Transcript серая атмосфера. Источники непрозрачности в

Основы физики звездных атмосфер
2. Атмосфера звезды. Основные уравнения. Классические
модели звездных атмосфер. Частный случай: серая
атмосфера.
3. Источники непрозрачности в атмосфере.
февраль-март 2013
д.ф.-м.н. Л.И. Машонкина,
Институт астрономии РАН
Атмосфера звезды —
слой, откуда приходит наблюдаемое излучение.
Протяженность ~ длина свободного пробега фотонов:
h ~ l = 1/χ, χλ = aλ ni,
Например:
излучение Солнца в видимом диапазоне связано с Н¯
aλ ~ 10-18 см2, N ~ 1014, n (Н¯ ) = 1010 см-3,
h ~ 1000 км,
Радиус Солнца = 700000 км.
Пример: солнечная атмосфера
• корона (~ солн. радиуса):
радиоизлучение,
эмиссионные линии
Fe XIV, Si VIII, Ni XV и др.
корона, 1500000 К
протуберанец,
10000 К
• хромосфера (1500 км):
далекий УФ,
ядра сильных линий (Ca II)
• фотосфера (500 км):
видимый, ИК, ближний УФ,
линии поглощения.
хромосфера, 10000 К
фотосфера, 6000 К
Схема
Пример: атмосфера
звезды асимптотической
ветви гигантов (АВГ)
• пульсации,
• ударные волны,
• звездный ветер,
• пылевая оболочка.
Основные понятия
Поле излучения

•
Интенсивность
dE = I ν (n,r ,t)ddtddAcosθ
если нет стоков и источников энергии, то Iν не зависит
от расстояния
• Средняя интенсивность (0-й момент интенсивности)
J 
1
4
1

4
1

4
 I (n )d
with spherical coordinates
4
2
 /2
0
 /2 
2
1
0
1 
 
 
I sin  d d
with  : cos 
I d  d
• Поток (1-й момент интенсивности)
F  =  I ndω
4π
Взаимодействие излучения и вещества
1) Коэффициент поглощения:
δE= χ ( r ,n,t)ds I ( r ,n,t)dtddd
aν – на один атом (сечение)
χν – на ед.объем
κν – на ед.массу
2) Коэффициент излучения:
δE = η ( r ,n,t)dsdddtd
χ ν = ∑ χ iν
χ iν =a ν n i
χ ν =κ ν ρ
Основная задача теории звездных атмосфер
Определение распределения физических параметров
температуры
T ( r , t ),
газового давления
P ( r , t ),
скорости движения
v ( r , t ),
напряженности
магнитного поля
H (r , t )
 Расчет выходящего излучения
Модель
атмосферы
I (r0 , n, t )
Модели атмосфер. Основные уравнения.

Уравнения магнитной
  (  v)  0
газодинамики
t
v

  ( v) v  P  g  FR  Fm  Fvis Какие силы действуют?
t
W
 (W v )  0
t
H
 [[ v H ]]
t
Нет стоков и источников энергии.
Механизмы переноса энергии?
Магнитное поле?
Источники непрозрачности?
1   
  I ( r, n, t )    ( r, n, t ) I ( r, n, t )   ( r, n, t )

 c t s 
Уравнение переноса излучения
ni
  n j R ji  C ji   ni  Rij  Cij 
t
j i
j i
i = 1, …, NL
Уравнения кинетического равновесия
В общем виде задача о моделировании атмосферы
звезды пока не решена.
Далее будем понимать под атмосферой звезды
слои, в которых формируется
подавляющая часть интегрального потока.
Последующие предположения и ограничения.
1. Механизмы переноса энергии
Энергия переносится в атмосфере излучением и конвекцией.
2. Геометрия.
Атмосфера состоит из
• плоскопараллельных однородных слоев, если hatm /R << 1.
Оценим
P g R gas T
H=
=
gρ
gμ
Солнце:
H/R = 180/700000 << 1
Белый карлик:
0.25/ 7000 << 1
НЗ:
0.0000016/
10 << 1
И у всех
звезд ГП !
• сферических однородных слоев, если hatm /R < 1
Mira: hatm /R ~ 0.56
Модель с однородными слоями - одномерная (1D).
Насколько оправдано
предположение об однородности?
Sveden Vacuum Solar Telescope
 Звезды классов M-F
обладают конвективной зоной.
Size of area is ~65000 km
Наблюдения солнечной грануляции.
Размеры гранул: ~1000 км,
разница температур: ~300 К,
вертикальное движение: ~1 км/с,
время жизни: ~10 мин.
• Асимметрия и сдвиги линий
в спектре интенсивности
Fe I 6082
в спектре
центра диска
 HM
model
t = 1.0 km/s
+ макротурб.
• Проявления неоднородности
малы в спектре Солнца как звезды
Fe I 6082
в спектре
всего диска
Схема
образования
асимметрии и
сдвига линии в
неоднородной
атмосфере
 Ap звезды: химическая неоднородность поверхности,
обусловленная, вероятно,
наличием магнитного поля
сложной конфигурации.
Результаты моделирования
напряженности и направления
магнитного поля для HD 37776
(Kochukhov et al. 2011).
 Быстрые ротаторы (Ве звезды).
 Тесные двойные
отклонение от сферичности + облучение второй звездой.
3. Динамика
Статичные атмосферы (все звезды ГП ~ 90% всех звезд)
∂
=0
∂t
Движущиеся в режиме стационарного истечения,
(А – О сверхгиганты, звездные ветры)
Гидродинамические
атмосферы с конвекцией (звезды солнечного типа);
пульсирующие атмосферы (цефеиды, …);
нестационарное расширение, ударные волны (оболочки SN)
4. Термодинамика
Статистическое равновесие (стационарные атмосферы)
∂ ni
=0
∂t
n R
j i
j
ji
 C ji   ni  Rij  Cij 
j i
Радиативные процессы:
bound-free (b-f )
фотоионизация, фоторекомбинация
автоионизация, диэлектронная
рекомбинация
bound-bound (b-b):
фотовозбуждение,
вынужденное фотодевозбуждение,
спонтанный переход
R ij ,R ji ~ I ν
Нелокальные
величины !
i  1,...NL
Ударные процессы:
(е-, Н, молекулы)
ионизация, рекомбинация
перезарядка
возбуждение,
девозбуждение,

niCij  N e ni   ij ( v ) f ( v ) vdv
v0
Локальные
величины !
Частный случай:
полное термодинамическое равновесие (ПТР)
• детальный баланс в каждом переходе:
ni Rij =n j R ji
• равновесное поле излучения: J = B (T )
v
b-b:
nj
ni
=
gj
gi
− hν/kT
e
=
nj
ni
v
формула Больцмана
ni
gi
h3
i / kT
b-f:
 Ne
e
ni 1
2 gi 1 (2m kT)3 / 2
формула Саха
gi
- статистический вес уровня i
i
- энергия ионизации атома (иона) с уровня i
Локальное термодинамическое равновесие (ЛТР)
Концентрации атомов – по формулам Больцмана и Саха
при локальных Te и Ne
Tion = Texc = Te
При каких условиях предположение ЛТР удовлетворительно ?
1) C >> R
в каждом переходе
ij
ij
∑ n j C ji =ni ∑ C ij
j≠ i
j≠ i
n j g j − hν/kT
= e
ni g i
2) Jv = Bv (Те) на всех частотах 
детальный баланс
Условия выполняются в глубоких слоях атмосферы
Классические модели атмосферы:
▪ однородные (1D),
▪ статичные,
▪ вращение, магнитное поле не влияют
на структуру атмосферы.
Плоско-параллельные (ПП) модели:
T, P, Ne - как функции
• • геометрической глубины z, или
• лучевой концентрации m, (dm = - dz )
• Росселандовой оптической толщины
или
τ Ross
Сферические 1D и статические модели:
область применимости узкая, т.к. протяженность
почти всегда сопровождается динамическими явлениями.
1. Уравнение переноса излучения
dI ( z )
 = cos 

   ( z )I ( z,  )  ( z )
dz
Поглощение: b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул
f-f переходы, рассеяние, b-b переходы.
не зависит от направления !
t  k
вклад тепловых процессов
s  σ
Излучение:

η ν =χ tν B ν
η ν =χ νs J ν
  s  R( , ' ) J ' d '
рассеяния
для тепловых процессов (b-f, f-f),
для изотропного, когерентного
рассеяния,
для некогерентного рассеяния.
0
R( , ' ) - Функция перераспределения
dI ( ,  )
 
 I ( ,  )  S ( )
d
Оптическая толщина: τν = ∫χν dz,
Интегральнодифференциальное
уравнение
τ всюду функция частоты
Функция источников: Sν = ην / χν
k ( ) B (Te ) + σ ( τ ) J ( )
S ( ) 
k ( ) + σ ( )
Для тепловых процессов
и когерентного рассеяния
Граничные условия
на поверхности: τν = 0, I(0, ) = 0
0
= I ( ) облучаемая атм.
нижняя граница:  = τ, I(τ, ) = I ( )
0
τ
 = ∞, lim I (τ , μ )exp(   ) = 0 when τ  
μ
Формальное решение уравнеия переноса
(для слоя τ1 – τ2):
τ2
τ2  τ1 1
t  τ1
I ( 1,  ) = I ( 2,  )exp( 
)+  S (t)exp( 
)dt
μ
μ τ1
μ
I (0,  ) 
1

t
S
 ( t ) exp( 
)dt

0


F ( 0)  2  S ( t ) E 2( t )dt
Интенсивность и поток
выходящего излучения,
τ1 = 0, τ2 = ∞.
0
Если определена функция источников,
задача решена !
Диффузионное приближение – асимптотическое решение
уравнения переноса при τ >> 1.
• I  изотропное поле,
• S()  B(T).
d n B (t   ) n
S (t )  
n
n!
n  0 d

2
dB
d
B
2
I ( ,  )  B ( )  

 ...
2
d
d
1 dB 
H ( ) 
 ...
3 d
1
1 d 2 B
K ( )  B ( ) 
 ...
2
3
5 d
1 dB dT
1 dB dT
H ( ) 

3 dT d
3 dT dz
Величина потока зависит от
градиента температуры.
2. Уравнение гидростатического равновесия
где
dPg dPR
   mk Nk  ( N  Ne )mH
+
=  gρ
dz
dz
allspecies,k
A
k
allspecies,k
Уравнения сохранения числа частиц и заряда
N=
N k +N e
∑
allspecies,k
N e=
g = const, параметр модели
rN k,r
∑
∑
species,k ions,r
Type
log g
Main sequence star
Sun
Supergiants
White dwarfs
Neutron stars
Earth
4.0 .... 4.5
4.44
0 .... 1
~8
~15
3.0
k
Fν = π Fν = 4 π Hν
Сила лучистого давления
Потоки:
полный Fν
астрофизический Fν
Эддингтоновский Hν
dP R 4π ∞
= − ρ ∫ κ ν H ν dν
dz
c 0
gR = κmean σ Teff4 /c,
Для Томсоновского рассеяния: κmean = σe/mH
gR
− 4. 51 L / L Sun
= 10
g
M / M Sun
Для стабильной атмосферы: g > gR. log g> 4logT − 15.12
eff
Эддингтоновская светимость предельная светимость для звезды со статичной атмосферой.
GM 4 4π GMcm H
L Edd = 4π
σT eff =
gR
σe
L Edd / L Sun = 10 4.51 M / M Sun
3. Уравнение сохранения энергии
 Перенос энергии излучением 

0
0
атмосфера в лучистом равновесии.
 d   χ J v dν

F =  Fv dν = const= σTeff4
0
Teff – параметр модели
 Перенос энергии излучением и конвективными движениями.
 A  r
Критерий неустойчивости относительно
появления конвекции (К. Шварцшильд)
 
 d ln T 
A  



 d ln P  A
А = 0.4 – 0.1
 d ln T 
r  
r
 d ln P 
Вывод критерия Шварцшильда
Сила плавучести поддерживает движение, если
 d 
 d 
(  ) E  
 r  (  )r  
 r
dr
dr

E

r
Е – возмущенный элемент газа;
r – окружающий газ
(в лучистом равновесии)
Предположим:
1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению;
2) процесс – адиабатический.
 d ln  
 d ln    d ln P 
 d ln    d ln    d ln P 

A  
 A
A  
r  
r
r
dr
d
ln
P
dr
dr
d
ln
P
dr



 


 


   d ln P   d ln T 

r   
r
  d ln r  
dr 
 A  r
Зона ионизации Н:
- рост непрозрачности и рост r
Адиабатический и лучистый
градиенты в атмосфере Солнца
в диффузионном приближении
H ( ) 
1 dB dT
1 dB dT

3 dT d
3 dT dz
r
r  3F Ross P / 16gT 4
При τ5000 > 1  A  r
Конвекция переносит до 90%
общего потока.
А
log 5000
Конвективный перенос энергии
важен, если
Grupp (2004)
• есть зона ионизации Н;
• располагается на   1. В звездах F, G и более поздних.
Классическая модель атмосферы звезды:
▪ одномерная (1D), чаще всего, плоско-параллельная,
▪ статичная,
▪.в лучистом (и конвективном) равновесии.
Основные уравнения:
 гидростатического равновесия,
dPg
dPR
+
=  gρ
dz
dz

 лучистого равновесия или
лучистого и конвективного равновесия,
 переноса излучения,

 d   χ J dν
v
0
0
Ftot = F + Φconv
dI ( ,  )

 I ( ,  )  S ( )
d
 статистического равновесия,
сохранения числа частиц, заряда.
Параметры модели:
Tэфф, g, химический состав (часто [M/H])
[M/H] = log (M/H) - log (M/H)sun
Диапазон моделирования:
Тэфф = 900 – 500 000 К
log g = 0 – 8
[M/H] = 0.5 – (-5)
Для стабильной атмосферы:
log g> 4logT eff − 15.12
Частный случай: Серая атмосфера – атмосфера, в которой
коэффициент поглощения не зависит от частоты.
χν= χ, τν = τ

Введем интегральные величины: I ( )   I ( )d
0
J(τ), H, S(τ)
Уравнение лучистого равновесия:


 J vd   Sdv
0
J(τ) = S(τ)
0
Уравнение переноса:

dI ( ,  )
 I ( ,  )  S ( )  I ( ,  )  J ( )
d
0-й
d
момент d H ( )  J ( )  S( )  0
1-й
момент
d
K ( )  H
d
Решение в приближении Эддингтона
Входящее излучение, μ < 0: I(τ,μ) = Iin(τ)
Выходящее излучение, μ ≥ 0: I(τ,μ) = Iout(τ)
J() = ½ [Iout() + Iin()];
K() = 1/6 [Iout() + Iin()]
H() = ¼ [Iout() - Iin()];
 K() = 1/3 J()
Из 1-ого момента уравнения переноса: K() = H + const
J(0) = ½ Iout(0); H(0) = ¼ Iout(0); K(0) = 1/6 Iout(0)
const = K(0) = 2/3 H
Точное решение:
S() = 3 K() = 3H( + 2/3)
S() = 3H( + q()),
q(0) = 1/√3, q(∞) = 0.710.
Функция источников –
линейная функция оптической глубины.
Используем предположение ЛТР: Sν() = Bν(T),
S() = B(T) = σT4/π,
σT4/π = 3σTeff4/4π ( + 2/3)
T = Teff (3/4  + 1/2)1/4
Следствия:
• T = Teff на τ = 2/3,
• S(τ = 2/3) = 4 H = F
Поток определяется функцией источников на глубине τ = 2/3.
Росселандово среднее
Определим средний коэффициент поглощения так,
чтобы 1-й момент уравнения переноса имел
одинаковую форму для несерой и серой атмосфер.
dK ν
dK
= − χν Hν
=  χH
dz
dz
∞
∞
−∫
0
1 dK ν
dν = H
χ ν dz
1
=
χ
1 dK ν
dν
χ ν dz
∫
0
∞
∫
0
В глубоких слоях,
Kν(τ) ≈ Bν(T) /3
dK ν
dν
dz
dK 1 dB dT

dz 3 dT dz
∞
1
χ Ross
1 dB ν
dν
χ ν dT
∫
=
0
∞
∫
0
dB ν
dν
dT
В глубоких слоях
=
∞
π
4σ R T
3
∫
0
1 dB ν
dν
χ ν dT
Росселандово
среднее
(τ Ross >1)
можно использовать решение для серой атмосферы:
3 4
4
T = Teff [ τ Ross + q( τ Ross )]
4
Tgrey ( τ Ross ) ▪ Используется в качестве начального
распределения при расчете несерой атмосферы.
▪ Используют при моделировании внутреннего строения звезд.
Механизмы непрерывного поглощения в атмосферах звезд:
• фотоионизация H, He I, He II, H-, H2+, металлов;
• свободно-свободное (f-f) поглощение ионов H, He, H-,
металлов;
8e6
1
1
 hv / kT


 ( H bf  ff )  N e N p

1

e
3 ( kT )1 / 2 v 3
3hc 6m
 1
2
 kT

gi  i / kT
e
 g ff 

3
i i0 i

• рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское);
• Комптоновское рассеяние;
• Поглощение в линиях.
Сечения фотоионизации
металлов
Проект Opacity Project
(TOPBASE,
http://vizier.u-strasbg.fr)
Z = 1-14, 16, 18, 20, 26;
Ion = 1-24
Fe I
Поглощение в линиях.
- Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å):
с центром
3646 Å
4032 Å
5840 Å
для
Teff = 5000 K
44%
30%
3%
8000 K
15%
10%
4%
 Перераспределение
излучения из у-ф в
видимый и и-к диапазон
Теоретические спектры
Солнца
без учета линий (сплошная),
с учетом линий Н (пунктир),
с учетом 57 млн. линий.
Роль разных источников поглощения в зависимости от
параметров звезды
 = 3000 – 10000 Å
b-f: H I
n = 2, 3, 4; E2 = 10.2 eV;
Низкая концентрация при
He I n = 2, 3, 4; E2 = 19.7 eV;
Т < 7000 K
He II n = 4, 5; E4 = 51 eV;
Hion = 0.76 eV; Существует при 4500 < Т < 7000
f-f:
(b  f ) 1 χi / kT
= e
( f  f ) kT
i0 = 3
Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны;
Рэлеевское – нужны атомы Н и Не, молекулы.
 = 3000 – 10000 Å
Доминирующие источники.
Солнце (Teff = 5780 K): HВега (Teff = 10 000 K): Hb-f
10 Lac (Teff = 35 000 K):
томсоновское рассеяние и
Hb-f
Ультрафиолет, λthr < 3000 Å
Солнце:
b-f поглощение металлов
доминирует


HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5
Рэлеевское рассеяние
доминирует
Сравнение модельных спектров
со спектром АЧТ
доминирует
H(b-f)
Солнце:
доминирует
Н- (b-f + f-f)
Комптон. рассеяние
доминирует
НЗ: Teff = 2 107 K, log g = 14.2
Точность
представления
реальных атмосфер
1. Солнечный спектр
Вклад хромосферы
MAFAGS-OS
(Grupp, 2004)
 не-ЛТР
 ЛТР
(Allende Prieto et al. 2003)
2. Спектр Веги (Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5)
Вывод
Одномерные, статичные
модели атмосфер дают
успешные предсказания
непрерывных и линейчатых
спектров для большинства
объектов.
Hauschildt et al. 1999 (PHOENIX)
Потемнение диска к краю
I(λ,μ)/I(λ,μ=1)
- указывает на рост температуры
вглубь,
- различно на разных λ,
- служит для проверки
теоретических моделей.
Снимок Солнца.
μ = cos θ;
μ = 1 для центра диска.
Солнце: потемнение диска к краю, I(λ,μ)/I(λ,μ=1)
HM74,
полуэмпирическая
MAFAGS-OS,
теоретическая
Наблюдения: Pierce & Slaughter (1977); Pierce et al. (1977)
Расчеты: Grupp (2004)
Теоретические 1D модели не воспроизводят
 потемнение диска к краю на разных длинах волн;
 профили линий в спектрах интенсивности, особенно при  < 1
Примеры.
Солнечная атмосфера:
• фотосфера - видимый, и.-к., у.-ф. (λ > 1600 Å),
протяженность h ~ l = 1/χ, χλ = aλ ni, aλ ~ 10-18 см2, N ~ 1014-1017
ni = 1010-1013см-3, h ~ 500 км,
H = RgasT/μ g ≈ 180 км.
• хромосфера - у.-ф. (λ < 1600 Å), ядра резонансных линий
(H, K Ca II), эмиссионные линии (He I 5876 Å),
протяженность ~ 1500 км,
• корона – радиоизлучение, эмиссионные линии (Fe XIV 5303 Å)
протяженность ~ RSun