Transcript Prikazivanje i analiza podataka U novinama, na televiziji, na Internetu, u školi i drugdje nalazimo mnoštvo informacija. Često je korisno te informacije zapisati u.

Prikazivanje i analiza
podataka
U novinama, na televiziji, na Internetu, u školi i drugdje
nalazimo mnoštvo informacija.
Često je korisno te informacije zapisati u što jednostavnijem
i čitljivijem obliku,
da bismo što lakše među njima pronašli ono što nas zanima
i drugima predočili ono što je važno.
Isto tako, važno je znati i iz različitih zapisa isčitati ono što
nas zanima.
Grana matematike koja se bavi načinima
prikupljanja i obrade različitih podataka
naziva se statistika.
Na koje sve načine možemo jasno predočiti mnoštvo
informacija?
Uočimo to kroz nekoliko primjera:
Primjer:
U predbožićno vrijeme u jednoj su trgovini prodavali jelke.
U želji da prikažu kako je išla prodaja tijekom zadnjeg tjedna, učenici jednog
sedmog razreda podijelili su se u grupe i prikazali prodaju na razne načine:
1. grupa:
2. grupa:
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
5. grupa:
Ukupno prodano: 280 jelki
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
4. grupa:
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
11%
19.12.
3. grupa:
18.12.
7%
20%
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Usporedi te prikaze! Prikazuju li svi isto?
Da, svi prikazuju isto!
1. grupa:
2. grupa:
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
5. grupa:
Ukupno prodano: 280 jelki
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
4. grupa:
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
11%
19.12.
3. grupa:
18.12.
7%
20%
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Svaki od tih prikaza ima svoj naziv:
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
SLIKOVNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
20%
11%
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
7%
19.12.
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Koristeći te prikaze pokušaj odgovoriti
Umjesto 20.12.?
"DIJAGRAM"
Koliko je jelki prodano
35 možemo
na sljedeća
pitanja:reći i "GRAFIKON".
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
Iz tabličnog prikaza.
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
SLIKOVNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
20%
11%
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
7%
19.12.
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
S kojeg na koji dan je prodaja najbrže porasla? S 21.12. na 22.12.
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
Iz linijskog dijagrama.
SLIKOVNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
20%
11%
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
7%
19.12.
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Koji dio od ukupnog broja borova je prodan 20.12.?
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
Iz kružnog dijagrama.
SLIKOVNI DIJAGRAM
20%
7%
11%
18.12.
19.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
13%
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Kojeg dana je dotadašnja prodaja dostigla 50% od ukupnog broja prodanih jelki? Petog.
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
Iz kružnog dijagrama.
SLIKOVNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
20%
11%
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
7%
19.12.
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Je li u ikoja dva dana prodaja bila jednako uspješna?
Da, 19.12. i 21.12. .
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati? Iz više njih se to lako isčita...
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
SLIKOVNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
20%
11%
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
7%
19.12.
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Što zaključuješ, koji je prikaz najkorisniji?
Svaki je koristan na svoj način. Koji je najkorisniji, ovisi o tome što želimo
isčitati.
TABLIČNI PRIKAZ
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
SLIKOVNI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
20%
11%
18.12.
20.12.
13%
11%
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
21.12.
22.12.
20%
23.12.
24.12.
18%
= 10 jelki
LINIJSKI DIJAGRAM
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
19.12.
7%
19.12.
STUPČASTI DIJAGRAM
18.12.
KRUŽNI DIJAGRAM
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Naučimo sad neke nove pojmove koje
ćemo koristiti pri crtanju dijagrama i
isčitavanju podataka...
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko
je jelki prodano koji dan.
datum
br. jelki
18.12.
20
19.12.
30
20.12.
35
21.12.
30
22.12.
50
23.12.
55
24.12.
60
Ukupno:
OBILJEŽJA
SKUPA
OBJEKATA
280
Skup svih jelki (tj. onoga što smo prebrojavali)
naziva se skup objekata.
Često je korisno
koliko(tj.tihskupa
objekata
Obilježja
skupa znati
objekata
svih ukupno
jelki) suima.
kriteriji
po kojima objekte (jelke) razvrstavamo u različite skupine.
U ovom slučaju to su datumi, tj. dani za koje smo brojali
koliko je jelki taj dan prodano.
Broj prodanih jelki u pojedinom danu naziva se
frekvencija tog obilježja (tog dana).
FREKVENCIJE
Često je korisno znati, ne samo koliko je jelki na
dan prodano, već i koji je to dio od ukupnog
broja jelki. Ti brojevi nazivaju se relativne
frekvencije.
Relativne frekvencije mogu biti zapisane u obliku
razlomaka, decimalnih brojeva i postotaka.
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko
je jelki prodano koji dan.
datum
frekvencija
relativna
frekvencija
18.12.
20
7%
20/280? = ?
19.12.
30
30/280 = 11 %
20.12.
35
35/280 = 13 %
21.12.
30
50
50/280 = 18 %
23.12.
55
55/280 = 20 %
24.12.
60
60/280 = 21 %
280
20%
7%
11%
18.12.
19.12.
20.12.
13%
21.12.
22.12.
20%
11%
30/280 = 11 %
22.12.
Ukupno:
Ukupno prodano: 280 jelki
18%
23.12.
24.12.
Kad izračunamo relativne frekvencije,
možemo nacrtati kružni dijagram.
I obratno, ako već imamo nacrtani
kružni dijagram, iz njega lako
isčitavamo relativne frekvencije.
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko
je jelki prodano koji dan.
datum
frekvencija
relativna
frekvencija
18.12.
20
20/280 = 7 %
19.12.
30
30/280 = 11 %
20.12.
35
35/280 = 13 %
21.12.
30
30/280 = 11 %
22.12.
50
50/280 = 18 %
23.12.
55
55/280 = 20 %
24.12.
60
60/280 = 21 %
70
60
50
40
Ako znamo frekvencije, pomoću njih
ćemo lako nacrtati stupčasti dijagram.
I obratno, iz stupčastog dijagrama lako
isčitavamo frekvencije.
30
20
10
0
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko
je jelki prodano koji dan.
datum
frekvencija
relativna
frekvencija
18.12.
20
20/280 = 7 %
19.12.
30
30/280 = 11 %
20.12.
35
35/280 = 13 %
21.12.
30
30/280 = 11 %
22.12.
50
50/280 = 18 %
23.12.
55
55/280 = 20 %
24.12.
60
60/280 = 21 %
70
60
50
40
Isto vrijedi i za
linijski dijagram...
30
20
10
0
18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Stupčasti i linijski dijagrami korisni su i ako želimo usporediti podatke, npr.:
broj prodanih jelki
Usporedba broja prodanih jelki u dvije trgovine
70
60
50
40
1. trgovina
30
20
10
0
2. trgovina
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datum
Dvije trgovine
70
60
50
40
1. trgovina
30
2. trgovina
20
10
0
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
Stupčasti i linijski dijagrami korisni su i ako želimo usporediti podatke, npr.:
Za tri trgovine
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1. trgovina
2. trgovina
3. trgovina
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Tri trgovine
broj prodanih jelki
18.12.
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1. trgovina
2. trgovina
3.trgovina
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumi
Što prikazuje sljedeći dijagram?
Uočavaš li po čemu se on razlikuje od dosadašnjih stupčastih dijagrama?
broj učenika
Džeparci učenika 5.a razreda
14
12
10
8
6
4
2
0
0 kn - 10 kn
11 kn - 20 kn
21 kn - 40 kn
41 kn - 70 kn
71 kn - 100 kn
iznos džeparca
Pojedini pravokutnik ne predstavlja točno određeni iznos kuna, već interval "od-do".
Takav dijagram naziva se histogram.
U njemu su pravokutnici spojeni.
Uvježbajmo prepoznavanje novih
pojmova u sljedećim primjerima:
Primjer 1.:
Podsjetnik:
Izbor za presjednika 8.c razreda:
Skup objekata čine svi objekti među
kojima vršimo prebrojavanje.
kandidati
broj
glasova
relativna
frekvencija
Ivica
5
5/25 ?= 20 %
Marica
8
8/25 = 32 %
Perica
9
9/25 = 36 %
Dragica
3
3/25 = 12 %
obilježja
(kriteriji za podjelu)
(1. stupac)
Obilježja skupa objekata su kriteriji po
kojima objekte razvrstavamo u razne
skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji
govori koliko objekata ima to obilježje
(koliko ih zadovoljava neki kriterij).
frekvencije
(brojevi objekata u pojedinim skupinama)
(2. stupac)
USkup
ovom
primjeru:
objekata
čine ___________________.
svi učenici 8.c razreda
Obilježja skupa objekata su ______________________________________.
kandidati (razvrstavamo tko je za kojeg kandidata glasao)
Frekvencije su _________________________________________________.
brojevi koji nam govore koliko je glasova dobio koji kandidat
Relativne frekvencije su ____________________________________________.
brojevi koji nam govore koji dio glasova je dobio koji kandidat
Primjer 1.:
Podsjetnik:
Izbor za presjednika 8.c razreda:
Skup objekata čine svi objekti među
kojima vršimo prebrojavanje.
kandidati
broj
glasova
relativna
frekvencija
Ivica
5
5/25 = 20 %
Marica
8
8/25 = 32 %
Perica
9
9/25 = 36 %
Dragica
3
3/25 = 12 %
broj glasova
obilježja
(kriteriji za podjelu)
Obilježja skupa objekata su kriteriji po
kojima objekte razvrstavamo u razne
skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji
govori koliko objekata ima to obilježje
(koliko ih zadovoljava neki kriterij).
frekvencije
(brojevi objekata u pojedinim skupinama)
frekvencije
(koliko je objekata
u kojoj skupini)
(na osi y)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ivica
Marica
Perica
kandidat za predsjednika
Dragica
obilježja
(kriteriji za podjelu)
(na osi x)
Primjer 1.:
Podsjetnik:
Izbor za presjednika 8.c razreda:
Skup objekata čine svi objekti među
kojima vršimo prebrojavanje.
kandidati
broj
glasova
relativna
frekvencija
Ivica
5
5/25 = 20 %
Marica
8
8/25 = 32 %
Perica
9
9/25 = 36 %
Dragica
3
3/25 = 12 %
obilježja
(kriteriji za podjelu)
Obilježja skupa objekata su kriteriji po
kojima objekte razvrstavamo u razne
skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji
govori koliko objekata ima to obilježje
(koliko ih zadovoljava neki kriterij).
frekvencije
(brojevi objekata u pojedinim skupinama)
relativne frekvencije
(koji dio objekata je u
kojoj skupini)
Ukupno: 25 učenika
12%
20%
Ivica
Marica
Perica
36%
Dragica
32%
obilježja
(kriteriji za podjelu)
Primjer 2.:
Podsjetnik:
Za koje nogometne klubove
navijaju učenici 7.a razreda?
Skup objekata čine svi objekti među
kojima vršimo prebrojavanje.
nogometni
klub
broj
navijača
relativna
frekvencija
Dinamo
11
11/21 = 53 %
Hajduk
7
7/21 = 33 %
ostalo
3
3/21 = 14 %
obilježja
(kriteriji za podjelu)
(1. stupac)
Obilježja skupa objekata su kriteriji po
kojima objekte razvrstavamo u razne
skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji
govori koliko objekata ima to obilježje
(koliko ih zadovoljava neki kriterij).
frekvencije
(brojevi objekata u pojedinim skupinama)
(2. stupac)
U ovom primjeru:
svi učenici 7.a razreda
Skup objekata čine ___________________.
Obilježja skupa objekata su ______________________________________.
nogometni klubovi (razvrstavamo tko za koji NK navija)
Frekvencije su _______________________________________________.
brojevi koji nam govore koliko učenika navija za koji klub
Relativne frekvencije su __________________________________________.
brojevi koji nam govore koji dio učenika navija za koji klub
Primjer 2.:
Podsjetnik:
Za koje nogometne klubove
navijaju učenici 7.a razreda?
Skup objekata čine svi objekti među
kojima vršimo prebrojavanje.
nogometni
klub
broj
navijača
relativna
frekvencija
Dinamo
11
11/21 = 53 %
Hajduk
7
7/21 = 33 %
ostalo
3
3/21 = 14 %
obilježja
(kriteriji za podjelu)
(1. stupac)
Obilježja skupa objekata su kriteriji po
kojima objekte razvrstavamo u razne
skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji
govori koliko objekata ima to obilježje
(koliko ih zadovoljava neki kriterij).
frekvencije
(brojevi objekata u pojedinim skupinama)
(2. stupac)
frekvencije
(koliko je objekata
u kojoj skupini)
(na osi y)
broj navijača
12
10
8
6
4
2
0
Dinamo
Hajduk
nogometni klub
ostali
obilježja
(kriteriji za podjelu)
(na osi x)
Primjer 2.:
Podsjetnik:
Za koje nogometne klubove
navijaju učenici 7.a razreda?
Skup objekata čine svi objekti među
kojima vršimo prebrojavanje.
nogometni
klub
broj
navijača
relativna
frekvencija
Dinamo
11
11/21 = 53 %
Hajduk
7
7/21 = 33 %
ostalo
3
3/21 = 14 %
obilježja
(kriteriji za podjelu)
(1. stupac)
Obilježja skupa objekata su kriteriji po
kojima objekte razvrstavamo u razne
skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji
govori koliko objekata ima to obilježje
(koliko ih zadovoljava neki kriterij).
frekvencije
(brojevi objekata u pojedinim skupinama)
(2. stupac)
relativne frekvencije
(koji dio objekata je u
kojoj skupini)
Ukupno: 21 učenik
14%
Dinamo
53%
33%
Hajduk
ostali
obilježja
(kriteriji za podjelu)
I to bi bilo to...
Nadam se da vam je bilo zanimljivo
i da ste shvatili osnovne pojmove koje ćemo
susretati u ovoj cjelini.
O prikazima podataka naučit ćemo još puno toga.
Sad krenimo na zapis u bilježnice...
Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek
prosinac 2006.
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.
U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.
Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za
objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,
udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,
radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano
uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).
Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago
ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Literatura:
L. Kralj, D. Glasnović Gracin:
"Nastava statistike u osnovnoj školi",
članak u časopisu "Matematika i škola" br. 31, god. 2005.
Z. Šikić, I. Golac-Jakopović, M. Vuković, L. Krnić:
"Matematika 7", udžbenik matematike za 7. razred
osnovne škole,
izdavač: Profil, god. 2006.