VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav stavebního zkušebnictví Ing. Petr Cikrle, Ph.D. Rezonanční metoda Moduly pružnosti min L/4 II I H min L/4 d Podmínka: 2/3 d H L/2 L OBSAH PŘEDNÁŠKY Rezonanční metoda – princip Spojitá a.
Download ReportTranscript VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav stavebního zkušebnictví Ing. Petr Cikrle, Ph.D. Rezonanční metoda Moduly pružnosti min L/4 II I H min L/4 d Podmínka: 2/3 d H L/2 L OBSAH PŘEDNÁŠKY Rezonanční metoda – princip Spojitá a.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav stavebního zkušebnictví Ing. Petr Cikrle, Ph.D. Rezonanční metoda Moduly pružnosti min L/4 II I H min L/4 d Podmínka: 2/3 d H L/2 L OBSAH PŘEDNÁŠKY Rezonanční metoda – princip Spojitá a impulsní metoda (starší a nové přístroje) Způsob měření – druhy kmitání Výpočet dynamického modulu pružnosti Statický modul pružnosti v tlaku Statický modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem Závěr Rezonanční metoda - princip Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá. Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa. Rezonanční metoda Prvek pravidelného tvaru (hranol, válec) rozkmitáváme elektromagnet. budičem; frekvenci buzení plynule měníme (!) v rozsahu od 30 Hz do 30kHz a hledáme vznik max. amplitudy, tj. rezonance prvku. měřenými veličinami jsou rezonanční frekvence podélného, příčného (ohybového) a kroutivého kmitání. Přístroj RP - 2 pro měření rezonančních frekvencí čítač měnič rozsahu osciloskop měnič frekvence budič měřený vzorek snímač Ukázka měření přístrojem RP - 2 Přístrojové vybavení pro měření impulsního kmitání REZONANČNÍ METODA – měřené a vypočtené veličiny a, b (d), L f Vzájemná souvislost mezi tvarem, rozměry, objem. hmotností, vlastní frekvencí a modulem pružnosti tělesa E, G, Můžeme určit pružnostní charakteristiky materiálu: • Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Edr, • Dynamický modul ve smyku Gdr • Dynamický Poissonův poměr νdr • Změny těchto veličin při zrání nebo naopak degradaci ZKUŠEBNÍ TĚLESA Základní zkušební tělesa (válec, hranol) Jiná zkušební tělesa (deska, krychle, štíhlý hranol) Postup při rezonančním měření výpočet očekávaného kmitočtu podélného kmitání fL´, např. z doby průchodu ultrazvuku; změří se skutečný podélný kmitočet fL; pro kontrolu se změří druhý vlastní podélný kmitočet fL2 = 2×fL ; ze skutečného podélného kmitočtu fL se vypočtou očekávané kmitočty ft´ a ff´; rezonanční zkouškou se změří skutečný kroutivý ft a skutečný příčný ff kmitočet vzorku; provede se výpočet dynamických charakteristik. Podélné L kmitání (longitudinal) Způsob podepření hranolu, umístění budiče “B” a snímače “S” při měření 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání fL - uzel uprostřed, kmitny na konci Určení očekávaných prvních vl. kmitočtů podélného kmitání fL´ Přibližnou hodnotu podélné frekvence f´L v kHz určíme výpočtem z doby průchodu ultrazvukového vlnění vL vzorkem ve směru jeho délky 500 f ´L T • T je doba průchodu ultrazvuku ve směru ”L”, v s; • f´L je přibližná hodnota podélné frekvence, v kHz. vL f ´L 2L L vL T Příčné f kmitání (flexible) první příčný kmitočet ff S B 0,224 L 0,224 L Měření 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání ff dva uzly 0,224L od kraje, kmitny uprostřed a na koncích. Kroutivé t kmitání (torsional) první kroutivý kmitočet ft S B L/2 L/2 Měření 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání ft - uzel uprostřed, kmitny na koncích. Očekávané první vl. kmitočty příčného a kroutivého kmitání Pro určité podmínky byl odvozen vzájemný vztah podélné, kroutivé a příčné rezonanční frekvence vzorku f ´t f L fL je skutečně naměřená frekvence podélného kmitání; f´t přibližná frekvence kroutivého kmitání; f´f přibližná frekvence příčného kmitání. f ´f fL pro hranol = 0,59, závisí na délce hranolu: pro L=3d je =0,52 pro L=4d je =0,43 IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PODÉLNÉ S B L/2 L/2 IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PŘÍČNÉ první příčný kmitočet ff S B 0,224 L 0,224 L IMPULSNÍ KMITÁNÍ – KROUTIVÉ první kroutivý kmitočet ft S B L/2 L/2 Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Ebr Z 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání: EbrL 4 L2 f L2 Z 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání: Ebrf 1 0,0789 c1 L f 2 i 4 2 f i a i je poloměr setrvačnosti průřezu v m; L je délka vzorku v m; c1 je korekční součinitel, zahrnující vliv smyku a setrvačnosti 12 Dynamický modul pružnosti ve smyku Gbr a Poissonův poměr br Gbr z 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání: Gbr 4 k L ft 2 2 k je součinitel, závislý na tvaru průřezu vzorku, pro čtverec k = 1,183 Dynamický Poissonův poměr: EbrL br 1 2 Gbr br může nabývat hodnot v intervalu (0,0 ; 0,5) MOŽNOSTI PRO ZJIŠTĚNÍ MRAZUVZDORNOSTI • Zjišťování poruch vnitřní struktury důsledkem měnících se vlastností betonu v čase – vliv zrání, působení mrazu a agresivního prostředí • Možnosti rezonanční metody při stanovení odolnosti betonu proti zmrazování – experiment: tělesa z betonu třídy C75/85 – 200 zmrazovacích cyklů; kontrolní měření vždy po 25 cyklech; stanovení dynamických modulů pružnosti (Ebu, Ebrf, EbrL); porovnání s pevnostmi v tahu ohybem a v tlaku Relativní dynamický modul RDM RDM (F) RDM (T) RDM (U) 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 RF(f) = 100 % 50 50 40 40 30 RF(f) = 30% 30 20 20 10 10 0 0 0 25 50 75 100 125 Počet mrazových cyklů 150 175 200 Relativní pevnost v tahu ohybem [%] Relativní modul pružnosti [%] RDM (L) ZÁVĚR Rezonanční metoda je čistě nedestruktivní – opakovatelnost měření, vývoj v čase Lze určit dynamické charakteristiky materiálu, zejména moduly a relativní moduly pružnosti Hlavní metoda pro mrazuvzdornost – lze odhalit trhliny i mikroporuchy Využití pouze na menší prvky STATICKÝ MODUL PRUŽNOSTI Modul pružnosti E: Zjišťuje se z deformací, které nastávají při známém zatížení, na základě Hookova zákona: „Napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření“, neboli s = E×. Pracovní diagram betonu s [% f c ] 100 fc 4 90 5 80 70 platí zákon Bach - Schülle s n = E 60 50 40 30 f c/ 3 20 10 0 0,00 ~25% 2 0,5 MPa 0,05 platí zákon Hookeův s = E 0,10 0,15 [%] 0,20 Zkušební tělesa Zkušební tělesa: hranol nebo válec L/d = 2 až 4 min L/4 II I 2 snímače deformací H min L/4 d Podmínka: 2/3 d H L/2 L Centace tělesa DlI, DlII ±20% Neúspěšné centrování Úspěšné centrování Dl ) 20% (DlI) I (DlII) II I (DlI) II (DlII) Zatěžování při centraci Centrování zkušebního tělesa s a ( f c /3) 60 s 3A neúspěšné centrování napětí [N/mm2] sb 60 s 3B napětí: úspěšné centrování úplné odtížení 2A základní horní odtížení na 0,5 MPa 2B 4 (0,5) 1A 0 1B čas vyvozené měření údajů na přístrojích (max. 30 s) Zatěžování při měření zatěžování do porušení tělesa - sc Zatěžování zkušebního tělesa 2. předběžný cyklus 1. předběžný cyklus napětí: základní 60 s 60 s napětí [N/mm 2] sb 9 7 5 sa měření E horní vyvozené měření údajů na přístrojích kontrolní 60 s 60 s 60 s 4 6 8 čas měření údajů na přístrojích pro výpočet modulu Výpočet modulu pružnosti I. Mechanické napětí: F s A Poměrné přetvoření: D I Dl I H D D I D II 2 DlI, DlII : je přetvoření [mm]; A je tlačná plocha tělesa [mm2] H je délka měřicí základny (200 mm). F je působící síla, [N] Výpočet modulu pružnosti I. Statický modul pružnosti v tlaku Ec v N/mm2 vypočítáme ze vztahu : Ds s a s b Ec D D sa je horní zatěžovací napětí v N/mm2; sb je základní zatěžovací napětí v N/mm2; je průměrná změna poměrného přetvoření mezi horním a základním napětím. D Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem • vychází z ČSN 73 6174 „Stanovení modulu pružnosti a přetvárnosti betonu ze zkoušky v tahu ohybem“ • hranoly 100×100×400 mm, 150×150×600 mm • čtyřbodový ohyb • měřicí rámeček s digitálním úchylkoměrem Výpočet dle vztahu: F l l2 E 0,213 2 0,46 fe b h h Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem – měření průhybů Hodnoty modulu pružnosti betonu v N/mm2 podle Eurocode 2 a ČSN 73 1201 Třída betonu: - C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 B10 B15 B20 B25 B30 - B45 B50 B55 B60 Ec podle Eurocode 2 - 26 000 27 500 29 000 30 500 32 000 33 500 35 000 36 000 37 000 Eb podle ČSN 731201 18 000 23 000 27 000 30 000 32 500 - 37 500 39 000 39 500 40 000 Eurocode 2 ČSN 731201 ZÁVĚR Pro stanovení modulu pružnosti 4 metody: Dynamický E - ultrazvuk – i na konstrukci Dynamický E - rezonance – menší prvky, citlivější na trhliny Statický modul v tlaku – velmi používaná v praxi Statický modul ze zkoušky v tahu ohybem – méně častá, zejména pro vozovky a mosty Statické jsou o 15 až 30% nižší než dynamické, lze získat přpočtem