(4)
(4)
(2)
(3)
(1)
Hβ
7000/4.0
Gardiner et al. (1999)
(1)  = 1.25 + учет
проникающей конвекции
(2)  = 1.25
(3)  = 0.5
(4) Canuto & Mazzitelli
(1991,1992)
Методы решения
уравнений звездных атмосфер
Feautrier (1964, C.R. Acad.Sci.Paris, 258, 3189)
Уравнение переноса в виде уравнения 2-ого порядка.
dI ( ,  )
 I ( ,  )  S ( ),
d
dI ( ,  )
 
 I ( ,  )  S ( ),
d

Сложение
add и вычитание ведет
and к
dv ( ,  )

 u ( ,  )  S ( )
d
2
d
u ( ,  )
2

 u ( ,  )  S ( )
2
d
  0 u ( ,  )  [ I ( ,  )  I ( , )] / 2
 0
v ( ,  )  [I ( ,  )  I ( , )]/ 2
subtract
du ( ,  )

 v ( ,  )
d
d 2 K ( )
 J ( )  S ( )
2
d
Интегрируем по  = [0,1] и возвращаемся к
моментам поля излучения.
Метод полной линеаризации (Auer & Mihalas 1969)

ЛР
t
t

B
d




 v Jvd
0
ГР
Ст.Р
Сохр.
заряда

0
или

d(NkT)
4π
=  gρ +  χ ν H ν dν
dz
c 0
F = Fr + Fconv
N
NN

k
e
allspecies
,k



i
n
R

C

n
R

C

1
,...
NL
Rij = f(J)


j ji ji i
ij ij
j

i
j

i
N
rN

e
k
,r
species
,kions
,r
f K / J
d
(
f
J
(

))



J
(

)

S
(

)


2
Ур-ие
d

νk , k = 1, …, NF
переноса
2
Граничные
условия
Переменный
Эддингтоновский
фактор
- входящее поле излучения на верхней границе;
- диффузионное приближение на нижней границе
1dB
dT
H

(


)

3

dT
dz
Уравнения – нелинейные интегрально-дифференциальные
Реализация:
1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и
частоте {n}, n = 1, …, NF
X( ,  )  X
d
n
dn



T
,
N
,
N
,
n
,...,
n
;
J
,...,
J
Искомое решение: 
d
e
1
NL
1
NF
d
2) Представление дифференциальных уравнений в разностной
форме и интегральных как квадратурных сумм 
алгебраическая система уравнений
3) Линеаризация уравнений:
fd (d ) 0



d
d

0
d


f
d
f
(

)


0

d
d
,j

j
d
,j

0
d


NF





n

n

n


u
u
u




n

N

T

J


ud
ed
dn





N

T

J

n

1
d
e
n




d
d
Производные – из уравнений стат.равновесия
1
n A B
Основное уравнение метода

 





T
,

N
,

N
,

J
,...,

J
Вектор решения

A


B


C


L
d
d

1
d
d
d
d

1
d
d
e
1
NF
d
U

T
J1  K
1
1 
1
  


0
  


NF уравнений переноса






T
U
Jk
K
k
k

  k


0
  



 J  K 
T
N
F U
N
F 
N
F
N
F






W

Уравнения ЛР
W
W
D
k
N
F
1
T
 
 L

V1
Vk
VNF
G
N
Каждый элемент – матрица (NDND)
M
+
ГР
Промежуточные выкладки:
Конечно-разностное представление
dX
dX

 


   
2


dX d

d



d

1
/2 
d

1
/2



2
d

0
.5
(





)
 
d

1
/2
d

1
/2
d
X

X
dX

 
d

1
/
2 X
d

1
d
  
d






d

1
/
2 
d

1
/
2 
d

1
d



0
.
5
(





)
d
d

1
/2
d

1
/2
Уравнение переноса:

(
f
J

f
J
)
/


H
(
0
)
/
J
(
0
)
J
2
n
2
n
1
n
1
n
3
/
2
,
n
n
n
1
n
d=1
boundary condition
1

f
J
f
J
f
1
d

1
,
n
d

1
,
n
d

1
,
n
d

1
,
n
dn

 

J


dn














d

1
/
2
,
n
dn
dn
d

1
/
2
,
n 
d

1
/
2
,
n
d

1
/
2
,
n
dn

 
k
B

dn
dn
dn
J


J
dn
dn d = 2, …. ND-1
 
dn dn
Уравнение лучистого равновесия:
w
[
kB

kJ]

0

n dn
dn dn
dn
n
Достоинства и недостатки
метода полной линеаризации
+ учет любых взаимодействий между переменными и
глобального взаимодействия по всей атмосфере
-
Компьютерное время ~ ND3 x NT + ND2 x NT2
(наиболее экономичная схема Auer & Heasley, 1976;
NT – число переходов)
Примеры:
• Задача решаема при ND = 70; NT = 80 для NL = 50.
• Задача не решаема, если учитывать вклад в поглощение не
только от H I, He I, II, но и от металлов, особенно вклад линий
(NL ~ сотни уровней)
невозможно строить не-ЛТР бланкетированные модели
Модели атмосфер с ускоренной -итерацией (ALI)
Идея: разделение решения уравнений переноса и уравнений
статистического равновесия
Реализация:
1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и
частоте {n}, n = 1, …, NF
2) Определение J методом ALI
3) Приведение уравнений ЛР, ГР, Ст.Р, сохранения заряда к
алгебраической системе уравнений и их линеаризация


Искомое решение: 

T
,N
,N
,
n
,...,
n
d
e
1
NL
d
4) Решение линеаризованных уравнений для






T
,

N
,

N
,

n
,...,

n
d
Итерации пунктов 2) – 4) до сходимости
e
1
NL
d
Метод ускоренной -итерации



 Для когерентного
S


B

(
1


)
J



B

(
1


)

S




изотропного рассеяния

1




J

(
)


S


S

(
t
)
E
1
|
t

|
dt
Уравнение Шварцшильда

2
0
Обычная -итерация
 
S 

B
(
1


)

S

(
n

1
)
(
n
)
недостаток: стабилизация решения,
если велика роль рассеяния
Ускоренная -итерация
(Cannon, 1973; Scharmer, 1981; Werner, Husfeld, 1985)
* - приближенный -оператор
 = * + ( - *)
   

(
n

1
)
*
(
n

1
)
*(
n
)
S

B

(
1

)

S

(
1

)(



)
S

 
 S  S
FS
(
n
)
S


B

(
1


)

S


δS(n1 )  (1   )* S ( n1)
FS
отличие от
точного реш.
формальное решение
(n)
Как задать * ?
J (τ ) = ΛS 
вклад в интенсивность на данной глубине
дают все слои.
Точный Λ-оператор – матрица с ненулевыми коэффициент.
J (n+1 )= Λ[S (n+1 ) ]+(Λ  Λ )[S (n) ]
Отклонение от точного
решения
*

S
(

),






*



S

 
*

0
,



 
Оптимальный выбор для * – диагональный оператор:
Первый член определяет вклад слоя d, а вклад других
слоев вычисляется с текущей функцией источников.
(Werner, Husfeld, 1985)
Программы для расчета ЛТР моделей атмосфер
ATLAS9 (Kurucz, 1992; modified Castelli& Kurucz, 2002)
MLT (α = 1.25); ODF (~50 млн. линий);
Teff = 3500 – 50000 K; log g = 0 – 5; [M/H] = (+0.5) – (-3)
ATLAS12 (Kurucz): MLT, OS
Доступны программы и модели.
-----------MARCS-OS (Gustafsson et al., 2008, http://marcs.astro.uu.se)
MLT (α = 1.5), OS (>500 млн. линий);
Sp A - M и C, от ГП до сверхгигантов, [M/H] = (+1) – (-6)
Доступны модели.
LLMODELS (Shulyak et al. 2004)
MLT (α = 1.25); прямой учет линий (~15 млн., без молекул);
Sp A – В, любой химический состав.
Модели инд. звезд.
Программы для расчета не-ЛТР моделей атмосфер
TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995), complete linearization / ALI
Плоскопараллельные,
бланкетированные (super levels, super lines)
Teff = 27500 – 55000 K; log g = 3.0 – 4.75 (L < LEdd)
Доступны программа и модели.
PHOENIX (Hauschildt, Baron et al. 2002), ALI
Плоскопараллельные и сферические,
MLT,
бланкетированные (прямой метод)
(5-20 mln. atomic lines + 15-300 mln. molecular lines),
расширяющиеся атмосферы
Для расчета модели обращаться к авторам.
ЛТР и не-ЛТР модели атмосфер
Vega
Sun
Тэфф = 5780К,
log g = 4.44,
[Fe/H] = 0
Эффект мал, т.к. тепловой
баланс определяется Н¯
Hauschildt et al. 1999, программа PHOENIX
Тэфф = 9550К,
log g = 3.95,
[Fe/H] = -0.5
Отклонения от ЛТР в H I,
и эффект не мал.
Не-ЛТР  поглощение в линиях
Распределение температуры в моделях
с разным содержанием металлов
не-ЛТР  ЛТР
35000/4.0
Z=0
Z = Zsol
Lanz & Hubeny (2003)
T0(Z = 0) – T0(Z = Zsol) > 15000 K !
Эффекты бланкетирования в
поверхностных слоях сильнее,
чем не-ЛТР эффекты !!!
LTE Anderson,1985
LTE Kurucz, 1979
NLTE Anderson,1985
NLTE Mihalas, 1972
········
+++
——

не-ЛТР  ЛТР: потоки для модели 35000/4.0
LTE Anderson,1985
LTE Kurucz, 1979
NLTE Anderson, 1985
NLTE Mihalas, 1972
912 A
|
········
+++
——

E(eV)
Непрерывный спектр в
оптической части ( > 912 A)
практически не подвержен
не-ЛТР эффектам.
Важно учитывать для далекого
УФ, где непрозрачность
обусловлена Не и металлами
far UV
|
504 Å
Точность
представления
реальных атмосфер
1. Солнечный спектр
MAFAGS-OS
(Grupp, 2004)
Вклад хромосферы
– – – – набл.
 не-ЛТР · · · · · · · без Fe
(Mashonkina et al. 2011)
2. Вега (Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5)
Вывод
Одномерные, статичные
модели атмосфер дают
успешные предсказания
непрерывных и линейчатых
спектров для большинства
объектов
PHOENIX
(Hauschildt et al. 1999)
Модели с магнитным полем
Магнитные Ар/Bp звезды с полем 300 – 30 000 Гс,
- диполь, смещенный относительно оси вращения,
- комбинация мультиполей.
Влияние на структуру атмосферы
♦ Сила Лоренца влияет на ГР
1
Fm   j B 
c
но неизвестен механизм возникновения ЭДС.
♦ Поляризация излучения – на перенос излучения.
Очень слабая, V < 0.1% при B ~ кгс.
♦ Эффект Зеемана в линиях увеличивает общую
непрозрачность – можно рассмотреть в рамках 1D.
Влияние магнитного поля на формирование линий
Уровень с полным моментом J
в магнитном поле расщепляется
на (2J + 1) зеемановских уровней
с M = - J, …, +J и E ~ B g;
фактор Ланде (LS-связь):
g
-компоненты
-компоненты
3 S ( S  1)  L( L  1)

2
2 J ( J  1)
Зеемановские компоненты
Излучение линейно поляризовано
 -компоненты:
 магнитному полю;
M = 0;
 -компоненты:
 магнитному полю;
M = ±1
Смещение:
  4.671013 2 Bg g   Mu gu - Ml gl
Эффект Зеемана и модели атмосфер
Для ‹B› ≤ 10 кГс влияние мало
♦ распределение Т и Р (< 50 K и 5%).
♦ Стремгреновские цвета (<0.012m)
♦ профили Н линий (< 1%).
Макс.
эффект
в УФ.
Kochukhov et al. (2005)
Разница Т между магнитными
и немагнитными атмосферами.