Nelineárny skin-efekt vo feromagnetikách

Habilitačná prednáška RNDr.František Kundracik, CSc.

Bratislava, 1.10.2001

Súvis s projektom Dynamag • Súčasť pilotného projektu DYNAMAG Katedry rádiofyziky FMFI UK – meranie namáhania stavebných konštrukcií magnetoelastickou metódou • Cieľom je analyzovať zmeny magnetizácie – pri impulznom magnetovaní feromagnetika – pri prechode tlakovej vlny feromagnetikom • Získané výsledky umožnia optimalizovať merací systém Autormi niektorých prezentovaných výsledkov sú aj ostatní pracovníci KRF zapojení do projektu

Princíp merania statického namáhania ťahom a tlakom • Pri zaťažení sa mení výška aj sklon hysteréznej slučky v oblasti technického nasýtenia • Pri zmene slučky H okalibrovať z bodu A do bodu B môžme zo zmeny idukcie určiť strmosť hysteréznej • Závislosť strmosti od mechanického namáhania možno

Princíp merania dynamického namáhania ťahom a tlakom • Pri zaťažení sa mení výška hysteréznej slučky v oblasti technického nasýtenia • Pri udržiavaní konštantnej hodnoty H sa pri zmene mechanic kého namáhania zmení veľkosť B v materiáli z bodu A do bodu B • Závislosť zmeny B od mechanického namáhania možno okalibrovať

Princíp meracieho systému (meranie hysteréznej slučky) • Zmenou prúdu I poľa H 1 primárnym vinutím vyvoláme zmenu intenzity magnetického v materiáli • Zmenu indukčného toku (je úmerný magnetickej indukcii registrujeme sekun dárnym vinutím a po zintegrovaní je napätie U 2 úmerné zmene B B ) • U 2 /I 1 ~

D

B /

D

H =

m

inkr

Prierez snímačom 1– primárne cievky, 2– sekundárna cievka, 3 – magnetické tienenie, 4 – nemagnetická trubica, 5 – merané lano

Technické dôvody prechodových javov • Pre dosiahnutie technického nasýtenia ( H ~ 10 (~ 10

m

4 s) - 10 6 A/m) sú potrebné prúdy až desiatky ampérov. Preto je výhodné vytvoriť krátky (~ 10 ms) a veľmi silný prúdový impulz vybitím kondenzátora do primárneho vinutia • Pri detekcii tlakových vĺn ide o rýchle deje • Vlastnosťou feromagnetických materiálov je, že pri skokovej zmene podmienok zmena magnetizácie nie je skoková

Fyzikálne príčiny prechodových javov v oceli • Vratná difúzia atómov uhlíka a rozpustených plynov, prípadne reorientáčné procesy prechodom cez potenciálovú bariéru • Nevratné pomalé procesy spojené so starnutím • Vírivé prúdy vyvolané zmenou indukčného toku

Povrchový jav (skin-efekt) • Vo valci sa indukujú vírivé prúdy, ktoré pôsobia proti magnetizácii • Na povrchu valca vírivé prúdy nezmenšujú výsledné magnetické pole • Magnetické pole je výrazne menšie v hĺbke

d

= (2/

wms

) 1/2 • Vírivé prúdy v oblasti doménových stien majú iba lokálny charakter

Osobitosť skin-efektu vo feromagnetikách • Pri hodnotách nule je permeabilita veľká, napríklad pre Fe



efekt významný pri zmenách rýchlejších než ~ 10 1 cm je tieniaci -2 s H blízkych • V oblasti technického nasýtenia je permeabilita malá, tieniaci efekt je významný až pri zmenách rýchlejších než ~ 10 -5 s

Fyzikálny model

Matematická formulácia Model feromagnetika

Symetria problému • Valcovo symetrická geometria – dlhá valcová tyč – magnetické pole rovnobežné s osou valca – vírivé prúdy sú axiálne • Anizotropný materiál s valcovou symetriou – v rovniciach vystupuje vždy iba jedna komponenta príslušného tenzora (permeabilita, vodivosť)

Rovnica pre skin-efekt • Posuvný prúd možno u vodičov zanedbať v porovnaní s prúdom elektrónov • div H = 0, pretože indukčné čiary sú rovnobežné • H = (0,0, H z ) •

s

a

m

sú príslušné komponenty tenzorov vodivosti a permeability

Zjednodušený model magnetizačnej krivky • Reálne krivky majú strmý začiatok a plochý koniec • Rovnice sú necitlivé na konštantný posun bodov 1, 2 do nuly • Langevinova funkcia L(x) = 1/x – coth x • B ( H ) =

m

0 H +aL(b H ) •

m

r ( H ) =

1

+aL(b H )/

m

0 • Dva voľné parametre – strmosť a saturácia H

Numerický model • Diskretizácia: f’ = (f i+1 – f i-1 )/(2*krok) f’’ = (f použiť: f’ = (f • Pole i i+1 H – f - 2f i-1 i + f i-1 )/krok )/krok • V čase je výhodné treba riešiť iba v jednom časovom reze, čo značne zjednodušuje problém • Nevýhodou je menšia stabilita v časovej osi

Numerická metóda Kombinácia dvoch metód: • Gauss – Seidelova relaxačná metóda v polomere • Eulerova metóda v čase

Zahrnutie nelineárnosti permeability materiálu Po každej relaxácii H hodnota

m

( H sa vypočíta nová ) a relaxácia sa opakuje

Úloha skin-efektu pri pulznom magnetovaní

Výsledky simulácie Hlavné dôsledky

Časový priebeh prúdového impulzu • Vybíjanie kondenzátora do cievky • Lineárny nárast limitovaný LC rezonanciou • Exponenciálny odbeh určený vnútorným odporom a indukčnosťou cievky • Typický čas nábehu je 10-20 ms, typický čas odbehu je 30-100 ms

Hlavný efekt pri rýchlej zmene magnetizácie • Vírivé prúdy sa snažia zachovať indukčný tok vo vnútri materiálu • Povrchová vrstva prejde z bodu A do bodu B • Vnútro prejde pri rýchlej zmene A do bodu C H z bodu • Možno homogénne zmagnetovať vnútro materiálu?

Priebeh magnetizácie lineárneho materiálu • Výpočet priebehu saturácie: H pre modelový materiál bez

m

r = 1000

sm

0 = 0,25 • Parametre typického pulzu: H max = 10000 A/m t max = 17 ms • Materiál nedosiahol homogénne zmagnetovanie

Priebeh magnetizácie nelineárneho materiálu • Výpočet priebehu saturáciou: H pre modelový materiál so

m

r = 1000

sm

0 = 0,25 B H s = max t max

m

0 M s = 1 T • Typický pulz: = 10 000 A/m = 17 ms • Materiál dosiahol homogénne zmagnetovanie

Priebeh magnetizácie nelineárneho materiálu • Výpočet priebehu saturáciou: H pre modelový materiál so

m

r = 1000

sm

0 B H s = max t max = 0,25

m

0 M impulz: s = 1 T • Veľmi krátky prúdový = 10 000 A/m = 1,7 ms • Materiál nedosiahol homogénne zmagnetovanie

Priebeh magnetizácie pri lineárnom náraste prúdu • Po dosiahnutí saturácie v povrchových vrstvách sa magnetizácia lavínovite šíri do centrálnych častí • Možno počuť magneto strikciou vyvolané akustické kmity – svedectvo, že magneti zácia narastá rýchlejšie než perióda kmitov • Dá sa nájsť užitočný vzťah pre kriritický čas T x ?

Vzťah pre minimálnu nutnú dobu magnetizácie • Hľadali sme T rôzne kombinácie parametrov B s x pre , d H /dt,

s

,

m

T r x (0), R • Príklad: (

sm

0 ), R = konšt., d H /dt = 10 5 , B s = 1T,

m

r (0) = 1000 • Vzťah pre Tx z 87 výpočtov: 0,7R(

s

B s / d H /dt) 1/2

Kritický čas nezávisí od permeability • Zdanlivo paradoxný jav, permeabilita je základnou materiálovou charakteristikou ovplyvňujúcou vírivé prúdy • Dva protichodné efekty: – čím väčšie

m

r (0), tým väčší tieniaci efekt – čím väčšie

m

r (0), tým skôr dosiahne B =

m

H saturáciu

Hlavný záver • Skin-efekt hrá dôležitú úlohu pri pulznom magne tovaní stavebných ocelí • Vhodnou voľbou parame trov aparatúry (t.j. voľbou kapacity a napätia kon denzátora, indukčnosti snímača) možno dosiahnuť energeticky nenáročné homogénne zmagnetovanie • Prvýkrát komerčne využité na moste Nanjing cez Jang-c-tiang

Úloha skin-efektu pri detekcii tlakových vĺn

Výsledky simulácie Hlavné dôsledky

Časový priebeh tlakového impulzu • Praktické aplikácie má vyšetrovanie úderu na oceľovú tyč (vrták) • Rýchlosť šírenia vlny je ~ 10 3 - 10 4 m/s, dĺžka tyče ~ 10 cm • Doba trvania impulzu je typicky niekoľko desiatok mikrosekúnd • Tlaky dosahujú typicky 100 až 1000 MPa • Medza pevnosti býva obvykle 6000 MPa

Model tlakovej závislosti magnetizačnej krivky • Koncepcia lokálneho poľa M H = lok M H s lok (p) L(a( • Zvolili sme závislosť lokálneho poľa od tlaku = k p H H + H k = 0,0008 MPa lok -1 • Dobrá zhoda s reálnymi anhysteréznymi )) krivkami v oblasti technického nasýtenia:

m

r (0) = 250, B s = 1,65 T

Numerický model • Numerická implementácia zostáva úplne rovnaká ako pri výpočte pulznej magnetizácie • Intenzita magnetického poľa valca zostáva konštantná • Permeabilitu materiálu určujeme vždy po ukončení Gauss - Seidelovej relaxácie zo vzťahu

m

=

m

( H ,p), H = H (r,t), p = p(t) H na povrchu • Vodivosť ocele je približne

s

= 0,8.10

6 priemer tyče sme zvolili 8 mm S/m,

Hlavný efekt pri prechode tlakovej vlny • Vírivé prúdy sa snažia zachovať indukčný tok vo vnútri materiálu • Povrchová vrstva prejde z bodu A do bodu B pri zachovaní H na povrchu • Vnútro prejde pri rýchlom náraste tlaku z bodu A do bodu C • Podobne pri poklese tlaku vnútro prejde z bodu B do bodu D

Priebeh magnetického poľa pri prechode tlakovej vlny • Pulz s vlastnosťami: amplitúda 400 MPa doba trvania 25 • Na povrchu zostáva nezmenené, vo vnútri spôsobujú vírivé prúdy výrazné zmeny

m

s H • Rozkmit H: 20 – 40 kA/m, čo je v oblasti dobrej zhody modelových a reálnych magnetizačných kriviek

Priebeh indukčného toku pri prechode tlakovej vlny • Pulz s vlastnosťami: amplitúda 400 MPa doba trvania 25 • Priebeh indukčného toku korešponduje s priebehom tlakovej vlny, ale:

m

s – maximum je neskorené – po odbehu tlakovej vlny indukčný tok ešte doznieva • Vírivé prúdy spôsobujú zotrvačnosť

Praktický dôkaz vplyvu vírivých prúdov • Prof. Leszek Małkiński Poľská akadémia vied • Experiment s oceľovou tyčou



2 cm • Zmeraná odozva indukčného toku pri prechode tlakovej vlny – neupravenou tyčou – tyčou s 5 mm drážkami o hrúbke 0,5 mm • Zjavné potlačenie zotrvačnosti odozvy

Korekcia zotrvačnosti v nameranom signále • Pre získanie skutočné ho priebehu tlakovej vlny je nutná korekcia • Jednoduchý vzťah • p ~

F

+ k d

F

/dt k závisí od vlastností tyče a zvoleného H • Korekciu možno realizovať hardwareovo • Vynikajúco reprodukuje polohu a veľkosť maxima, malá odchýlka po odbehu vlny

Hlavný záver • Skin-efekt má veľký vplyv na časový priebeh indukčného toku pri prechode tlakovej vlny • Jednoduchou korekciou možno efekt zotrvačnosti potlačiť • Možnosť bezkontaktne merať dynamické namáhanie oceľových prvkov má veľké aplikačné možnosti

Záverom...

Túto prezentáciu a ďalšie informácie nájdete na http://www.drp.fmph.uniba.sk