Excel

... ein Einstieg in die Informatik

in Jahrgangstufe 11: 1

Excel

... ein Einstieg in die Informatik

1. Einführung in die Tabellenkalkulation 2. Excel-Feinheiten 3. Modellbildung mit Excel 4. Dynamische Simulationen

2

Excel - Einführung

Arbeitsmappe

3 Nach dem Starten von Excel sieht man die

Arbeitsmappe Mappe1

Arbeitsmappen verwendet Excel beim Laden und Speichern..

Beim Speichern kann der Benut zer seiner Mappe einen eigenen Namen geben.

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Tabelle

In der Arbeitsmappe Mappe1 befinden sich drei leere

Tabellen

Eine Tabelle kann durch einen Mausklick auf ihren Namen aktiviert werden.

Die Namen der Tabellen können an den Inhalt der Arbeitsmappe angepasst werden.

4 Tabellen können nach Belieben gelöscht oder der Arbeitsmappe hinzugefügt werden.

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Jede Tabelle besteht aus

Zellen

.

Zelle

5 Die umrahmte Zelle ist die aktive Zelle. Eine Zelle wird durch die Pfeiltasten oder Mausklick aktiviert.

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Zelle

6 Jede Tabelle besteht aus

Zellen

. Eine Zelle liegt in einer Spalte, die mit einem Die aktive Zelle Buchstaben gekennzeichnet wird, und in einer Zeile, die durch die Zeilennummer festgelegt wird.

hat die Adresse F11 Man nennt eine solche Adresse auch Zellbezug..

So kann jede Zelle eindeutig durch einen (oder zwei) Buchstaben und eine Zahl bezeich net werden Über diese Be zeichnung kann auf den Zellinhalt zugegriffen wer den

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Zellinhalt (Daten)

7 Zellen können

Daten

.

in Gestalt von Zahlen oder Texten enthalten.

z.B. enthält die Zelle A1 den Text „Wertetabelle für f(x)=ax²+bx+c“, die Zelle A3 den Text „a:“ und die Zelle B3 die Zahl 0,5.

Wir bauen dieses Beispiel weiter aus. Dazu geben wir in A4 „b:“ und in B4 den Wert 2, bzw. in A5 „c:“ und in B5 den Wert –1 ein.

Wir geben schließ lich in D1 „x:“ und in D2 den Wert 1 ein, in E1 jedoch „f(x):“

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Zellinhalt (Formel)

8 Nun wollen wir Excel dazu bringen, uns den Funktionswert f(1) zu berechnen.. Dazu geben wir in E2 eine

Formel

ein.

Eine Formel be ginnt immer mit =.

Sie kann Zahlen, Zellbezüge,Opera toren und Funktio nen enthalten.

Die Formeleingabe wird mit ENTER abgeschlossen.

Dadurch wird der Wert der Formel berechnet.

Zellen können neben Zahlen und Texten auch Formeln enthalten.

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Ausfüllen

Um eine Wertetabelle zu erhalten, können wir jetzt jeweils den nächsten x-Wert und daneben die passende Formel eingeben. Aber das ist arg umständlich.

Excel bietet dafür die Möglichkeit, Tabellen

automatisch auszufüllen

9 Wir markieren dazu die Zellen D2 und D3, fassen mit der Maus den kleinen Punkt rechts unten am Rand des markier ten Bereichs und ziehen soweit wir wollen nach unten.

Wenn wir die Maus loslassen, erhalten wir das gewünschte Resultat.

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Kopieren

10 Wir wenden nun die gleiche Methode auf die Formelspalte E an und erleben eine böse Überraschung: Die Ergebnisse können nicht stimmen!

Die Aktivierung der Zelle E4 zeigt das Problem: Die übernommene Formel hat falsche Zellbezüge.

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Kopieren

Vor dem Kopieren muss man Excel offenbar sagen, welche Zellbezüge beim Kopieren verändert werden dürfen und welche nicht!

Dazu wählen wir eine richtige Formel (in E2 oder E3) an. und klicken dann in der Bearbeitungs leiste auf B3, einen Zellbezug, der nicht verändert werden soll und drücken die Funktionstaste F4 $B$3 bedeutet, dass der Zellbezug B3 fixiert ist. Ebenso fixieren wir B4 und B5, und kopieren die Formel -wie zuvor- nach unten.

Die Funktionstaste F4 verändert die Adressierungsart von Zellbezügen. Veränderliche Bezüge benutzt man bei relativer Adressierung, fixierte Bezüge bei absoluter Adressierung 11

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Diagramm

Unsere Wertetabelle kann mit einem

Diagramm

graphisch dargestellt werden.

Dazu markieren wir als Wertebereich die Spalte E und starten den Diagramm assistenten durch Klicken auf das Diagrammsymbol.

Nach Auswahl des Diagrammtyps muss die Rubriken spalte und weitere Parameter ange geben werden. So erhält man eine erste graphische Darstellung 12 Starten Sie Excel und bauen Sie das Einführungsbeispiel nach!

Excel - Einführung

Aufgabe

13 1.

2.

3.

Erstellen Sie nun folgende verbesserte Version der Wertetabelle: Man soll einen beliebigen Startwert in B7 eingeben können, der sofort in die x Spalte übernommen wird (Formel in D2: =B7) Geben Sie in D3 eine Formel ein, die den x-Wert aus D2 und B8 berechnet und die nach unten kopiert werden kann (Formel in D3: = D2+$B$8) Kopieren Sie die Formel 20 Zeilen nach unten Wenn Sie alles richtig ge macht haben, verändert sich die ganze Tabelle ent sprechend ihren Eingaben .

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Aufgabe

Erstellen Sie jetzt ein Liniendiagramm zu dieser Wertetabelle Formatieren Sie die y-Achse manuell mit festem Minimum und Maximum Wenn Sie danach den Startwert ver ändern, zeigt auch das Diagramm den entsprechen den Ausschnitt der Funktion. Die Fixierung der y Achse bewirkt, dass man die Funktionswerte vergleichen kann.

Speichern Sie Ihr Ergebnis, wir be nötigen es später noch!

14

Excel - Einführung

Arbeitsweise

15 Mit unserem Einführungsbeispiel kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

Was geschieht, wenn wir Daten ändern?

Wenn wir die Werte für a, b oder c ändern, wird die ganze Tabelle neu berechnet.

Excel erlaubt also sehr schnelle „was wäre, wenn ...“ Analysen.

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Arbeitsweise

16 Mit unserem Einführungsbeispiel kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

Was geschieht, wenn wir Daten ändern?

Wenn wir einen Wert in der x-Spalte ändern, wird nur der Funktionswert für diesen Wert erechnet.

Das kann manchmal erwünscht sein.

Wenn man jedoch den Tabellenanfang ändert, möchte man haben, dass sich die ganze Tabelle ändert

Excel - Einführung

Arbeitsweise

17 Mit unserem Einführungsbeispiel kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

Warum ändert sich nicht die ganze Spalte, wenn wir den Anfang ändern?

Die Ursache erken nen wir, wenn wir einen Wert der x Spalte anklicken: dort stehen keine Formeln, die aus gewertet werden könnten, sondern Konstanten Wenn wir die entsprechende Formel eingeben und kopieren, funktioniert es wunschgemäß

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Arbeitsweise

18 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

In welcher Reihenfolge wertet Excel die Tabelle aus?

In erster Näherung könnte man vermu ten, dass Excel von links oben zeilen weise nach rechts unten arbeitet.

Das ist aber nicht der Fall!. Eine Änderung in B5 wirkt sich auch sofort in E2, also oberhalb, aus.

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Arbeitsweise

19 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

In welcher Reihenfolge wertet Excel die Tabelle aus?

Wenn man in eine Zelle klickt, die ein Formelergebnis enthält, wird die zugehörige Formel in der Eingabezeile gezeigt.

Klickt man dann in die Eingabezeile, so werden die an der Formel beteiligten Zellen farbig markiert.

Excel - Einführung

Arbeitsweise

20 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

In welcher Reihenfolge wertet Excel die Tabelle aus?

Das legt die Vermu tung nahe, dass Excel diesen Zusam menhang bei der Tabellenauswertung brücksichtigt.

Mit Hilfe des „De tektivs“ Extras/Detektiv kann man diese Abhängigkeiten sogar über mehrere Stufen zeigen.

Excel arbeitet Rechenbäume ab, die über der Tabelle liegen!

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Arbeitsweise

21 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten!

Wann wertet Excel die Tabelle aus?

Ihre bisherige Erfah rung mit Excel zeigt, dass die Formeln dann neu ausgewer tet werden, wenn der Inhalt einer Zelle geändert wurde.

Mit dem Menu

EXTRAS/OPTIONEN/BERECHNUNG

kann man einstellen, dass die Berechnung manuell durch die Funktionstaste F9 ausgelöst wird.

Excel - Einführung

Weitere Aufgaben

22 1.

Erstellen Sie eine komfortable Wertetabelle mit Diagramm z.B. für f(x)=ax³+bx²+cx+d oder f(x)=a·sin(bx+c)+d. Tip: Benutzen Sie ein Punkt(XY)-Diagramm mit benutzerdefiniertem Achsenformat.

2.

Erstellen Sie vergleichende Zinseszinstabellen, mit denen man z.B. zeigen kann, dass die Verdoppelungszeit nicht vom Startkapital, sondern nur vom Zinssatz abhängt.

3.

Mit Hilfe des eulerschen Polygonzug-Verfahrens können einfache Differentialgleichungen der Form y‘=f(x) grafisch gelöst werden. Dabei gilt: x n+1 =x b +dx und y n+1 =y n +f(x n )·dx. Erstellen Sie eine entsprechende Tabelle für f(x)=sin(x) mit dx=0,01 und den Startwerten x 0 =0 und y 0 =1. Experimentieren Sie mit verschiedenen Diagrammtypen.

4.

Erzeugen Sie eine Tabelle mit der Fibonaccifolge (a 0 =1; a 1 =1; a n = a n-1 + a n-2 für n>2.

5.

Excel - Einführung

Weitere Aufgaben

Maikäfer entwickeln sich im 4-Jahres-Rhythmus. Jeder Maikäfer lege 1200 Eier, 1/6 aller Eier ergeben einjährige Engerlinge, 1/10 aller einjährigen werden zu zweijährigen Engerlingen, 1/20 der zweijährigen entwickeln sich zu Maikäfern. Entwickeln sie eine Tabelle mit den Startwerten 1200 Maikäfer, 1 000 000 Eier, 300 000 einjährige und 20 000 zweijährigen Engerlingen.

23 6.

7.

Entwerfen Sie eine Tabelle, in der exponentielles Wachstum dargestellt wird  y neu =y alt + k· y alt ·dx, k konstant] Erstellen Sie eine Tabelle, in der ein Wachstum mit Sättigungsgrenze dargestellt wird  y neu =y alt +k·(y Sättigung - y alt ) ·dx] (gebremstes Wachstum). Vergleichen Sie gebremstes Wachstum mit logistischem Wachstum  y neu =y alt +k·(1- y alt / y Sättigung )· y alt dx] 8.

Erfinden Sie eine Tabelle in der das Pascalsche Dreieck dargestellt wird. Legen sie die Spitze in die Zelle A1, die Zeile darunter bestehe aus den Zellen A2 und B1 usw.

Excel - Feinheiten

Brüche

Die Excel Feinheiten sollen am Beispiel der zuvor gespeicherten Wertetabelle erläutert werden..

Excel erlaubt es, Zahlen als

Brüche

einzugeben.

Die Ganzen wer den dabei mit der Leertaste vom Bruchteil abge trennt Reine Brüche wer den mit 0 Ganzen eingegeben 24

Excel - Feinheiten

Brüche

Die Excel Feinheiten sollen am Beispiel der zuvor gespeicherten Wertetabelle erläutert werden. Laden Sie also diese Arbeitsmappe.

Excel erlaubt es, Zahlen als

Brüche

einzugeben.

Excel-Brüche sind ein Darstellungs format von Zahlen Man kann mit

Format/Zellen/Bruch

z.B. auch die x Spalte im Bruch format anzeigen lassen.

25

Excel - Feinheiten

Namen

Die Benutzung von Formeln ist in Excel viel einfacher, wenn man statt der Zellbezüge

Namen

verwendet. 26 Klicken Sie in die Zelle B3.

Klicken Sie dann in die Namensleiste und geben Sie als neuen Namen a ein.

(mit ENTER bestätigen!) Ändern Sie ent sprechend die Namen von B4 in b und von B5 in c um.

Excel - Feinheiten

Namen

Die Benutzung von Formeln ist in Excel viel einfacher, wenn man statt der Zellbezüge Namen verwendet 27 Ändern Sie nun die Formel ab und ko pieren Sie sie nach unten.

Sie sehen, dass die Namen wie absolute Zellbezüge verwen det werden Jetzt stört noch der relative Zellbezug auf die x-Spalte

Excel - Feinheiten

Namen

Die Benutzung von Formeln ist in Excel viel einfacher, wenn man statt der Zellbezüge Namen verwendet 28 Jetzt stört noch der relative Zellbezug auf die x-Spalte Markieren Sie jetzt die Spalte D und geben Sie ihr den Namen x.

Berichtigen Sie nun auch die For mel und kopieren Sie sie nach unten Namen von Zellbe reichen werden re lativ interpretiert

Excel - Feinheiten

Makros

Makros sind gespeicherte Befehlsfolgen, die auf Tastendruck oder Mausklick abgearbeitet werden.

29 Wir haben schon mehrfach die ver besserte Formel in der Spalte E nach unten kopieren müssen. Das wollen wir uns mit einem Makro vereinfachen.

Wir starten die Makro-Aufzeich nung mit Extras/Makros/Aufzeichnen

Excel - Feinheiten

Makros

Makros sind gespeicherte Befehlsfolgen, die auf Tastendruck oder Mausklick abgearbeitet werden.

30 Wir geben dem Makro den Namen Formel_kopieren und weisen ihm die Tastenkompination Strg-k zu.

Wir aktivieren die Zelle E2, kopieren wie zuvor die For mel nach unten und beenden die Auf zeichnug mit einem Klick auf das kleine blaue Quadrat.

Excel - Feinheiten

Makros

Makros sind gespeicherte Befehlsfolgen, die auf Tastendruck oder Mausklick abgearbeitet werden.

31 Zur Kontrolle geben wir in E2 eine neue Funktion ein.

und drücken Strg+k Sofort sehen wir in der Tabelle wie im Diagramm den Erfolg.

Ausprobieren!

Excel - Feinheiten

Steuerelemente

32 Steuerelemente sind in Excel standardmäßig nicht sichtbar. Man schaltet sie über

Ansicht/Symbolleisten/Steuerelement-Toolbox

ein.

Wir wollen das Makro Formel_kopieren mit der Maus starten.

Dazu benötigen wir eine Befehlsschalt fläche ( CommandBut ton ).

Im Eigenschaftsfen ster stellen wir unter der Eigenschaft Cap tion(=Überschrift) den Text Formel kopieren ein.

Excel - Feinheiten

Steuerelemente

33 Steuerelemente sind in Excel standardmäßig nicht sichtbar. Man schaltet sie über

Ansicht/Symbolleisten/Steuerelement-Toolbox

ein.

Um den Button mit dem Makro zu verbinden, klicken wir doppelt auf den Button.

Es öffnet sich ein VisualBasic-Fenster mit einer leeren Ereignisprocedure, in die wir Modul1.Formel_kopieren

eintragen.

Nach dem Aus schalten des Entwurfsmodus steht und der Button zur Verfügung Bitte ausprobieren!

Excel - Feinheiten

Steuerelemente

34 Ein weiteres praktisches Steuerelement ist der

Spinbutton

Ein Spinbutton kann von einem Minimalwert zu einem Maximalwert durchzählen Wir plazieren einen Spinbutton in unse rer Tabelle, „linken“ ihn mit C7 und tra gen in B7 die Formel =(C7-50)/10 ein, so dass wir in 1/10 Schritten von –5 bis 5 zählen können.

Bitte ausprobieren!

Excel - Feinheiten

Zielwertsuche

35 Excel ist kein Algebrasystem, trotzdem kann Excel beim Lösen von Gleichungen helfen. Dazu benutzt man die

Zielwertsuche

Uns interessiert, für welches veränder liche xv f(xv)=3 ist. Dazu tragen wir xv und f(xv) in die Tabelle ein, in die Zelle für f(xv) natürlich die Formel.

Dann wenden wir

Extras/Zielwertsuche

an.

Bitte ausprobieren!

Excel - Feinheiten

Allg. Iteration

36 Wie die Zielwertsuche arbeitet, ist mir nicht bekannt. Es könnte sein, dass die „

allgemeine Iteration

“ verwendet wird. Diese beruht darauf, dass bei rekursiv formulierten Gesetzen (a n+1 =f(a n )) von konvergenten Folgen für den Grenzwert a gilt: f(a)=a. Man hofft, dass sich durch Anwendung der Rekursionsformel in der Nähe des Grenzwertes bessere Näherungen ergeben.

Bei der zuvor behandelten quadratischen Funktion gibt es mehrere Möglichkeiten, die Gleichung in die rekursive Form zu bringen: Dabei sind die Gleichungen so zu lesen, dass links vom Gleichheitszeichen das neue x steht, während auf der rechten Seite nur alte x vorkommen.

Sie finden sicher noch viele andere Möglich keiten. Leider gibt es im Allgemeinen keine

ax

² 

bx



c

 

k

1 .

2 .

x x

 

ax

² 

k

 

c

(

b

 

ax

1 ) ² 

x

/ 

b c



k

falls

b

 0 3 .

x

 4 .

x



ax

²

kx



bx



c k



c



bx a

5 .....

falls

ax

² 

bx



c

 0 falls

k



c



bx a

 0 Sicherheit, dass die Verfahren konvergieren.

Bitte die Alternativen 1-3 in Excel umsetzen und ausprobieren!

Excel - Feinheiten

Funktionen

37 Natürlich kann man quadratische Gleichungen auch direkt lösen:.

ax

² 

bx



c



k



ax

² 

bx



c



k

 0 

x

1 , 2  

b



b

²  4

a

(

c



k

) 2

a

Wir berechnen zuerst die Diskriminante und speichern sie unter dem Namen d in der Zelle B8.

Von der Diskriminante hängt die Lösungsvielfalt ab. Ist d>0, so gibt es 2 Lösungen, ist d=0, so gibt es nur 1 Lösung und ist d<0, so gibt es keine Lösung. Um diese Unterscheidung treffen zu können, benötigen wir die logische Funktion =WENN(Bedingung;Dann Wert;Sonst-Wert).

Excel - Feinheiten

Funktionen



b



b

²  4

a

(

c



k

)

ax

² 

bx



c



k



ax

² 

bx



c



k

 0 

x

1 , 2  2

a

Nun wollen wir die Lösungen auch berechnen! Wir benötigen dazu die mathematische Funktion WURZEL(Zahl) Welche Funktionen es sonst noch gibt, zeigt uns der Funktionsassistent: 38 Bitte in Excel umsetzen und ausprobieren!

Excel - Modellbildung

Modellbildung ist das zentrale Anliegen des Informatik-Lehrplans beim Einstieg in der Klasse 11. Es gibt viele verschiedene Vorstellungen davon, was ein Modell ist. Der Informatik Lehrplan versteht darunter eine

vereinfachende, beziehungserhaltende Darstellung oder Beschreibung eines Ausschnitts der Realität

.

Jedes Modell  repräsentiert einen Realitätsausschnitt  idealisiert die Realität und reduziert die .

Komplexität  bietet die Möglichkeit zur Simulation 39

Excel - Modellbildung

• • • • • Modellbildung geschieht in folgenden Schritten Begriffliche Festlegung der zu betrachtenden Größen, gleichzeitig Festlegung der Systemgrenzen Festlegung des Zusammenhangs der Systemgrößen (am Besten durch Gleichungen) Anwenden des Modells Interpretation der Modellergebnisse und ggf.

Modellkorrektur Realitätsausschnitt Modellieren Interpretieren 40 Modell Systemgrößen und -zusammenhänge Simulieren Ergebnisse Tabellen, Diagramme

Excel – dynamische Simulation

41 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Untersucht werden soll die Veränderung der Autoschlangenlänge vor einer in einem festen Takt arbeitenden Fußgängerampel. Dabei soll gelten:     Die Ampelphasen bestehen aus gr grünen, ge gelben und ro roten Zeiteinheiten(gr, ge und ro sollen einstellbar sein).

In jeder Zeiteinheit kann mit einer einzugebenden Wahrscheinlichkeit ein Auto die Schlange an der Ampel verlängern.

In jeder grünen Zeiteinheit wird die Autoschlange um 1 Auto verkürzt.

Es sollen in je 1000 Zeiteinheiten die durchschnittliche Länge und die maximale Schlangenlänge untersucht werden.

Excel – dynamische Simulation

42 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Zum Aufbau des Modells stellen wir zuerst die Eingabemöglichkeit für die Parameter gr, ge und ro her. Daraus berechnen wir sofort die gesamte Zyklusdauer.

Excel – dynamische Simulation

43 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Dann geben wir die Möglichkeit, die Zugangswahrscheinlichkeit einzugeben.

Schließlich definieren wir die Spalten, in denen wir unsere Ergebnisse festhalten wollen.

Excel – dynamische Simulation

44 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Die Zeittaktspalte erledigen wir durch „automatisches Ausfüllen“ Die Ampelphase berechnen mit einer Formel, die wir nach unten kopieren.

Excel – dynamische Simulation

45 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Um eine bessere Übersicht zu bekommen, markieren wir die Spalte und färben sie mit bedingter Formatierung ein.

Die Länge der Autoschlange ist am Anfang 0 Die weiteren Werte werden durch die Formel berechnet.

Excel – dynamische Simulation

46 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Die erste Simulation läuft bereits mit dem Kopieren der Formel für die Länge der Autoschlange. Mit der Funktionstaste F9 können Sie jeweils eine Neuberechnung auslösen.

Zur Auswertung berechnen wir die mittlere Schlangenlänge

Excel – dynamische Simulation

47 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Die mittlere Schlangenlänge erscheint bei unseren Parametern unzumutbar hoch. Man könnte folgern, dass die Grünphase zu verlängern sei. Dabei ist doch die Frage, ob die mittlere Länge ein geeignetes Mass ist. Ist nicht die maximale Schlangenlänge aussagekräftiger?

Excel – dynamische Simulation

48 Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Eine gute Übersicht über die Schlangenlänge erhält man erst durch ein Diagramm:

Excel – dynamische Simulation

49 • • • •

Aufgaben zur Ampelsimulation:

Bauen Sie das Modell nach!

Die mittlere Schlangenlänge pro Zeittakt ist sicher kein gutes Mass dafür, ob die Ampel richtig eingestellt ist. Besser scheint es, den Mittelwert der Maxima pro Ampelzyklus zu betrachten. Berechnen Sie diesen Mittelwert.

Versuchen Sie, eine Beziehung zwischen Zugangswahrscheinlichkeit und Phasenverteilung zu ermitteln, so dass die Autoschlange im Gleichgewicht ist. Wovon hängt die mittlere Länge in der Gleichgewichtssituation ab?

Ermitteln Sie die relative Anzahl der Grünphasen, bei denen die Autoschlange ganz abgebaut wird (Formel: =ZählenWenn(...)).

• • Bauen Sie ein Modell für eine Ampel mit Grünanforderungsknopf .

Bauen Sie ein Modell mit 2 Ampeln, die z.B. 50 Zeittakte voneinander entfernt sind. Wenn die Strecke zwischen den Ampeln voll ist, darf kein weiteres Fahrzeug in die Strecke einfahren.

Excel Literatur

50 • • • • • • • Atzbach, Reinhard: Microsoft Office 2000 Professional, Class in a box Lehrerhandbuch, Ausgabe für allgemeinbildende Schulen, Cornelsen 1999, ISBN 3-464-91012-1 Atzbach, Reinhard: Microsoft Office 2000 Professional, Class in a box Schülerhandbuch, Ausgabe für allgemeinbildende Schulen, Cornelsen 1999, ISBN 3-464-91010-5 Bolz, Andrea; Bolz, Carsten; Tack, Carsten: Das Excel 2000 Deskbook, Econ 1999, ISBN 3-612-28194-1, mit CD Gronbeck, Palle: Excel 2000 für Einsteiger, knowware-Verlag, 1999 ISBN 87-90785-34-7 Spona, Helma: Visual Basic – Excel Makro-Programmierung, knowware Verlag, 2001, ISBN 3-93166-26-2 Vogelsang, Andreas (Red.) u.a.:Excel, Chip Workshop, Vogel Burda Communications GmbH, 2001, mit CD Schwenk, Jürgen: Excel 2000, Profitipps für Anwender, Econ 2000, ISBN 3 612-28211-5

Modellbildung Literatur

51 • • • • • • Winkelmann, Dr. Bernhard: Wachstum (Entwurf), Modellbildung und Simulation, Lehrerfortbildung in Nordrhein-Westfalen, Neue Technologien, Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, Soest, 1992 Glöckler, Josef; Spengler, Mario: Graphische Modellbildung, Handreichung zum Lehrplan Informatik, Mainz: Ministerium für Bildung und Kultur, 1994 Goldkuhle, Peter u.a.: Informatik in den Jahrgangsstufen 9 und 10 am Gymnasium, Modellbildung und Simulation, Lehrerfortbildung in Nordrhein Westfalen, Neue Technologien, Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, Soest, 1993 Noll, Gregor: Tabellenkalkulation, ein problemorientierter Einstieg in die Algorithmik, Handreichung zum Lehrplan Informatik, Mainz: Ministerium für Bildung und Kultur, 1994 Stimm, Hermann: Graphische Modellbildung, Unterricht in Klassenstufe 11, Materialien zum Lehrplan Informatik, Koblenz:Landesmedienzentrom, 1997 Schmidt, Günther: Fahrzeugdurchsatz im Kolonnenverkehr (Manuskript ohne Angaben)