Transcript Principios de conteo, permutaciones y combinaciones

Estadística Administrativa I
Período 2014-2
PRINCIPIOS DE CONTEO
PERMUTACINES
COMBINACIONES
1
Principio de conteo
Un evento único, solo puede tener un número finito de
posibilidades que pueden ser contadas de forma simple.
Si se lanza una moneda, ya se sabe que puede caer en
“escudo” o “cara”; así que se concluye que el experimento
“Lanzar una moneda” tiene 2 eventos.
2
Principio de conteo
Cuando se combinan eventos, se debe pensar en todos los
posibles resultados que se pueden tener ya sea al mismo
tiempo o combinados.
Si se lanzan dos monedas, una de ella puede ser “cara” o
“escudo” y la otras también pueden ser “cara” o “escudo”.
3
Principio de conteo
De igual manera, si un individuo tiene un dado, al contar
todos los lados que tiene, se obtiene como resultado 6.
Si lo lanza al aire, solamente caerá uno de los lados.
4
Regla de la multiplicación
La regla de la multiplicación se aplica cuando se tiene más de
un evento y se busca establecer cierto tipo de ordenamiento
en los resultados.
Puede ser que los eventos sean similares o diferentes, se
puede tener desde 2 monedas hasta un grupo de objetos. En
ambos casos, se establece cuáles son las formas en las que
se pueden colocar.
5
Fórmula de la multiplicación
Si hay m formas de hacer una actividad y n formas de
hacer otra actividad, hay mxn formas de hacer ambas
cosas.
Esta regla proporciona los elementos necesarios para
determinar las formas en que se pueden ubicar físicamente,
los resultados de un evento.
6
Ejemplo…
En una exhibición de monedas antiguas, se han ubicado 2
espacios para que una moneda de 50 centavos y una de 10
centavos se ubiquen.
Establecer todas las formas en que se pueden colocar ambas
monedas sobre un tapete de dos colores.
7
… Ejemplo
8
Principio de conteo
Qué pasa si queremos hacer el experimento con 10
monedas o 6 dados.
Los resultados ya no serán tan sencillos.
9
Ejemplo . . .
El experimento de la moneda de 10 centavos (A)
tiene dos evento y el experimento de la moneda de
50 centavos (B) tiene dos eventos. Al aplicar la
fórmula podemos concluir:
Eventos de A y B = (Evento de A)*(Evento de B)
= (2)*(2)
= 4 eventos combinados
10
. . . Ejemplo
Eventos de A y B = (Evento de A)*(Evento de B)
= (2)*(2)
= 4 eventos combinados
Forma 1: Cara de 10 cent,
Cara de 50 cent
Forma 2: Cara de 10 cent,
Escudo de 50 cent
Forma 3: Escudo de 10 cent, Cara de 50 cent
Forma 4: Escudo de 10 cent, Escudo de 50 cent
Se listaron 4 eventos posibles con 2 monedas
11
Ejemplo . . .
La distribuidora que Usted administra ha recibido
tres pedidos especiales y solamente tiene 2
vehículos para hacer la distribución.
La empresa cuenta con un Isuzu y un Toyota y los
destinos a los que tiene que enviar la mercadería
son:
› San Juan
60 km al norte
› Las Minas
70 km al sur
› Tomalá.
60 km al este
Definir la organización de la primera salida
12
. . . Ejemplo
Son 2 vehículos y 3 destinos:
m = vehículo = 2
n = destinos = 3
Organización = (m)*(n) = (2)*(3) = 6
Forma 1:
Isuzu 
San Juan
Forma 2:
Isuzu 
Las minas
Forma 3 :
Isuzu 
Tomalá
Forma 4:
Toyota  San Juan
Forma 5:
Toyota  Las minas
Forma 6:
Toyota  Tomalá
13
Permutaciones
La fórmula de las permutaciones se aplicar
para la disposición de varios eventos de un
mismo experimento.
14
Permutación
Cualquier distribución de r objetos seleccionadas de un
solo grupo de n posibles objetos
Si en la fila hay dos personas, y solo una de ellas será
atendida; qué puede pasar:
a) Juan será el elegido
b) Pedro será el elegido
Se parece a la ley de la multiplicación; pero, solo funciona
para 2 y 1; cuando se trata de más de dos, todo cambia.
15
Ejemplo . . .
En la vitrina de una gran tienda, se van a colocar en exhibición
una muñeca, un carro y un peluche. ¿De cuales y cuantas
maneras se pueden colocar estos juguetes en la vitrina?
Permutación Posición Posición Posición
3
2
1
#
1
2
3
4
5
6
Muñeca
Muñeca
Carro
Carro
Peluche
Peluche
Carro
Puluche
Muñeca
Peluche
Muñeca
Carro
Peluche
Carro
Peluche
Muñeca
Carro
Muñeca
Son 6 forma de distribuirlos;
pero, si son más de 3, el
asunto ya no se resuelve
con una lista.
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Permutación
Es calcular cualquier distribución de r objetos
seleccionadas de un solo grupo de n posibles objetos
𝑛!
𝑛 𝑃𝑟 =
𝑛−𝑟 !
n = Total de la muestra
r = Opción seleccionada
17
Ejemplo . . .
Betts Machine Shop, Inc., cuenta con ocho tornos aunque
sólo hay tres espacios disponibles en el área de producción
para las máquinas.
¿De cuántas maneras se pueden distribuir las ocho máquinas
en los tres espacios disponibles?
n = 8 máquinas
r = 3 espacios disponibles
8!
8! 8𝑥7𝑥6𝑥5! 8𝑥7𝑥6𝑥5! 8𝑥7𝑥6
= =
=
=
= 336
𝑛 𝑃𝑟 = 8 𝑃3 =
8 − 3 ! 5!
5!
5!
1
18
Ejercicio
1.Será cierto que si toma 8 colores y los combina de 3 en 3
va a obtener 56 tonos diferentes?
2.De los 10 ejecutivos de una empresa, 3 van a ser
seleccionados para que sirvan como presidente, secretario
y tesorero, ¿Cuántas selecciones distintas son posibles.
3.Recursos humanos va a contratar dos personas para que
una empiece este mes y la otra el próximo. Se cuantas
maneras se pueden organizar la selección de 4 aspirantes.
4.En Illinois, Estados Unidos; las placas de los autos constan
de 3 letras seguidas de 3 números. ¿Cuántas placas
distintas pueden hacerse.
19
Combinaciones
La fórmula de las combinaciones se aplica
para la disposición de varios eventos de un
mismo experimento en donde el orden no es
importante.
20
Combinaciones
Fórmula del cálculo de cualquier combinación de r objetos
seleccionadas de un solo grupo de n posibles objetos
𝑛!
𝑛 𝐶𝑟 =
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
n = Total de la muestra
r = Opción seleccionada
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Ejemplo . . .
Betts Machine Shop, Inc., cuenta con ocho tornos y sólo hay
tres espacios disponibles en el área de producción para las
máquinas.
¿De cuántas maneras se pueden distribuir las ocho máquinas
en los tres espacios disponibles, sin importar el orden en que
sean colocadas?
n = 8 máquinas
r = 3 espacios disponibles
8!
8!
=
𝑛 𝐶𝑟 = 8 𝐶3 =
3! 8 − 3 ! 3! 5!
=
8𝑥7𝑥6𝑥5!
3𝑥2𝑥1𝑥5!
=
8𝑥7𝑥6𝑥5!
6𝑥5!
=
8𝑥7
1
= 56
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