Transcript “AÑO DE LAS CUMBRES MUNDIALES EN EL PERU” UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN “ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE”- LA CANTUTA ESCUELA DE POST GRADO: SEMINARIO I MATEMATICA.

“AÑO DE LAS CUMBRES MUNDIALES EN EL PERU”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
“ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE”- LA CANTUTA
ESCUELA DE POST GRADO:
SEMINARIO I
MATEMATICA RECREATIVA
1
Un padre quiere repartir el siguiente huerto entre sus
cuatro hijos, tal que a cada uno le toque la misma
forma y tamaño de terreno. Cada uno debe tener la
misma cantidad de robles.
2
¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover
para que el perrito mire para el otro sentido?
(Ojo: el perrito debe estar siempre alegre)
Por lo tanto es suficiente dos palitos de fósforos
3
Colocar doce palitos de fósforo de la siguiente manera:
a) Forma tres cuadrados moviendo cuatro palitos.
3
2
1
4
b) Forma cinco cuadrados moviendo cuatro
palitos.
2
1
5
3
4
5
c) Forma dos cuadrados moviendo seis palitos.
1
2
6
Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en
desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar
equilibrada la balanza.
7
Ubicar nueve monedas en tres filas de tres monedas
cada una. ¿Se podrán ubicar 6 monedas en tres filas
de tres monedas cada una? ¡Inténtalo!
8
ubica 6 monedas en 4 filas de tres monedas
cada una.
9
En qué sentido giran "B" y "C".
HORARIO
ANTIHORARIO
B
C
A
10
Colocar los números del 1 al 9. En el primer caso en
cada línea la suma debe ser igual a 15 y en el segundo
caso, en todas las horizontales, verticales y diagonales
principales debe sumar también 15.
7
4
8
5
1
2
9
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
3
11
Cruzar de la letra "A" hacia la "B" sumando
exactamente 18, sin pasar por el mismo círculo
A
5 3 6
4 2
7
8 9 1
B
12
De un solo trazo: Dibujar las siguientes figuras de
un solo trazo (si es posible y sin volver a pasar por
una línea trazada, pueden haber cruces).
PUNTO PAR
PUNTO IMPAR
SI ES TRAZABLE
SI ES TRAZABLE
13
De un solo trazo: Dibujar las siguientes figuras de
un solo trazo (si es posible y sin volver a pasar por
una línea trazada, pueden haber cruces).
PUNTO PAR
PUNTO IMPAR
SI ES TRAZABLE
SI ES TRAZABLE
14
De un solo trazo: Dibujar las siguientes figuras de un solo
trazo (si es posible y sin volver a pasar por una línea trazada,
pueden haber cruces).
PUNTO PAR
PUNTO IMPAR
SI ES TRAZABLE
NO ES TRAZABLE
15
Indicar si el punto "A" y el punto "B" y "C" están
dentro o fuera del gráfico.
FUERA
DENTRO
DENTRO
16
Gabriela dibujó en la pizarra una curva simple y cerrada, luego
borró el contorno de la figura y quedó la parte central según el
gráfico. Si "A" estaba dentro de la figura, ¿"B" y "C" dónde
estaban?
FUERA
DENTRO
A
B
DENTRO
C
17
¿Cuál de los puntos están dentro de la figura?
A
DENTRO
DENTRO
B
FUERA
C
18
Distribuir los ocho dígitos siguientes de manera que
formen un número en el cual los "1" estén separados
por un dígito, los "2" por dos dígitos, los "3" por tres
dígitos y los "4" por cuatro dígitos.
11223344
4
1
3
1
2
4
3
2
19
Cuántas parejas de cifras (sólo en forma horizontal)
suman 11. (un minuto).
3
6
2
5
2
2
6
5
1
9
6
9
3
7
6
1
3
7
1
5
3
7
9
5
8
3
6
2
3
2
1
3
6
7
9
9
7
2
3
1
4
2
2
4
3
5
5
1
1
3
7
7
6
7
5
5
8
6
4
5
8
9
6
5
4
6
3
3
6
7
4
3
9
7
1
5
4
7
8
2
1
9
2
1
20
Si el engranaje "1" se mueve como indica la
flecha, decir cuántos se mueven en sentido
horario.
1
HORARIO
ANTIHORARIO
21
¿Cuántos fósforos como mínimo debes
agregar para formar ocho cuadrados?
1
2
7
4
3
8
5
6
22
¿Qué figura o figuras se pueden realizar con un trazo
continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo,
pudiendo cruzarse los trazos?
PUNTO PAR
PUNTO IMPAR
SI ES TRAZABLE
NO ES TRAZABLE
SI ES TRAZABLE
23
Con tres líneas rectas dividir la figura en 7 partes, de
tal manera que en cada parte haya un círculo.
24
¿Cuántos palitos de fósforo debo sacar para que
quede uno?
25
¿En qué sentido giran "B" y "C" respectivamente?
B
A
HORARIO
ANTIHORARIO
C
26
Cruzar la letra "A" hacia la "B", sumando exactamente
26, sin pasar por el mismo círculo. (Dar como
respuesta el menor sumando).
A
3
5
6
1
7
2
9
4 8
B
1
27
Si "A" es un punto de la costa, indicar si "B" y "C" en
dónde se encuentran respectivamente. (tierra o agua).
(Ojo: no hay islas y se trata de un lago)
B
A
X
C
A: TIERRA
B: TIERRA
C: AGUA
28
Indicar cuántos giran en sentido horario
HORARIO
ANTIHORARIO
29
Ruperto deja en herencia a sus cinco hijos y su esposa, el
huerto y la casa según la figura.
Para su esposa es la casa y el huerto debe repartirse a sus
5 hijos. ¿Cómo debe dividirse el terreno, tal que cada hijo
recibe el mismo tamaño y forma de terreno?
30
Indicar qué figuras se pueden realizar con un trazo.
PUNTO PAR
PUNTO IMPAR
SI ES TRAZABLE
SI ES TRAZABLE
SI ES TRAZABLE
31
¿Cuántas poleas giran en sentido horario?
HORARIO
ANTIHORARIO
32
Formar un cuadrado perfecto moviendo un palito.
33
Divide la figura en tres figuras de igual tamaño y
forma. Indica cuántos segmentos has utilizado.
2a
1
2
a
a
3
a
a
a
34
En una hilera de 10 vasos, los cinco primeros están
llenos de vino y los siguientes vacíos. ¿Cuántos
vasos como mínimo se deben mover para que los
llenos y los vacíos se encuentren alternados?
1
1
2
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
7
8
8
9
9
10
10
35
¿Cuántos palitos cómo mínimo debo mover para
que el pescadito nade en el otro sentido?
36
Si tenemos cinco trozos de cadenas conformados por tres
eslabones cada uno, ¿cuántos eslabones debo abrir y
cerrar como mínimo para formar una sola cadena?
37
Dado el gráfico de una piscina cuadrada con cuatro árboles en sus
esquinas, se requiere aumentar al doble el tamaño de la piscina y que
posea la misma forma sin derribar ningún árbol. ¿Cómo se hizo?
38
Se colocan nueve monedas tal como indica la figura, usando
solamente dos cuadrados deberás ubicarlos en regiones
que contengan sólo una de ellas.
39
Se quiere medir exactamente 7 litros de leche, pero sólo se
dispone de dos depósitos de 3 y 5 litros. ¿Cómo debemos hacer
para medir exactamente los 7 litros?
Leche
3
5
40
Julio quiere prepararle un rico postre a su suegra, pero el reloj
del microondas se ha malogrado y debe controlar
exactamente 7 minutos, pero sólo se dispone de dos relojes
de arena, uno dura 3 minutos y el otro 5 minutos. ¿Cómo haría
para que no se queme el postre?
41
Unir los puntos con tres líneas rectas solamente con la
condición que donde se comienza se debe terminar.
42
Unir los nueve puntos sólo con las líneas rectas en
forma continua.
43
Para dibujar un retrato, necesito un lienzo de 3 x 8
metros, pero sólo dispongo de uno de 4 x 6 metros. Si
puedo realizar un único corte, ¿cómo debo realizarlo?
A
B
A
B
44
El salto del caballo
Colocando el número 1 en cualquier casillero, ir llenando
los cuadrados con los siguientes números consecutivos
hasta el 12, siguiendo el movimiento del caballo de ajedrez.
1
4
7
10
8
11
2
5
3
6
9
12
45
Colocar los números del 1 al 7, de tal manera que los
números de arriba sean el resultado de la suma de
los dos de abajo.
46
Dos adultos y dos niños deben cruzar un río empleando para ello
una canoa que soporta como máximo 80 kg. Cada niño pesa 40
kg y cada adulto 80 kg. ¿Cómo deben hacer para cruzar todos?
47
Un terreno debe dividirse en 4 partes de igual
forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse la división?
100 m
100 m
2
1
3
4
200 m
48
¿Cuántas líneas cómo mínimo debo trazar para
que la figura quede dividida en 6 partes?
49
Disponer en el siguiente cuadro los números consecutivos desde
el 1 hasta el 8, uno en cada casillero, de tal manera que dos
números consecutivos no queden juntos (ni lado, ni la esquina)
Calcular: (e + h)(f + g) – (a + b)(c + d)
e
a
b
f
g
c
d
h
7
3
5
1
8
4
6
2
(7+2)(1+8) – (3+5)(4+6) = 81 – 80 = 1
50
Distribuir en los círculos los números del 1 al 9, tal que
en cada línea la suma sea 27. Hallar el número central.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45
27 +27 = 54
5
54 – 45 = 9
6
2
1
9
8
7
3
4
51
Hallar la menor cantidad de rectas a trazar para
separar las once monedas.
52
A Coquito se le cae su reloj, quedando este partido en tres, y
observa curiosamente que en cada región la suma de sus
valores es la misma. Indicar cómo quedó dividido dicho reloj.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
78
= 26
3
11
12
1
2
10
3
=
9
4
8
7
6
5
53
Indicar cuántos giran en sentido horario.
HORARIO
ANTIHORARIO
54
Colocar los números del 1 al 8, de tal forma que en cada ficha
la suma sea la misma. Dar como respuesta la misma suma.
1+2+3+4+5+6+7+8=36
6
36
= 9
4
3
1
2
8
7
4
5
55
La siguiente figura muestra un cuadrado que
debe dividirse en tres partes trazando dos rectas
que cortan al cuadrado.
56
La siguiente figura muestra un rectángulo que debe
dividirse en siete partes trazando tres rectas que
cortan al rectángulo.
57
Se ha construido una casa utilizando diez fósforos.
Cambiar en ella la posición de dos fósforos, de tal
forma que la casa aparezca de otro costado.
58
Cambiando la posición de dos fósforos hay que reducir
de 5 a 4, el número de cuadrados. Existen dos formas.
59
Se tienen doce fósforos dispuestos como muestra el
gráfico adjunto, usted debe retirar dos fósforos y
lograr que queden sólo dos cuadrados.
60
Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué
sentidos giran las ruedas "B" y "C"?
HORARIO
ANTIHORARIO
C
B
A
HORARIO
"B" gira en sentido __________________
ANTIHORARIO
"C" gira en sentido __________________
61
Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido
giran las ruedas "B" y "C"?
HORARIO
ANTIHORARIO
C
A
B
HORARIO
"B" gira en sentido __________________
HORARIO
"C" gira en sentido __________________
62
Si "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentidos
giran las ruedas "B" y "C"?
HORARIO
ANTIHORARIO
A
B
C
ANTIHORARIO
"B" gira en sentido __________________
HORARIO
"C" gira en sentido __________________
63
Cambiando de posición un palito de fósforo hacer
que el animal representado mire al otro lado.
64
Agregar cuatro palitos de fósforo en la figura para
obtener uno.
65
Colocar los números 3; 4; 5; 6; 7 y 8 (sin repetir) de tal
manera que la suma de cada lado sea 18.
18+18+18 = 54
54 – 33 = 21
=
18
3+4+5+6+7+8 = 33
8
3
4
18 =
6
5
7
=
18
66
En las casillas de esta cuadrícula se han distribuido como puede
verse 36 ceros. Hay que tachar doce ceros, pero de tal modo que
después de esto, en cada fila y en cada columna quede el mismo
número de ceros sin tachar. ¿Qué ceros hay que tachar?
67
Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en
cuenta que la suma de dos números consecutivos de cualquier
fila debe dar el número superior, sin repetirse.
9
5
2
4
3
1
68
Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en
cuenta que la suma de dos números juntos de cualquier fila
debe dar el número superior, sin repetirse.
20
12
8
3
1
7
5
2
18
6
4
69
Se tiene una tabla de seis metros de largo por tres metros de ancho
y se desea (dándole un sólo corte a dicha tabla) luego uniendo las
dos partes, obtener otra tabla que tenga 9 m de largo por 2 m de
ancho. ¿Cómo debe ser realizado dicho corte?
B
A
A
B
70
Colocar las cifras del 1 al 7 en cada espacio de los círculos
para que en cada círculo de la figura, la suma sea 13
13+13+13 = 39
1+2+3+4+5+6+7 =28
6
5
39 – 28 =11
4
3
1
2
7
71
Distribuya en las casillas del tridente, los números del 1
al 13, de tal manera que la suma de la filas I, II, III y IV, sea
la misma.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91
IV
I
13
II
2
III
12
11
4
3
8
5
1
7
9
6
10
72
Disponer en las casillas del cuadrado, los números
del 1 al 25 (sin repetir) de modo que la suma de las
filas (verticales, horizontales y diagonales) sea 65.
16 9 22 15
1
2
3
4
5
20 8 21 14 2
6
7
8
9
10
3
7 25 13
1
19
11 12 13 14 15
24 12 5
18
6
16 17 18 19 20
4 17 10 23
21 22 23 24 25
11
73
Retirando once fósforos, deja seis:
74
Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido
gira "B"?
HORARIO
ANTIHORARIO
A
B
75
¿Cuál de las siguientes figuras se puede
realizar de un solo trazo?
PUNTO PAR
PUNTO IMPAR
I.
SI ES TRAZABLE
II.
NO ES TRAZABLE
III.
NO ES TRAZABLE
76
Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en
cuenta que la suma de dos números juntos (consecutivos) de
cualquier fila debe dar el número en el nivel inmediato superior,
sin repetirse
31
12
4
1
19
8
3
11
5
6
77
Dividir la figura mostrada, en cuatro partes exactamente
iguales en forma y tamaño.
78
Dividir la figura mostrada, en cuatro partes exactamente
iguales en forma y tamaño.
79
La siguiente figura representa seis tazas, las tres
primeras están llenas con café y las tres restantes
vacías. Moviendo una sola taza, deben quedar
intercaladas es decir una llena, una vacía, ¿qué taza
movería y cómo?
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
6
6
80
Con cinco palitos de fósforo formar veintiuno.
81
¿En qué condición se cumple que 11 + 3 = 2?
11
12
1
2
10
3
=
9
4
8
7
6
5
82
Escriba la palabra "DOSIS" en los tres casilleros
mostrados (un carácter por casilla).
2
I
I
83
¿Qué contiene la caja mostrada?
3
1
6
5
A B C D E F G H
1 2 3 4 5
6
6 7 8
3
1
5
C
A F E
84
La figura deberá ser dividida mediante tres líneas rectas,
en siete partes, de manera que en cada parte haya un
círculo.
85
Distribuir nueve soldados en ocho filas de manera que en
cada fila hayan tres soldados, (intenta con un cuadrado).
86
La siguiente columna de cinco filas contiene 15 cifras impares.
El problema consiste en tachar nueve cifras, eligiéndolas de
manera que al sumar las columnas de las seis restantes se
obtenga el número 1111.
1
3
5
7
9
1
3
5
7
9
1 +
3
5
7
9
1
3
0
7
0
1 1
0
0
0
0
0
1
1 +
3
0
7
0
1
87
Utilizando seis cifras "1" y la operación suma,
obtener el número 24.
11+11+1+1 = 24
88
En una vecindad las casas son demasiadas pequeñas y por esa
razón los baños están al frente. Dibujar tres caminos que parta cada
una de las casas (A, B y C) y vaya al baño respectivo sin cruzarse
con los otros dos caminos y sin salir de la vecindad.
CASA
B
CASA
A
BAÑO
C
CASA
C
BAÑO
B
BAÑO
A
89
Cuando Mafalda llegó a casa notó que su amigo le había dejado
sobre la mesa de la cocina un recado escrito, lamentablemente
Cocoliso un pequeño travieso había cortado el recado con una tijera,
en cuatro partes tales como aparecen aquí, ¿cuál era el mensaje?
AOEO
OOSU
TTEJ
MDTG
T TEJ
OOSU
MDTG
AOEO
TOMA TODO ESTE JUGO
90
¿Cuántas líneas rectas se deben trazar como mínimo
para unir todos los puntos sin levantar el lápiz, ni pasar
dos veces por la misma línea?
91
Tres personas: Hugo, Paco y Luis, deben repartirse 21 vasos
iguales, de los cuales 7 están llenos, 7 por la mitad y 7 vacíos. Si a
cada uno debe tocarle la misma cantidad de líquido y el mismo
número de vasos, ¿cuál es el número de vasos vacíos que le toca a
la persona que tiene tres vasos llenos?
HUGO
PACO
LUIS
92
Dos amigos se detienen a servirse panes, uno llevó 5
panes y el otro 3. En ese momento se presenta otra
persona a quien le invitan, los tres se reparten los panes
en porciones iguales; al despedirse el invitado les
obsequió S/. 8 para que se repartan. ¿Cuánto le
correspondió a cada uno?
93
En alguna calle del centro de Lima ocurrió el
siguiente problema de tránsito (ver la figura)
OESTE
1
2
ESTE
3
4
Los automóviles 1 y 2 van de Oeste a Este y los
automóviles 3 y 4 de Este a Oeste; en la calle mostrada hay
una pequeña ensenada en cuyo espacio solamente cabe
un auto. ¿Cómo pueden pasar los autos, utilizando el
mínimo de movimientos?
94
Un bodeguero recibe tres paquetes con veinte caramelos cada uno.
Los paquetes contienen respectivamente caramelos de naranja, limón
y chicha morada. Además recibe con los paquetes una nota, indicando
que hay un error en cuanto a las etiquetas; y que todas están
equivocadas, ¿cuántos caramelos como mínimo tendrá que sacar el
bodeguero para comprobar el contenido de los paquetes?
???
95
S
Ocho monedas, cuatro de 20 céntimos y cuatro de 10 céntimos van
colocadas en fila y en forma alternada tal como lo muestra la figura.
El juego consiste en mover dos monedas que se encuentran una al
lado de la otra en forma conjunta, sin intercambiarlas de un lado a
otro. Esto deberá repetirse hasta obtener, con sólo cuatro
movimientos de este tipo, una fila donde estén las cuatro grandes y
las cuatro pequeñas juntas, todas con la misma distancia entre sí
como al principio. ¿Cómo lo harías?
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIM
OS
CENTIM
CENTI
CENTI
CE NTIMOS
MOS
MOS
OS
CENTIM
OS
CENTIM
CENTIM
CE
CENTI
NTIMOS
OS
MOS
OS
CENTIM
OS
CENTIM
CENTI
CENTIM
MOS
OSOS CENTIM
OS
CENTIM
CENTIMOS
CENTIMOS
OS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENT
CENTIMOS
CENTIMOS
IMOS CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
96
CE
CE
C
CENTIM
MOS
OS CENT
CENTIMOS
CENTIM
CE NT IM OS CENTIMOS
CE
CE
CE
NTIMOS
NT
NTIMIMOS
OS
CE
NTIMOS
CE NTIMOS
IM OS CENT
CENTIM
CENTIM
CE
NT IM
OS
OS
OS
S CENTI
CENT
CENTIMOS
IMOS
CENTIMOS
IMOSOS CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENT
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
IMOS
CENTIM
OS OS CENTIMOS
CECENTIM
NTIMOSOS CENTIMOS
CENTIMOS
S CENTIM
CENTIMOS
C ENTIMOS
CENTIM
OS OS CENTIMOS
CE NTIMOS
CENTIM OS C ENTIMOS
CE NT IM OS
CENTIMOS
S CENTIM
C ENTIMOS
CE NTI MOS
CENTIMOS
CENTIM OS
CENTIM
OS
CENTIM
CENTIMOS
OS
CENT
CENTIMOS
IMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIM
OS OS CENTIMOS
CENTIM
CE NT IMOS
OS
CENTIMOS
CCENTIM
ENTIMOS
CENTIMOS
CENTIM OS
CENTIM
CENTIM
OS
OS
CENT
C
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENT
CEN
CENTIMOS
CENTIM
OS
CENTIMOS
CENTIM OS CENT
CEN
C
CENTIMOS CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CENTIMOS
CEIM
97
En la siguiente expresión, mover una cifra para que
se verifique la igualdad:
23 + 2 = 10
3
2 + 2 = 10
98