Transcript Relation Umkehrrelation Funktion Umkehrfunktion Erklärungen und Beispiele Eine Relation ist eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.

Relation
Umkehrrelation
Funktion
Umkehrfunktion
Erklärungen und Beispiele
Eine Relation ist eine Beziehung, die
zwischen Dingen bestehen kann. Sie wird
durch eine Relationsvorschrift festgelegt.
Beispiel
Dinge: Flüsse – Städte
Relationsvorschrift:
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Wir können zwei Mengen bilden:
M1 = {Donau; Inn; Main; Rhein}
M2 = {Eltmann; Nürnberg; Passau; Ulm; Würzburg}
Mit je einem Element aus M1 und M2 lassen sich damit
wahre und falsche Aussagen bilden:
M1 = {D; I; M; R}
M2 = {E; N; P; U; W}
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Die Donau fließt durch Eltmann.
Die Donau fließt durch Nürnberg.
Die Donau fließt durch Passau.
…
Der Inn fließt durch Ulm.
…
Der Main fließt durch Würzburg.
…
Alle möglichen Paare finden wir in der
Produktmenge M1 x M2 :
M1 = {D; I; M; R}
M2 = {E; N; P; U; W}
M1 x M2 = {(D|E); (D|N); (D|P); (D|U); (D|W);
(I|E); (I|N); (I|P); (I|U); (I|W);
(M|E); (M|N); (M|P); (M|U); (M|W);
(R|E); (R|N); (R|P); (R|U); (R|W)}
Die Relation enthält nur die Paare, die zu einer wahren
Aussage führen:
R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}
Darstellungsmöglichkeiten für Relationen
Pfeildiagramm
M1
Koordinatendiagramm
M2
Aufzählung
R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}
Im Pfeildiagramm fällt auf,
dass nicht alle Elemente
aus M1 und M2 an der
Relation beteiligt sind.
Die beteiligten Elemente
in M1 werden als
Definitionsmenge , die
in M2 als Wertemenge \W
bezeichnet.
 = { D; I; M }
\W = { E; P; U; W }
Die ursprüngliche Relationsvorschrift lautete:
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Wir kehren nun die Vorschrift um:
Die Stadt x liegt am Fluss y.
Die zugehörige Relation heißt Umkehrrelation.
Fortsetzung folgt…
To be continued …