Transcript SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS PROFESSORES: SILVIA MACÊDO E DIONÍSIO SÁ Quando duas figuras são semelhantes, podemos dizer que são congruentes ou então que uma delas é.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
PROFESSORES:
SILVIA MACÊDO E DIONÍSIO SÁ
Quando duas figuras são
semelhantes, podemos dizer que
são congruentes ou então que uma
delas é ampliação ou redução da
outra
FIGURAS SEMELHANTES
Congruentes
Ampliação
Redução
NOÇÃO DE SEMELHANÇA DE
TRIÂNGULOS
Dois triângulos são semelhantes quando têm:
– Os ângulos respectivamente congruentes;
– Os lados correspondentes proporcionais.
São os lados opostos ao mesmo ângulo
Observe os Triângulos ABC e RST
da Figura:
R
ABé paraleloa RS.
BC é paraleloa ST.
m
3c
6c
m
S
8 cm
m
B 4 cm
m
c
3,5
Comparando esses dois triângulos,
eles têm a mesma forma, sendo
um deles ampliação ou redução do
outro. Em geometria, dizemos que
eles são triângulos semelhantes.
7c
A
AC é paraleloa RT.
C
T
Razão de Semelhança
R
A razão de semelhança do
menor triângulo para o maior é:
m
3c
6c
m
Ou seja,
1
2
m
3 4 3,5
 
6 8
7
8 cm
m
c
3,5
B 4 cm
S
7c
A
C
T
Razão de semelhança
Se a razão de semelhança de dois triângulos é igual a 1, esses
triângulos são congruentes.
Exemplo 1
Determine x e y, sabendo que os triângulos são semelhantes.
R
A
Solução:
Os triângulos são semelhantes:
4
3
Y
6
x y 6
 
5 4 3
C
B
5
T
S
Então:
x 6

5 3
3x  30
30
x
3
x  10
y 6

4 3
3 y  24
24
y
3
y 8
X
EXEMPLO 2
Determine x e y, sabendo que os triângulos
são semelhantes:
S
R
r // s
15
X
Y
3
4
12 x
  4 x  36
4 3
36
x
4
x9
12
12 x 15
 
4 3
y
12 15
 12 y  60
4
y
60
y
12
y 5